高三數學期中考試題（理數）一、選擇題（每題5分，共60分）1.若集合，，則集合等（）A.B.C.D.2.已知為虛數單位，復數，則復數在復平面內的對應點位于 （）A.第一象限B.第二象限 C.第三象限 3.函數的定義域是（）A.B.C.D.4.如果等差數列中，則（）A.14B.21C.28D.5.已知命題p： （）A． B．C． D．6．函數的圖象是 （）7.下列函數中既是奇函數又在區間上單調遞減的是 （） A． B．C．D．8.函數的零點所在的一個區間是（）A.B.C.D.9.若則（）A.B.C.D.10.已知函數且是遞增數列，那么實數a的取值范圍是 （）A. B. C. D..11已知都是正實數，函數的圖象過（0,2）點，則的最小值是（）A． B． C． D．12.A． B． C． D．二、填空題（本大題共4小題，每小題5分共20分。把答案填在答題卷中的橫線上。）13.若其中為虛數單位，則____________．14.已知QUOTE1xQUOTE3215.函數上為增函數，則實數的取值范圍是.是上的偶函數，對任意，都有成立， 當且時，都有給出下列命題： ①且 ③函數在上是增函數； ④函數在上有四個零點. 其中正確命題的序號為___________（把所有正確命題的序號都填上）三、解答題（本大題共5小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．請將答題的過程寫在答題卷中指定的位置）17.(本小題滿分10分)已知．（1）求的值；（2）求的值．18.(本小題滿分12分)已知函數．（1）求的單調遞增區間；（2）求的最大值及取得最大值時相應的的值．19.(本小題滿分12分)已知是一個等差數列，且，。（1）求的通項；（2）求的前項和的最大值．20．（本小題滿分12分）已知等差數列為遞增數列，且是方程 的兩根，數列的前項和；（1）求數列和的通項公式；（2）若，為數列的前n項和，證明：21.(本小題滿分12分)已知函數的圖象過坐標原點O,且在點處的切線的斜率是（1）求實數的值；（2）求在區間上的最大值；（3）對任意給定的正實數，曲線上是否存在兩點P、Q，使得是以O為直角頂點的直角三角形，且此三角形斜邊中點在軸上？說明理由．22（12）已知函數． （Ⅰ）試求的值域；(Ⅱ)設若對， ，恒成立，試求實數的取值范圍數學試題（理科）參考答案[評卷注意事項]本解答每題只給出了一種解法，如果考生的解法與本解答不同，請認真評閱，并比照本解答相應給分.如果考生的解答中某一步出現問題，但并沒有改變該題后繼部分的難度和考查內容，且后繼部分的解答正確可適當給分，但最多不能超過后繼部分應得分數的一半，如果后繼部分有較多錯誤，就不給分.只給整數分數.選擇題，填空題不給中間分.一、選擇題（每題5分，共60分）ABBCCACCACAＤ二、填空題（每題5分，共20分）13、3(14.)(15)16;①②④三：解答題：17、解：（1）（5分）（2）（10分）18、解：（1），∴，∴，∴的單調增區間是（6分）（2）當時，有最大值2。此時，，（12分）19、解：（1）由有∴（5分）（2）有∴∴∴當時，有最大值。（12分）20．解：（Ⅰ）由題意得 公差…………2分 所以…………4分 由 …………6分 得所以…………8分（Ⅱ）由（Ⅰ）得 21、解：（1）當時，∴依題意∴∴又有∴，（2）當時，，令有，∴，。-1（-1，0）0（0，）（，1）1—0+0—2↘↗↘；；；。∴當時，最大值為2。當時，當，則是減函數；當時，，此時；當時，是增函數，。∵當時，有當時，有∴。（3）設P（，）因