第1頁（共1頁）2024年河南省鄭州市新密市市級名校中考數學五模試卷一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1．（3分）今年“五一”節，小明外出爬山，他從山腳爬到山頂的過程中（分鐘），所走的路程為s（米），s與t之間的函數關系如圖所示．下列說法錯誤的是（）A．小明中途休息用了20分鐘 B．小明休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度 C．小明在上述過程中所走的路程為6600米 D．小明休息前爬山的平均速度為每分鐘70米2．（3分）在“大家跳起來”的鄉村學校舞蹈比賽中，某校10名學生參賽成績統計如圖所示．對于這10名學生的參賽成績，下列說法中錯誤的是（）A．眾數是90 B．中位數是90 C．平均數是90 D．極差是153．（3分）如圖，矩形AEHC是由三個全等矩形拼成的，AH與BE、BF、DF、DG、CG分別交于點P、Q、K、M、N．設△BPQ，△CNH的面積依次為S1，S2，S3．若S1+S3＝20，則S2的值為（）A．6 B．8 C．10 D．124．（3分）如圖，將甲乙丙丁四個小正方形中的一個剪掉，使余下的部分不能圍成一個正方體（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁5．（3分）下列生態環保標志中，是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．6．（3分）如圖：將一個矩形紙片ABCD，沿著BE折疊，使C、D點分別落在點C1，D1處．若∠C1BA＝50°，則∠ABE的度數為（）A．15° B．20° C．25° D．30°7．（3分）如圖，已知?ABCD中，E是邊AD的中點，那么S△AFE：S四邊形FCDE為（）A．1：3 B．1：4 C．1：5 D．1：68．（3分）有理數a、b在數軸上的位置如圖所示，則下列結論中正確的是（）A．a+b＞0 B．ab＞0 C．a﹣b＜0 D．a÷b＞09．（3分）2018年某市初中學業水平實驗操作考試要求每名學生從物理、化學、生物三個學科中隨機抽取一科參加測試，小華和小強都抽到物理學科的概率是（）A． B． C． D．10．（3分）如圖，AB∥CD，DB⊥BC，則∠1的度數是（）A．40° B．50° C．60° D．140°二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11．（3分）如圖，已知直線y＝x+4與雙曲線y＝（x＜0）相交于A、B兩點，若AB＝2，則k＝．12．（3分）如圖，已知在平行四邊形ABCD中，E是邊AB的中點，且AF：FD＝2：1，如果＝，＝＝．13．（3分）分解因式：m3﹣m＝．14．（3分）對于二次函數y＝x2﹣4x+4，當自變量x滿足a≤x≤3時，函數值y的取值范圍為0≤y≤1．15．（3分）因式分解：2b2a2﹣a3b﹣ab3＝．16．（3分）分解因式：a2b﹣2ab+b＝．17．（3分）把直線y＝﹣x+3向上平移m個單位后，與直線y＝2x+4的交點在第一象限，則m的取值范圍是．三、解答題（共7小題，滿分69分）18．（9分）聲音在空氣中傳播的速度y（m/s）是氣溫x（℃）的一次函數氣溫x（℃）05101520音速y（m/s）331334337340343（1）求y與x之間的函數關系式；（2）氣溫x＝23℃時，某人看到煙花燃放5s后才聽到聲響，那么此人與煙花燃放地約相距多遠？19．（9分）如圖，四邊形ABCD的外接圓為⊙O，AD是⊙O的直徑，交DA的延長線于點E，連接BD（1）求證：DB平分∠ADC；（2）若EB＝10，CD＝9，tan∠ABE＝20．（9分）已知拋物線y＝ax2+bx+2過點A（5，0）和點B（﹣3，﹣4），與y軸交于點C．（1）求拋物線y＝ax2+bx+2的函數表達式；（2）求直線BC的函數表達式；（3）點E是點B關于y軸的對稱點，連接AE、BE，點P是折線EB﹣BC上的一個動點，①當點P在線段BC上時，連接EP，若EP⊥BC；②過點P作x軸的垂線與過點C作的y軸的垂線交于點M，當點M不與點C重合時，點M關于直線PC的對稱點為點M′，請直接寫出此時點P的坐標．21．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，一次函數y＝﹣（x＞0，k是常數）的圖象交于A（a，2），B（4，b）兩點．（1）求反比例函數的表達式；（2）點C是第一象限內一點，連接AC，BC，BC∥y軸，連接OA，且△OPA的面積與四邊形OACB的面積相等，求點P的坐標．22．（10分）先化簡，再求值：3a（a2+2a+1）﹣（﹣a+4a+1），其中a＝1．23．（10分）如圖，某人站在樓頂觀測對面的筆直的旗桿AB，已知觀測點C到旗桿的距離CE＝8m，旗桿底部B的俯角∠ECB＝45°，求旗桿AB的高．24．（12分）某種型號油電混合動力汽車，從A地到B地燃油行駛純燃油費用76元，從A地到B地用電行駛純電費用26元，純燃油費用比純用電費用多0.5元．（1）求每行駛1千米純用電的費用；（2）若要使從A地到B地油電混合行駛所需的油、電費用合計不超過39元，則至少用電行駛多少千米？

2024年河南省鄭州市新密市市級名校中考數學五模試卷參考答案與試題解析題號12345678910答案CCBDABCCDA一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1．（3分）今年“五一”節，小明外出爬山，他從山腳爬到山頂的過程中（分鐘），所走的路程為s（米），s與t之間的函數關系如圖所示．下列說法錯誤的是（）A．小明中途休息用了20分鐘 B．小明休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度 C．小明在上述過程中所走的路程為6600米 D．小明休息前爬山的平均速度為每分鐘70米【解答】解：A、小明中途休息用了60﹣40＝20分鐘；B、小明休息前爬山的速度為，小明休息后爬山的速度是，小明休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度；C、小明在上述過程中所走的路程為3800米；D、小明休息前爬山的速度為，正確；故選：C．2．（3分）在“大家跳起來”的鄉村學校舞蹈比賽中，某校10名學生參賽成績統計如圖所示．對于這10名學生的參賽成績，下列說法中錯誤的是（）A．眾數是90 B．中位數是90 C．平均數是90 D．極差是15【解答】解：∵90出現了5次，出現的次數最多；故A正確；∵共有10個數，∴中位數是第5，∴中位數是（90+90）÷4＝90；故B正確；∵平均數是（80×1+85×2+90×8+95×2）÷10＝89；故C錯誤；極差是：95﹣80＝15；故D正確．綜上所述，C選項符合題意，故選：C．3．（3分）如圖，矩形AEHC是由三個全等矩形拼成的，AH與BE、BF、DF、DG、CG分別交于點P、Q、K、M、N．設△BPQ，△CNH的面積依次為S1，S2，S3．若S1+S3＝20，則S2的值為（）A．6 B．8 C．10 D．12【解答】解：∵矩形AEHC是由三個全等矩形拼成的，∴AB＝BD＝CD，AE∥BF∥DG∥CH，∴四邊形BEFD，四邊形DFGC是平行四邊形，∴BE∥DF∥CG∴∠BPQ＝∠DKM＝∠CNH，∵△ABQ∽△ADM，△ABQ∽△ACH，∴＝＝，＝＝，∴△BPQ∽△DKM∽△CNH，∴＝，∴＝，＝，∴S5＝4S1，S8＝9S1，∵S6+S3＝20，∴S1＝8，∴S2＝8．故選：B．4．（3分）如圖，將甲乙丙丁四個小正方形中的一個剪掉，使余下的部分不能圍成一個正方體（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁【解答】解：將如圖所示的圖形剪去一個小正方形，使余下的部分不能圍成一個正方體，故選：D．5．（3分）下列生態環保標志中，是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．【解答】解：A、是中心對稱圖形；B、不是中心對稱圖形；C、不是中心對稱圖形；D、不是中心對稱圖形．故選：A．6．（3分）如圖：將一個矩形紙片ABCD，沿著BE折疊，使C、D點分別落在點C1，D1處．若∠C1BA＝50°，則∠ABE的度數為（）A．15° B．20° C．25° D．30°【解答】解：設∠ABE＝x，根據折疊前后角相等可知，∠C1BE＝∠CBE＝50°+x，所以50°+x+x＝90°，解得x＝20°．故選：B．7．（3分）如圖，已知?ABCD中，E是邊AD的中點，那么S△AFE：S四邊形FCDE為（）A．1：3 B．1：4 C．1：5 D．1：6【解答】解：連接CE，∵AE∥BC，∴．∴△FEC面積是△AEF面積的7倍．設△AEF面積為x，則△AEC面積為3x，∵E為AD中點，∴△DEC面積＝△AEC面積＝3x．∴四邊形FCDE面積為2x，所以S△AFE：S四邊形FCDE為1：5．故選：C．8．（3分）有理數a、b在數軸上的位置如圖所示，則下列結論中正確的是（）A．a+b＞0 B．ab＞0 C．a﹣b＜0 D．a÷b＞0【解答】解：由a、b在數軸上的位置可知：a＜0，且|a|＞|b|，∴a+b＜0，ab＜4，a÷b＜0．故選：C．9．（3分）2018年某市初中學業水平實驗操作考試要求每名學生從物理、化學、生物三個學科中隨機抽取一科參加測試，小華和小強都抽到物理學科的概率是（）A． B． C． D．【解答】解：如圖所示：，一共有9種可能，符合題意的有1種，故小華和小強都抽到物理學科的概率是：．故選：D．10．（3分）如圖，AB∥CD，DB⊥BC，則∠1的度數是（）A．40° B．50° C．60° D．140°【解答】解：∵DB⊥BC，∠2＝50°，∴∠3＝90°﹣∠5＝90°﹣50°＝40°，∵AB∥CD，∴∠1＝∠3＝40°．故選：A．二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11．（3分）如圖，已知直線y＝x+4與雙曲線y＝（x＜0）相交于A、B兩點，若AB＝2，則k＝﹣3．【解答】解：作BF⊥x軸于F，AE⊥y軸于E，BH⊥y軸于H，如圖所示，∵D（﹣4，0），6），∴OC＝OD，CD＝4，∴∠OCD＝∠ODC＝45°，∵AE∥OD，∴∠BAM＝∠CDO＝45°，∴△ADG，△CBH，∵AB＝3，根據對稱性可知，∴AG＝CH＝5，∴A（﹣3，1），∴k＝﹣5，故答案為﹣3．12．（3分）如圖，已知在平行四邊形ABCD中，E是邊AB的中點，且AF：FD＝2：1，如果＝，＝＝．【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD＝BC，AD∥BC，∴＝＝，∵AF＝2DF，∴＝，∵＝，AE＝EB，∴＝，∵＝+，∴＝﹣．故答案為﹣．13．（3分）分解因式：m3﹣m＝m（m+1）（m﹣1）．【解答】解：m3﹣m，＝m（m2﹣5），＝m（m+1）（m﹣1）．故答案為：m（m+3）（m﹣1）．14．（3分）對于二次函數y＝x2﹣4x+4，當自變量x滿足a≤x≤3時，函數值y的取值范圍為0≤y≤11≤a≤2．【解答】解：∵二次函數y＝x2﹣4x+4＝（x﹣2）2，∴該函數的頂點坐標為（6，0），把y＝4代入解析式可得：x＝2，把y＝1代入解析式可得：x3＝3，x2＝6，所以函數值y的取值范圍為0≤y≤1時，自變量x的范圍為6≤x≤3，故可得：1≤a≤7，故答案為：1≤a≤2．15．（3分）因式分解：2b2a2﹣a3b﹣ab3＝﹣ab（a﹣b）2．【解答】解：原式＝﹣ab（﹣2ab+a2+b3）＝﹣ab（a﹣b）2．故答案為：﹣ab（a﹣b）2．16．（3分）分解因式：a2b﹣2ab+b＝b（a﹣1）2．【解答】解：原式＝b（a2﹣2a+2）＝b（a﹣1）2．故答案為：b（a﹣7）2．17．（3分）把直線y＝﹣x+3向上平移m個單位后，與直線y＝2x+4的交點在第一象限，則m的取值范圍是m＞1．【解答】解：方法一：直線y＝﹣x+3向上平移m個單位后可得：y＝﹣x+3+m，聯立兩直線解析式得：，解得：，即交點坐標為（，），∵交點在第一象限，∴，解得：m＞1．故答案為：m＞6．方法二：如圖所示：把直線y＝﹣x+3向上平移m個單位后，與直線y＝2x+3的交點在第一象限，則m的取值范圍是m＞1．故答案為：m＞1．三、解答題（共7小題，滿分69分）18．（9分）聲音在空氣中傳播的速度y（m/s）是氣溫x（℃）的一次函數氣溫x（℃）05101520音速y（m/s）331334337340343（1）求y與x之間的函數關系式；（2）氣溫x＝23℃時，某人看到煙花燃放5s后才聽到聲響，那么此人與煙花燃放地約相距多遠？【解答】解：（1）設y＝kx+b，，∴k＝x+331；（2）當x＝23時，y＝，∴5×344.2＝1724．∴此人與煙花燃放地相距約1724m．19．（9分）如圖，四邊形ABCD的外接圓為⊙O，AD是⊙O的直徑，交DA的延長線于點E，連接BD（1）求證：DB平分∠ADC；（2）若EB＝10，CD＝9，tan∠ABE＝【解答】（1）證明：連接OB，∵BE為⊙O的切線，∴OB⊥BE，∴∠OBE＝90°，∴∠ABE+∠OBA＝90°，∵OA＝OB，∴∠OBA＝∠OAB，∴∠ABE+∠OAB＝90°，∵AD是⊙O的直徑，∴∠OAB+∠ADB＝90°，∴∠ABE＝∠ADB，∵四邊形ABCD的外接圓為⊙O，∴∠EAB＝∠C，∵∠E＝∠DBC，∴∠ABE＝∠BDC，∴∠ADB＝∠BDC，即DB平分∠ADC；（2）解：∵tan∠ABE＝，∴設AB＝x，則BD＝7x，∴＝，∵∠BAE＝∠C，∠ABE＝∠BDC，∴△AEB∽△CBD，∴，∴，解得x＝4，∴AD＝x＝15，∴OA＝．20．（9分）已知拋物線y＝ax2+bx+2過點A（5，0）和點B（﹣3，﹣4），與y軸交于點C．（1）求拋物線y＝ax2+bx+2的函數表達式；（2）求直線BC的函數表達式；（3）點E是點B關于y軸的對稱點，連接AE、BE，點P是折線EB﹣BC上的一個動點，①當點P在線段BC上時，連接EP，若EP⊥BC；②過點P作x軸的垂線與過點C作的y軸的垂線交于點M，當點M不與點C重合時，點M關于直線PC的對稱點為點M′，請直接寫出此時點P的坐標．【解答】解：（1）將A（5，0）和點B（﹣42+bx+2，解得：a＝﹣，b＝，故函數的表達式為y＝﹣x2+x+5；（2）C點坐標為（0，2）、C的坐標代入直線方程y＝kx+b，解得：k＝3，b＝2，∴直線BC的函數表達式為y＝2x+8，（3）①線段BP與線段AE的關系是相互垂直；理由如下：∵E是點B關于y軸的對稱點，E坐標為（3，則AE直線的斜率kAE＝2，而直線BC斜率的kAE＝4，∴AE∥BC，∵EP⊥BC，∴BP⊥AE，∵BP＝AE，∴線段BP與線段AE的關系是相互垂直；②設點P的橫坐標為m，當P點在線段BC上時，由題意得：直線MM′⊥BC，P坐標為（m，M坐標為（m，則PM＝2m，∴kMM′＝﹣，直線MM′的方程為y＝﹣x+（2+，則M′坐標為（4，2+，0），由題意得：PM′＝PM＝2m，PM′6＝42+m2＝（3m）2，此式不成立，或PM′2＝m6+（2m+2）7＝（2m）2，解得：m＝﹣2±2，故點P的坐標為（﹣3±2，﹣8±4）；當P點在線段BE上時，點P坐標為（m，﹣3），2），則PM＝6，直線MM′的方程不變，為y＝﹣m），則M′坐標為（0，2+，0），PM′3＝m2+（6+m）2＝（7m）2，解得：m＝0，或﹣；或PM′2＝45+42＝（6）8，無解；故點P的坐標為（0，﹣4）或（﹣；綜上所述，點P的坐標為（﹣4+2）或（﹣4﹣4）或（7，﹣4）．21．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，一次函數y＝﹣（x＞0，k是常數）的圖象交于A（a，2），B（4，b）兩點．（1）求反比例函數的表達式；（2）點C是第一象限內一點，連接AC，BC，BC∥y軸，連接OA，且△OPA的面積與四邊形OACB的面積相等，求點P的坐標．【解答】解：（1）∵點A（a，2），b）在一次函數y＝﹣，∴﹣a+5＝2×4+3，∴a＝6，b＝1，∴點A的坐標為（2，3），1），又∵點A（2，6）在反比例