專題03分式（分層訓(xùn)練）

分層訓(xùn)練

【基礎(chǔ)訓(xùn)練】

一、單選題

1.（22-23下?成都?期末）2022年6月5日神舟十四號(hào)發(fā)射成功，神舟十四號(hào)飛行任務(wù)之一是建造國(guó)家太空

實(shí)驗(yàn)室，該實(shí)驗(yàn)室將建立世界上第一套由氫鐘、鋤鐘、光鐘組成的空間冷原子鐘組，其授時(shí)精度可達(dá)到

0.0000000000000023秒，將0.0000000000000023用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.2.3xI。-"B.2.3XI。-"c.23x10-14D.0.23X10』

2.（2223下?樂山?期末）若分式二-有意義，則（）

X-1

A.%H0B.%H—1C.%W1D.XH2

3.（22-23上?邢臺(tái)?階段練習(xí)）計(jì)算19+（-20）。的結(jié)果是（)

A.39B.20C.19D.1

4.（22-23上?永州?期末）下列代數(shù)式中，屬于分式的是（）

%+2

A.—B.—C.-（x/））

37rx

5.（2223上?荷澤?期末）下列命題是真命題的是（）

A.同位角相等B.￡是分式

C.數(shù)據(jù)3,3,3,2,1,1,1沒有眾數(shù)D.第七次全國(guó)人口普查是全面調(diào)查

6.（22-23下?南陽?期中）下列分式是最簡(jiǎn)分式的是（）

9-2%cXrx-1

AA.-B.——C.-.......D.—--------

*6xzyx￡-xyxz-2x+l

7.（2223上?保定?期末）課堂上老師布置了四個(gè)運(yùn)算題目，小明的解答如圖所示，他做對(duì)的題有（）

①-T-a3=a3；②3a2-2a3=6a5；③2菖=—4；④（兀—3.14）0=1.

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

8.（22-23上德州?階段練習(xí)）如果分式覆上的值為。，那么尤的值是（）

A.±1B.1C.-2D.-1

9.（22-23下?新鄉(xiāng)?期中）把分式系中的羽y都擴(kuò)大兩倍，那么分式的值（）

A.擴(kuò)大兩倍B.不變C.不能確定D.縮小兩倍

10.（2223上?牡丹江?期末）下列各式從左到右變形正確的是（）

*-a+by-bbe_0.1a-0.3ba-3b_—a—ba-b

A.------=-1B.-=—C.-----------=-------D.------=------

a-baac0.2b+b2a+b'-a+ba+b

（2324上?武漢?階段練習(xí)）已知人b是一元二次方程，-3“+1=。的根，則代數(shù)式六+六的值是

)

A.3B.1C.-3D.-1

12.（22-23下?蘇州?一模）函數(shù)y=中自變量尤的取值范圍是（）

A.%>1B.x>1C.x<1D.%W1

13.（22-23.文山三模）已知d+力14,那么a2+專的值為（

A.4B.-4C.±4D.16

14.（2223上?荷澤期末）計(jì)算含一￡的結(jié)果是（）

2

ABD.

-京-全c-一全x-2

15.（2223上永州.期中）當(dāng)X分別取值嘉、嘉、盍4、1、2,…,2019、2020、2021時(shí)，求出代數(shù)

丫2

式士7的值，然后將所求得的這些結(jié)果相加，其和等于（)

A.1B.2020C.2。2。|D.0

16.（22-23上?哈爾濱?階段練習(xí)）下列命題正確的是（）

①任何數(shù)的0次累都等于1;

②有兩個(gè)角為60。的三角形一定是等邊三角形;

③等腰三角形頂角的外角是底角的二倍;

④等腰三角形的角分線，高線，中線相互重合.

A.①②B.②③C.①③D.②④

17.（22?23上?柳州?期中）下列等式從左到右變形正確的是（)

y_ay3bbb_b2

A.、=空B.C.—=-D.

?XX+1xax3aaa=^

18.（22?23上?河源?期中）要使分式田有意義，那么”的取值范圍是（）

A.%。3B.%H—3

C.%H0且第W3D.%H3且％H—3

19.（2223下?西安?階段練習(xí)）若a=—3-2,b=（_：廠，0=則口，6,c大小關(guān)系正確的是（）

A.a<b<cB.c<a<bC.b<c<aD.a<c<b

20.（2223下?巴南?階段練習(xí)）下列說法中，錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)是（）

①若能T，則。<0；

②若|a|>|b|,則有（a+b）（a-b）是負(fù)數(shù);

③A、B、C三點(diǎn)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)分別是-2、6、x,若相鄰兩點(diǎn)的距離相等，貝卜=2；

④若代數(shù)式2x+|9-3%|+|l-x|+2015的值與x無關(guān)，則該代數(shù)式值為2023；

⑤若a+6+c=0,abc>0,則等+誓+?孑的值為士1.

1可網(wǎng)|C|

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

二、填空題

21.（2223下?東營(yíng)?階段練習(xí)）2020年6月23日，中國(guó)第55顆北斗導(dǎo)航衛(wèi)星成功發(fā)射，順利完成全球組網(wǎng).其

中支持北斗三號(hào)新信號(hào)的22納米工藝射頻基帶一體化導(dǎo)航定位芯片，已實(shí)現(xiàn)規(guī)模化應(yīng)用.已知22納米=

0.000000022米，將0.000000022用科學(xué)記數(shù)法表示為.

22.（22-23下?濟(jì)南?期中）在研制新冠肺炎疫苗中，某細(xì)菌的直徑大小為0.000000000072米，用科學(xué)記數(shù)

法表示這一數(shù)字是—.

23.（22-23下,無錫?二模）兩位同學(xué)分別說出了某個(gè)分式的一些特點(diǎn)，甲：分式的值不可能為0；乙：當(dāng)x=-2

時(shí)，分式的值為1，請(qǐng)你寫出滿足上述全部特點(diǎn)的一個(gè)分式：.

24.（2223下?江蘇?專題練習(xí)）分式上和分式g的最簡(jiǎn)公分母是

x-3x2-9

25.（22-23上?齊齊哈爾,期末）計(jì)算3a2b3,（-2ab）-2=.

26.（22-23上?信陽?期末）計(jì)算：（一［/一（_i）202i_（兀一2）°=.

27.（2223?哈爾濱?中考真題）在函數(shù)y=*中，自變量x的取值范圍是.

28.（22-23下?浙江?期末）一種鹽水，將機(jī)克鹽完全溶解于〃克水后仍然達(dá)不到所需的含鹽質(zhì)量分?jǐn)?shù)，又加

入了5克鹽完全溶解后才符合要求.則要配制的鹽水的質(zhì)量分?jǐn)?shù)為.

29.（22-23下?南充?一模）若相、孔是方程%2+3%—2=0的兩個(gè)根，則"+二=.

nm

30.（2223上?邯鄲,期末）閱讀下面的材料，并解答問題：

分式旁（久>0）的最大值是多少？

解：策2X+4+4_2(%+2)+4=2+^-,

%+2%+2%+2

因?yàn)閄2。，所以％+2的最小值是2,所以貴的最大值是2,所以2++的最大值是4,即簧（“2。）的最

大值是4

根據(jù)上述方法，試求分式皓的最大值是

31.（2223上.株洲?期中）卷+：3,則懸瑞

32.（2223下?哈爾濱?開學(xué)考試）學(xué)習(xí)分式運(yùn)算過程中，老師布置了一個(gè)任務(wù)：依據(jù)下面的流程圖，計(jì)算與+

目時(shí)需要經(jīng)歷的路徑是.

33.（22-23下?青島?一模）計(jì)算轉(zhuǎn)行+2-1xg—（VT5）°的結(jié)果是

34.（22-23下?保定?期末）已知尤為整數(shù)，且二——喏為正整數(shù)，則整數(shù)久=

x+3x-3x2-9

35.（22-23下?南京?期中）已-~""I—rH—?jiǎng)tA+28+3C的值是.

x（x+l）（x+2）xx+1x+2------------------

三、解答題

36.（22-23下?全國(guó)?課時(shí)練習(xí)）將下列各分式通分:

(1)—A.(2)-2^.............-.(3)-.............?——(4)—............-

ax'2a-b'b-la'。2一“必+6。+9‘/_4'4-2工

37.（223?山東二模）先化簡(jiǎn)，再求值：先化簡(jiǎn)，再求值：（三|一￡）+安，其中尤=2021.

38.（22-23下?咸陽?期末）先化簡(jiǎn)，再求值：（三1一平）+￡2萩，其中久=3-

39.（22-23彳衢州?模擬預(yù)測(cè)）計(jì)算：25也30。一|一3|+（兀-2022）。一02

40.（22-23下?廣元?一模）先化簡(jiǎn)，再求值：（三一2?）一三勺，其中口=3+/，b=3—TL

\a-ba-b/ab

41.(22-23下,湖州?期中)計(jì)算

(1)(-V7)°+(-2)3X2-2

(2)(—2/)3+4X5-X3

42.（22-23下?南陽?期末）計(jì)算

o

⑴計(jì)算:

（2）先化簡(jiǎn)，再求值：何學(xué)、（舒-x+1），其中乂=舊+1.

43.（2223上?石家莊?階段練習(xí)）化簡(jiǎn):

x—2x—2

44.（2223上?吐魯番?期中）先化簡(jiǎn)，再求值：“懸十三一占.全其中—L

45.（22-23上?信陽?期末）（1）計(jì)算：（*-1）（2%-1）一（x+l）2；

（2）先化簡(jiǎn)：（1-會(huì)）+高三，然后從一3,-2,2,3中選一個(gè)你認(rèn)為合適的x的值代入求值.

46.（2223下?常德,期末）閱讀下列材料:

rnsr11-1、11,I1、11,11、11/11、匚匕21,1,

因?yàn)槎?3*(1一3)，指=5*1-0，公=3xQ_1),2019X2021=5X(麗一痂)'所以苗+石+

、、

=-X(1---1------1------F….4-1------1---)1=-,YX(1--1---)1=01-0--

初+…+2019X20212、335572019202172、202172021

解答下列問題:

⑴在和式名+二+2+…中，第5項(xiàng)為，第〃項(xiàng)為，上述求和的思想方法是通過逆用異分

母分?jǐn)?shù)減法法則，將和式中的各分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化為兩個(gè)數(shù)的差，使得首末兩項(xiàng)外的中間各項(xiàng)可以，從而達(dá)

到求和的目的;

⑵利用上述結(jié)論計(jì)算:1

(%+2020)(%+2022)

47.（2223上?浦東新?期中）已知/一3x+l=0,求下列各式的值.

(l)x2+-

(24+福.

48.（22-23下?烏魯木齊?一■模）先化簡(jiǎn)，QW+670+Al，再?gòu)?1,0,1?-1中選擇1、合適的久值

代入求值.

49.（22-23下?鐵嶺?期末）先化簡(jiǎn)，再求值…-京）+令，其中x=4.

50.（22-23?新余?期中）觀察下列等式：^=1-1，*=冷，士=：/

把以上三個(gè)等式兩邊分別相加得：+-^7=1—|+z-|+1—7=1—：=

J.XZZX35X4ZZ33444

這種求和的方法稱為裂項(xiàng)求和法：裂項(xiàng)法的實(shí)質(zhì)是將數(shù)列中的每項(xiàng)分解，然后重新組合，使之能消去一些

項(xiàng)，最終達(dá)到求和的目的.

⑴猜想并寫出：品

（2）規(guī)律應(yīng)用：計(jì)算：a+點(diǎn)+￡+…+2019：2020；

（3）拓展提高：計(jì)算：氏+2+短+…+盛2020

【能力提升】

51.（2223上?武漢?期末）兩個(gè)小組同時(shí)從甲地出發(fā)，勻速步行到乙地，甲乙兩地相距7.5千米，第一組步行

的速度是第二組的1.2倍，并且比第二組早;小時(shí)到達(dá)乙地.

⑴求第二組的步行速度.

⑵返回時(shí)，第二小組為了加快速度，準(zhǔn)備進(jìn)行提速，現(xiàn)有兩種方案：

方案1：前半程速度為a,后半程速度為歷

方案2：全程速度均為久a+b）；（方案中速度單位均為千米/小時(shí)）

其中a和b是不相等的正數(shù)，請(qǐng)比較哪種方案平均速度更快，并說明你的理由.

52.（2223下?揚(yáng)州?期中）數(shù)學(xué)來源于生活，生活中處處有數(shù)學(xué)，用我們平時(shí)喝的糖水做"糖水實(shí)驗(yàn)”也能驗(yàn)

證發(fā)現(xiàn)一些數(shù)學(xué)結(jié)論.現(xiàn)有a克糖水，其中含有b克糖（a〉b>0）,則糖水的濃度（即糖的質(zhì)量與糖水的質(zhì)

量比）為士

a

⑴糖水實(shí)驗(yàn)一：加入小克水，則糖水的濃度為.生活經(jīng)驗(yàn)告訴我們，糖水加水后會(huì)變淡，由

此可以寫出一個(gè)不等式,我們?nèi)しQ為"糖水不等式”.

⑵糖水實(shí)驗(yàn)二：將“糖水實(shí)驗(yàn)一"中的"加入小克水"改為"加入m克糖"，則糖水的濃度為.根據(jù)

生活經(jīng)驗(yàn)，請(qǐng)你寫出一個(gè)新的"糖水不等式".

⑶請(qǐng)結(jié)合（2）探究得到的結(jié)論嘗試證明：設(shè)a、6、c為△48C三邊的長(zhǎng)，求證：-^-+-^+—<2.

（?下?泰州?階段練習(xí)）已知：M=—