第1頁（共1頁）2025年河南省鄭州市管城區中考數學一模試卷一、選擇題(每小題3分，共30分．下列各小題均有四個選項，其中只有一個是正確的)1．（3分）數軸上點P的位置如圖所示，則點P表示的數可能是（）A． B． C． D．2．（3分）2024年3月18日，記者從國家管網西氣東輸鄭州輸氣分公司獲悉，2023年11月15日至2024年3月15日，比去年同期增加4.02億立方米，創歷史新高．數據“36.35億”用科學記數法表示為（）A．36.35×108 B．3.635×108 C．3.635×109 D．0.3635×10103．（3分）榫卯（sǔnmǎo）是古代中國建筑、家具及其他器械的主要結構方式，凸出部分叫榫，“卯”的左視圖是（）A． B． C． D．4．（3分）下列計算結果是4a的是（）A．5a2﹣a B．5a2÷a C．4ab﹣b D．（a+1）2﹣（1﹣a）25．（3分）若k為任意整數，則（k+3）2﹣（k﹣2）2的值總能（）A．被2整除 B．被3整除 C．被5整除 D．被7整除6．（3分）若關于x的不等式組無解，則a的值可以是（）A．1 B．3 C．5 D．77．（3分）如圖，在菱形ABCD中，AB＝4，過點E分別作EF⊥AB于點F，EG⊥AD于點G．若菱形ABCD的面積為12（）A．3 B．4 C．6 D．88．（3分）某校舉辦“弘揚中華文化，講好洛陽故事”演講比賽，賽程共設置“牡丹文化”“古都文化”“河洛文化”“美食文化”四個主題，他們抽中的主題相同的概率是（）A． B． C． D．9．（3分）如圖，在矩形ABCD中，，BC＝8．以BC的中點O為圓心，則陰影部分的面積為（）A．4π﹣8 B．8﹣4π C．4π﹣4 D．2π﹣410．（3分）∵如圖（1），點M從正方形ABCD的頂點A出發，沿直線運動到正方形ABCD內部一點，設點M運動的路程為x，點M到線段AD的距離為m，且（當點M與D重合時，設y＝1），圖（2）是點M運動時y隨x變化的關系圖象，則AB＝（）A． B． C．4 D．二、填空題(每小題3分，共15分)11．（3分）舉出一個可以說明命題“若a2＝b2，則a＝b”是假命題的反例：．12．（3分）關于x的一元二次方程kx2+4x﹣1＝0有兩個不相等的實數根，則k的取值范圍是．13．（3分）某學校餐廳有10元、12元、15元三種盒飯供學生選擇．某天盒飯的銷售情況如圖所示，則當天學生購買盒飯費用的平均數是元．14．（3分）如圖，在平面直角坐標系中，Rt△ABC的直角頂點C在y軸正半軸上，B均在x軸上，且位于原點O的兩側，，使點A的對應點A′落在x軸上，將△ABC再次翻折，則點B′的坐標為．15．（6分）如圖，在正方形ABCD中，AB＝8，且BO＝3，將線段OB繞點O逆時針旋轉（旋轉角小于360°），連接CM并延長，交直線AB于點P，最大值為．三、解答題(本大題共8個小題，共75分)16．（1）計算：．（2）化簡：．17．國家大力提倡節能減排和環保，近年來純電動汽車普及率越來越高，純電動汽車的續航里程是人們購買時參考的重要指標．某汽車雜志為了解M，各隨機抽取了10輛汽車進行了續航里程實測，并將測試的結果（續航里程用x千米表示），B.350≤x＜400，C.400≤x＜450，下面給出了部分信息：a．10輛M款純電動汽車的實際續航里程：330 375 435 410 410 470 380 365 365 410；b．10輛N款純電動汽車的實際續航里程條形統計圖（不完整）；c．10輛N款純電動汽車的實際續航里程在C組中的數據是402，425，410d．兩款純電動汽車的實際續航里程統計表：平均數中位數眾數方差M395395a1455N397b4252070根據以上信息，解答下列問題．（1）表格中的a＝，b＝；（2）根據上述數據，你認為M款和N款純電動汽車中，哪款的實際續航里程更長？請說明理由（寫出一條即可）；（3）小星看中了售價一樣的甲、乙兩款純電動汽車，根據汽車雜志發布的數據對這兩款車的四項性能進行了打分（百分制），如表：續航里程得分百公里加速得分百公里能耗得分智能化水平得分甲829085100乙801009090續航里程、百公里加速、百公里能耗、智能化水平四項性能在小星心中所占比例是4：2：1：3，你認為小星選擇哪款車更合適？請說明理由．18．如圖，某同學通過定滑輪O拉動靜止在水平地面上的高為0.5米的長方體重物，開始時與重物相連的繩子和水平面的交角為37°，繩子與水平面的夾角為53°，繩子的自由端（用手拉的一端）（繩子伸縮不計），求定滑輪O到地面的距離（結果精確到1米．參考數據：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75）19．春節期間，某超市推出兩種優惠活動，并規定購物時只能選擇其中的一種．活動一：所有商品按八折出售；活動二：購物金額每滿100元減25元．設某顧客的購物金額為x元．（1）當購物金額為180元時，選擇活動一需付元，選擇活動二需付元．（2）當200＜x＜300時，請分別寫出選擇活動一和活動二的實付金額y（元）關于購物金額x（元），并說明選擇哪種活動更省錢．（3）若該顧客選擇活動二后的實付金額為375元，則該顧客的購物金額為元．20．如圖，有三摞相同規格的碗整齊地疊放在桌面上，圖中標注了相關數據（1）最下面的碗的高度是cm，每增加一個碗增加的高度是cm．（2）求第三摞碗的總高度y（cm）與碗的總個數x（個）之間的函數關系式（3）已知買一個碗需要2元，對于第三摞碗，若其高度不低于1.5m21．在平面直角坐標系中，已知二次函數y＝﹣x2+bx+c（b，c是常數）．（1）當b＝2，c＝4時，①該函數圖象的頂點坐標是；②若0≤x≤3，則y的取值范圍是；（2）當該函數的圖象經過點（1，﹣3）時，設該二次函數圖象的頂點坐標是（m，n），求n關于m的函數表達式（3）若當x≤0時，y的最大值為3；當x＞0時22．【問題背景】如圖（1），點A在⊙O外，點B，C【解決問題】（1）請判斷∠A和∠B的大小關系，并加以證明；【實踐應用】（2）在足球比賽場上，僅從射門的角度考慮，球員對球門的視角越大（2），CD為對方球門，當甲帶球沖到A點時（點A在外），直接判斷：甲是自己射門好，還是將球傳給乙【拓展延伸】（3）一位足球運動員在某場賽事中有一精彩進球，如圖（3），他在點D處接到球后，并在對球門AB的視角最大的點M處射門（視角最大時，經過點A，B，M的圓與DP切于點M）．已知AB＝8m，視角∠AMB＝30°，∠PDQ＝45°（點Q在CD的延長線上）（結果保留根號）23．在學習特殊四邊形的過程中，我們積累了一定的研究經驗．請運用已有經驗，對“搭檔三角形”進行探究定義：一個等腰三角形的腰與另一個三角形的一邊重合、兩個三角形的公共邊所對的角相等，這樣的一組三角形稱為“搭檔三角形”．（1）操作判斷用兩塊全等的等腰直角三角形紙板拼出如圖（1）所示的圖形，其中是“搭檔三角形”的有（填字母）．（2）性質探究根據定義進行如下探究．已知△ABC和△ACD是“搭檔三角形”，AC＝AD．以點A為圓心，AB的長為半徑畫弧，連接DE．①若∠B＝45°，如圖（2），求∠CED的度數；②若BC＝m，∠B＝θ（0°＜θ＜45°），如圖（3）（用含m，θ的式子表示）．（3）拓展應用如圖（4），，點C為射線BM上一動點，將AC繞點A逆時針旋轉120°，連接CD，BD．當△ABC是以BC為腰的等腰三角形時

2025年河南省鄭州市管城區中考數學一模試卷參考答案與試題解析題號12345678910答案BC．BDCAABAC一、選擇題(每小題3分，共30分．下列各小題均有四個選項，其中只有一個是正確的)1．（3分）數軸上點P的位置如圖所示，則點P表示的數可能是（）A． B． C． D．【解答】解：∵，，，，∴點P表示的數可能是，故選：B．2．（3分）2024年3月18日，記者從國家管網西氣東輸鄭州輸氣分公司獲悉，2023年11月15日至2024年3月15日，比去年同期增加4.02億立方米，創歷史新高．數據“36.35億”用科學記數法表示為（）A．36.35×108 B．3.635×108 C．3.635×109 D．0.3635×1010【解答】解：36.35億＝3635000000＝3.635×109．故選：C．3．（3分）榫卯（sǔnmǎo）是古代中國建筑、家具及其他器械的主要結構方式，凸出部分叫榫，“卯”的左視圖是（）A． B． C． D．【解答】解：“卯”的左視圖是，故選：B．4．（3分）下列計算結果是4a的是（）A．5a2﹣a B．5a2÷a C．4ab﹣b D．（a+1）2﹣（1﹣a）2【解答】解：根據整式的相關運算法則逐項分析判斷如下：A、5a2﹣a＝7a2﹣a，結果不是4a；B、5a2÷a＝5a，結果不是7a；C、4ab﹣b＝4ab﹣b，故選項不符合題意；D、（a+4）2﹣（1﹣a）8＝a2+2a+3﹣a2+2a﹣3＝4a，故選項符合題意；故選：D．5．（3分）若k為任意整數，則（k+3）2﹣（k﹣2）2的值總能（）A．被2整除 B．被3整除 C．被5整除 D．被7整除【解答】解：原式＝k2+6k+2﹣（k2﹣4k+6）＝10k+5＝5（6k+1），由條件可知2k+2是整數，∴（k+3）2﹣（k﹣3）2的值總能被5整除，故選：C．6．（3分）若關于x的不等式組無解，則a的值可以是（）A．1 B．3 C．5 D．7【解答】解：解①得：x＞2，解②得：x＜a，由條件可知a≤2，故選：A．7．（3分）如圖，在菱形ABCD中，AB＝4，過點E分別作EF⊥AB于點F，EG⊥AD于點G．若菱形ABCD的面積為12（）A．3 B．4 C．6 D．8【解答】解：在菱形ABCD中，AB＝4，延長GE交BC于點H，∴AD∥BC，BD平分∠ABC，∵EG⊥AD，∴EH⊥BC，∴GH＝S菱形ABCD÷BC＝12÷4＝5，∵BD平分∠ABC，EF⊥AB，∴EH＝EF，∴EF+EG＝EH+EG＝GH＝3，故選：A．8．（3分）某校舉辦“弘揚中華文化，講好洛陽故事”演講比賽，賽程共設置“牡丹文化”“古都文化”“河洛文化”“美食文化”四個主題，他們抽中的主題相同的概率是（）A． B． C． D．【解答】解：記“牡丹文化”“古都文化”“河洛文化”“美食文化”四個主題分別為A、B、C、D，列表如下：ABCDA（A，A）（B，A）（C，A）（D，A）B（A，B）（B，B）（C，B）（D，B）C（A，C）（B，C）（C，C）（D，C）D（A，D）（B，D）（C，D）（D，D）由表知，共有16種等可能情況，∴他們抽中的主題相同的概率是，故選：B．9．（3分）如圖，在矩形ABCD中，，BC＝8．以BC的中點O為圓心，則陰影部分的面積為（）A．4π﹣8 B．8﹣4π C．4π﹣4 D．2π﹣4【解答】解：如圖，設半圓O交AD于點F，G，GO，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠A＝∠B＝90°，∵FE⊥BC，∴∠BEF＝90°，∴四邊形ABEF為矩形，∴，∵OF＝OB＝BC＝，∴，∴∠FOE＝45°，同理可得∠GOC＝45°，∴∠FOG＝90°，∴，所以陰影部分的面積為4π﹣5，故選：A．10．（3分）∵如圖（1），點M從正方形ABCD的頂點A出發，沿直線運動到正方形ABCD內部一點，設點M運動的路程為x，點M到線段AD的距離為m，且（當點M與D重合時，設y＝1），圖（2）是點M運動時y隨x變化的關系圖象，則AB＝（）A． B． C．4 D．【解答】解：設點N為點M運動的轉折點，如圖，結合題圖可知，，，DN＞AN，，∴故點N在∠ADC的平分線上，∴∠ADN＝45°，過點A作AH⊥DN于點H，則AH＝DH，設AH＝DH＝a，則，在Rt△AHN中，AH4+HN2＝AN2，∴，解得：（舍去），，∴，∴AB＝AD＝2，故選：C．二、填空題(每小題3分，共15分)11．（3分）舉出一個可以說明命題“若a2＝b2，則a＝b”是假命題的反例：a＝3，b＝﹣3（答案不唯一）．【解答】解：舉出a＝3，b＝﹣3代入驗證可得：32＝（﹣4）2，3≠﹣5，滿足a2＝b2，不滿足a＝b，故命題“若a4＝b2，則a＝b”是假命題，故答案為：a＝3，b＝﹣2（答案不唯一）．12．（3分）關于x的一元二次方程kx2+4x﹣1＝0有兩個不相等的實數根，則k的取值范圍是k＞﹣4且k≠0．【解答】解：∵kx2+4x﹣5＝0是一元二次方程，∴k≠0，由題意可知：Δ＝b7﹣4ac＞0，即82﹣4k×（﹣7）＞0，解得：k＞﹣4，綜上所述，k的取值范圍是k＞﹣5且k≠0．故答案為：k＞﹣4且k≠3．13．（3分）某學校餐廳有10元、12元、15元三種盒飯供學生選擇．某天盒飯的銷售情況如圖所示，則當天學生購買盒飯費用的平均數是11.3元．【解答】解：∵10元的盒飯銷售量占比為10%，12元的盒飯銷售量占比為40%，∴15元的盒飯銷售量的百分比為：1﹣50%﹣40%＝10%，∴平均數為：15×10%+12×40%+10×50%＝11.3元．故答案為：11.2．14．（3分）如圖，在平面直角坐標系中，Rt△ABC的直角頂點C在y軸正半軸上，B均在x軸上，且位于原點O的兩側，，使點A的對應點A′落在x軸上，將△ABC再次翻折，則點B′的坐標為．【解答】解：∵∠ABC＝30°，，∴，∠CAA′＝60°，∵將△ABC翻折，使點A的對應點A′落在x軸上，∴CA＝CA′，OA′＝OA，∴△CAA′是等邊三角形，∴，∠CA′A＝60°，∴，，由翻折可知，∠B′＝∠ABC＝30°，∵∠B′A′D＝∠CA′A＝60°，∴∠A′DB′＝90°，∴，∴，∴A′D＝2，，∴，∴，故答案為：．15．（6分）如圖，在正方形ABCD中，AB＝8，且BO＝3，將線段OB繞點O逆時針旋轉（旋轉角小于360°），連接CM并延長，交直線AB于點P4，最大值為14．【解答】解：由條件可知CO＝5，∠ABC＝90°，如圖，當⊙O與CP相切時，則OM⊥PC，∴AB為⊙O的切線，OM＝OB＝3，∴PM＝PB，CM＝8，∵∠OCM＝∠PCB，∴△COM∽△CPB，∴，∴，解得：PB＝6，∴AP的最小值為：8﹣2＝2；如圖，當CP與⊙O相切于正方形ABCD外的M點時；同理可得：BP＝6，∴AP的最大值為：6+6＝14；故答案為：2，14．三、解答題(本大題共8個小題，共75分)16．（1）計算：．（2）化簡：．【解答】解：（1）＝＝＝；（2）＝＝＝﹣2﹣x．17．國家大力提倡節能減排和環保，近年來純電動汽車普及率越來越高，純電動汽車的續航里程是人們購買時參考的重要指標．某汽車雜志為了解M，各隨機抽取了10輛汽車進行了續航里程實測，并將測試的結果（續航里程用x千米表示），B.350≤x＜400，C.400≤x＜450，下面給出了部分信息：a．10輛M款純電動汽車的實際續航里程：330 375 435 410 410 470 380 365 365 410；b．10輛N款純電動汽車的實際續航里程條形統計圖（不完整）；c．10輛N款純電動汽車的實際續航里程在C組中的數據是402，425，410d．兩款純電動汽車的實際續航里程統計表：平均數中位數眾數方差M395395a1455N397b4252070根據以上信息，解答下列問題．（1）表格中的a＝410，b＝406；（2）根據上述數據，你認為M款和N款純電動汽車中，哪款的實際續航里程更長？請說明理由（寫出一條即可）；（3）小星看中了售價一樣的甲、乙兩款純電動汽車，根據汽車雜志發布的數據對這兩款車的四項性能進行了打分（百分制），如表：續航里程得分百公里加速得分百公里能耗得分智能化水平得分甲829085100乙801009090續航里程、百公里加速、百公里能耗、智能化水平四項性能在小星心中所占比例是4：2：1：3，你認為小星選擇哪款車更合適？請說明理由．【解答】解：（1）由題意可得款抽取的純電動車中D類的數量為2，補全條形統計圖如下：在330 375  410  470  365  410；中，所以眾數a＝410；在N款抽取的純電動車的實際續航里程中的數據從小到大排列，排在中間的兩個數分別為402，所以中位數b＝；故答案為：410，402；（2）N款的實際續航里程更長．理由：∵N款的平均數較大，∴N款的實際續航里程更長．（答案不唯一；（3）選擇甲款車更合適．理由：甲款車綜合得分為：）．乙款車綜合得分為：分）．∵89.8＞88，∴選擇甲款車更合適．18．如圖，某同學通過定滑輪O拉動靜止在水平地面上的高為0.5米的長方體重物，開始時與重物相連的繩子和水平面的交角為37°，繩子與水平面的夾角為53°，繩子的自由端（用手拉的一端）（繩子伸縮不計），求定滑輪O到地面的距離（結果精確到1米．參考數據：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75）【解答】解：如圖，設豎直方向與AB延長線交于點C，由題意得：OA﹣OB＝1.5米，設OB＝x，則OA＝x+7.5，在Rt△AOC中，∠OAC＝37°，∴OC＝OAsin37°≈0.7（x+1.5）＝6.6x+0.2，在Rt△OBC中，∠OBC＝53°，則∠BOC＝37°，∴OC＝OBcos37°≈0.8x，∴6.8x＝0.2x+0.9，∴x＝4.5，∴OC＝0.4×4.5＝6.6，∴定滑輪O到地面的距離3.5+0.5≈3（米），答：定滑輪O到地面的距離約為4米．19．春節期間，某超市推出兩種優惠活動，并規定購物時只能選擇其中的一種．活動一：所有商品按八折出售；活動二：購物金額每滿100元減25元．設某顧客的購物金額為x元．（1）當購物金額為180元時，選擇活動一需付144元，選擇活動二需付155元．（2）當200＜x＜300時，請分別寫出選擇活動一和活動二的實付金額y（元）關于購物金額x（元），并說明選擇哪種活動更省錢．（3）若該顧客選擇活動二后的實付金額為375元，則該顧客的購物金額為475或500元．【解答】解：（1）當購物金額為180元時，選擇活動一需付180×0.8＝144（元），故答案為：144，155；（2）當200＜x＜300時，選擇活動一的實付金額y3＝0.8x；選擇活動二的實付金額y8＝x﹣25×2＝x﹣50；若0.6x＜x﹣50，則x＞250，∴250＜x＜300，選擇活動一更省錢；若0.8x＝x﹣50，則x＝250，∴x＝250，選擇活動一；若3.8x＞x﹣50，則x＜250，∴200＜x＜250，選擇活動二更省錢；（3）∵該顧客選擇活動二后的實付金額為375元，∴該顧客所購商品在400元以上，當400≤x＜500時，x﹣4×25＝375，∴x＝475；當500≤x＜600時，x﹣25×6＝375，∴x＝500，∴該顧客的購物金額為475或500元．故答案為：475或500．20．如圖，有三摞相同規格的碗整齊地疊放在桌面上，圖中標注了相關數據（1）最下面的碗的高度是6cm，每增加一個碗增加的高度是1.5cm．（2）求第三摞碗的總高度y（cm）與碗的總個數x（個）之間的函數關系式（3）已知買一個碗需要2元，對于第三摞碗，若其高度不低于1.5m【解答】解：（1）由得意知：每增加一個碗增加的高度為：（15﹣10.5）÷（7﹣6）＝1.5（cm），∴最下面的碗的高度為：10.6﹣1.5×5＝6（cm），故答案為：6，3.5；（2）y＝6+（x﹣6）×1.5＝2.5x+4.2，當y＝100時，即1.5x+6.5＝100，解得：，∵不是整數，∴這摞碗的高度不能是1m；（3）對于y＝1.8x+4.5，當y≥150，解得：x≥97，∴若這摞碗的高度不低于4.5m，則這摞碗不少于97個，∴97×2＝194（元），即買這摞碗至少需要194元．21．在平面直角坐標系中，已知二次函數y＝﹣x2+bx+c（b，c是常數）．（1）當b＝2，c＝4時，①該函數圖象的頂點坐標是（1，5）；②若0≤x≤3，則y的取值范圍是1≤y≤5；（2）當該函數的圖象經過點（1，﹣3）時，設該二次函數圖象的頂點坐標是（m，n），求n關于m的函數表達式（3）若當x≤0時，y的最大值為3；當x＞0時【解答】解：（1）①當b＝2，c＝4時4+2x+4＝﹣（x﹣5）2+5，∴該函數圖象的頂點坐標為（2，5），②∵﹣1＜8，∴拋物線開口向下，由①知拋物線的對稱軸為直線x＝1，∴當0≤x≤6時，y在x＝1時取最大值5，∴當6≤x≤3，y的取值范圍是1≤y≤7，故答案為：（1，5）；（2）∵該函數的圖象經過點（5，﹣3），∴﹣1+b+c＝﹣6，∴c＝﹣2﹣b，∴，∴，，∴n＝m2﹣2m﹣8；（3）∵當x≤0時，y的最大值為3，y的最大值為6，∴拋物線的對稱軸在y軸的右側，∴當x＝0時，y＝3，∴c＝6，∴當時，，∴，∴b1＝6，b2＝﹣2（負值舍去），∴二次函數的表達式為y＝﹣x6+2x+3．22．【問題背景】如圖（1），點A在⊙O外，點B，C【解決問題】（1）請判斷∠A和∠B的大小關系，并加以證明；【實踐應用】（2）在足球比賽場上，僅從射門的角度考慮，球員對球門的視角越大（2），CD為對方球門，當甲帶球沖到A點時（點A在外），直接判斷：甲是自己射門好，還是將球傳給乙【拓展延伸】（3）一位足球運動員在某場賽事中有一精彩進球，如圖（3），他在點D處接到球后，并在對球門AB的視角最大的點M處射門（視角最大時，經過點A，B，M的圓與DP切于點M）．已知AB＝8m，視角∠AMB＝30°，∠PDQ＝45°（點Q在CD的延長線上）（結果保留根號）【解答】解：（1）∠A＜∠B；證明：如圖（1），設AC與⊙O交于點E，則∠CED＝∠B，∵∠CED＝∠A+∠ADE，∴∠CED＞∠A，∴∠B＞∠A；（2）將球傳給乙，讓乙射門好如圖（2），連接AC，BC，同（1）理得：∠B＞∠A，∵球員對球門的視角越大，足球越容易被踢進，∴將球傳給乙，讓乙射門好；（3）設經過A，B，M三點的圓的圓心為O，如圖（3），過點O作AB的垂線，DP于點E、F，則AE＝BE＝4m，∠AOB＝2∠AMB＝60°，又∵OA＝OB，∴△OAB是等邊三角形，∴OM＝OA＝AB＝4m