“五校聯誼”2010——2011學年度上學期高二數學期中考試試卷本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題），全卷150分，考試時間120分鐘。第Ⅰ卷一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分）1．現有60瓶礦泉水，編號從1到60，若用系統抽樣方法從中抽取6瓶檢驗，則所抽到的個體編號可能是() A．5，10，15，20，25，30 B．2，14，26，28，42，56C．5，8，31，36，48，54 D．3，13，23，33，43，532．用樣本頻率分布估計總體頻率分布的過程中，下列說法正確的是（）A．總體容量越大，估計越精確B．總體容量越小，估計越精確C．樣本容量越大，估計越精確D．樣本容量越小，估計越精確。3．從裝有2個白球和2個紅球的口袋內任取2個球，那么互斥但不對立的兩個事件是（）A.“至少有一個白球”“都是白球”B.“至少有一個白球”“至少有一個紅球”C.“恰有一個白球”“恰有兩個白球”D.“至少有一個白球”“都是紅球”4.直到型循環結構指的是程序開始后直接執行循環體，“直到條件為真時為止”。下列循環結構中屬于直到型循環結構的為()）（第5題）5.如右圖程序運行后,輸出的值是().A．-4

B.5

C.9

D.46.下面的問題中必須用條件結構才能實現的個數是（）（1）已知三角形三邊長，求三角形的面積（2）求方程ax+b=0(a,b為常數)的根；（3）求三個實數a,b,c中的最大者；（4）求1+2+3+…+100的值。A．1個B．2個C．3個D．4個7.若直線與圓有兩個公共點，則點與圓的位置關系是（）8．點在圓上，則點與直線的最小距離是（）A.B.C.9.對下面流程圖描述正確的是（）A．是順序結構，引進4個變量B．是選擇結構，引進1個變量第9題圖C．是順序結構，引進1個變量D．是順序結構，輸出的是三數中的最小數10.有5件產品．其中有3件一級品和2件二級品．從中任取兩件，則以0.7為概率的是（）至多有1件一級品B．恰有l件一級品C．至少有1件一級品D．都不是一級品11.如圖，是由一個圓、一個三角形和一個長方第11題圖形構成的組合體，現用紅、藍兩種顏色為其涂色，每個圖形只能涂一種顏色，則三個形狀顏色不全相同的概率為()A.B.C.D.12．在腰長為2的等腰直角三角形內任取一點，使得該點到此三角形的直角頂點的距離不大于1的概率為（）A.B.C.D.二.填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分。）13．某校有高級教師26人，中級教師104人，其他教師若干人．為了了解該校教師的工資收入情況，若按分層抽樣從該校的所有教師中抽取56人進行調查，已知從其他教師中共抽取了16人，則該校共有教師人．i=11S=1DOS=Sii=i-1i=11S=1DOS=Sii=i-1LOOPUNTIL_______輸出S15．如右圖所示，如果在以下程序運行后，輸出的結果為990，那么在程序LOOPUNTIL后面的“條件”應為①刻畫一組數據集中趨勢的統計量有極差、方差、標準差等；刻畫一組數據離散程度統計量有平均數、中位數、眾數等。②拋擲兩枚硬幣，出現“兩枚都是正面朝上”、“兩枚都是反面朝上”、“恰好一枚硬幣正面朝上”的概率一樣大③有10個鬮，其中一個代表獎品，10個人按順序依次抓鬮來決定獎品的歸屬，則摸獎的順序對中獎率沒有影響。④向一個圓面內隨機地投一個點，如果該點落在圓內任意一點都是等可能的，則該隨機試驗的數學模型是古典概型。（本大題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。）分組頻數頻率eq\o\ac(○,1)10eq\o\ac(○,2)186eq\o\ac(○,3)eq\o\ac(○,4)合計50117．（本小題滿分10分）為了讓學生了解更多“社會法律”知識，某中學舉行了一次“社會法律知識競賽”，共有800名學生參加了這次競賽.為了解本次競賽成績情況，從中抽取了部分學生的成績（得分均為整數，滿分為100分）進行統計．請你根據尚未完成并有局部污損的頻率分布表，解答下列問題：（1）若用系統抽樣的方法抽取50個樣本，現將所有學生隨機地編號為000，001，002，…，799，試寫出第二組第一位學生的編號；（2）填充頻率分布表的空格eq\o\ac(○,1)eq\o\ac(○,2)eq\o\ac(○,3)eq\o\ac(○,4)并作出頻率分布直方圖；（3）若成績在895.5分的學生為二等獎，問參賽學生中獲得二等獎的學生約有多少人18.（本小題滿分12分）若直線始終平分圓的周長，求的最大值。19.（本小題滿分12分）甲、乙兩位學生參加數學競賽培訓.現分別從他們在培訓期間參加的若干次預賽成績中隨機抽取6次，記錄如下：甲 83 81 79 78 97 92 乙 90 96 79 75 80 90 （1）用莖葉圖表示這兩組數據，并寫出乙組數據的中位數；（2）現要從中選派一人參加數學競賽，你認為選派哪位學生參加合適？請說明理由；（3）若將甲學生的6次成績寫在6個完全相同的標簽上，并將這6個標簽放在盒子中，則從中摸出兩個標簽，至少有一個標簽上寫的是80以下的數字的概率是多少？20．（本小題滿分12分）已知圓:內有一點,過點作直線交圓于兩點。（1）當經過圓心時，求直線的方程。（2）當弦被點平分時，寫出直線的方程；(3)當直線的傾斜角為時，求弦的長。21.（本小題滿分12分）設有關于的一元二次方程．（1）若是從四個數中任取的一個數，是從三個數中任取的一個數，求上述方程有實根的概率．（2）若是從區間任取的一個數，是從區間任取的一個數，求上述方程有實根的概率．22．（12分）已知圓：直線。①求證：無論取什么實數，直線與圓恒交于兩點②求直線被圓截得的線段的最短長度，以及此時直線的方程。高二數學期中試題答案占樣本的比例是，----------1分所以獲二等獎的人數估計為800×32%=256人．答：獲二等獎的大約有256人．----------------------共10分18.解：由圓的標準方程-----------------2分則圓心(-1,2)在直線上-------------------2分所以：---------------------------2分因為--------1分，所以---------9分當且僅當------------11分，有最大值------------12分所以，------------------------11分20．解：（1）已知圓:的圓心為C（1,0）----1分，因為直線過點P,C，所以直線L的斜率為2------(2分)，直線L的方程為，即。----4分（2）當弦AB被點P平分時，------------------6分直線L的方程為即-------------------8分（3）當直線L的傾斜角為時，其斜率為1，直線的方程為即。----------------(10分）圓心C到直線L的距離為，圓的半徑為3，故弦AB的長為---------------(12分)所以所求的概率為．aabO32a-b=022、解：⑴由得恒過定點