重點專練01運算與化簡

題型歸納

【類型1混合運算】.......................................................................1

【類型2化簡求值1............................................................................................................9

A類型1混合運算

1.（2024?北京?模擬預測）計算：-&tan45。-1啦-1|+炳

【答案】0+5.

【分析】本題考查了實數的混合運算，根據負整數次塞，特殊角的三角函數的值，化簡絕對值，二次

根式性質法則進行計算即可，熟練掌握運算法則是解題的關鍵.

【詳解】解：原式=4-a1一（夜一1）+3行

=4-72-72+1+372

=72+5.

2.（2024.北京西城?模擬預測）計算：/+卜亞|+2sin45。一（3-無）°.

【答案】-3+2忘

【分析】本題考查了實數的運算，利用立方根的定義，絕對值的意義，特殊角的三角函數值，零指數

嘉的意義化簡計算即可.

【詳解】解：原式=-2+后+2義比一1

2

=-2+0+應-1

=—3+2>/2.

3.（2024?北京延慶?模擬預測）計算：4sin45。-遙++|-2|.

【答案】5

【分析】本題考查實數的運算，利用特殊銳角三角函數值，二次根式的性質，負整數指數嘉，絕對值

的性質計算即可.

【詳解】解：4sin45。一而++|-2|

=4x--2A/2+3+2

2

=5

4.（2024?北京?模擬預測）計算：2sin30°+Q^+|-3|-癡.

【答案】6-2^

【分析】此題考查了實數的混合運算，先代入特殊角三角函數值、計算負整數指數幕、化簡絕對值、

化簡二次根式，再進行計算得到結果即可.

【詳解】解：2sin30°+g[+|-3|-^V2

=2x1+2+3-2月

2

=1+2+3-2A/3

=6-2代

5.（2024?北京?三模）計算：2sin6（F+g）+|-2|-V12.

【答案】4-V3

【分析】本題考查了特殊角的正弦值，負整數指數幕以及二次根式的運算等知識，代入特殊角的正弦

值，并按照實數的混合運算法則計算即可.

【詳解】2sin60°+g）+|-2|-V12

=2*立+2+2-2指

2

=4-色?

6.（2024?北京西城?二模）計算：4cos45。-&0+k0卜（兀+3）°.

【答案】-1

【分析】分別計算余弦，算術平方根，絕對值，零指數幕，然后進行加減運算即可.

【詳解】解：4cos45。一炳+卜立卜（n+3）°

=4x---3V2+A/2-1

2

【點睛】本題考查了余弦，算術平方根，絕對值，零指數幕等知識.熟練掌握余弦，算術平方根，絕

對值，零指數事是解題的關鍵.

（2024?北京平谷.二模）計算:2cos300+l-+|A/3-21-5/27.

【答案】5-36

【分析】本題考查了實數的混合運算，先將30。的余弦、負整數指數幕、絕對值、二次根式進行化簡,

a>0)

再進行加減運算，即可求解；掌握cos30°="、ap=^~（awO）、|a|=0（a=0、二次根式化簡

2ap''黑

a<0)

是解題的關鍵.

【詳解】解：原式=2x*3+2-痔36

8.（2024?北京豐臺.二模）計算：78+|-3|-Qj-2sin45°.

【答案】V2+1

【分析】本題考查了實數的混合運算，熟悉掌握運算法則是解題的關鍵.

根據二次根式，絕對值，負指數累，特殊的銳角三角函數值逐一進行化簡運算即可.

【詳解】A/8+|-3|-|1|-2sin45°

解：原式=2應+3-2-2x店,

2

=20+3-2-折

（2024.北京大興.二模）計算：V12-I-+|-3|-2sin60°.

【答案】粗-5

【分析】本題考查了實數的運算，分別根據二次根式化簡，負整數指數塞的運算法則，化簡絕對值、

特殊角的三角函數值計算出各數，再進行合并計算即可，熟知二次根式化簡，負整數指數賽的運算法

則，化簡絕對值、特殊角的三角函數值是解題的關鍵.

【詳解】解：原式=2指-8+3-2、1

=2省-5-6

=-\/3—5.

10.(2024.北京石景山?二模)計算：V27-6tan30°-|-l|+(2024)°.

【答案】V3

【分析】本題主要考查了實數的運算，求特殊角三角函數值，根據厲=3百，tan3(r=也，

3

|-1|=1,2024°=1,再計算即可.

【詳解】解：原式=3有-6x且-1+1

3

=3百-2月

=A/3.

11.(2024?北京東城?二模)計算：g_tan60o+]-g)-(-2)3.

【答案】君+6

【分析】本題考查了實數的混合運算，利用二次根式的性質、特殊角的三角函數值、負整數指數累、

乘方的意義進行化簡，再計算加減即可，掌握運算法則是解此題的關鍵.

【詳解】解：疝-tan60。+[-g]'-(-2)3

=273-73+(-2)-(-8)

=+6.

12.（2024?北京順義?二模）計算：3tan30°-2-1+1-11-^2.

【答案】:-有

【分析】本題考查實數的運算，熟練掌握特殊角的三角函數值，負整指數塞的運算法則是解題的關

鍵.先把特殊角的三角函數值代入，并運用負整指數幕的運算法則計算和求絕對值、化簡二次根式，

再計算乘法，最后計算加減即可.

【詳解】解：3tan30-2-1+|-1|-^

=3x—--+1-2A/3

32

=6-26-g+1-2月

2

13.（2024?北京昌平?二模）計算：曲+g1-2sin45°+|l-V2|.

【答案】26+1

【分析】本題考查了二次根式、絕對值、負指數塞、特殊角的三角函數值的運算，熟悉運算法則是解

題的關鍵.根據二次根式、絕對值、負指數幕、特殊角的三角函數值的運算，化簡計算即可.

【詳解】解：原式=2拒+2-2乂變+及一1

2

=2A/2+2-A/2+>/2-1

=20+1.

14.（2024?北京石景山?一模）計算：|相-21疵-2而60。+（口，

【答案】7

【分析】本題考查實數的運算能力，特殊角的三角函數值.根據負整數指數塞、特殊角的三角函數

值、二次根式化簡對每個知識點分別進行計算，然后根據實數的運算法則求得計算結果.

【詳解】解：原式=2-百+26-2x3+5

2

=7

15.（2024.北京.模擬預測）計算：折-仕］-的-2「+3石.

【答案】8--5

【分析】本題考查了實數的混合運算，二次根式的性質，零指數累和負整數指數幕的意義，熟練掌握

運算法則是解答本題的關鍵.先根據二次根式的性質，零指數幕和負整數指數幕的意義化簡，再算加

減即可.

【詳解】解：原式=5有-4-1+3有

=8>/3-5.

16.（2024?北京大興?一模）計算：|一3|+（萬+2024）°+返-2cos45°

【答案】4+0

【分析】本題考查了實數的混合運算，掌握相關運算法則是解題關鍵.先計算絕對值、零指數嘉、二

次根式、特殊角的三角函數值，再計算加減法即可.

【詳解】解：|-31+（萬+2024）°+2cos45。

=3+1+2應-2x變

2

=3+1+2a-夜

=4+^2.

17.（2024?北京順義?一模）計算：2-1-4sin45°+^+（^-l）°.

【答案】j3

【分析】題目主要考查實數的混合運算，特殊角的三角函數及零次累、負整數指數累的運算，熟練掌

握各個運算法則是解題關鍵.

先計算負整數指數累、零次寨運算，化簡二次根式，代入特殊角的三角函數，然后計算即可得出結

果.

【詳解】解：2-1-4sin45°+^+（^-l）°

=l_4x—+2-V2+1

22

=——2虛+2立+1

2

_3

"2-

18.（2024?北京?模擬預測）計算：病-2sin45°+（2-%）°-1￡|.

【答案】30+|

【分析】本題考查特殊角的三角函數值的混合運算，先進行開方，特殊角的三角函數值，零指數嘉的

運算，再進行加減運算即可.

【詳解】解：原式=4應一2x變+1+工=30+3.

222

19.（2023?北京石景山?一模）計算：（-1片-|2-V12|+4sin60°.

【答案】5

【分析】直接利用負整數指數哥運算法則、二次根式的性質以及特殊角的三角函數值、絕對值的性質

分別化簡得出答案.

【詳解】解：原式=-1+4一|2一2詞+4x中

=-1+4-2百+2+2月

=5.

【點睛】此題主要考查了實數運算，負整數指數累，二次根式的性質，特殊角的三角函數值、絕對值

的性質，正確化簡各數是解題關鍵.

20.計算：2cos30°+（g）+|-3|-712.

【答案】5-73

【分析】此題主要考查了實數的運算和三角函數，利用特殊角的三角函數值，負整數指數基法則，二

次根式的化簡以及絕對值的代數意義計算即可求出值.

【詳解】解：原式=2*g+2+3-26

2

=73+2+3-273

=5—^3.

21.計算：卜3|-3tan30°+[]+屈.

【答案】5+囪

【分析】根據特殊角的三角函數值，負整數指數塞，二次根式的性質化簡，化簡絕對值，進行計算即

可求解.

【詳解】解：原式=3-3x3+2+2白

3

=5+^3

【點睛】此題考查了實數的混合運算，掌握特殊角的三角函數值，負整數指數幕，二次根式的性質化

簡，化簡絕對值是解題的關鍵.

22.計算：-2|-4sin45°+展一（；）

【答案】-2

【分析】先根據絕對值的意義，特殊角的三角函數值，二次根式的性質，負整數指數幕的意義化簡,

再進行四則混合運算即可.

【詳解】|V2-2|-4sin45°+5/18-

=-V2+2-4x—+372-4

2

=一返+2-2也+3后-4

【點睛】本題考查了絕對值的意義，特殊角的三角函數值，二次根式的性質，負整數指數幕的意義,

熟練掌握各知識點是解答本題的關鍵.

23.計算:V27-6tan300-

【答案】9

【分析】原式第一項化為最簡二次根式，第二項利用特殊角的三角函數值計算，第三項利用絕對值的

代數意義化簡，第四項利用負整數指數募法則計算.

【詳解】解：原式=3石-6邛-（6

=3A/3-273-73+1+8，

=9.

【點睛】此題考查了實數的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵.

24.計算：（—2022）°+^7-（一g]+6sin60°

【答案】|

【分析】先計算乘方和開方運算，并把特殊角的三角函數值代入，再計算乘法，最后計算加減即可求

解.

【詳解】(-2022)°+^^-[-1+V3sin60°

=1+(-3)+3+昂岑

=14

2

_5

-2,

【點睛】本題考查實數的混合運算，熟練掌握負整指數累的運算法則和熟記特殊角的三角函數值是解

題的關鍵.

25.計算：（萬-3）°+I|-3tan60°+|l-V3|

【答案】9-2百

【分析】根據零指數累、負整數指數第計算法則，絕對值的代數意義化簡，特殊角的三角函數值計算

即可解答.

1-3tan60°+|l-V3|

【詳解】解：（乃一3）°+

=1+9-3x73+^-!

=1+9-3A/3+A/3-1

=9-2A/3

【點睛】本題主要考查實數的運算，熟練掌握實數的運算，零指數幕，負整數指數第，特殊角的三角

函數值是解題關鍵.

A類型2化簡求值

26.（2024?北京?模擬預測）已知：2d-5x—11=0,求代數式（2尤+1）（*-4）-（2》-3）2的值.

【答案】-24

【分析】本題考查整式化簡求值，熟練掌握整式混合運算法則是解題的關鍵.

先由2d-5x-ll=0,由2尤元=11,然后將（2尤+1）（》一4）一（2天—3）2化簡為一（2/-5耳—13,然后

代入計算即可.

【詳解】解：；22_5左-11=0

???2xz-5x=n

原式=2d-8x+x-4-（4x2-12x+9）

=-2f+5x-13

=-（2X2-5X）-13

=-11-13

=—24.

27.（2024?北京?模擬預測）已知a-b=l,求代數式（1-1]?37的值.

（aJa+b

【答案】2

【分析】本題考查分式的混合運算，以及代數式求值，利用分式混合運算法則對代數式進行化簡得到

2（a-b）,再將a-b=l代入化簡后的式子進行求解，即可解題.

【詳解】解:

Ia)a+b

2a2

a+b

_a2-b22a2

=--Z------，

aa+b

(a+b)(a—b)2a2

=-----a"2------a-+-b，

=2(a-b),

當a-6=1時,

原式=2.

28.(2024?北京延慶?模擬預測)已知￡_*_3=0,求代數式武工-4)+。+1)2的值.

【答案】7

【分析】本題考查的是整式的化簡求值，掌握整式的混合運算法則、靈活運用整體思想是解題的關

鍵.

根據單項式乘多項式的運算法則、完全平方公式、合并同類項把原式化簡，整體代入計算，得到答

案.

【詳解】解：x(x-4)+(x+l)2

—九2—4x++2x+1

-2爐—2x+1

=2（%2一%）+1.

,—%—3=o,

f—%=3，

原式=7.

29.（2024?北京?三模）已知x-2y-2=0,求代數式,2：4y的值.

x—4孫+4y

【答案】1

【分析】此題考查了代數式求值和分式性質，將代數式運用分式性質化簡原式變形后，由已知等式求

出x-2y=2的值，整體代入計算即可求出值;

［詳解］解：―

廠-4xy+4y2

2（x-2y）

（彳-2?

2

x-2y,

Qx—^y—2=0,

\x-2y=2,

22=i

原式=

x-2y2

30.（2024.北京平谷.二模）已知尤=>+4,求代數式一2y，的值.

x-2xy+y

【答案】I

【分析】本題主要考查了分式的化簡求值、代數式求值等知識點，靈活運用分式的運算法則化簡分式

成為解題的關鍵.

2x—2y2

由犬=）；+4可得彳->=4,再運用分式的運算法則化簡2：,2得到——，做好將x-y=4整體

x—2xy+yx-y

代入即可解答.

【詳解】解：；x=y+4,

,\x-y=4,

2x—2y

x2-2xy+y2

_2（x-y）

（x-yf

2

x-y

_2_￡

-4-2,

31.（2024?北京豐臺?二模）已知2/—3a-6=0,求代數式（l+2a）（l-2a）-3a（l-2a）的值.

【答案】7

【分析】本題考查整式的化簡求值，掌握乘法公式和單項式乘以多項式的法則是解題的關鍵.

先根據平方差公式和單項式乘以多項式的法則展開，再合并同類項進行化簡，最后用整體代入法求

值.

【詳解】（1+2。）（1-2。）-3”（1一2。）

=1-4。——3ci+6a-，

=2a2-3a+1.

2a2—3a—6=0，

??2a~-3a—6?

原式=6+1=7.

32.（2024?北京門頭溝?一模）己知3/+2x-l=0,求代數式。+1）2-（尤+2）（尤-2）+3/的值.

【答案】6

【分析】本題考查了整式的化簡求值，能正確根據整式的運算法則進行化簡是解此題的關鍵，用了整

體代入思想.

先根據完全平方公式和平方差公式進行化簡，再合并同類項，求出3/+2x=l,最后代入求出答案即

可.

【詳用軍】解：（x+1）-—（x+2）（x—2）+3d

=x2+2x+l-，-4）+3f

=x?+2x+1—x?+4+3x?

—3x?+2x+5,

,3x2+2x—1=0>

3尤2+2尤=1,

原式=1+5=6.

33.（2024?北京平谷?一模）已知尤無一5=0,求代數式（升1）（*7）+氮*+2）的值.

【答案】9

【分析】本題考查了整式的化簡求值，先根據平方差公式和單項式乘多項式展開，再合并同類項，然

后將V+x-SuO變形為尤2+尤=5,最后代入計算即可.

【詳解】解：-l）+x（x+2）

-%2—1+%2+2無

—2尤2+2尤—1

=2（/+元）—1

,x2+x-5=0

x2+x=5

?,?原式=2x5—1=9.

34.（2024?北京?一模）已知2/一彳一1=0,求代數式（3x+2）（3x-2）-3x（x+l）的值.

【答案】3（2X2-X）-4,-1

【分析】本題考查了整式的化簡求值，先根據整式的混合運算化簡原式，再將2/-x-l=0整理為

2X2-X=1,代入即可求解.

【詳解】解：（3x+2）（3x-2）—3x（x+l）

=9%2—4—3x~—3x

=6x2-3x-4

=3（2尤2_尤）一4,

2x2-%-1=0>

2x2-x=l,

；?原式=3x1—4=-1.

35.（2024?北京通州?一模）已知一無一1=0,求代數式4x（xT）+（2x+l）（2x-1）的值.

【答案】3

【分析】本題考查了整式的乘法混合運算，涉及單項式乘多項式及平方差公式；先利用單項式乘多項

式、平方差公式展開，再合并同類項；再由2了2一》_1=0,得2x=x=l,最后整體代入即可求值.

【詳角竿】解：原式=4尤2-4》+4/一1

=8x2-4.X-1：

,2元2—無一1=0,

2x?—%=1,

?e?原式=4(2x2—x)—1

=3.

36.（2024,北樂大興?一,模）已知片+3。-1=0,求代數式（。+1）?+〃（。+4）-2的值.

【答案】1

【分析】本題考查整式的混合運算、代數式求值，熟練掌握運算法則是解答的關鍵.先根據整式的混

合運算法則結合完全平方公式化簡原式，再將已知化為24+6〃=2代入求解即可.

【詳解】解：（〃+1）2+a（a+4）—2

=a2+2a+1+/+4。-2

—2〃+6。—1.

〃+3〃—1=0,

/.a2+3a=1.

2a2+6。=2.

，原式=2/+6〃-1

=2—1

=1.

37.（2024?北京朝陽?一模）已知％+2y+2=0,求代數式的值.

x-2y

【答案】2x+4y,-4

【分析】本題考查了分式的化簡求值，先根據分式的混合運算化簡所求式子，再根據x+2y+2=0,

可以得到無+2y=-2,代入化簡后的式子計算即可.

2x

【詳解】解:

22

X-4y------2-x-------------

xx-2y

(x-2y)(x+2y)2尤

xx-2y

=2(x+2y)

=2x+4y,

*.*x+2y+2=0,

x+2y——2,

，原式=2（x+2y）=2x（-2）=T.

38.（2024.北京順義.一模）己知d+2x=l,求代數式4（尤+1）+（尤-的值.

【答案】6

【分析】本題主要考查了整式的化簡求值，先根據完全平方公式去括號，然后合并同類項，最后利用

整體代入法求解即可得到答案.

【詳解】解：???X2+2X=1,

?.4（x+l）+（x-l）2

=4x+4+x?—2.x+1

=x2+2x+5

=1+5

=6.

39.（2024.北京西城?一模）已知X2-X-4=0,求代數式（x-2>+（x-l）（x+己的值.

【答案】9

【分析】本題考查了整式的化簡求值，利用整體代入法解答是解題的關鍵.先化簡原式，再將

產—x-4=0變形為，一》=4,最后將/-x=4以整體的形式代入原式，即得答案.

【詳解】(X-2)2+(X-1)(X+3)

=，-4x+4)+，+2x-3)

—2尤?—2,x+1,

X2—X—4=0,

r.x?一尤=4，

原式=2(x?—x)+1=9.

'八2a+a2+4tz+4,3

40.（2024?北京.一模）先化簡，再求值:a+2----------其中“7

,G—2

-24

【答案=,一7

【分析】本題考查了分式的化簡求值，平方差公式，完全平方公式等知識.熟練掌握分式的化簡求

值，平方差公式，完全平方公式是解題的關鍵.

先進行減法運算，然后進行除法運算可得化簡結果，最后代值求值即可.

_2。+//+4〃+4

【詳解】解:a+2-----------

a—2〃一2

(a+2)(a-2)-(2Q+/)(Q+2/

a—2ci—2

-2(2+〃)a—2

Q-2(a+2)2

-2

〃+2

_-2_4

將a=g代入得，原式=""一7.

41.（2023?北京石景山?一模）已知實數。是d-5x-17=0的根，不解方程，求（a—l）（2a—l）-（a+l『+1的

值.

【答案】18

【分析】本題主要考查一元二次方程的解，多項式乘以多項式，完全平方公式和合并同類項，根據方

程的解的概念求得a?-5a=17,根據多項式乘以多項式，完全平方公式和合并同類項法則化簡代數

式，然后整體代入即可，熟練掌握運算法則和正確理解整體代入思想是解題的關鍵.

【詳解】解：：實數。是爐一5元-17=0的根，

Aa2-5?-17=0,即/-54=17,

由++1

=26-2a-a+1-（。?+2a+1）+1,

=2a——2。—67+1—ci~-2a—1+1,

=a2—5。+1,

Va2-5a=17,

原式=17+1,

=18.

42.已知相2+%-i=o,求代數式（加+網上1]+”1+1的值.

Vm）m

【答案】2

【分析】

由條件可得/+加=1,再計算括號內分式的加法運算，把除法化為乘法運算，約分后可得化簡的結果,

再整體代入計算即可.

【詳解】解：二2+相―1=0,

???m2+根=1I，

m+2m+lm'

------+l

=m+m+l

=2.

【點睛】本題考查的是分式的化簡求值，掌握分式的混合運算的運算順序與整體代入求值是解本題的

關鍵.

43.已知x+2y-l=0,求代數式,+,的值.

x+4xy+4y2

【答案】2

【分析】先將分式進行化簡，再將％+2y-1=。變形整體代入化簡好的分式計算即可.

【詳解】解：原式2=（x'+2廣y）中2,

由x+2y-1=0可得x+2y=l,

2

將x+2y=l代入原式可得，原式=j=2.

【點睛】本題考查了分式的化簡求值，注意整體代入思想的應用.

44.已知/+&2-3=0,求代數式（.+/?『一26（（7—人）+2/的值.

【答案】9

【分析】先求出片+〃=3,再把所求式子化簡得到3/+3加，由此即可得到答案.

【詳解】解：；4+62-3=0，

Aa2+b2=3,

（a+by-2b（a-b）+2a2

=a~+2ab+b?—2ab+2b~+2礦

=3O2+3Z?2

=3x3

=9.

【點睛】本題主要考查了整式的化簡求值，正確把所求式子化簡成3/+3/是解題的關鍵.

45.已知Y-x_l=O,求代數式（尤+3）（尤-3）+彳原-2）的值.

【答案】-7

【分析】先運用平方差公式與單項式乘以多項式法則計算，再合并同類項即可化簡，然后由

尤2-》-1=0得2尤2-2彳=2,最后整體代入化簡式計算即可.

【詳解】原式=/-9+Y—2X

=2X2-2X-9,

x2—x—1=0，

??2x?-2x-2，

原式=2—9=—7.

【點睛】本題考查整式化簡求值，熟練掌握整混合運算法則是解題的關鍵，注意整體思想的運用.

46.已知5尤2—x—2=0,求代數式（2x+1）（2%一1）+x（x—1）的值.

【答案】1

【分析】先將原式化簡，將5/一工一2=0整理為5f一*=2,然后將一*=2整體代入即可求出答

案.

【詳解】解：（2x+l）（2x—l）+x（x-l）

=4x2-l+x2-x

=5尤2-x—1>

5尤2-X-2=0，

5x2-x=2?

原式=5--1=2-1=1.

【點睛】本題主要考查了整式的運算以及求代數式的值，先利用平方差公式和單項式乘以多項式化簡

原式，再利用整體思想代入求值是解題的關鍵.

47.已知d+x-l=O,求代數式（2%+1）（2尸1）一耳了一3）的值.

【答案】2

【分析】先去括號，再合并同類項，然后把V+x=l代入化簡后的式子，進行計算即可解答.

【詳解】解：(2x+l)(2x—1)—x(x-3)

=4x2-1-X2+3X

=3X2+3X-1

=3(X2+元)一i,

?x~+x—1=0>

??x~+x=1，

當f+x=l時，原式=3x1—1=2.

【點睛】本題考查了整式的混合運算-化簡求值，準確熟練地掌握整式混合運算法則是解題的關鍵.

48.已知/一3x-1=0，求代數式(x+2)(尤一2)+(x-3)2的值.

【答案】7

【分析】

直接利用乘法公式化簡，再結合整式的混合運算法則計算，把已知整體代入得出答案.

【詳解】解：一3了-1=0,

x2—3x=1,

原式=尤2-4+*2-6%+9

=2x2-6x+5

=2(x?-3x)+5

=2x1+5

=7.

【點睛】本題考查整式的混合運算-化簡求值，正確運用乘法公式計算是解題的關鍵.

49.已知2x?+x—1=0,求代數式(x+2)(x—2)+x(x+l)的值.

【答案】-3

【分析】先計算(x+2)(x—2)+x(x+l)得+尤一4,再根據2尤2+》一1=0得至1」2/+*=1,整體代入

即可求解.

【詳角軍】(x+2)(x—2)+x(x+l)=x~—4+x~+x=2x~+x-4

:2X2+X-1=0,

??2x?+x=1,

，原式=1-4=-3.

【點睛】本題考查了整式的化簡求值，平方差公式，單項式乘以多項式等知識，正確進行計算，再整

體代入是解題關鍵.

50.已知/一2尤一2=0,求代數式2(%-1)(%+1)-(%+1)2的值.

【答案】-1

【分析】根據題意可得f—2x=2,再將代數式化簡，代入即可得出答案.

【詳解】解：原式=2，-1)-任+2苫+1)

—%2—2x—3，

-2x-2=0,

,,%2—2%—2,

原式=2-3=-1.

【點睛】本題考查代數式求值，平方差公式和完全平方公式計算，利用整體代入思想是解題的關鍵.

51.已知Y一2%—1=0,求代數式(尤+2)(九一2)+%(九一4)的值.

【答案】-2

【分析】將代數式(x+2)(x-2)+x(x-4)整理變形為2(/-2元)-4,再把--2x-l=0變形為

X2-2X=1,再整體代入求值即可.

【詳解】解：(x+2)(x—2)+x(x—4)

=x2-4+x2-4%

=2X2-4X-4

=2(d-2x)-4

-%2-2x-l=0

???x2—

原式=2*1-4

=-2

【點睛】本題主要考查了整式的化簡求值，熟練掌握運算法則和乘法公式是解答本題的關鍵.

52.已知d+3尤一5=0,求代數式(X+3)2+3X(X+2)的值.

【答案】29

【分析】先根據已知條件式得到Y+3X=5,再根據完全平方公式和單項式乘以多項式的計算法則去

括號，再合并同類項得到(x+3y+3x(x+2)=4(x2+3x)+9,據此求解即可.

【詳解】解：V%2+3X-5=0,

,?/+3x=5,

(x+3)2+3x(x+2)

=尤2+6x+9+3x2+6x

=4x2+12x+9

=4(M+3x)+9

=4x5+9

=29.

【點睛】本題主要考查了整式的混合計算和代數式求值，正確求出(x+3y+3x(x+2)=4(x2+3x)+9

是解題的關鍵.

53.已知/+4a-3=0,求代數式a(a+2)+(o+3)2的值.

【答案】15

【分析】先根據已知條件式得到/+4a=3,然后根據單項式乘以多項式的計算法則和完全平方公式

去括號化簡所求式子，再把〃+4o=3整體代入化簡結果中求解即可.

【詳解】解：+4.一3=0,

??Q2+4a=3，

a(a+2)+(a+3)

—a?+2〃++6〃+9

=2a2+8(2+9

=2(〃+4〃)+9

=2x3+9

=15.

【點睛】本題主要考查了整式的化簡求值，正確計算是解題的關鍵.

54.先化簡，再求值：已知3r+%+1=0,求(％+1)(尤—2)—(3+2x)(2尤—3)的值.

【答案】8

【分析】先利用完全平方公式與平方差公式以及單項式乘以多項式進行乘法運算，再合并同類項得到

化簡的結果，再由3爐+%+1=。可得3f+x=—i,整體代入求值即可.

【詳解】解:（x+l）（x-2）-（3+2x）（2x-3）

=x2-x-2-^x2-9）

=x2—x—2—4x2+9

-——x+7

=-（3X2+X）+7

,**3x2+%+1=0

3x2+x=-I

.-（3X2+X）+7=-（-1）+7=8

【點睛】本題考查的是整式的乘法運算中的化簡求值，熟練的利用乘法公式進行化簡，再整體代入求

值是解本題的關鍵.

55.已知病一機一1