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文檔簡介

在第一章中曾介紹了集合的分類與集合上的等價關系之間的聯系——他們是互相兼容的兩個代數概念。本節中借用子群將在群中引入一種特殊的等價關系，由此對群進行分類——群的陪集分解，進而引出了拉格朗日(J.lagrange)定理,得到了“每個子群（元素）的階都是有限母群階的因子”這一重要結論。導致對子群更完美的刻劃。本節要求：（1）了解陪集的形成過程，陪集與相應的子群和母群的關系；（2）掌握陪集的一系列性質和它的代表元所具有的特征；（3）在群G的陪集分解中，理解其左陪集和右陪集彼此的內涵和產生的不同影響；（4）Lagrange定理的應用。第九節第二章教學目的和要求：子群的陪集本節的學習中，應重點掌握陪集的總體概念和拉格朗日定理的使用。而一般來說，有關陪集的一系列性質和等價命題是本節內容解題的重要工具和難點。重點和難點：引例1：一、陪集的引入引例2：說明：定義1：定義2：明示1：思考題1：二、陪集的性質明示2：明示3：定理1：明示4：明示5：定理2：三、群的陪集分解定理3：定義3：由上例可見群的陪集分解有下列特點：1、分解式中必含有且只含有一個子群H.2、分解式中出現的陪集彼此不相交.3、分解式中每個陪集的代表元一般不唯一.4、分解式中陪集的“邊旁”要一致（都是右陪集或是左陪集）.

這個事實告誡我們：群的陪集分解式一旦遇到邊旁過渡時（即以右（左）陪集過渡到左（右）陪集），陪集的代表元可能需要重新考慮.明示6：四、右陪集與左陪集的對應關系定理4：定義4：引理：

證明：五、拉格朗日定理定理5：（拉格朗日定理）

關于|G|、|H|和指數[G:H]的關系如下：

推論：證明：小結：

1、子群的右陪集、左

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