Page1第十五章分式15.3分式方程15.3分式方程(第2課時)學(xué)習(xí)目標1.會列分式方程解決比較簡潔的實際問題并能檢驗根的合理性.2.以工程問題為例,能將此類實際問題中的相等關(guān)系用分式方程表示,提高運用方程思想解決問題的實力.3.經(jīng)驗“實際問題情境——建立分式方程模型——求解——說明解的合理性”這種探究的過程,進一步提高學(xué)生提出問題、分析問題和解決問題的實力,增加學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的意識,體會分式方程數(shù)學(xué)模型在解決實際問題中的重要作用.學(xué)習(xí)過程一、自主學(xué)習(xí)問題1:快速解方程.(1)x-8x-7-17-x=反思1:解分式方程的基本思路和步驟是什么?反思2:解分式方程與解整式方程的根本區(qū)分是什么?問題2:你能解決如下實際問題嗎?某運輸公司須要裝一批貨物,由于機械設(shè)備沒有即時到位,只好先用人工裝運,6小時完成了一半任務(wù);后來機械裝運和人工裝運同時進行,1小時完成了后一半任務(wù).假如設(shè)單獨采納機械裝運x小時可以完成后一半任務(wù),那么x滿意怎樣的方程?請找出此題中存在的數(shù)量關(guān)系.二、深化探究【例1】兩個工程隊共同參加一項筑路工程.甲隊單獨施工1個月完成總工程的三分之一,這時增加了乙隊,兩隊又共同工作了半個月,總工程全部完成.哪個隊的施工速度快?三、深化提高小試身手:1.甲、乙兩個工程隊共同完成一項工程,乙隊先單獨做1天后,再由兩隊合作2天就完成了全部工程,已知甲隊單獨完成工程所需的天數(shù)是乙隊單獨完成所需天數(shù)的232.一項工程要在限期內(nèi)完成.假如第一組單獨做,恰好按規(guī)定日期完成;假如其次組單獨做,須要超過規(guī)定日期4天才能完成,假如兩組合作3天后,剩下的工程由其次組單獨做,正好在規(guī)定日期內(nèi)完成,問規(guī)定日期是多少天?3.某一工程,在工程招標時,接到甲、乙兩個工程隊的投標書.施工一天,需付甲工程隊工程款1.5萬元,乙工程隊工程款1.1萬元.工程領(lǐng)導(dǎo)小組依據(jù)甲、乙兩隊的投標書測算:(1)甲隊單獨完成這項工程剛好如期完成;(2)乙隊單獨完成這項工程要比規(guī)定日期多用5天;(3)若甲、乙兩隊合做4天,余下的工程由乙隊單獨做也正好如期完成.參考答案一、自主學(xué)習(xí)問題1:(1)無解;(2)x=3.反思1:基本思想:化分式方程為整式方程.基本步驟:1°在方程兩邊同時乘以最簡公分母,將分式方程化為整式方程(一元一次方程);2°解這個整式方程;3°檢驗:有兩個方法,一是將整式方程的解干脆代入原分式方程(即等同于一元一次方程的檢驗,在此從略);二是將整式方程的解代入最簡公分母,假如最簡公分母不為0,則整式方程的解即為原分式方程的解,否則不是原分式方程的解.反思2:分式方程須要驗根.問題2:其等量關(guān)系:(人工裝運的工作效率+機械裝運的工作效率)×1=12由人工搬運6小時完成一半可知,完成整個搬運任務(wù)須要12小時,故人工單獨搬運1小時完成整個任務(wù)的112,亦即人工裝運的工作效率;由單獨采納機械裝運x小時可以完成后一半任務(wù)可知,單獨采納機械裝運完成整個搬運任務(wù)須要2x小時,故單獨采納機械裝運1小時完成整個搬運任務(wù)的12x,也就是機械裝運的工作效率.則有112+12x×1=二、深化探究【例1】解:設(shè)乙隊假如單獨施工1個月能完成總工程的1x,那么甲隊半個月完成總工程的16,乙隊半個月完成總工程的12x,兩隊半個月完成總工程的則有13+16+12解之,得x=1.經(jīng)檢驗,x=1是原方程的根.由此推斷,乙隊的施工速度快.三、深化提高小試身手:1.解:設(shè)乙隊單獨完成所需x天,則甲隊單獨完成所需23x天,則它們的工作效率分別是1x,123x,故得1x+21x2.設(shè)規(guī)定日期為x天,則第一組單獨做須要的時間是x天、其次組單獨做須要的時間是(x+4)天、兩組合作3天后,剩下的工程由其次組單獨做須要的時間是(x-3)天.故有31x+1x+4+1x+4·(x-3)=3.解:設(shè)規(guī)定日期為x天,依據(jù)題意得41x+1x+5+1方程兩邊同乘x(x+5),得4(x+5)+x2=x(x+5).解之,得x=20.檢驗:x=20時,x(x+5)≠0,x=20是原分式方程的解.原來是三個方案,但由于要求不耽擱工期,方案(2)不