探究與發(fā)現(xiàn)為什么y=±(b-a)x是雙曲線(x^2)-(a^2)－(y^2)-(b^2)=1的漸近線課件高二上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版選擇性_第1頁(yè)
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文檔簡(jiǎn)介

探究與發(fā)現(xiàn)一、概念回顧二、幾何問(wèn)題?代數(shù)問(wèn)題

觀察并思考

如何在代數(shù)上刻畫(huà)雙曲線與其漸近線

的接近程度呢？距離點(diǎn)到直線的距離豎直距離?x?設(shè)漸近線

的傾斜角為

，則由

可得：幾何問(wèn)題→代數(shù)問(wèn)題幾何：雙曲線在向外延伸時(shí)與其漸近線逐漸接近.關(guān)于

的函數(shù)的單調(diào)性.代數(shù)：如圖所示坐標(biāo)系中，驗(yàn)證隨著點(diǎn)

橫坐標(biāo)

逐漸增大而逐漸減小.三、代數(shù)證明在第一象限內(nèi)，?所以三、代數(shù)證明追問(wèn)1：其他象限還需要一一證明嗎？利用雙曲線及其漸近線都是中心對(duì)稱圖形，利用對(duì)稱性質(zhì)，其他象限同樣能夠得到類似的結(jié)論.追問(wèn)2：除了距離，還能用其他代數(shù)量刻畫(huà)雙曲線與其漸近線的接近程度嗎？方法二：斜率趨向于無(wú)窮大時(shí)，趨向于0，趨向于.四、代數(shù)結(jié)論?幾何結(jié)論

代數(shù)1.在第一象限內(nèi)，

，

；四、代數(shù)結(jié)論?幾何結(jié)論2.結(jié)合雙曲線的對(duì)稱性，可以在其他象限內(nèi)得到類似的結(jié)論.

幾何1.雙曲線在第一象限向右上方延伸時(shí)，是從射線

的下方逐漸接近于射線

，但與射線

永遠(yuǎn)不相交；雙曲線

在向外延伸時(shí)，與兩條直線

逐漸靠近且永遠(yuǎn)不相交.五、課堂自評(píng)

問(wèn)題一本節(jié)課我們使用了哪些代數(shù)量來(lái)刻畫(huà)雙曲線與其漸近線的接近程度？

問(wèn)題二你能獨(dú)立完成本節(jié)課的代數(shù)證明嗎？

問(wèn)題三通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你能理解漸近線的概念了嗎？

問(wèn)題四你能總結(jié)出使用代數(shù)方法證明幾何問(wèn)題的一般步驟嗎？

問(wèn)題五在本節(jié)課的學(xué)習(xí)中，你感受到哪些數(shù)學(xué)方法和數(shù)學(xué)思想？六、課堂總結(jié)方法：1.幾何問(wèn)題轉(zhuǎn)化成代數(shù)問(wèn)題2.代數(shù)運(yùn)算與推理3.代數(shù)結(jié)論翻譯為幾何結(jié)論問(wèn)題：過(guò)程：數(shù)形結(jié)合代數(shù)推證（坐標(biāo)法）距

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