6直線和圓的位置關(guān)系第1課時(shí)基礎(chǔ)·主干落實(shí)重點(diǎn)·典例研析素養(yǎng)·思維賦能基礎(chǔ)·主干落實(shí)2.

【小題快練】1.已知☉O的半徑為3,圓心O到直線l的距離為2,則直線l與☉O的位置關(guān)系是

()A.相交 B.相切C.相離 D.不能確定2.若直線a與半徑為4的☉O相離,則圓心O到直線a的距離可能為

()A.5 B.4 C.3 D.23.行駛在水平路面上的汽車,若把路面看成直線,則此時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)的車輪與地面的位置關(guān)系是()A.相交

B.相切

C.相離

D.不確定AAB4.如果直線AB與☉O只有一個(gè)公共點(diǎn),那么直線AB與☉O的位置關(guān)系是______.

5.如圖,PA為☉O的切線,連接OP,OA.若∠A=50°,則∠POA的度數(shù)為_(kāi)_______.

相切

40°

【重點(diǎn)1】直線和圓的位置關(guān)系【典例1】(教材再開(kāi)發(fā)·P90例1拓展)如圖,已知∠APB=30°,OP=3cm,☉O的半徑為1cm,若圓心O沿著BP的方向在直線BP上移動(dòng).(1)當(dāng)圓心O移動(dòng)的距離為1cm時(shí),☉O與直線PA的位置關(guān)系是什么?(2)若圓心O移動(dòng)的距離是d,當(dāng)☉O與直線PA相交時(shí),d的取值范圍是什么?重點(diǎn)·典例研析

【舉一反三】1.半徑為5的四個(gè)圓按如圖所示位置擺放,若其中有一個(gè)圓的圓心到直線l的距離為4,則這個(gè)圓可以是

()A.☉O1 B.☉O2

C.☉O3 D.☉O42.已知等腰三角形的腰長(zhǎng)為6cm,底邊長(zhǎng)為4cm,以等腰三角形的頂角的頂點(diǎn)為圓心,5cm為半徑畫圓,那么該圓與底邊的位置關(guān)系是()A.相離 B.相切C.相交 D.不能確定CA【技法點(diǎn)撥】由數(shù)量關(guān)系判斷直線和圓的位置關(guān)系的步驟

C2.(2023·邵陽(yáng)中考)如圖,AD是☉O的直徑,AB是☉O的弦,BC與☉O相切于點(diǎn)B,連接OB,若∠ABC=65°,則∠BOD的大小為_(kāi)_______.

50°

【技法點(diǎn)撥】切線的三條性質(zhì)1.切線和圓只有一個(gè)公共點(diǎn).2.圓心到切線的距離等于圓的半徑.3.圓的切線垂直于過(guò)切點(diǎn)的半徑.【知識(shí)拓展】弦切角定義:頂點(diǎn)在圓上,一邊和圓相交,另一邊和圓相切的角叫做弦切角.示例:如圖1,PA切☉O于點(diǎn)A,AB是☉O的一條弦,∠PAB就是☉O的一個(gè)弦切角.探索:如圖1,∵PA切☉O于點(diǎn)A,∴∠CAP=90°,∴∠CAB+∠PAB=90°.∵AC是直徑,∴∠B=90°,∴∠CAB+∠C=90°,∴∠PAB=∠C.請(qǐng)你利用圖2,說(shuō)明∠PAB=∠D.并說(shuō)明由此你得到的結(jié)論.素養(yǎng)·思維賦能【證明】如圖,作直徑AC,連接BC,由上面的探索可得∠P