遼寧省大連市高中數(shù)學第一章導數(shù)及其應用1.3常數(shù)與冪函數(shù)的導數(shù)導數(shù)公式表（1）教學實錄新人教B版選修2-2科目授課時間節(jié)次--年—月—日（星期——）第—節(jié)指導教師授課班級、授課課時授課題目（包括教材及章節(jié)名稱）遼寧省大連市高中數(shù)學第一章導數(shù)及其應用1.3常數(shù)與冪函數(shù)的導數(shù)導數(shù)公式表（1）教學實錄新人教B版選修2-2教學內容遼寧省大連市高中數(shù)學第一章導數(shù)及其應用1.3常數(shù)與冪函數(shù)的導數(shù)導數(shù)公式表（1）

新人教B版選修2-2

1.常數(shù)的導數(shù)

2.冪函數(shù)的導數(shù)

3.常用導數(shù)公式表（1）核心素養(yǎng)目標分析重點難點及解決辦法重點：

1.常數(shù)與冪函數(shù)導數(shù)的計算方法，這是理解導數(shù)概念的基礎。

2.導數(shù)公式表的記憶與應用，對于后續(xù)學習其他函數(shù)的導數(shù)至關重要。

難點：

1.導數(shù)概念的理解，如何從直觀的圖形變化抽象出導數(shù)的數(shù)學定義。

2.導數(shù)公式表的靈活運用，學生在面對不同冪函數(shù)時如何正確選擇和應用導數(shù)公式。

解決辦法：

1.通過實例分析，結合圖形直觀展示導數(shù)的幾何意義，幫助學生理解導數(shù)的概念。

2.通過練習題的逐步引導，從簡單到復雜，幫助學生記憶和應用導數(shù)公式表。

3.鼓勵學生通過小組討論和合作學習，共同解決難題，提高解題能力。教學方法與策略1.采用講授法結合實例分析，幫助學生理解常數(shù)與冪函數(shù)導數(shù)的概念。

2.通過小組討論，讓學生探究導數(shù)公式表的規(guī)律，培養(yǎng)合作學習能力和邏輯思維能力。

3.設計導數(shù)計算競賽活動，激發(fā)學生的學習興趣，提高計算速度和準確性。

4.利用多媒體教學，展示導數(shù)圖形變化，增強直觀感受，輔助學生理解導數(shù)的幾何意義。

5.鼓勵學生通過實驗探究，如使用計算器或幾何畫板，驗證導數(shù)公式，加深對公式的理解。教學過程設計一、導入環(huán)節(jié)（5分鐘）

1.創(chuàng)設情境：展示一幅曲線圖形，提問學生如何描述該圖形在某一點處的趨勢。

2.提出問題：引導學生思考，如果想要計算圖形在某一點處的斜率，我們應該如何操作？

3.引出課題：介紹導數(shù)的概念，引出本節(jié)課的主題——常數(shù)與冪函數(shù)的導數(shù)。

二、講授新課（15分鐘）

1.導數(shù)的概念（3分鐘）：通過圖形和實例講解導數(shù)的定義，強調導數(shù)描述的是函數(shù)在某一點的瞬時變化率。

2.常數(shù)的導數(shù)（5分鐘）：講解常數(shù)導數(shù)為0的原理，通過實例演示如何計算常數(shù)的導數(shù)。

3.冪函數(shù)的導數(shù)（7分鐘）：介紹冪函數(shù)導數(shù)的計算方法，通過公式推導和實例講解，幫助學生掌握冪函數(shù)導數(shù)的計算。

4.導數(shù)公式表（5分鐘）：展示常用導數(shù)公式表，講解如何選擇和應用公式。

三、鞏固練習（10分鐘）

1.計算練習（5分鐘）：學生獨立完成常數(shù)與冪函數(shù)導數(shù)的計算題，教師巡視指導。

2.應用練習（5分鐘）：學生應用導數(shù)公式解決實際問題，如計算曲線在某一點的切線斜率。

四、課堂提問（5分鐘）

1.提問1：常數(shù)導數(shù)為0的原因是什么？

2.提問2：如何計算冪函數(shù)的導數(shù)？

3.提問3：導數(shù)公式表中的公式是如何推導出來的？

五、師生互動環(huán)節(jié)（5分鐘）

1.教師提問：請同學們分享自己在計算導數(shù)時的困惑或心得。

2.學生回答：學生主動分享自己的解題思路和方法，教師給予點評和指導。

3.教師總結：針對學生的回答，教師進行總結和歸納，強調重點和難點。

六、創(chuàng)新教學環(huán)節(jié)（5分鐘）

1.利用幾何畫板演示導數(shù)圖形變化，讓學生直觀感受導數(shù)的幾何意義。

2.設計導數(shù)計算競賽，激發(fā)學生的學習興趣，提高計算速度和準確性。

七、課堂小結（5分鐘）

1.教師總結本節(jié)課的主要內容，強調重點和難點。

2.學生回顧所學知識，提出自己的疑問。

教學時長：45分鐘

備注：以上教學過程設計緊扣實際學情，注重核心素養(yǎng)能力的拓展，強調師生互動，突出重難點，以達到教學目標。教學資源拓展1.拓展資源：

-導數(shù)的物理意義：介紹導數(shù)在物理學中的應用，如速度、加速度等物理量的描述。

-導數(shù)的幾何意義：探討導數(shù)在幾何學中的應用，如曲線在某一點的切線斜率、曲線的凹凸性等。

-導數(shù)的經(jīng)濟意義：分析導數(shù)在經(jīng)濟學中的應用，如邊際成本、邊際收益等經(jīng)濟概念。

-導數(shù)的工程應用：展示導數(shù)在工程學中的應用，如優(yōu)化設計、控制理論等。

2.拓展建議：

-閱讀相關書籍：推薦學生閱讀《高等數(shù)學導論》、《微積分學》等書籍，以加深對導數(shù)概念的理解。

-觀看教學視頻：推薦學生觀看在線教學視頻，如《微積分入門》、《導數(shù)與微分》等，通過視頻講解和實例分析，幫助學生更好地掌握導數(shù)知識。

-實驗探究：鼓勵學生進行實驗探究，如使用計算器或幾何畫板驗證導數(shù)公式，通過實際操作加深對導數(shù)的理解。

-解析幾何應用：引導學生將導數(shù)知識應用于解析幾何問題，如求曲線的切線、法線等，提高學生的綜合應用能力。

-經(jīng)濟學案例分析：提供一些經(jīng)濟學案例，讓學生運用導數(shù)知識分析實際問題，如成本函數(shù)、需求函數(shù)等，培養(yǎng)學生的實際應用能力。

-數(shù)學競賽題目：推薦學生參加數(shù)學競賽，通過解決競賽題目，提高學生的數(shù)學思維能力和解題技巧。

-小組合作學習：組織學生進行小組合作學習，共同探討導數(shù)相關問題，培養(yǎng)學生的團隊協(xié)作能力和溝通能力。

-課外閱讀材料：推薦一些與導數(shù)相關的課外閱讀材料，如數(shù)學史上的導數(shù)發(fā)展、著名數(shù)學家的導數(shù)研究等，拓寬學生的知識面。教學評價與反饋1.課堂表現(xiàn)：

-學生積極參與課堂討論，對導數(shù)的概念和應用表現(xiàn)出濃厚的興趣。

-大部分學生能夠跟隨教師的講解，理解并掌握常數(shù)與冪函數(shù)的導數(shù)計算方法。

-課堂提問環(huán)節(jié)，學生能夠準確回答教師提出的問題，展現(xiàn)了對知識點的掌握情況。

2.小組討論成果展示：

-學生在小組討論中能夠主動提出自己的觀點，與組員進行有效的溝通和交流。

-小組合作完成導數(shù)公式表的梳理，提高了學生的邏輯思維和團隊協(xié)作能力。

-通過小組討論，學生能夠從不同角度理解和分析導數(shù)的應用，拓展了知識面。

3.隨堂測試：

-學生在隨堂測試中，對常數(shù)與冪函數(shù)導數(shù)的計算表現(xiàn)出較高的準確率。

-部分學生能夠運用導數(shù)解決實際問題，如計算曲線在某一點的切線斜率等。

-隨堂測試結果反映出學生對導數(shù)概念的理解和掌握程度，為教師調整教學策略提供依據(jù)。

4.學生自評與互評：

-學生能夠對自己的學習情況進行客觀評價，認識到自己在導數(shù)學習中的優(yōu)勢和不足。

-學生在互評過程中，能夠從同伴的表現(xiàn)中發(fā)現(xiàn)問題，互相學習和借鑒。

5.教師評價與反饋：

-針對學生的課堂表現(xiàn)，教師給予肯定和鼓勵，指出學生的優(yōu)點和需改進之處。

-教師對學生的隨堂測試成績進行分析，指出學生在導數(shù)學習中的難點和易錯點。

-教師針對學生在小組討論中的表現(xiàn)，給予具體評價，指出學生的團隊協(xié)作能力和溝通能力。

-教師根據(jù)學生的學習反饋，調整教學進度和方法，確保學生能夠全面掌握導數(shù)知識。

-教師與學生進行一對一交流，針對學生在學習中的困惑和問題，給予個別輔導和解答。板書設計①導數(shù)概念

-導數(shù)的定義：函數(shù)在某一點的瞬時變化率

-導數(shù)的幾何意義：曲線在某一點的切線斜率

-導數(shù)的物理意義：速度、加速度等物理量的描述

②常數(shù)與冪函數(shù)的導數(shù)

-常數(shù)導數(shù)：導數(shù)為0

-冪函數(shù)導數(shù)公式：\((x^n)'=nx^{n-1}\)

-特殊情況：\((x^0)'=1\)，\((x^{-1})'=-x^{-2}\)

③導數(shù)公式表

-常用導數(shù)公式

-\((c)'=0\)（c為常數(shù)）

-\((x^n)'=nx^{n-1}\)（n為實數(shù)）

-\((\sinx)'=\cosx\)

-\((\cosx)'=-\sinx\)

-\((\tanx)'=\sec^2x\)

-\((\log_ax)'=\frac{1}{x\lna}\)（a>0，a≠1）

④導數(shù)計算步驟

-確定函數(shù)的導數(shù)類型

-選擇合適的導數(shù)公式

-進行代數(shù)運算

-得出導數(shù)結果教學反思與總結今天上了這節(jié)導數(shù)及其應用課，我覺得收獲挺多的，但也意識到還有很多地方需要改進。

首先，在教學方法上，我發(fā)現(xiàn)我在講解導數(shù)概念時，可能過于依賴公式推導，而忽視了學生對導數(shù)直觀意義的理解。學生們在理解導數(shù)的物理意義和幾何意義時，顯得有些吃力。我覺得接下來應該多結合具體實例，用圖形和動畫來幫助學生更好地理解導數(shù)的直觀意義。

其次，我在課堂上安排了一些小組討論，希望學生們能夠在討論中互相學習，共同進步。但是，我發(fā)現(xiàn)有些小組討論變成了個別學生的展示時間，其他同學并沒有積極參與進來。這讓我意識到，在組織小組討論時，需要更好地引導學生，確保每個人都有機會參與到討論中來。

在練習環(huán)節(jié)，我發(fā)現(xiàn)學生對于導數(shù)公式表的記憶和應用還不是很熟練。有些學生能夠在紙上計算出來，但在實際應用中卻容易出錯。這提示我，在接下來的教學中，應該加強公式表的記憶和練習，同時也要注重實際應用能力的培養(yǎng)。

關于教學管理，我注意到有些學生在課堂上注意力不集中，這影響了課堂的整體氛圍。我需要更加關注學生的課堂行為，適時地進行課堂管理，確保所有學生都能集中注意力學習。

教學總結方面，我覺得這節(jié)課在知識傳授方面還是取得了一定的成效，學生們對常數(shù)與冪函數(shù)的導數(shù)有了基本的理解，并能進行簡單的計算。在技能方面，學生們對導數(shù)的應用有了初步的認識。在情感態(tài)度上，學生們對數(shù)學學科的興趣有所提升。

針對存在的問題，我提出以下改進措施：

-在講解導數(shù)概念時，更多地結合實際例子，用圖形和動畫幫助學生理解。

-在小組討論環(huán)節(jié)，設計更具互動性的問題，鼓勵所有學生參與進來。

-加強公式表的記憶和練習，同時注重學生的實際應用能力培養(yǎng)。

-課堂管理方面，要提高課堂紀律，確保所有學生都能專注學習。課后作業(yè)1.計算下列函數(shù)在指定點的導數(shù)：

-\(f(x)=2x^3-3x^2+x+1\)，求\(f'(1)\)

-\(g(x)=\sqrt{x}\)，求\(g'(4)\)

答案：

-\(f'(x)=6x^2-6x+1\)，所以\(f'(1)=6(1)^2-6(1)+1=1\)

-\(g'(x)=\frac{1}{2\sqrt{x}}\)，所以\(g'(4)=\frac{1}{2\sqrt{4}}=\frac{1}{4}\)

2.已知函數(shù)\(h(x)=x^4-4x^3+6x^2-8x+1\)，求\(h(x)\)在\(x=2\)處的切線方程。

答案：

-\(h'(x)=4x^3-12x^2+12x-8\)，所以\(h'(2)=4(2)^3-12(2)^2+12(2)-8=16-48+24-8=-16\)

-切線斜率\(m=-16\)，切點為\((2,h(2))=(2,2^4-4(2)^3+6(2)^2-8(2)+1)=(2,-7)\)

-切線方程：\(y-(-7)=-16(x-2)\)，即\(y=-16x+31\)

3.設函數(shù)\(k(x)=\frac{x^2-1}{x-1}\)，求\(k(x)\)的導數(shù)，并解釋為什么\(k(x)\)在\(x=1\)處不可導。

答案：

-\(k(x)=x+1\)（在\(x\neq1\)時）

-\(k'(x)=1\)（因為\(k(x)\)在\(x\neq1\)時為線性函數(shù)）

-\(k(x)\)在\(x=1\)處不可導，因為\(k(x)\)在\(x=1\)處有間斷點，導數(shù)不存在。

4.已知函數(shù)\(m(x)=\ln(x^2+1)\)，求\(m(x)\)的導數(shù)，并解釋導數(shù)的幾何意義。

答案：

-\(m'(x)=\frac{2x}{x^2+1}\)

-導數(shù)的幾何意義是，在\(x\)處的