中考數學模擬考試卷（附帶答案）

一、選擇題：（本大題10個小題，每小題4分，共40分）在每個小題的下面，都給出了代號

為A,B,C,。的四個答案，其中只有一個是正確的，請將答題卡上題號右側正確答案所對

應的方框涂黑.

1.4的相反數是（）

11

A.-B.——C.4D.-4

44

2.四個大小相同的正方體搭成的幾何體如圖所示，從正面看到的視圖是（）

3.如圖，直線b被直線c所截，若ab,Zl=63°則N2的度數為（）.

4.如圖，已知_AC:EC=2:3若A3的長度為6,則OE的長度為（）

AB

DE

A.4B.9C.12D.13.5

5.反比例函數丁=9的圖象一定經過的點是（）

X

A.（-3,2）B.（2,-3）C.（-2,-4）D.（2,3）

6.用圓圈按如圖所示的規律拼圖案，其中第①個圖案中有2個圓圈，第②個圖案中有5個圓圈，第③個圖

案中有8個圓圈，第④個圖案中有11個圓圈，…，按此規律排列下去，則第⑦個圖案中圓圈的個數為（）

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oooOOO

oooooooooOOOOO

oooOOO

⑴（2）（3）

A.14B.20C.23D.26

7.估計、萬*V6----『的值應在（）

A.4和5之間B.5和6之間C.6和7之間D.7和8之間

8.如圖，AB為。直徑，直線與.。相切于點C,連接AC,若NACO=50。，則4c的度

數為（）

A.30°B.40°C.50°D.60°

9.如圖，在正方形A3CD中，。為對角線AC的中點，E為正方形內一點，連接BE,BE=BA,連接CE并

延長，與/A3E的平分線交于點尸，連接OF,若AB=2，則（牙的長度為（）

A.2B.73C.1D.72

10.在多項式x—y—z一m一〃（其中x>y>z>m>"）中，對相鄰兩個字母間任意添加絕對值符號,

添加絕對值符號后仍只有減法運算，然后進行去絕對值運算，稱此為“絕對操作”.例如：

x—y—\z—n^—n—x—y—z+m—n|x—y|—z—|/n—=x—y—z—m+n........

下列說法：

①存在“絕對操作”，使其運算結果與原多項式相等；

第2頁共33頁

②不存在“絕對操作”，使其運算結果與原多項式之和為0；

③所有“絕對操作”共有7種不同運算結果.

其中正確的個數是（）

A.0B.1C.2D.3

二、填空題：（本大題8個小題，每小題4分，共32分）請將每小題的答案直接填在等斷卡中

對應的撞線上.

n.計算：卜5|+（2—逝）°=.

12.有四張完全一樣正面分別寫有漢字“清”“風”“朗”“月”的卡片，將其背面朝上并洗勻，從中隨機

抽取一張，記下卡片正面上的漢字后放回，洗勻后再從中隨機抽取一張，則抽取的兩張卡片上的漢字相同

的概率是.

13.若七邊形的內角中有一個角為100。，則其余六個內角之和為.

14.如圖，在一ABC中，AB=AC,AD是邊的中線，若AB=5,BC=6,則的長度為.

15.為了加快數字化城市建設，某市計劃新建一批智能充電樁，第一個月新建了301個充電樁，第三個月新

建了500個充電樁，設該市新建智能充電樁個數的月平均增長率為一根據題意，請列出方程.

16.如圖，在矩形ABCD中，AB=2,BC=4,E為的中點，連接AE,DE,以E為圓心，EB長為半徑

畫弧，分別與AE,DE交于點、M,N,則圖中陰影部分的面積為.（結果保留兀）

------>—F16/+2y+2

17.若關于x的不等式組132的解集為x<-2,且關于y的分式方程--+"—=2的解為正

“，y_]i—y

4x+a<x-l

數，則所有滿足條件的整數a的值之和為.

18.對于一個四位自然數若它的千位數字比個位數字多6,百位數字比十位數字多2,則稱M為“天真

數”.如：四位數7311,???7—1=6,3-1=2；.7311是“天真數”；四位數8421,：8—1#6A8421

不是“天真數”，則最小的“天真數”為；一個“天真數”M的千位數字為。，百位數字為b,十

第3頁共33頁

位數字為C,個位數字為d,記。（M）=3（a+b）+c+d2（M）=a-5能被10整除，則滿

足條件的M的最大值為.

三、解答題：（本大題8個小題，第19題8分，其余每題各10分，共78分）解答時每小題必

須給出必要的演算過程或推理步驟，畫出必要的圖形（包括輔助線），請將解答過程書寫在答

題卡中對應的位置上.

19.計算：

（1）x（x+6）+（x-3）2；

9m2-n2

⑵3+斗

m

20.學習了平行四邊形后，小虹進行了拓展性研究.她發現，如果作平行四邊形一條對角線的垂直平分線,

那么這個平行四邊形的一組對邊截垂直平分線所得的線段被垂足平分.她的解決思路是通過證明對應線段

所在的兩個三角形全等得出結論.請根據她的思路完成以下作圖與填空:

用直尺和圓規，作AC的垂直平分線交。。于點E,交A3于點E垂足為點。.（只保留作圖痕跡）

已知：如圖，四邊形A3CD是平行四邊形，AC是對角線，ER垂直平分AC,垂足為點。.

求證：OE=OF.

證明：?..四邊形A3CD是平行四邊形

DC//AB.

NECO=①.

?/斯垂直平分AC

.*.②.

又ZEOC=_______________?______________

ACOE=AAOF（AS4）.

/.OE=OF.

小虹再進一步研究發現，過平行四邊形對角線AC中點的直線與平行四邊形一組對邊相交形成的線段均有

此特征.請你依照題意完成下面命題：

過平行四邊形對角線中點的直線④.

21.某洗車公司安裝了A,B兩款自動洗車設備，工作人員從消費者對A,B兩款設備的滿意度評分中各隨

機抽取20份，并對數據進行整理、描述和分析（評分分數用x表示，分為四個等級，不滿意x<70,比較

第4頁共33頁

滿思70Vx<80,旃忌80Vx<90,非常滿思x?90),下面給出了部分信息.

抽取的對A款設備的評分數據中“滿意”包含的所有數據：

83,85,85,87,87,89；

抽取的對8款設備的評分數據：

68,69,76,78,81,84,85,86,87,87,87,89,95,97,98,98,98,98,99,100.

抽取的對A款設備

的評分扇形統計圖

抽取的對A,3款設備的評分統計表

設備平均數中位數眾數“非常滿意”所占百分比

A88m9645%

B8887n40%

根據以上信息，解答下列問題：

(1)填空：a=,m=,n=；

(2)5月份，有600名消費者對A款自動洗車設備進行評分，估計其中對A款自動洗車設備“比較滿意”

的人數；

(3)根據以上數據，你認為哪一款自動洗車設備更受消費者歡迎？請說明理由(寫出一條理由即可).

22.如圖，A5C是邊長為4的等邊三角形，動點E,尸分別以每秒1個單位長度的速度同時從點A出發,

點E沿折線-C方向運動，點F沿折線AfCf5方向運動，當兩者相遇時停止運動.設運動

時間為f秒，點E,尸的距離為y.

9

8

7

6

5

4

3

2

1

->

123456789

自變量r的取值范圍;

(2)在給定平面直角坐標系中畫出這個函數的圖象，并寫出該函數的一條性質;

第5頁共33頁

(3)結合函數圖象，寫出點E,尸相距3個單位長度時f的值.

23.某糧食生產基地為了落實在適宜地區開展雙季稻中間季節再種一季油菜的號召，積極擴大糧食生產規模,

計劃用基地的甲、乙兩區農田進行油菜試種.甲區的農田比乙區的農田多10000畝，甲區農田的80%和乙

區全部農田均適宜試種，且兩區適宜試種農田的面積剛好相同.

(1)求甲、乙兩區各有農田多少畝？

(2)在甲、乙兩區適宜試種的農田全部種上油菜后，為加強油菜的蟲害治理，基地派出一批性能相同的無

人機，對試種農田噴灑除蟲藥，由于兩區地勢差別，派往乙區的無人機架次是甲區的1.2倍(每架次無人機

噴灑時間相同)，噴灑任務完成后，發現派往甲區的每架次無人機比乙區的平均多噴灑三畝，求派往甲區

每架次無人機平均噴灑多少畝？

24.人工海產養殖合作社安排甲、乙兩組人員分別前往海面48養殖場捕撈海產品，經測量，A在燈塔C

的南偏西60°方向，B在燈塔C的南偏東45。方向，且在A的正東方向，AC=3600米.

北

(1)求B養殖場與燈塔C距離(結果精確到個位)；

(2)甲組完成捕撈后，乙組還未完成捕撈，甲組決定前往8處協助捕撈，若甲組航行的平均速度為600米

/每分鐘，請計算說明甲組能否在9分鐘內到達8處？(參考數據：72^1.414,6。1.732)

1,

25.如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=—廠+法+c與x軸交于點A,B,與丁軸交于點C,其

4

中3(3,0)和。(0,—3).

(1)求該拋物線的表達式；

(2)點P是直線AC下方拋物線上一動點，過點尸作LAC于點。，求的最大值及此時點尸的坐

標；

(3)在(2)的條件下，將該拋物線向右平移5個單位，點E為點尸的對應點，平移后的拋物線與＞軸交

于點歹，。為平移后的拋物線的對稱軸上任意一點.寫出所有使得以QE為腰的△口跖是等腰三角形的

點。的坐標，并把求其中一個點。的坐標的過程寫出來.

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26.如圖，在等邊ABC中，AD16C于點O,E為線段A。上一動點（不與A,。重合），連接3E和

CE,將CE繞點。順時針旋轉60。得到線段連接AR.

（1）如圖1,求證：ZCBE=ZCAF；

（2）如圖2,連接BF交AC于點G,連接。G,EF,E尸與。G所在直線交于點H,求證：EH=FH；

（3）如圖3,連接3歹交AC于點G,連接。G,EG,將一AEG沿AG所在直線翻折至cABC所在平面

內，得到一APG,將一。EG沿。G所在直線翻折至4ABe所在平面內，得到一DQG,連接PQ,QF.若

AB=4,直接寫出PQ+07的最小值.

參考答案

一、選擇題：（本大題10個小題，每小題4分，共40分）在每個小題的下面，都給出了代號

為A,B,C,。的四個答案，其中只有一個是正確的，請將答題卡上題號右側正確答案所對

應的方框涂黑.

1.4的相反數是（）

11

A.-B.——C.4D.-4

44

【答案】D

【解析】

【分析】只有符號不同的兩個數叫做互為相反數，由此即可得到答案.

【詳解】解：4的相反數是T

故選：D.

【點睛】本題考查相反數的概念，關鍵是掌握相反數的定義.

2.四個大小相同的正方體搭成的幾何體如圖所示，從正面看到的視圖是（）

B.D.

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【答案】A

【解析】

【分析】從正面看到的有三列，從左到右正方形的個數依次是1,1,2,據此判斷即可.

【詳解】解：從正面看到視圖是：

故選：A.

【點睛】本題考查了幾何體的視圖，明確從正面看到的視圖是解題關鍵.

3.如圖，直線b被直線c所截，若ab,Z1=63°則N2度數為（）.

【答案】C

【解析】

【分析】求N2的度數，根據平行線的性質求解即可.

【詳解】b

/.Z1=Z2=63°

故選：C.

【點睛】此題考查了平行線的性質，解題的關鍵熟練掌握兩直線平行，內錯角相等的性質.

4.如圖，已知eABCsEQ。AC:EC=2:3,若AB的長度為6,則OE的長度為（）

AB

DE

A.4B.9C.12D.13.5

【答案】B

【解析】

【分析】根據相似三角形的性質即可求出.

【詳解】解：???_ABCS_EDC

AC:EC=AB:DE

VAC;EC=2:3AB=6

.,.2:3=6:DE

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DE=9

故選：B.

【點睛】此題考查的是相似三角形的性質，掌握相似三角形的邊長比等于相似比是解決此題的關鍵.

5.反比例函數y=9的圖象一定經過的點是（）

X

A.（-3,2）B.（2,-3）C.（-2,-4）D,（2,3）

【答案】D

【解析】

【分析】根據反比例函數的定義，只要點的橫縱坐標之積等于左即可判斷該點在函數圖象上，據此求解.

【詳解】解：；_3X2=-6,2X（_3）=-6,_2X（T）=8,2x3=6

點（2,3）在反比例函數y=的圖象上

故選：D.

【點睛】本題考查了反比例函數圖象上點的坐標特點，熟知點的橫縱坐標滿足函數解析式是解題關鍵.

6.用圓圈按如圖所示的規律拼圖案，其中第①個圖案中有2個圓圈，第②個圖案中有5個圓圈，第③個圖

案中有8個圓圈，第④個圖案中有11個圓圈，…，按此規律排列下去，則第⑦個圖案中圓圈的個數為（）

OOOOOO

OOOOOOOOOOOOOO

OOOOOO

(1)⑵(3)

A.14B.20C.23D.26

【答案】B

【解析】

【分析】根據前四個圖案圓圈的個數找到規律，即可求解.

【詳解】解：因為第①個圖案中有2個圓圈2=3x1—1；

第②個圖案中有5個圓圈5=3x2-l；

第③個圖案中有8個圓圈8=3x3-1;

第④個圖案中有11個圓圈11=3x4—1；

所以第⑦個圖案中圓圈的個數為3x7—1=20；

故選：B.

【點睛】本題考查了圖形類規律探究，根據前四個圖案圓圈的個數找到第n個圖案的規律為3n-1是解題的

關鍵.

第9頁共33頁

7.估計J^x-\/6—的值應在（

45)

A.4和5之間B.5和6之間C.6和7之間D.7和8之間

【答案】A

【解析】

【分析】先計算二次根式的乘法，再根據無理數的估算即可得.

【詳解】解:

25<30<36

:.后〈而〈底，即5〈同〈6

.-.4<V30-l<5

故選：A.

【點睛】本題考查了二次根式的乘法、無理數的估算，熟練掌握二次根式的乘法法則是解題關鍵.

8.如圖，AB為:。的直徑，直線CD與C。相切于點C,連接AC,若NACD=50°,則/B4c的度

數為（）

A.30°B,40°C.50°D,60°

【答案】B

【解析】

【分析】連接OC,先根據圓的切線的性質可得NOCD=90。，從而可得NOC4=40。，再根據等腰三角

形的性質即可得.

【詳解】解：如圖，連接OC

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B

?.?直線CD與f。相切

:.OC±CD

.,.NOCD=90°

ZACD=50°

:.ZOCA=40°

OA=OC

:.ZBAC=ZOCA=40°

故選：B.

【點睛】本題考查了圓的切線的性質、等腰三角形的性質，熟練掌握圓的切線的性質是解題關鍵.

9.如圖，在正方形A3CD中，。為對角線AC的中點，E為正方形內一點，連接BE,BE=BA連接CE

并延長，與/ABE的平分線交于點R連接處,若AB=2,則。尸的長度為（）

A.2B.73C.1D.72

【答案】D

【解析】

【分析】連接A尸，根據正方形A3CD得到4與=5。=腐，ZABC=90°根據角平分線的性質和等腰

三角形的性質，求得NBFE=45。,再證明，AMg.EB產，求得NAEC=90°,最后根據直角三角形斜

邊上的中點等于斜邊的一半，即可求出。尸的長度.

【詳解】解：如圖，連接AF

第11頁共33頁

四邊形A3CD是正方形

:.AB=BE=BCZABC=90°AC=72AB=272

NBEC=NBCE

ZEBC=180°-2ZBEC

ZABE=ZABC—NEBC=2ZBEC—90。

BF平分NABE

ZABF=ZEBF=-ZABE=ZBEC—45°

2

ZBFE=ZBEC-ZEBF=45°

在ABA/與AHE/

AB=EB

<ZABF=ZEBF

BF=BF

.?.△BAF^ABEF(SAS)

:.ZBFE=ZBFA=45°

ZAFC=ZBAF+ZBFE=90°

。為對角線AC的中點

:.OF=-AC=42

2

故選：D.

【點睛】本題考查了等腰三角形的判定和性質，三角形內角和定理，正方形的性質，直角三角形特征，作

出正確的輔助線，求得/毋E=45。是解題的關鍵.

10.在多項式x—y—z—加一"(其中x>y>z>〃z>〃)中，對相鄰的兩個字母間任意添加絕對值符號,

添加絕對值符號后仍只有減法運算，然后進行去絕對值運算，稱此為“絕對操作”.例如：

x—y—\z—n^—n=x—y—z+m—n|x-_y|—z—|/n—7?|=x—y—z—m+n.......

下列說法：

①存在“絕對操作”，使其運算結果與原多項式相等；

第12頁共33頁

②不存在“絕對操作”，使其運算結果與原多項式之和為0；

③所有的“絕對操作”共有7種不同運算結果.

其中正確的個數是（）

A.0B.1C.2D.3

【答案】C

【解析】

【分析】根據“絕對操作”的定義及絕對值的性質對每一項判斷即可解答.

【詳解】解：

/.\x-y\-z-m-n=x-y-z-m-n

???存在“絕對操作”，使其運算結果與原多項式相等

故①正確；

根據絕對操作的定義可知：在多項式x—y—z—加一〃（其中x>y>z>m>〃）中，經過絕對操作后，

z、〃、機的符號都有可能改變，但是x、y的符合不會改變

不存在“絕對操作”，使其運算結果與原多項式之和為0

故②正確；

:在多項式x—y—z—根―〃（其中x>y>z>m>〃）中，經過“絕對操作”可能產生的結果如下：

：.\x—y\—z—m—n=x—y—z—m—n

x—\y-A—m—n=x—y+z—m—n

x—y—|z—zn|—n=|x—y|―\z—rr^—n=x—y—z+m—n

x—y—z—\m—n\=|x—_y|—z—|/n—zi|=x—y—z—m+n

x-|y—z|=x—y+z—m+n

共有5種不同運算結果

故③錯誤；

故選C.

【點睛】本題考查了新定義“絕對操作”，絕對值的性質，整式的加減運算，掌握絕對值的性質是解題的

關鍵.

二、填空題：（本大題8個小題，每小題4分，共32分）請將每小題的答案直接填在答題卡中

對應的撞線上.

11.計算：卜|5+（2—6）°=.

【答案】6

【解析】

【分析】根據絕對值、零指數塞法則計算即可.

第13頁共33頁

【詳解】解：卜5|+(2—6)°=5+l=6.

故答案為：6.

【點睛】本題考查了實數的混合運算，熟練掌握相關運算法則是解決本題的關鍵.

12.有四張完全一樣正面分別寫有漢字“清”“風”“朗”“月”的卡片，將其背面朝上并洗勻，從中隨機

抽取一張，記下卡片正面上的漢字后放回，洗勻后再從中隨機抽取一張，則抽取的兩張卡片上的漢字相同

的概率是.

【答案】-

4

【解析】

【分析】根據列表法求概率即可求解.

【詳解】解：列

表如下清風朗月

清清清清風清朗清月

風風清風風風朗風月

朗朗清朗風朗朗朗月

月月清月風月朗月月

共有16中等可能結果，其中，抽取的兩張卡片上的漢字相同的情形有4種

抽取的兩張卡片上的漢字相同的概率是-

4

故答案為：一.

4

【點睛】本題考查了列表法求概率，熟練掌握列表法求概率是解題的關鍵.

13.若七邊形的內角中有一個角為100。，則其余六個內角之和為.

【答案】8000##800度

【解析】

【分析】根據多邊形的內角和公式180°(〃-2)即可得.

【詳解】解：：七邊形的內角中有一個角為100。

其余六個內角之和為180°義(7—2)—100°=800°

故答案為：800°.

【點睛】本題考查了多邊形的內角和，熟記多邊形的內角和公式是解題關鍵.

第14頁共33頁

14.如圖，在ABC中，AB=AC,A￡)是邊中線，若AB=5,BC=6,則A。的長度為

【答案】4

【解析】

【分析】根據等腰三角形的性質和勾股定理求解即可.

【詳解】解：：在ABC中，AB=AC,A￡>是邊的中線

/.AD1BCBD=-BC

2

在中AB=5BD=-BC=3

2

AD=VAB2-B￡>2=V52-32=4

故答案為:4.

【點睛】本題考查等腰三角形的性質、勾股定理，熟練掌握等腰三角形的三線合一性質是解答的關鍵.

15.為了加快數字化城市建設，某市計劃新建一批智能充電樁，第一個月新建了301個充電樁，第三個月新

建了500個充電樁，設該市新建智能充電樁個數的月平均增長率為x,根據題意，請列出方程.

【答案】301(1+x)2=500

【解析】

【分析】根據變化前數量X(l+X)2=變化后數量，即可列出方程.

【詳解】第一個月新建了301個充電樁，該市新建智能充電樁個數的月平均增長率為x.

???第二個月新建了301(1+%)個充電樁

.?.第三個月新建了301(1+x)2個充電樁

第三個月新建了500個充電樁

于是有301(1+江=500

故答案為301(1+X)2=500.

【點睛】本題考查了一元二次方程的實際應用中的增長率問題，若設平均增長率為x,則有a(l+x)"=6,

其中。表示變化前數量，b表示變化后數量，”表示增長次數.解決增長率問題時要注意區分變化前數量和

變化后數量，同時也要注意變化前后經過了幾次增長.

16.如圖，在矩形A3CD中，AB=2,BC=4,E為的中點，連接AE,DE,以￡為圓心，EB長為半徑

第15頁共33頁

畫弧，分別與AE,DE交于效M,N,則圖中陰影部分的面積為.（結果保留兀）

【解析】

【分析】利用矩形的性質求得AB=CD=2,BE=CE=2,進而可得

ZBAE=ZAEB=ZDEC=ZCDE=45°,然后根據S陰影=2（5板—S扇形.）解答即可.

【詳解】解：???四邊形ABCD是矩形，AB=2,BC=4,￡為8。的中點

：.AB=CD=2,BE=CE=~BC=2ZABC=/DCB=90°

2

ZBAE=ZAEB=ZDEC=ZCDE=45°

，S陰影=2（S—S扇形BEM）=2X]X2X2——=2x^2--^=4-^；

故答案為：4—%.

【點睛】本題考查了矩形的性質和不規則面積的計算，熟練掌握矩形的性質、明確陰影面積為兩個全等的

等腰直角三角形的面積減去兩個圓心角為45°的扇形面積是解題關鍵.

x+2x--

------>—I-146/+2y+2

17.若關于尤的不等式組32的解集為尤<—2,且關于y的分式方程--+y—=2的解為正

.y-l]—y

4x+a<x-1

數，則所有滿足條件的整數。的值之和為.

【答案】13

【解析】

【分析】先求出一元一次不等式組中兩個不等式的解集，從而可得a<5,再解分式方程可得a>-2且awI,

從而可得-2<aW5且awI,然后將所有滿足條件的整數。的值相加即可得.

^>-+iCD

【詳解】解：《32

4%+Q<x-l?

解不等式①得：x<-2

解不等式②得：X<-匕

第16頁共33頁

x+2x1

------>—\~I

..?關于X的不等式組《32的解集為1<-2

4x+a<x-l

解得a<5

a+2y+2八

方程~+-=2可化為a+2—y—2=2z(y—1]

y-11-y、7

解得了=等

。+2y+2

關于y的分式方程.+口=2的解為正數

a+2八ra+2.八

------->0且------1^0

33

解得a>-2且aw1

二.一2<。W5且awl

則所有滿足條件的整數。的值之和為—1+0+2+3+4+5=13

故答案為：13.

【點睛】本題考查了一元一次不等式組、分式方程，熟練掌握不等式組和分式方程的解法是解題關鍵.

18.對于一個四位自然數若它的千位數字比個位數字多6,百位數字比十位數字多2,則稱M為“天真

數”.如：四位數7311,???7—1=63—1=2,7311是“天真數”；四位數8421,V8-1^6,.*.8421

不是“天真數”，則最小的'‘天真數”為.；一個“天真數”M的千位數字為a,百位數字為b,十

/、/、/、P(M)

位數字為c,個位數字為d,記P(M)=3(a+?+c+dQ(M)=a-5若肅^能被10整除，則滿

足條件的〃的最大值為

【答案】①.6200②.9313

【解析】

【分析】根據題中“天真數”可求得最小的“天真數”；先根據題中新定義得到c+d=(〃+))-8,進而

P(M)_4(a+/?)-8P(M\

，若〃最大，只需千位數字a取最大，即a=9,再根據(能被10整除求得》=3,

Q(M)a—5。(〃)

進而可求解.

【詳解】解：根據題意，只需千位數字和百位數字盡可能的小，所以最小的“天真數”為6200；

根據題意a-d=6b-c=26<a<92<b<9則c+d=(a+))-8

第17頁共33頁

尸（A/"）=3（a+b）+c+d=4（a+b）—8

.P(Af)_4(a+Z?)-8

e(M)--^5

若M最大，只需千位數字。取最大，即a=9

P（M）_4（9+/?）-8

2（M）=-9^5=7+Z?

P(M}

旺公能被10整除

。(“)

'?b—3

滿足條件的M的最大值為9313

故答案為:6200,9313.

【點睛】本題是一道新定義題，涉及有理數的運算、整式的加減、數的整除等知識，理解新定義是解答的

關鍵.

三、解答題：(本大題8個小題，第19題8分，其余每題各10分，共78分)解答時每小題必

須給出必要的演算過程或推理步驟，畫出必要的圖形(包括輔助線)，請將解答過程書寫在答

博卡中對應的位置上.

19.計算：

(1)x(x+6)+(x-3)2；

22

3+9m-n

⑵^rm

【答案】(1)2X2+9

5m-n

【解析】

【分析】(1)先根據單項式乘以多項式的法則、完全平方公式計算，再合并同類項;

(2)根據分式混合運算的法則解答即可.

【小問1詳解】

解：%(%+6)+(%-3)一

=x2+6x+x2-6x+9

=2/+9；

【小問2詳解】

第18頁共33頁

5（c〃八9m2-n2

解：3+—―----------

m）m

3m+nm

m（3加+〃）（3租一〃）

1

3m-n

【點睛】本題考查了整式和分式的運算，屬于基本計算題型，熟練掌握整式和分式混合運算的法則是解題

的關鍵.

20.學習了平行四邊形后，小虹進行了拓展性研究.她發現，如果作平行四邊形一條對角線的垂直平分線，

那么這個平行四邊形的一組對邊截垂直平分線所得的線段被垂足平分.她的解決思路是通過證明對應線段

所在的兩個三角形全等得出結論.請根據她的思路完成以下作圖與填空：

用直尺和圓規，作AC的垂直平分線交。。于點E,交A3于點E垂足為點。.（只保留作圖痕跡）

已知：如圖，四邊形A3CD是平行四邊形，AC是對角線，所垂直平分AC,垂足為點。.

求證：OE-OF.

證明：?..四邊形A3CD是平行四邊形

DC//AB.

：.4EC0=①.

?/斯垂直平分AC

A?.

又ZEOC=?.

ACOE=AAOF（AS4）.

OE=OF.

小虹再進一步研究發現，過平行四邊形對角線AC中點的直線與平行四邊形一組對邊相交形成的線段均有

此特征.請你依照題意完成下面命題：

過平行四邊形對角線中點的直線④.

【答案】作圖：見解析；ZFAOAO=COZFOA被平行四邊形一組對邊所截，截得的線段被對角

線中點平分

【解析】

【分析】根據線段垂直平分線的畫法作圖，再推理證明即可并得到結論.

【詳解】解：如圖，即為所求；

第19頁共33頁

D

證明：?..四邊形A3CD是平行四邊形

/.DC//AB.

：.ZECO=/FAO.

;所垂直平分AC

.**AO-CO.

又4EOC=4FOA.

：.^COE=AOF（ASA）.

：.OE=OF.

故答案為：/FAOAO=CONFOA；

由此得到命題：過平行四邊形對角線中點的直線被平行四邊形一組對邊所截，截得的線段被對角線中點平

分

故答案為：被平行四邊形一組對邊所截，截得的線段被對角線中點平分.

【點睛】此題考查了平行四邊形的性質，作線段的垂直平分線，全等三角形的判定和性質，熟練掌握平行

四邊形的性質及線段垂直平分線的作圖方法是解題的關鍵.

21.某洗車公司安裝了A,B兩款自動洗車設備，工作人員從消費者對A,8兩款設備的滿意度評分中各隨

機抽取20份，并對數據進行整理、描述和分析（評分分數用x表示，分為四個等級，不滿意x<70,比較

滿意704x<80,滿意80Vx<90,非常滿意1290）,下面給出了部分信息.

抽取的對A款設備的評分數據中“滿意”包含的所有數據：

83,85,85,87,87,89；

抽取對8款設備的評分數據：

68,69,76,78,81,84,85,86,87,87,87,89,95,97,98,98,98,98,99,100.

抽取的對A款設備

的評分扇形統計圖

抽取的對A,3款設備的評分統計表

第20頁共33頁

設備平均數中位數眾數“非常滿意”所占百分比

A88m9645%

B8887n40%

根據以上信息，解答下列問題：

（1）填空：a=,m=,n=；

（2）5月份，有600名消費者對A款自動洗車設備進行評分，估計其中對A款自動洗車設備“比較滿意”

的人數；

（3）根據以上數據，你認為哪一款自動洗車設備更受消費者歡迎？請說明理由（寫出一條理由即可）.

【答案】（1）15,88,98

（2）90（3）A款，理由：評分數據中A款的中位數比8款的中位數高（答案不唯一）

【解析】

【分析】（1）先根據“滿意”的人數除以總人數求得“滿意”所占百分比，進而求得。，再根據中位數和眾

數的定義求得加，n；

（2）利用樣本估計總體即可；

（3）根據平均數、中位數、眾數及“非常滿意”所占百分比即可得出結論.

【小問1詳解】

解：抽取的對A款設備的評分數據中“滿意”的有6份

，“滿意”所占百分比為：—X100%=30%

20

，“比較滿意”所占百分比為：1一30%—45%-10%=15%

..ci—■15

抽取的對A款設備的評分數據中的中位數是第10份和第11份數據的平均數

“不滿意”和“滿意”的評分有20x（10%+15%）=5（份）

???第10份和第11份數據為“滿意”，評分分別為87,89

抽取的對3款設備的評分數據中出現次數最多的是98

〃=98

故答案為：15,88,98；

【小問2詳解】

解：600名消費者對A款自動洗車設備“比較滿意”的人數為：600xl5%=90（人）

答：600名消費者對A款自動洗車設備“比較滿意”的人數為90人.

【小問3詳解】

第21頁共33頁

解：A款自動洗車設備更受歡迎

理由：評分數據中A款的中位數比B款的中位數高(答案不唯一).

【點睛】本題考查了扇形統計圖，中位數，眾數，樣本估計總體，從統計圖表中獲取信息時，認真觀察、

分析，理解各個數據之間的關系是解題的關鍵.

22.如圖，是邊長為4的等邊三角形，動點E,歹分別以每秒1個單位長度的速度同時從點A出發,

點E沿折線Af5fC方向運動，點/沿折線AfC-5方向運動，當兩者相遇時停止運動.設運動

時間為f秒，點E，尸的距離為y.

(1)請直接寫出y關于r自變量r的取值范圍;

(2)在給定的平面直角坐標系中畫出這個函數的圖象，并寫出該函數的一條性質；

(3)結合函數圖象，寫出點E,尸相距3個單位長度時f的值.

【答案】(1)當0</W4時，y=t；當4<f46時y=12—2/；

(2)圖象見解析，當0<fW4時，y隨x的增大而增大

(3)f的值為3或4.5

【解析】

【分析】(1)分兩種情況：當0</W4時，根據等邊三角形的性質解答；當4</46時，利用周長減去2AE

即可；

(2)在直角坐標系中描點連線即可；

(3)利用y=3分別求解即可.

【小問1詳解】

解：當0</W4時

連接石尸

第22頁共33頁

，△AEF是等邊三角形

/.y=t-,

當4</46時y=12-2/；

【小問2詳解】

9

8

7

6

5

4

3

2

1

當0</W4時，y隨尤的增大而增大；

【小問3詳解】

當0</W4時，y=3即r=3；

當4</46時，y=3即12—2/=3,解得方=4.5

故r的值為3或4.5.

【點睛】此題考查了動點問題，一次函數的圖象及性質，解一元一次方程，正確理解動點問題是解題的關

鍵.

23.某糧食生產基地為了落實在適宜地區開展雙季稻中間季節再種一季油菜的號召，積極擴大糧食生產規模,

計劃用基地的甲、乙兩區農田進行油菜試種.甲區的農田比乙區的農田多10000畝，甲區農田的80%和乙

區全部農田均適宜試種，且兩區適宜試種農田的面積剛好相同.

（1）求甲、乙兩區各有農田多少畝？

（2）在甲、乙兩區適宜試種的農田全部種上油菜后，為加強油菜的蟲害治理，基地派出一批性能相同的無

人機，對試種農田噴灑除蟲藥，由于兩區地勢差別，派往乙區的無人機架次是甲區的1.2倍（每架次無人機

噴灑時間相同），噴灑任務完成后，發現派往甲區的每架次無人機比乙區的平均多噴灑史畝，求派往甲區

3

每架次無人機平均噴灑多少畝？

【答案】（1）甲區有農田50000畝，乙區有農田40000畝

（2）100畝

第23頁共33頁

【解析】

【分析】（1）設甲區有農田X畝，則乙區有農田（X-10000）畝，根據甲區農田的80%和乙區全部農田均適

宜試種，且兩區適宜試種農田的面積剛好相同建立方程，解方程即可得；

（2）設派往甲區每架次無人機平均噴灑y畝，派往甲區的無人機架次為。架次，則派往乙區每架次無人機

平均噴灑曰1畝，派往乙區的無人機架次為1.2。架次，根據兩區噴灑的面積相同建立方程，解方程即

可得.

【小問1詳解】

解：設甲區有農田X畝，則乙區有農田（X-10000）畝

由題意得：80%x=x-10000

解得x=50000

則x-10000=50000-10000=40000

答：甲區有農田50000畝，乙區有農田40000畝.

【小問2詳解】

解：設派往甲區每架次無人機平均噴灑y畝，派往甲區的無人機架次為。架次，則派往乙區每架次無人機平

均噴灑三