運動的合成與分解（8大題型）

題型1研究蠟塊運動的分解

題型2生活中其他的運動分解現(xiàn)象

知識點1一個平面運動的實例題型3運動的合成

題型4小船過河問題

題型5船速小于水速時最短位移問題

知識點2運動的合成與分解題型6繩的關聯(lián)速度關聯(lián)速度問題

題型7桿的關聯(lián)速度問題

題型8接觸物的關聯(lián)速度問題

方法技巧：1、小船過河問題

.....翹I2、關聯(lián)速度常見的三種模型及分析方法

知識點1一個平面運動的實例

1、實驗過程

（1）實驗準備：一端封閉、長約1m的玻璃管注滿清水，水中放一個紅蠟做的小圓柱體A,將玻璃管的開

口端用橡膠塞塞緊。

（2）實驗現(xiàn)象

①玻璃管倒置后，蠟塊上升視為勻速直線運動。

②蠟塊勻速上升的同時，將玻璃管緊貼黑板平面水平向右勻速移動。

（3）實驗結論：蠟塊向右上方的運動，由沿玻璃管向上的勻速直線運動和水平向右的勻速直線運動構成。

2、研究蠟塊的運動

(1)建立坐標系：在研究蠟塊的運動時，我們以蠟塊開始勻速運動的位置為原點。，以水平向右的方向和

豎直向上的方向分別為x軸和y軸的方向，建立平面直角坐標系。

(2)位移、速度、加速度、軌跡

經過時間K物體到達尸點，其位置、軌跡、速度如下:

物理量表達式說明

匕

軌跡y=^-x軌跡是一條過原點的直線

匕

x=vj

位移位移0尸=，/+/

J=V/

V

速度速度的方向：V與X軸正方向的夾角。的正切為tan。=」

匕

加速度a=0勻速直線運動

知識點2運動的合成與分解

1、合運動與分運動

(1)定義：如果某物體同時參與幾個不同方向上的運動，那么該物體的實際運動就叫這幾個運動的合運動,

這幾個運動叫該物體實際運動的分運動。

(2)合運動與分運動的關系

①獨立性：一個物體同時參與兩個運動，其中的任一個分運動并不會因為有另外的分運動的存在而有所

改變，即各分運動是相互獨立、互不影響的。

②等時性：各個分運動與合運動總是同時開始、同時結束，經歷的時間相等。不是同時發(fā)生的運動不能

進行運動的合成。

③等效性：各分運動合成起來的效果和合運動的效果相同，即分運動與合運動可以“等效替代”。

④同體性：合運動和它的分運動必須對應同一個物體的運動，一個物體的合運動不能分解為另一個物體

的分運動。

⑤矢量性：合運動與分運動的位移、速度和加速度之間的關系均可以進行矢量運算。

2、運動的合成與分解

（1）定義：由分運動求合運動的過程，叫作運動的合成；反之，由合運動求分運動的過程，叫作運動的分

解。

（2）運算法則：運動的合成與分解實質上是對描述物體運動的物理量如位移、速度加速度的合成與分解,

遵從矢量運算法則。

3、互成角度的兩個直線運動的合運動性質和軌跡的判斷

分運動合運動矢量圖條件

兩個勻速直線運動勻速直線運動匕Q=0

一個勻速直線運動和一

勻變速曲線運動Q與V成。角

個勻變速直線運動匕

a4

兩個初速度為零的勻加

初速度為零的勻加速直線運動vo=O

速直線運動一

勻變速直線運動。與V方向相同

兩個初速度不為零的勻%4

加速直線運動

勻變速曲線運動。與V成。角

1、小船過河問題

設河寬為d,小船在靜水中的速度為v船，水流速度為v水，船相對于地面的速度為V。

(1)以最短時間過河：船頭正對河岸，渡河時間最短，rmin0

%

(2)以最短航程過河

①如圖甲所示，若v船〉v水，垂直河岸過河時航程最短,e為船頭與河岸的夾角。

dd

s短二”，t=—=-------

vv船sin0

②如圖乙所示，若V船《V水，不能垂直河岸過河，船頭與河岸夾角為區(qū)

__?_s_d」水d

V

sin0"cos。v的

J3tl/TO

2、關聯(lián)速度常見的三種模型及分析方法

(1)繩模型：一般將速度分解為沿繩方向和垂直于繩方向的分速度。

甲模型中/物塊的實際運動沿水平方向，對繩來說/有沿繩收縮和繞滑輪旋轉的運動，所以物塊的實

際速度V物可分解為沿繩方向的速度V〃和垂直于繩方向的速度匕。V〃不是/物塊的合速度,

彩=v=v物C°s6。

乙模型中v"=vBcosa=vAcos0。

(2)桿模型：一般將速度分解為沿桿方向和垂直于桿方向的分速度。

丙模型中=%cose=%'sin。。

=v

T模型中=vBAcos。。

（3）接觸模型：首先要明確兩接觸物體的速度，分析彈力的方向，然后將兩物度體的速度分別沿彈力的方

向和垂直于彈力的方向分解，令兩物體沿彈力方向的速邊度相等即可求解。

題型1研究蠟塊運動的分解

【例1】（23-24高一下?北京東城?期末）如圖所示，將一蠟塊置于注滿清水的長玻璃管中，封閉管口后將

玻璃管豎直倒置，在蠟塊以速度v。勻速上浮的同時，使玻璃管以速度v水平向右勻速移動，蠟塊由管口上

升到頂端。如果玻璃管以2V的水平速度移動，當蠟塊由管口上升到頂端時，下列說法正確的是（）

A.蠟塊速度增大B.蠟塊速度不變C.蠟塊位移減小D.蠟塊位移不變

【變式1-1］（23-24高一下?廣東廣州?期中）如圖所示，蠟塊能在充滿水的玻璃管中勻速上升，若在玻璃管

沿水平向右做直線運動的同時，蠟塊從玻璃管底端開始勻速上升，則關于蠟塊實際運動軌跡的說法正確的

是（）

A,軌跡1,玻璃管可能做勻加速直線運動

B.軌跡2,玻璃管可能做勻減速直線運動

C.軌跡3,玻璃管可能先做勻加速直線運動，然后做勻減速直線運動

D.軌跡4,玻璃管可能做勻減速直線運動

【變式1-2］（23-24高一下?湖北?期中）如圖所示，長約1m的兩端封閉的豎直玻璃管中注滿水，玻璃管內

有一質量為O」kg的紅蠟塊能在管內浮動。假設仁0時，紅蠟塊從玻璃管底端開始向上運動，且每1s上升

的距離都是30cm；從/=0開始，玻璃管以初速度V。勻加速向右平移，第1s內、第2s內、第3s內通過的水

平位移依次為15cm、25cm、35cm。y表示紅蠟塊豎直方向的位移，x表示紅蠟塊隨玻璃管通過的水平位移,

單位均為m,/=（）時紅蠟塊位于坐標原點。下列說法正確的是（）

A.1=0時紅蠟塊的速度大小為0.4m/sB.前3s內紅蠟塊的位移大小為15兩cm

C.紅蠟塊的軌跡方程為y=（1D.紅蠟塊在浮動過程中受到的合力是0.1N

【變式1-3］（23-24高一下?安徽蚌埠?期末）如圖所示，在一端封閉的長玻璃管內注滿水，水中放一個紅色

柱狀小物塊（可視為質點），用橡膠塞把玻璃管的開口封閉并豎直倒置，玻璃管以%=lm/s的速度沿水平向

右勻速運動，同時紅色小物塊沿管以某一加速度。勻加速運動，若以初始時刻紅色小物塊所在位置為坐標

原點，建立沿玻璃管運動方向為x軸、沿玻璃管方向為y軸的平面直角坐標系，通過實驗得到紅色小物塊的

軌跡滿足歹=0.5%2,已知sin53o=0.8,cos53°=0.6。

（1）求小物塊沿管運動的加速度。的大小；

（2）小物塊運動多長時間其速度方向與x軸正方向的夾角為53°?

題型2生活中其他的運動分解現(xiàn)象

【例2】（23-24高一下?新疆?期末）炮彈與水平方向成37。角，炮彈從炮口射出時的速度大小為800m/s,

取a1137。=0.6,cos37°=0.8,則這個速度在水平方向上的分量大小為（）

A.400m/sB.480m/sC.560m/sD.640m/s

【變式2-1］（23-24高一下?遼寧沈陽?期中）如圖所示，地鐵站內某乘客站在自動扶梯上隨扶梯一起上行,

扶梯與水平面夾角為30。，速度為0.8m/s,將速度沿水平和豎直方向分解，則顧客在水平方向的分速度大小

為（）

A.-m/s

5

【變式2-2］（多選）（23-24高一下?河南濮陽?月考）如圖所示，把質量為切的小球以大小為%的速度從

空中的P點水平向右拋出，同時對小球施加大小為6mg、方向斜向左上的恒力尸作用，夕=60°。不計空

氣阻力，重力加速度為g。下列判斷正確的是（）

n2

A.小球的加速度大小總為gB.小球向右運動的最大位移為坐

4g

C.小球經過一段時間會落地D.小球的最小速度為與

【變式2-3］（23-24高一下?廣東湛江?月考）飛機起飛時以360km/h的速度斜向上飛，飛行方向與水平面的

夾角為37。,求水平方向的分速匕和豎直方向的分速為分別為多少m/s。

題型3運動的合成

【例3】（多選）（23-24高一下?廣東?期中）一艘炮艦沿河（平直）由西向東行駛，在炮艦上發(fā)炮射擊北

岸的目標，發(fā)射炮彈時炮艦與目標的連線垂直河岸，且射擊方向直接對準目標。下列說法正確的是（）

A.炮彈落在目標的東側B.炮彈落在目標的西側

C.要擊中目標，射擊方向應偏東一些D.要擊中目標，射擊方向應偏西一些

【變式3-1］（多選）（23-24高一下?云南曲靖?月考）將一個質量為加的小物體以速度血向上拋出，在拋

出的瞬間，突然在水平方向刮起一陣橫風，設水平風力恒定，一段時間后小物體落到水平面上，已知小物

塊落到水平面上時速度方向與水平方向的夾角為45。。關于小物體的運動下列說法正確的是（重力加速度為

g）（）

A.小物體落地時的速度為后。B.小物體在水平方向的位移為學

2g

C.小物體從拋出到落地時所用時間為組D.小物體的加速度為&g

g

【變式3-2］（24-25高二上?云南紅河?月考）當汽車靜止時，車內乘客看到窗外雨滴沿豎直方向OE勻速運

動。當汽車以速度匕沿水平方向勻速運動時，看到雨滴沿方向運動；當汽車以速度"2勻速運動時（運

動方向與匕相同），看到雨滴沿。尸方向運動。與豎直方向的夾角為45。，。廠與水平方向的夾角為30。,

則W：%為（）

OC

A

/車窗

F

BED

A.1:2B.1：V2C.1:73D.1：(V5-1)

【變式3-3］（多選）（23-24高一下?遼寧朝陽?期末）如圖所示，在光滑水平面上有兩條互相平行的直線

4、。且二者間距為確定值，居是這兩條直線的垂線，/點在直線4上，B、C兩點在直線4上且間距為確

定值；一個物體沿直線4以確定的速度勻速向右運動，如果物體要從4點運動到C點，圖中1、2、3為可

能的路徑，則可以在物體通過/點時（）

A.獲得由/指向8的任意瞬時速度，物體的路徑是2

B.獲得由/指向3的確定瞬時速度，物體的路徑是2

C.持續(xù)受到平行于四方向的恒力，物體的路徑可能是1

D.持續(xù)受到平行于他方向的恒力，物體的路徑可能是3

【變式3-4]（23-24高一下?廣東東莞?期末）各種大型的貨運站中少不了懸臂式起重機。如圖甲所示，某起

重機的懸臂保持不動，可沿懸臂行走的天車有兩個功能，一是吊著貨物沿豎直方向運動，二是吊著貨物沿

懸臂水平方向運動。現(xiàn)天車吊著質量為100kg的貨物在x方向的位移一時間圖像和〉方向的速度一時間圖像

如圖乙、丙所示，下列說法正確的是（）

A.2s末貨物的速度大小為3m/sB.貨物做直線運動

C.貨物所受的合力大小為150ND.0到2s末這段時間內,貨物的合位移大小為11m

題型4小船過河問題

【例4】（23-24高一下?安徽淮北?期中）小船以5m/s的速度沿垂直于河岸的方向勻速向對岸行駛，河寬

500m,如果河水流速是lm/s,則下列說法正確的是（）

A.小船過河需要500s

B.小船到達正對岸

C.小船到達對岸時在下游100m處

D.如果水流速度超過小船速度，小船過不了河

【變式4-1]（23-24高一下?廣東珠海?月考）如圖所示，N2兩點連線垂直于河岸，小南同學由/點劃船渡

河，船頭指向始終與河岸垂直，河寬為100m,水流速度為4m/s,船在靜水中的速度為5m/s,則小船到達對

岸的位置距8點（）

B\

水流方向

A.160mB.120mC.100mD.80m

【變式4-2］（多選）（24-25高三上?重慶?月考）一條小船在靜水中的速度為4m/s,它要渡過一條寬為40nl

的河，河水流速恒為3m/s,則這條船（）

A.過河的最短時間為8sB.過河的時間不可能小于10s

C.過河的最小位移是40mD.不可能渡過這條河

【變式4-3］（23-24高一下?廣東肇慶?期末）某地防汛演練中，戰(zhàn)士駕駛小船進行救援，河岸是平直的，河

寬120m。船在靜水中的速度為4m/s,水流速度為3m/s,下列說法正確的是（）

A.若小船渡河的位移最短，則渡河時間為30s

B.調整船頭的方向，小船渡河的時間可能為40s

C.調整船頭的方向，小船在河水中的合速度可能達到10m/s

D.若船頭方向始終垂直于河岸渡河，則渡河位移為120m

【變式4-4］（多選）（23-24高一下?云南昆明?月考）如圖所示，一條小河的河寬為d=300m,河水的速

度大小匕=4m/s,一小船在靜水的速度大小匕=5m/s。小船在/點船頭正對河岸渡河時，剛好能行駛到河

對岸的2點，時間為:。若小船船頭偏向上游某方向渡河，剛好能行駛到河對岸的，點，渡河時間為右。

則（

A.%=60sB.%=75sC.4=100sD.t2=60s

題型5船速小于水速時最短位移問題

【例5】（23-24高一下?甘肅蘭州?月考）如圖所示，在一次救援中，某河道水流速度大小恒為v,N處的下

游C處有個半徑為r的漩渦，其與河岸相切于3點，兩點距離為石廠。若解放軍戰(zhàn)士駕駛沖鋒舟把被困

群眾從河岸的/處沿直線避開漩渦送到對岸，沖鋒舟在靜水中的速度最小值為（）

二一、

；c漩渦

V\/

「、、一—

AB

］/?1

A.-vB.—vC.V3vD.~rV

22V3

【變式5-1］（22-23高一下?四川成都?月考）船在靜水中的速度為6m/s,要橫渡流速為8m/s、寬度為60m

的河，下面說法正確的是（）

A.由于水流速度大于船速，所以船不能行駛到河對岸

B.當船頭以某角度渡河時，可以行駛到河正對岸

C.船以最短時間渡河，將到達河對岸下游80m處

D.船以最短位移過河時，船對地的速度為10m/s

【變式5-2］（23-24高一下?四川眉山?期末）2024年4月，我國廣東韶關、清遠、廣州等地出現(xiàn)局部特大

暴雨天氣，多地遭受洪澇災害，廣州成為受災最為嚴重的地區(qū)之一。救援小組在某次救援時，船從距對岸

最近距離為d的/點出發(fā)，經過一段時間到達對岸。已知水速恒為匕，船在靜水中的速度恒為打。下列說

法正確的是（）

A.船渡河的最短時間為4

%

B.船渡河的運動是曲線運動

C.若”|＞丫2，船渡河的最小位移可能為4

D.若％＜匕，船渡河的位移最短時，船渡河的時間為《

【變式5-3］（23-24高一下?湖北?月考）1935年5月，紅軍為突破“圍剿”決定強渡大渡河。連長熊尚林任

隊長率領16名戰(zhàn)士，由帥士高等4名當?shù)卮[渡，冒著槍林彈雨依托僅有的一條小木船堅決強突。若河

面寬300m,水流速度3m/s,木船相對靜水速度2m/s,前半程采用最短時間的方案向對岸出發(fā)，在木船到達

河面中央時因受敵方炮彈波及，使木船沿平行河岸方向偏離原來的位置，后半程采用最小位移的方案繼續(xù)

前進，最后成功抵達對岸渡口。不計中途偏離的時間與位移，下列說法正確的是（）

A.前半程用時為75s

B.前半程位移為150m

C.后半程用時為75s

D.后半程位移為75夜m

【變式5-4］（多選）（24-25高一上?河北保定?期中）《西游記》中，一只大龜浮水作舟，馱著唐僧師徒四

人和白龍馬渡過了通天河。如圖所示，河寬為//處的下游靠河岸3處是個旋渦，/點和旋渦的連線與河

岸（筆直）的最大夾角6=37。，河流中水流的速度大小恒為V。。取sin37o=0.6,cos37o=0.8。要使大龜從

A點以恒定的速度安全到達對岸，則大龜在靜水中的最小速度為加和大龜在此情況下渡河時間t分別為

（）

A.0.6voB..0.5V0

題型6繩的關聯(lián)速度關聯(lián)速度問題

【例6】（23-24高一下?廣東?期末）2024年央視春晚舞蹈節(jié)目《錦鯉》華麗登場，展現(xiàn)出別樣的東方美，

寓意魚躍龍門好運連連。如圖所示，圖甲為表演者的照片，圖乙為簡化示意圖，工作人員A以速度v沿直

線水平向左勻速拉輕繩，表演者B在空中升起，則在此過程中（）

乙

A.表演者B勻加速上升

B.表演者B勻減速上升

C.當0=45。時，A與B的速度大小之比為1:1

D.當6=30。時，A與B的速度大小之比為2:6

【變式6-1]（23-24高一上?江蘇無錫?月考）如圖所示，小車A通過一根繞過定滑輪的輕繩吊起一重物B,

開始時用力按住A,使A不動，現(xiàn)設法使A以速度％=4m/s向左做勻速直線運動，當A運動至輕繩與水平

方向成37。角時（）

A.當A運動至輕繩與水平方向成37。角時重物B的速度％=5m/s

B.當A運動至輕繩與水平方向成37。角時重物B的速度％=3.2m/s

C.B處于失重狀態(tài)

D.繩對B的拉力小于B的重力

【變式6-2]（23-24高一下?安徽蚌埠?期中）如圖所示，長為1m的輕桿，一端通過錢鏈固定在豎直墻壁上,

另一端固定一小球N,一輕繩一端連接小球N,另一端通過定滑輪連接物塊已知某時刻物塊〃豎直向

上運動時，桿的角速度。為2rad/s,且繩桿夾角為127。，則此時物塊M的速度大小為（sin37°=0.6,

cos37°=0.8)

///〃///

N

□A/

A.1.6m/sB.2m/sC.1.2m/sD.0.8m/s

【變式6-3］（多選）（22-23高一下?廣西柳州?月考）如圖，在不計小滑輪摩擦和繩子質量的條件下，汽車

向左以速度v勻速運動。當繩與水平方向成。時，物體M的受力和運動情況是（）

A.繩的拉力大于〃的重力

B.繩的拉力逐漸變小

C.當繩與水平方向成6時，重物的速度為、

COS，

D.當繩與水平方向成。時，重物的速度為vcos。

題型7桿的關聯(lián)速度問題

【例7】（23-24高一下?內蒙古呼和浩特?期中）如圖所示，豎直平面內放一直角桿MON,桿的水平部分粗

糙，動摩擦因數(shù)〃=0.2,桿的豎直部分光滑。兩部分各套有質量均為1kg的小球A和B,A、B球間用細

繩相連，已知：OA=6m,08=8m,若A球在水平外力作用下向右移動的速度為3m/s時，則B球的速度

為（）

A.1.5m/sB.2.25m/sC.3m/sD.4m/s

【變式7-1］（23-24高一下?黑龍江哈爾濱?期中）如圖所示，繩子通過固定在天花板上的定滑輪，左端與套

在固定豎直桿上的物體A連接，右端與放在水平面上的物體B相連，到達如圖所示位置時，兩段繩與水平

34

面的夾角分別為37。、53°,兩物體的速率分別為VA、VB，且此時丫人+%=10面$,sin37°=］,cos370=y,

則女的大小為（）

A.5m/s

【變式7-2］（23-24高一下?河南?月考）如圖所示，細