PAGE1-[課時作業10]分層抽樣[基礎鞏固](25分鐘，60分)一、選擇題(每小題5分，共25分)1．為了解某地區的中小學生的視力狀況，擬從該地區的中小學生中抽取部分學生進行調查，事先已了解到該地區小學、初中、中學三個學段學生的視力狀況有較大差異，而男女視力狀況差異不大．在下面的抽樣方法中，最合理的抽樣方法是()A．簡潔隨機抽樣B．按性別分層抽樣C．按學段分層抽樣D．系統抽樣解析：由于三個學段學生的視力狀況差別較大，故需按學段分層抽樣．答案：C2．對一個容量為N的總體抽取容量為n的樣本，當選取簡潔隨機抽樣、系統抽樣和分層抽樣三種不同方法抽取樣本時，總體中每個個體被抽中的可能性分別為p1，p2，p3，則()A．p1＝p2<p3B．p2＝p3<p1C．p1＝p3<p2D．p1＝p2＝p3解析：無論三種抽樣方法的哪一種都要保證總體中每個個體被抽到的可能性相等，所以p1＝p2＝p3.答案：D3．某校老年、中年和青年老師的人數見下表，采納分層抽樣的方法調查老師的身體狀況，在抽取的樣本中，青年老師有320人，則該樣本中老年老師人數為()類別人數老年老師900中年老師1800青年老師1600合計4300A.90B．100C．180D．300解析：總體中，青年老師與老年老師的人數比為eq\f(1600,900)＝eq\f(16,9).設樣本中老年老師的人數為x，由分層抽樣的性質可得總體與樣本中，青年老師與老年老師的人數比相等，即eq\f(320,x)＝eq\f(16,9)，解得x＝180，故選C.答案：C4．某學校高一、高二、高三三個年級共有學生3500人，其中高三學生數是高一學生數的兩倍，高二學生數比高一學生數多300人，現在按eq\f(1,100)的抽樣比用分層抽樣的方法抽取樣本，則應抽取高一學生數為()A．8B．11C．16D．10解析：若設高三學生數為x，則高一學生數為eq\f(x,2)，高二學生數為eq\f(x,2)＋300，所以有x＋eq\f(x,2)＋eq\f(x,2)＋300＝3500，解得x＝1600.故高一學生數為800，因此應抽取的高一學生數為eq\f(800,100)＝8.答案：A5．交通管理部門為了解機動車駕駛員(簡稱駕駛員)對某新法規的知曉狀況，對甲、乙、丙、丁四個社區作分層抽樣調查．假設四個社區駕駛員的總人數為N，其中甲社區有駕駛員96人．若在甲、乙、丙、丁四個社區抽取駕駛員的人數分別為12,21,25,43，則這四個社區駕駛員的總人數N為()A．101B．808C．1212D．2012解析：由題意知抽樣比為eq\f(12,96)，而四個社區一共抽取的駕駛員人數為12＋21＋25＋43＝101，故有eq\f(12,96)＝eq\f(101,N)，解得N＝808.答案：B二、填空題(每小題5分，共15分)6．某地區中學分三類，A類學校共有學生4000人，B類學校共有學生2000人，C類學校共有學生3000人，現欲抽樣分析某次考試的狀況，若抽取900份試卷進行分析，則從A類學校抽取的試卷份數為________．解析：應實行分層抽樣(因為學校間差異大)，抽取的比例為4000：2000：3000，即4：2：3，所以A類學校應抽取900×eq\f(4,9)＝400(份)．答案：4007．甲、乙兩套設備生產的同類型產品共4800件，采納分層抽樣的方法從中抽取一個容量為80的樣本進行質量檢測．若樣本中有50件產品由甲設備生產，則乙設備生產的產品總數為________件．解析：分層抽樣中各層的抽樣比相同．樣本中甲設備生產的有50件，且樣本容量為80，所以乙設備生產的有30件．又抽樣比為eq\f(80,4800)＝eq\f(1,60)，所以在4800件產品中，乙設備生產的產品總數為30×60＝1800件．答案：18008．為調查某高校學生對“一帶一路”倡議的了解狀況，現采納分層抽樣的方法抽取一個容量為500的樣本，其中大一年級抽取200人，大二年級抽取100人．若其他年級共有學生3000人，則該校學生的總人數是________．解析：由題意知，從其他年級抽取200人，又其他年級共有學生3000人，所以該校學生的總人數是eq\f(3000×500,200)＝7500.答案：7500三、解答題(每小題10分，共20分)9．某電視臺在因特網上就觀眾對某一節目的寵愛程度進行調查，參與調查的總人數為12000人，其中持各種看法的人數如下表所示：很寵愛寵愛一般不寵愛2435456739261072電視臺為了進一步了解觀眾的具體想法和看法，準備從中再抽取60人進行更為具體的調查，應怎樣進行抽樣？解析：采納分層抽樣的方法，抽樣比為eq\f(60,12000)＝eq\f(1,200).“很寵愛”的有2435人，應抽取2435×eq\f(1,200)≈12(人)；“寵愛”的有4567人，應抽取4567×eq\f(1,200)≈23(人)；“一般”的有3926人，應抽取3926×eq\f(1,200)≈20(人)；“不寵愛”的有1072人，應抽取1072×eq\f(1,200)≈5(人)．因此，采納分層抽樣的方法在“很寵愛”“寵愛”“一般”“不寵愛”的人中應分別抽取12人、23人、20人、5人．10．某校高一年級500名學生中，血型為O型的有200人，血型為A型的有125人，血型為B型的有125人，血型為AB型的有50人．為了探討血型與色弱的關系，要從中抽取一個容量為40的樣本，應如何抽樣？寫出血型為AB型的抽樣過程．解析：因為40÷500＝eq\f(2,25)，所以應用分層抽樣法抽取血型為O型的eq\f(2,25)×200＝16(人)，A型的eq\f(2,25)×125＝10(人)，B型的eq\f(2,25)×125＝10(人)，AB型的eq\f(2,25)×50＝4(人)．AB型的4人可以這樣抽取：第一步，將50人隨機編號，編號為1,2，…，50.其次步，把以上50人的編號分別寫在大小相同的小紙片上，揉成小球，制成號簽．第三步，把得到的號簽放入一個不透亮的袋子中，充分攪拌勻稱．第四步，從袋子中逐個抽取4個號簽，并記錄上面的編號．第五步，依據所得編號找出對應的4人即可得到樣本．[實力提升](20分鐘，40分)11．某初級中學共有學生270人，其中一年級108人，二、三年級各81人，現要利用抽樣方法抽取10人進行某項調查，考慮選用簡潔隨機抽樣、分層抽樣和系統抽樣三種方案．運用簡潔隨機抽樣和分層抽樣時，將學生按一、二、三年級依次統一編號為001,002,003，…，270；運用系統抽樣時，將學生統一隨機編號為001,002,003，…，270，并將整個編號平均分為10段，假如抽得的號碼有下列四種狀況：①007,034,061,088,115,142,169,196,223,250；②005,009,100,107,111,121,180,195,200,265；③011,038,065,092,119,146,173,200,227,254；④036,062,088,114,140,166,192,218,244,270.關于上述樣本的下列結論中，正確的是()A．②③都不能為系統抽樣B．②④都不能為分層抽樣C．①④都可能為系統抽樣D．①③都可能為分層抽樣解析：系統抽樣又稱為“等距抽樣”，做到等距的有①③④，但只做到等距還不肯定是系統抽樣，還應做到10段中每段要抽1個，檢查這一點只需看第一個編號是否在001～027范圍內，結果發覺④不符合，同時，若為系統抽樣，則分段間隔k＝eq\f(270,10)＝27，④也不符合這一要求，所以可能是系統抽樣的為①③，因此解除A，C；若采納分層抽樣，一、二、三年級的人數比例為4：3：3.由于共抽取10人，所以三個年級應分別抽取4人、3人、3人，即在001～108范圍內要有4個編號，在109～189和190～270范圍內要分別有3個編號，符合此要求的有①②③，即它們都可能為分層抽樣(其中①③在每一層內采納了系統抽樣，②在每一層內采納了簡潔隨機抽樣)，所以解除B.答案：D12．某機關老年、中年、青年的人數分別為18,12,6，現從中抽取一個容量為n的樣本，若采納系統抽樣和分層抽樣，則不用剔除個體．當樣本容量增加1時，若采納系統抽樣，需在總體中剔除1個個體，則樣本容量n＝________.解析：當樣本容量為n時，因為采納系統抽樣時不用剔除個體，所以n是18＋12＋6＝36的約數，n可能為1,2,3,4,6,9,12,18,36.因為采納分層抽樣時不用剔除個體，所以eq\f(n,36)×18＝eq\f(n,2)，eq\f(n,36)×12＝eq\f(n,3)，eq\f(n,36)×6＝eq\f(n,6)均是整數，所以n可能為6,12,18,36.又因為當樣本容量增加1時，須要剔除1個個體，才能用系統抽樣，所以n＋1是35的約數，而n＋1可能為7,13,19,37，所以n＋1＝7，所以n＝6.答案：613．某單位最近組織了一次健身活動，活動分為登山組和游泳組，且每個職工至多參與了其中一組．在參與活動的職工中，青年人占42.5%，中年人占47.5%，老年人占10%.登山組的職工占參與活動總人數的eq\f(1,4)，且該組中，青年人占50%，中年人占40%，老年人占10%，為了了解各組不同的年齡層次的職工對本次活動的滿足程度，現用分層抽樣的方法從參與活動的全體職工中抽取一個容量為200的樣本．試確定：(1)游泳組中，青年人、中年人、老年人分別所占的比例；(2)游泳組中，青年人、中年人、老年人分別應抽取的人數．解析：(1)設登山組人數為x，游泳組中，青年人、中年人、老年人各占比例分別為a，b，c，則有eq\f(x·40%＋3xb,4x)＝47.5%，eq\f(x·10%＋3xc,4x)＝10%.解得b＝50%，c＝10%.故a＝1－50%－10%＝40%.即游泳組中，青年人、中年人、老年人各占比例分別為40%,50%,10%.(2)游泳組中，抽取的青年人數為200×eq\f(3,4)×40%＝60；抽取的中年人數為200×eq\f(3,4)×50%＝75；抽取的老年人數為200×eq\f(3,4)×10%＝15.14．有以下三個案例：案例一：從同一批次同類型號的10袋牛奶中抽取3袋檢測其三聚氰胺含量；案例二：某公司有員工800人，其中有高級職稱的共160人，有中級職稱的共320人，有初級職稱的共200人，其余人員120人．從中抽取容量為40的樣本．了解該公司員工的收入狀況；案例三：從某校1000名學生中抽取10人參與主題為“學雷鋒，樹新風”的志愿者活動．(1)你認為這些案例應采納怎樣的抽樣方式較為合適？(2)在你運用的分層抽樣案例中寫出抽樣過程；(3)在你運用的系統抽樣案例中按以下規定取得樣本編號，假如在起始組中隨機抽取的號碼為L(編號從0起先)．那么，第K組(組號K從0起先，K＝0,1,2，…，9)抽取的號碼百位數為組號，后兩位數為L＋31K的后兩位數．若L＝18，試求出K＝3及K＝8時所抽取的樣本編號．解析：(1)案例一用簡潔隨機抽樣