2024-2025年第一學期期末質量監測七年級數學試題（考試時間：120分鐘；滿分150分）一、選擇題（每小題4分，共40分）1.若氣溫零上記作，則氣溫零下記作（）A. B. C. D.2.2024年9月25日，中國人民解放軍火箭軍在南太平洋相關公海海域成功發射了1發攜載訓練模擬彈頭的洲際彈道導彈，并準確落入預定海域，射程約米，創下了全球洲際導彈實際測試中的最遠紀錄．用科學記數法表示是（）A. B. C. D.3.下列計算正確的是（）A. B.C D.4.如圖是一個正方體的展開圖，把展開圖折疊成小正方體后，和“建”字所在面相對的面上的字是（）A.跟 B.百 C.走 D.年5.如果x為有理數，式子存在最大值，這個最大值是（）A. B. C. D.6.已知線段，，．小明利用尺規作圖畫出線段，則線段（）A. B. C. D.7.如圖．，，平分，則的度數為（）A. B. C. D.8.如題圖，已知油用去一半時，桶和油的質量一共是mkg．當再次裝滿油時，桶和油的質量一共是nkg，則桶的質量是（）A B. C. D.9.汝窯是宋代五大名窯之首，在中國陶瓷史上素有“汝窯為魁”之稱．某汝窯瓷器工廠燒制茶具，每套茶具由1個茶壺和6只茶杯組成．用1千克瓷泥可做3個茶壺或9只茶杯，現要用6千克瓷泥制作茶具，設用千克瓷泥做茶壺時，恰好使制作的茶壺和茶杯配套．根據題意，下面所列方程正確的是（）A. B.C. D.10.如圖，老師在探究“幻方”的數學課上稍加創新改成了“幻圓”游戲，讓學生們感悟到我國傳統數學文化的魅力．一個小組嘗試將數字，2，，4，，6，，8這8個數分別填入圓圈內，使橫、豎以及內外兩圓上的數字之和都相等，老師已經幫助同學們完成了部分數字填入圓圈中，則請愛思考的你計算出的值為（）A.或 B.或1 C.或 D.1或二、填空（本大題共6題，每題4分，共24分）11.計算2﹣（﹣3）×4的結果是_____．12.若單項式與的和仍是單項式，則＝________．13.比較大小：__________．（填“”，“”或“”）14.一袋面包包裝上印有“總質量”的字樣．小明拿去稱了一下，發現質量為，則該面包廠家_____（填“有”或“沒有”）欺詐行為．15.如圖M是線段的中點，，點C是上的一點，且滿足，則線段的長度是__________．16.若，則我們把稱為a的“盧卡斯數”，例如4的“盧卡斯數”是，的“盧卡斯數”是．已知，是的“盧卡斯數”，是的“盧卡斯數”，是的“盧卡斯數”，……，依此類推，則的值為__________．三、解答題（本大題共9小題，共86分）17.畫出數軸并表示下列各數：0，，，，218.解方程19.先化簡，再求值：，其中，．20.小麗、小影、小華三人每天相約在如圖所示的早餐店碰面，小麗家在早餐店南偏西方向上，小影家在點處，小華家在早餐店東南方向上，，且早餐店到小華家與小麗家的距離相等．（1）在圖中畫出小華家的位置；（2）求的度數；（3）若，請說出小影家相對于早餐店的位置．21.【教材呈現】下題是某版本七年級上冊數學教材的部分內容．C組：代數式：的值為9．則代數式的值為．【閱讀理解】小偉在做作業時采用的方法如下：由題意得，則有．．所以代數式的值為9．【方法運用】（1）若，求代數式的值．（2）若代數式的值為15，求代數式的值．（3）若，求代數式的值．22.如圖所示，圖為某校運動場平面圖（兩端是半圓形，中間是長方形），每條直道的長度為，第一條半圓形跑道的直徑為，每條跑道寬為．（本題取3）（1）如果以第一跑道長度為賽程，第二跑道運動員的起跑位置應比第一跑道運動員起跑位置前移多少米？（賽程是指體育比賽途經的路程或距離）（2）跑道區域需鋪塑膠材料2388平方米，其余鋪草坪，如果購買每平方米草坪的費用比購買每平方米塑膠材料少，且購買草坪和塑膠材料的費用之和為萬元，問每平方米草坪和每平方米塑膠材料的價格分別是多少元？23.將一副三角板（直角三角形和直角三角形，，）按如圖1所示的方式擺放，點E，A，B在同一條直線上，和分別平分和．（1）回答以下問題：①的余角度，的補角度，度；②求度數．（2）三角形保持不動，將三角形在平面內擺放至圖2的位置，和分別平分和，若，求的度數．24.根據以下素材，探索完成任務．如何設計牛奶盒子？素材1如圖1所示是長為，寬為的長方形包裝紙，現要自制牛奶盒子．（1）上下各留寬度相同的一個長方形，中間剩余部分用于制作牛奶盒身；（2）牛奶盒身寬與上下兩個長方形的寬度和之比為3：1．素材2如圖2，將牛奶盒身分成四塊長方形，其中①③長方形大小相同，②④長方形大小也相同，且②號長方形的寬比①號多．素材3如圖3，在②號長方形上設計四個大小一樣、長寬之比為的長方形框，且長方形框的上下、左右間距都一樣．問題解決任務1分析數量關系求圖1中牛奶盒身的寬(規定：較長的邊為長，較短的邊為寬)．任務2確定盒子容積把圖1中的包裝紙折成圖2中的牛奶盒子，求牛奶盒子的容積．任務3確定間距大小求出圖3中②號長方形上設計的長方形框之間的間距．25.【新知理解】如圖①，點C在線段上，圖中共有三條線段和，若其中有一條線段的長度是另外一條線段長度的2倍，則稱點C是線段的“巧點”．（1）下列說法正確的有．①若點C是線段的中點，則點C是的巧點；②若點D在線段上，且，則點D是的巧點．（2）已知點C，D都是線段巧點，且點C是線段的中點，，，求線段的長；【解決問題】（3）如圖②，已知．動點P從點A出發，以的速度沿向點B勻速移動；點Q從點B出發，以的速度沿向點A勻速移動，點P、Q同時出發，當其中一點到達終點時，運動停止，設移動的時間為．當t為何值時，A、P、Q三點中其中一點恰好是另外兩點為端點的線段的巧點？請你說明理由．

2024-2025年第一學期期末質量監測七年級數學試題（考試時間：120分鐘；滿分150分）一、選擇題（每小題4分，共40分）1.若氣溫零上記作，則氣溫零下記作（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了正數和負數的意義，熟練掌握正數和負數的意義是解題的關鍵；根據“正數和負數表示具有相反意義的量”，即可解答．【詳解】解：∵氣溫零上記作，∴氣溫零下記作，故選：C．2.2024年9月25日，中國人民解放軍火箭軍在南太平洋相關公海海域成功發射了1發攜載訓練模擬彈頭的洲際彈道導彈，并準確落入預定海域，射程約米，創下了全球洲際導彈實際測試中的最遠紀錄．用科學記數法表示是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題主要考查了科學記數法，科學記數法的表現形式為的形式，其中，n為整數，確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同，當原數絕對值大于等于10時，n是正數，當原數絕對值小于1時n是負數；由此進行求解即可得到答案．【詳解】解：，故選B．3.下列計算正確的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了合并同類項，解題關鍵是明確合并同類項法則，準確進行計算；逐項判斷兩個單項式是否是同類項，再看計算是否正確即可．【詳解】解：A.，不符合題意；B.和不是同類項，不能合并，不符合題意；C.和不是同類項，不能合并，不符合題意；D.，符合題意；故選：D．4.如圖是一個正方體的展開圖，把展開圖折疊成小正方體后，和“建”字所在面相對的面上的字是（）A.跟 B.百 C.走 D.年【答案】B【解析】【分析】正方體的平面展開圖中，相對面的特點是之間一定相隔一個正方形，據此作答．【詳解】∵正方體的平面展開圖中，相對面的特點是之間一定相隔一個正方形，∴在此正方體上與“建”字相對的面上的漢字是“百”．故選B．【點睛】本題考查了正方體的展開圖形，解題關鍵是從相對面入手進行分析及解答問題．5.如果x為有理數，式子存在最大值，這個最大值是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查的是絕對值的非負性的含義，理解是解本題的關鍵．根據的最小值是即可求解．【詳解】解：x為有理數，式子存在最大值，當時，式子最大值為，故選：A．6.已知線段，，．小明利用尺規作圖畫出線段，則線段（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題主要查了尺規作圖—作一條線段等于已知線段．根據作圖可得，即可求解．【詳解】解：根據題意得：．故選：C7.如圖．，，平分，則的度數為（）A B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題主要考查了角的有關計算．設，則，根據角平分線的定義，求得，推出，據此計算求出答案即可．【詳解】解：設，則，∵平分，∴，∴，∵，∴，解得，∴，故選：B．8.如題圖，已知油用去一半時，桶和油的質量一共是mkg．當再次裝滿油時，桶和油的質量一共是nkg，則桶的質量是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查列代數式，根據題意列代數式即可．【詳解】解：當再次裝滿油時，桶和油的質量一共是nkg，則油的質量為：∴桶的重量是，故選：B．9.汝窯是宋代五大名窯之首，在中國陶瓷史上素有“汝窯為魁”之稱．某汝窯瓷器工廠燒制茶具，每套茶具由1個茶壺和6只茶杯組成．用1千克瓷泥可做3個茶壺或9只茶杯，現要用6千克瓷泥制作茶具，設用千克瓷泥做茶壺時，恰好使制作的茶壺和茶杯配套．根據題意，下面所列方程正確的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查一元一次方程解決實際問題．設用x千克瓷泥做茶壺，則可制作個茶壺，個茶杯，根據“每套茶具由個茶壺和只茶杯組成”即可列出方程．【詳解】解：設用千克瓷泥做茶壺時，恰好使制作的茶壺和茶杯配套，列方程為，故答案為：D．10.如圖，老師在探究“幻方”的數學課上稍加創新改成了“幻圓”游戲，讓學生們感悟到我國傳統數學文化的魅力．一個小組嘗試將數字，2，，4，，6，，8這8個數分別填入圓圈內，使橫、豎以及內外兩圓上的數字之和都相等，老師已經幫助同學們完成了部分數字填入圓圈中，則請愛思考的你計算出的值為（）A.或 B.或1 C.或 D.1或【答案】A【解析】【分析】本題考查一元一次方程實際應用，理解題意是解題關鍵．這八個數的和是4，所以需滿足兩個圈的和是2，橫、豎的和也是2．再列等式可得結論．【詳解】解：設小圈上的數為c，大圈上的數為d，如圖．因為橫、豎以及內外兩圈上的4個數字之和都相等，且這八個數分別為，2，，4，，6，，8，又因為，所以橫、豎以及內外兩圈上的4個數字之和都為，所以，，，所以，，．所以當時，，此時；當時，，此時．綜上可知的值為或．故選A．二、填空（本大題共6題，每題4分，共24分）11.計算2﹣（﹣3）×4的結果是_____．【答案】14【解析】【分析】原式先計算乘法運算，再計算減法運算即可求出值．【詳解】原式=2﹣（﹣12）=2+12=14．故答案為14．【點睛】本題考查了有理數的混合運算，熟練掌握運算法則是解答本題的關鍵．12.若單項式與的和仍是單項式，則＝________．【答案】5【解析】【分析】根據和是單項式，可得它們是同類項，在根據同類項，可得的值，根據有理數的加法法則，可得答案．【詳解】解：∵單項式與的和仍是單項式，∴單項式與是同類項，∴，，∴，故答案為：5．【點睛】本題考查了合并同類項，先根據差是單項式，得出它們是同類項，求出的值，再求出答案．13.比較大小：__________．（填“”，“”或“”）【答案】【解析】【分析】本題主要考查有理數的大小比較，分數的通分，關鍵在于熟練掌握負數的定義、負數的大小關系．根據兩個負數相比較，絕對值大的負數反而小，求解即可．【詳解】解：，，，，故答案為：．14.一袋面包包裝上印有“總質量”的字樣．小明拿去稱了一下，發現質量為，則該面包廠家_____（填“有”或“沒有”）欺詐行為．【答案】沒有【解析】【分析】總質量，即面包質量在與之間都合格．【詳解】解：∵總質量，∴面包質量在與之間都合格，即在與之間都合格，∵，∴在范圍內，故合格，∴廠家沒有欺詐行為．故答案為：沒有．【點睛】本題考查的是正數與負數，解題關鍵是理解正和負的相對性，讀懂“總質量”的意義．15.如圖M是線段的中點，，點C是上的一點，且滿足，則線段的長度是__________．【答案】【解析】【分析】此題考查線段的中點性質，線段等分點的計算，線段的和差計算，正確理解圖形中線段之間的數量關系是解題的關鍵．先根據M是線段的中點，求出，再根據求出的長度，即可得到答案．【詳解】解：M是線段的中點，，，，．故答案為：．16.若，則我們把稱為a的“盧卡斯數”，例如4的“盧卡斯數”是，的“盧卡斯數”是．已知，是的“盧卡斯數”，是的“盧卡斯數”，是的“盧卡斯數”，……，依此類推，則的值為__________．【答案】##0.75【解析】【分析】本題考查了數字類型規律探索，依次將數列列出來，并找到規律是解題關鍵．根據題意，依次求出，，，…，發現規律即可解決問題，能通過計算發現這列數從開始按，，，，，，循環出現是解題的關鍵．【詳解】解：，是的“盧卡斯數”，，是的“盧卡斯數”，，是的“盧卡斯數”，，同理可得，，，，，由此可見，這列數從開始按，，，，，，循環出現，，．故答案為：．三、解答題（本大題共9小題，共86分）17.畫出數軸并表示下列各數：0，，，，2【答案】見解析【解析】【分析】本題主要考查了在數軸上表示有理數．熟練掌握在數軸上用點表示數，是解題的關鍵．畫出數軸，在數軸直接表示出所給數的位置即可．【詳解】解：，，數軸表示如下：18.解方程【答案】【解析】【分析】本題考查了一元一次方程的解法，熟練掌握解方程的基本步驟是解題的關鍵．利用去括號，移項，合并同類項解方程即可．【詳解】解：，去括號，得，即，移項，得，合并同類項，得，系數化為1，得．19.先化簡，再求值：，其中，．【答案】，7【解析】【分析】本題主要考查了整式的加減——化簡求值，注意括號前是“﹣”時，去括號后括號內各項要變號是解題關鍵．直接去括號，進而合并同類項，再把已知數據代入即可．【詳解】解：，，，當，時，原式．20.小麗、小影、小華三人每天相約在如圖所示的早餐店碰面，小麗家在早餐店南偏西方向上，小影家在點處，小華家在早餐店東南方向上，，且早餐店到小華家與小麗家的距離相等．（1）在圖中畫出小華家的位置；（2）求的度數；（3）若，請說出小影家相對于早餐店的位置．【答案】（1）見解析圖；（2）；（3）小影家在早餐店的位置北偏西的位置上．【解析】【分析】（）根據要求畫出圖形即可；（）得與正東方向的夾角，從而求得的度數；（）求出與正北方向的夾角，根據方向角的定義判斷即可．【小問1詳解】如圖，點即為所求；【小問2詳解】∵，∴與正東方向的夾角為，；【小問3詳解】由（）得與正東方向的夾角為，∵，∴與正東方向的夾角為：，∵正東和正北的夾角為，∴與正北方向的夾角為：，∴小影家在早餐店的位置北偏西的位置上．【點睛】此題考查了作圖-應用與設計作圖，方向角等知識，解題的關鍵是理解題意，靈活運用所學知識解決問題．21.【教材呈現】下題是某版本七年級上冊數學教材的部分內容．C組：代數式：的值為9．則代數式的值為．【閱讀理解】小偉在做作業時采用的方法如下：由題意得，則有．．所以代數式的值為9．方法運用】（1）若，求代數式的值．（2）若代數式的值為15，求代數式的值．（3）若，求代數式的值．【答案】（1）1（2）（3）【解析】【分析】本題考查代數式求值，利用整體代入的思想是解題關鍵．（1）由原等式可得出，整體代入中求值即可；（2）由原等式可得出，將所求式子變形為，再整體代入求值即可；（3）將所求式子變形為，再整體代入求值即可．小問1詳解】解：由得：，則；小問2詳解】解：由得：，則；【小問3詳解】解：因為，所以．22.如圖所示，圖為某校運動場平面圖（兩端是半圓形，中間是長方形），每條直道的長度為，第一條半圓形跑道的直徑為，每條跑道寬為．（本題取3）（1）如果以第一跑道長度為賽程，第二跑道運動員的起跑位置應比第一跑道運動員起跑位置前移多少米？（賽程是指體育比賽途經的路程或距離）（2）跑道區域需鋪塑膠材料2388平方米，其余鋪草坪，如果購買每平方米草坪的費用比購買每平方米塑膠材料少，且購買草坪和塑膠材料的費用之和為萬元，問每平方米草坪和每平方米塑膠材料的價格分別是多少元？【答案】（1）（2）每平方米塑膠材料150元，則每平方米草坪42元【解析】【分析】本題主要考查了長方形的面積公式，有理數混合運算，一元一次方程的應用，熟練掌握知識點的應用是解題的關鍵．（1）根據題意利用圓周長公式分別求出第一跑道長度為賽程和第二跑道長度為賽程即可；（2）先求出鋪草坪面積，設每平方米塑膠材料元，則每平方米草坪元，根據題意列出方程，解方程即可；【小問1詳解】解：第一跑道長度為賽程為（米），第二跑道長度為賽程為（米），則第二跑道運動員的起跑位置應比第一跑道運動員起跑位置前移（米）．【小問2詳解】解：鋪草坪面積（平方米），萬元元，設每平方米塑膠材料元，則每平方米草坪元，根據題意得：，解得：，∴每平方米草坪．23.將一副三角板（直角三角形和直角三角形，，）按如圖1所示的方式擺放，點E，A，B在同一條直線上，和分別平分和．（1）回答以下問題：①的余角度，的補角度，度；②求的度數．（2）三角形保持不動，將三角形在平面內擺放至圖2的位置，和分別平分和，若，求的度數．【答案】（1）①；②（2）【解析】【分析】本題主要考查了角平分線的定義，幾何圖形中角度的計算：（1）①根據余角，補角的定義，結合三角板的特點即可得出結果；根據角平分線的定義分別求出的度數即可得到答案；②根據角平分線的定義表示出的度數，再根據角的和差關系即可得到結果；（2）求出，根據角平分線的定義表示出的度數，再根據角的和差關系即可得到結果．【小問1詳解】解：①∵，，∴，，∵點E，A，B在同一條直線上，∴；故答案為：；②在題圖1中．∵，平分，∴．∵，平分，∴，∴．【小問2詳解】解：∵，平分，∴．∵，平分，∴．∴．24.根據以下素材，探索完成任務．如何設計牛奶盒子？素材1如圖1所示是長為，寬為的長方形包裝紙，現要自制牛奶盒子．（1）上下各留寬度相同的一個長方形，中間剩余部分用于制作牛奶盒身；（2）牛奶盒身的寬與上下兩個長方形的寬度和之比為3：1．素材2如圖2，將牛奶盒身分成四塊長方形，其中①③長方形大小相同，②④長方形大小也相同，且②號長方形的寬比①號多．素材3如圖3，在②號長方形上設計四個大小一樣、長寬之比為的長方形框，且長方形框的上下、左右間距都一樣．問題解決任務1分析數量關系求圖1中牛奶盒身的寬(規定：較長的邊為長，較短的邊為寬)．任務2確定盒子容積把圖1中的包裝紙折成圖2中的牛奶盒子，求牛奶盒子的容積．任務3確定間距大小求出圖3中②號長方形上設計的長方形框之間的間距．【答案】任務一：；任務二：；任務三【解析】【分析】本題考查一元一次方程的應用，解題的關鍵是讀懂題意，列出方程解決問題．任務，設上下兩個長方形的寬度和為，根據牛奶盒身的寬與上下兩個長方形的寬度和之比為3：1，可求得牛奶盒身的寬為，由此即可列方程求解；任務，設①號長方形的寬為；②號長方形的寬為，四個長方形的寬的和為列方程即可求得答案；任務，設長方形框長為，寬為，長方形框的上下、左右間距都一