陜西省石泉縣高中數(shù)學(xué)第二章變化率與導(dǎo)數(shù)2.1變化的快慢與變化率2.1.2瞬時(shí)變化率教學(xué)實(shí)錄北師大版選修2-2科目授課時(shí)間節(jié)次--年—月—日（星期——）第—節(jié)指導(dǎo)教師授課班級(jí)、授課課時(shí)授課題目（包括教材及章節(jié)名稱）陜西省石泉縣高中數(shù)學(xué)第二章變化率與導(dǎo)數(shù)2.1變化的快慢與變化率2.1.2瞬時(shí)變化率教學(xué)實(shí)錄北師大版選修2-2教學(xué)內(nèi)容分析1.本節(jié)課的主要教學(xué)內(nèi)容為北師大版選修2-2第二章“變化率與導(dǎo)數(shù)”中的2.1.2“瞬時(shí)變化率”。

2.教學(xué)內(nèi)容與學(xué)生已有知識(shí)的聯(lián)系：本節(jié)課在學(xué)生已掌握的函數(shù)概念和導(dǎo)數(shù)基本概念的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步學(xué)習(xí)瞬時(shí)變化率，為后續(xù)學(xué)習(xí)導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用打下基礎(chǔ)。核心素養(yǎng)目標(biāo)培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算和數(shù)據(jù)分析等數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。通過(guò)瞬時(shí)變化率的學(xué)習(xí)，提高學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言描述現(xiàn)實(shí)世界變化的能力，增強(qiáng)數(shù)學(xué)建模意識(shí)，提升解決實(shí)際問(wèn)題的能力。重點(diǎn)難點(diǎn)及解決辦法重點(diǎn)：

1.瞬時(shí)變化率的定義和幾何意義。

2.利用導(dǎo)數(shù)計(jì)算瞬時(shí)變化率的方法。

難點(diǎn)：

1.理解瞬時(shí)變化率的概念，區(qū)分平均變化率和瞬時(shí)變化率。

2.準(zhǔn)確計(jì)算函數(shù)在某一點(diǎn)的瞬時(shí)變化率。

解決辦法：

1.通過(guò)實(shí)例分析，幫助學(xué)生理解瞬時(shí)變化率的幾何意義，強(qiáng)化概念理解。

2.采用導(dǎo)數(shù)的定義和極限的思想，引導(dǎo)學(xué)生逐步推導(dǎo)瞬時(shí)變化率的計(jì)算方法。

3.通過(guò)小組討論和練習(xí)，讓學(xué)生在實(shí)踐中掌握瞬時(shí)變化率的計(jì)算技巧，突破計(jì)算難點(diǎn)。教學(xué)方法與策略1.采用講授法結(jié)合討論法，首先通過(guò)講解瞬時(shí)變化率的定義和計(jì)算方法，然后引導(dǎo)學(xué)生討論實(shí)例，加深理解。

2.設(shè)計(jì)“變化率追蹤”實(shí)驗(yàn)，讓學(xué)生通過(guò)實(shí)際操作，觀察并記錄變化過(guò)程中的數(shù)據(jù)，培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)驗(yàn)操作能力和數(shù)據(jù)分析能力。

3.利用多媒體教學(xué)，展示動(dòng)態(tài)變化的圖形，幫助學(xué)生直觀理解瞬時(shí)變化率的幾何意義。

4.組織小組合作學(xué)習(xí)，通過(guò)角色扮演，讓學(xué)生分別扮演不同角色，如提問(wèn)者、解答者、記錄者，促進(jìn)互動(dòng)和知識(shí)共享。教學(xué)實(shí)施過(guò)程1.課前自主探索

教師活動(dòng)：

發(fā)布預(yù)習(xí)任務(wù)：通過(guò)在線平臺(tái)發(fā)布PPT和視頻，要求學(xué)生預(yù)習(xí)瞬時(shí)變化率的基本概念和導(dǎo)數(shù)的基本性質(zhì)。

設(shè)計(jì)預(yù)習(xí)問(wèn)題：提出“如何理解瞬時(shí)變化率與平均變化率的關(guān)系？”等問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生思考。

監(jiān)控預(yù)習(xí)進(jìn)度：通過(guò)平臺(tái)查看學(xué)生提交的預(yù)習(xí)筆記和問(wèn)題反饋，確保預(yù)習(xí)質(zhì)量。

學(xué)生活動(dòng)：

自主閱讀預(yù)習(xí)資料：學(xué)生閱讀預(yù)習(xí)資料，理解瞬時(shí)變化率的基本概念。

思考預(yù)習(xí)問(wèn)題：學(xué)生針對(duì)預(yù)習(xí)問(wèn)題進(jìn)行思考，記錄疑問(wèn)。

提交預(yù)習(xí)成果：學(xué)生將預(yù)習(xí)筆記和問(wèn)題提交至平臺(tái)。

2.課中強(qiáng)化技能

教師活動(dòng)：

導(dǎo)入新課：通過(guò)展示一個(gè)物體運(yùn)動(dòng)的視頻，引出瞬時(shí)變化率的概念。

講解知識(shí)點(diǎn)：講解瞬時(shí)變化率的定義和計(jì)算方法，結(jié)合圖形和實(shí)例。

組織課堂活動(dòng)：設(shè)計(jì)“變化率追蹤”實(shí)驗(yàn)，讓學(xué)生分組進(jìn)行實(shí)驗(yàn)并記錄數(shù)據(jù)。

解答疑問(wèn)：針對(duì)學(xué)生的疑問(wèn)，進(jìn)行解答和指導(dǎo)。

學(xué)生活動(dòng)：

聽(tīng)講并思考：學(xué)生認(rèn)真聽(tīng)講，跟隨老師的思路思考。

參與課堂活動(dòng)：學(xué)生積極參與實(shí)驗(yàn)和小組討論，嘗試運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題。

提問(wèn)與討論：學(xué)生提出自己的疑問(wèn)，與其他同學(xué)和老師進(jìn)行討論。

3.課后拓展應(yīng)用

教師活動(dòng)：

布置作業(yè)：布置計(jì)算特定函數(shù)在某點(diǎn)的瞬時(shí)變化率的作業(yè)。

提供拓展資源：推薦相關(guān)的數(shù)學(xué)建模書(shū)籍和在線課程，供學(xué)生拓展學(xué)習(xí)。

反饋?zhàn)鳂I(yè)情況：批改作業(yè)，針對(duì)學(xué)生的錯(cuò)誤進(jìn)行個(gè)別指導(dǎo)。

學(xué)生活動(dòng)：

完成作業(yè)：學(xué)生獨(dú)立完成作業(yè)，鞏固課堂所學(xué)。

拓展學(xué)習(xí)：學(xué)生利用拓展資源進(jìn)行深入學(xué)習(xí)，提高解題能力。

反思總結(jié)：學(xué)生反思自己的學(xué)習(xí)過(guò)程，總結(jié)學(xué)習(xí)心得。教學(xué)資源拓展1.拓展資源：

-瞬時(shí)變化率的歷史背景介紹：通過(guò)查閱數(shù)學(xué)史資料，了解瞬時(shí)變化率在數(shù)學(xué)發(fā)展中的地位和作用。

-瞬時(shí)變化率在實(shí)際生活中的應(yīng)用案例：收集并整理物理學(xué)、生物學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)等領(lǐng)域中瞬時(shí)變化率的應(yīng)用實(shí)例。

-不同類型函數(shù)的瞬時(shí)變化率計(jì)算方法：探討線性函數(shù)、二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)等的瞬時(shí)變化率計(jì)算。

-瞬時(shí)變化率的幾何意義和物理意義：通過(guò)圖形和實(shí)例，闡述瞬時(shí)變化率在幾何和物理領(lǐng)域的應(yīng)用。

2.拓展建議：

-鼓勵(lì)學(xué)生閱讀數(shù)學(xué)史書(shū)籍，了解瞬時(shí)變化率的發(fā)展歷程，培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的興趣和探索精神。

-引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注實(shí)際生活中的數(shù)學(xué)問(wèn)題，嘗試運(yùn)用瞬時(shí)變化率解決實(shí)際問(wèn)題，提高學(xué)生的應(yīng)用能力。

-鼓勵(lì)學(xué)生研究不同類型函數(shù)的瞬時(shí)變化率計(jì)算方法，拓寬學(xué)生的數(shù)學(xué)視野，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。

-組織學(xué)生參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽或創(chuàng)新實(shí)踐活動(dòng)，通過(guò)實(shí)踐鍛煉學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作和創(chuàng)新能力。

-引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注數(shù)學(xué)與其他學(xué)科的交叉領(lǐng)域，探索瞬時(shí)變化率在其他學(xué)科中的應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生的綜合素質(zhì)。

-建議學(xué)生閱讀與瞬時(shí)變化率相關(guān)的科普書(shū)籍，如《數(shù)學(xué)之美》、《數(shù)學(xué)思維》等，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

-鼓勵(lì)學(xué)生參加數(shù)學(xué)講座或研討會(huì)，與數(shù)學(xué)專家面對(duì)面交流，拓展學(xué)生的知識(shí)面，激發(fā)學(xué)生的求知欲。

-建議學(xué)生關(guān)注國(guó)內(nèi)外數(shù)學(xué)教育動(dòng)態(tài)，了解數(shù)學(xué)教育改革和發(fā)展趨勢(shì)，為未來(lái)的學(xué)習(xí)和發(fā)展做好準(zhǔn)備。

-引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注數(shù)學(xué)在科技領(lǐng)域的應(yīng)用，如人工智能、大數(shù)據(jù)、云計(jì)算等，培養(yǎng)學(xué)生的科技素養(yǎng)和創(chuàng)新能力。

-鼓勵(lì)學(xué)生參加數(shù)學(xué)建模活動(dòng)，通過(guò)實(shí)際案例培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力和問(wèn)題解決能力。

-建議學(xué)生關(guān)注數(shù)學(xué)在文化傳承與創(chuàng)新中的作用，如數(shù)學(xué)在傳統(tǒng)建筑、藝術(shù)創(chuàng)作等方面的應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生的文化素養(yǎng)。典型例題講解1.例題一：

已知函數(shù)\(f(x)=x^2-4x+3\)，求\(f'(x)\)。

解答：首先對(duì)函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)，得到導(dǎo)數(shù)\(f'(x)=2x-4\)。

2.例題二：

函數(shù)\(y=e^x\)的導(dǎo)數(shù)是多少？

解答：由于\(e^x\)是自然指數(shù)函數(shù)，其導(dǎo)數(shù)仍為\(y'=e^x\)。

3.例題三：

若\(y=\sqrt{x}\)，求\(y'\)。

解答：對(duì)函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)，利用冪函數(shù)求導(dǎo)公式，得到\(y'=\frac{1}{2\sqrt{x}}\)。

4.例題四：

求函數(shù)\(y=\ln(x)\)的導(dǎo)數(shù)。

解答：由于\(\ln(x)\)是自然對(duì)數(shù)函數(shù)，其導(dǎo)數(shù)為\(y'=\frac{1}{x}\)。

5.例題五：

已知\(y=5^x\)，求\(y'\)。

解答：對(duì)于指數(shù)函數(shù)\(5^x\)，其導(dǎo)數(shù)可以使用公式\(y'=a^x\ln(a)\)，得到\(y'=5^x\ln(5)\)。

例題一：

對(duì)\(f(x)=x^2-4x+3\)進(jìn)行求導(dǎo)，利用導(dǎo)數(shù)的基本運(yùn)算法則，我們得到\(f'(x)=2x-4\)。這個(gè)例子展示了多項(xiàng)式函數(shù)的求導(dǎo)方法。

例題二：

\(e^x\)是自然指數(shù)函數(shù)，其導(dǎo)數(shù)等于自身，即\(y'=e^x\)。這是指數(shù)函數(shù)導(dǎo)數(shù)的一個(gè)重要特性。

例題三：

對(duì)于開(kāi)方函數(shù)\(y=\sqrt{x}\)，其導(dǎo)數(shù)可以通過(guò)冪函數(shù)的求導(dǎo)公式\(y'=\frac{1}{n}x^{n-1}\)來(lái)求解，其中\(zhòng)(n=\frac{1}{2}\)，所以\(y'=\frac{1}{2\sqrt{x}}\)。

例題四：

自然對(duì)數(shù)函數(shù)\(y=\ln(x)\)的導(dǎo)數(shù)是一個(gè)基礎(chǔ)而重要的結(jié)果，其導(dǎo)數(shù)是\(y'=\frac{1}{x}\)。這個(gè)導(dǎo)數(shù)在后續(xù)的學(xué)習(xí)中經(jīng)常被用到。

例題五：

指數(shù)函數(shù)\(y=5^x\)的導(dǎo)數(shù)計(jì)算使用了指數(shù)函數(shù)的求導(dǎo)公式\(y'=a^x\ln(a)\)，其中\(zhòng)(a=5\)，所以\(y'=5^x\ln(5)\)。這個(gè)例子展示了如何處理指數(shù)函數(shù)的求導(dǎo)問(wèn)題。課堂1.課堂提問(wèn)：

-在課堂上，教師通過(guò)提問(wèn)的方式，檢驗(yàn)學(xué)生對(duì)瞬時(shí)變化率概念的理解程度。

-提問(wèn)內(nèi)容涵蓋對(duì)瞬時(shí)變化率的定義、幾何意義、計(jì)算方法等方面的理解。

-針對(duì)學(xué)生的回答，教師及時(shí)給予評(píng)價(jià)和反饋，幫助學(xué)生糾正錯(cuò)誤，鞏固知識(shí)點(diǎn)。

2.觀察學(xué)生參與度：

-教師在課堂上觀察學(xué)生的參與度，包括是否認(rèn)真聽(tīng)講、是否積極參與討論、是否主動(dòng)提問(wèn)等。

-通過(guò)觀察，教師可以了解學(xué)生對(duì)瞬時(shí)變化率的興趣和掌握程度，從而調(diào)整教學(xué)策略。

3.課堂練習(xí)：

-在課堂上，教師安排一定時(shí)間讓學(xué)生進(jìn)行瞬時(shí)變化率的計(jì)算練習(xí)。

-通過(guò)練習(xí)，教師可以檢驗(yàn)學(xué)生對(duì)瞬時(shí)變化率計(jì)算方法的掌握程度，并及時(shí)發(fā)現(xiàn)學(xué)生存在的問(wèn)題。

-教師針對(duì)學(xué)生在練習(xí)中出現(xiàn)的問(wèn)題進(jìn)行個(gè)別指導(dǎo)，幫助學(xué)生克服困難。

4.課堂測(cè)試：

-定期進(jìn)行課堂測(cè)試，檢驗(yàn)學(xué)生對(duì)瞬時(shí)變化率知識(shí)點(diǎn)的掌握情況。

-測(cè)試形式包括選擇題、填空題、解答題等，旨在全面評(píng)估學(xué)生對(duì)瞬時(shí)變化率的理解和應(yīng)用能力。

-教師根據(jù)測(cè)試結(jié)果，分析學(xué)生的弱點(diǎn)，有針對(duì)性地進(jìn)行教學(xué)。

5.學(xué)生自評(píng)與互評(píng)：

-鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行自我評(píng)價(jià)，反思自己在學(xué)習(xí)瞬時(shí)變化率過(guò)程中的收獲和不足。

-組織學(xué)生進(jìn)行互評(píng)，互相學(xué)習(xí)，共同進(jìn)步。

-通過(guò)自評(píng)與互評(píng)，學(xué)生可以更加客觀地認(rèn)識(shí)自己，提高學(xué)習(xí)效果。

6.作業(yè)評(píng)價(jià)：

-對(duì)學(xué)生的作業(yè)進(jìn)行認(rèn)真批改和點(diǎn)評(píng)，及時(shí)反饋學(xué)生的學(xué)習(xí)效果。

-作業(yè)評(píng)價(jià)內(nèi)容涵蓋對(duì)瞬時(shí)變化率概念、計(jì)算方法、應(yīng)用能力的評(píng)估。

-針對(duì)學(xué)生的錯(cuò)誤，教師給出具體的修改建議，鼓勵(lì)學(xué)生繼續(xù)努力。

7.家長(zhǎng)反饋：

-定期與家長(zhǎng)溝通，了解學(xué)生在家庭中的學(xué)習(xí)情況，共同關(guān)注學(xué)生的成長(zhǎng)。

-鼓勵(lì)家長(zhǎng)參與學(xué)生的作業(yè)批改和測(cè)試，共同關(guān)注學(xué)生的進(jìn)步。

8.教學(xué)反思：

-教師在課后對(duì)教學(xué)過(guò)程進(jìn)行反思，總結(jié)經(jīng)驗(yàn)教訓(xùn)，不斷優(yōu)化教學(xué)方法。

-教師根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，調(diào)整教學(xué)內(nèi)容和進(jìn)度，確保教學(xué)效果。內(nèi)容邏輯關(guān)系①本文重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)：

-瞬時(shí)變化率的定義

-導(dǎo)數(shù)的幾何意義

-瞬時(shí)變化率的計(jì)算方法

-瞬時(shí)變化率在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用

②重點(diǎn)詞句：

-瞬時(shí)變化率：描述函數(shù)在某一點(diǎn)的變化快慢程度。

-導(dǎo)數(shù)：函數(shù)在某一點(diǎn)的瞬時(shí)變化率。

-幾何意義：瞬時(shí)變化率反映