考點(diǎn)59用樣本估計(jì)總體

(3種核心題型+基礎(chǔ)保分練+綜合提升練+拓展沖刺練)

m【考試提醒】

1.會(huì)用統(tǒng)計(jì)圖表對(duì)總體進(jìn)行估計(jì)，會(huì)求n個(gè)數(shù)據(jù)的第p百分位數(shù)2能用數(shù)字特征估計(jì)總體集中趨勢和總體離

散程度.

illI【知識(shí)點(diǎn)】

1.百分位數(shù)

一般地，一組數(shù)據(jù)的第°百分位數(shù)是這樣一個(gè)值，它使得這組數(shù)據(jù)中至少有呼的數(shù)據(jù)小于或等于這個(gè)值,

且至少有(100—〃)％的數(shù)據(jù)大于或等于這個(gè)值.

2.平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)

(1)平均數(shù)：尤=^(X1+X2d----\-Xn).

(2)中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)按從小到大或從大到小的順序排列，處在最空圓的一個(gè)數(shù)據(jù)(當(dāng)數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)是奇數(shù)時(shí))

或最中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的壬均數(shù)(當(dāng)數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)是偶數(shù)時(shí)).

(3)眾數(shù)：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)量多的數(shù)據(jù)(即頻數(shù)最大值所對(duì)應(yīng)的樣本數(shù)據(jù)).

3.標(biāo)準(zhǔn)差與方差

如果有"個(gè)數(shù)據(jù)為，%，%3…，%那么平均數(shù)…％,標(biāo)準(zhǔn)差為：

n

22-2

S=4/—[(X]—x)~+(x9—X)H----F(xn—X)],方差：S'=—[(%,—%)+(%2—X)'H----(X—X)]

Vn-nn

知識(shí)點(diǎn)三：在頻率分布直方圖中，眾數(shù)，中位數(shù)，平均數(shù)的估計(jì)值

(1)最高的小矩形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)即是眾數(shù)；

(2)中位數(shù)左邊和右邊的所有小矩形的面積和是相等的；

(3)平均數(shù)是頻率分布直方圖的“重心”，等于頻率分布直方圖中每個(gè)小矩形的面積乘小矩形底邊中點(diǎn)的橫

坐標(biāo)之和.

4.平均數(shù)，方差的線性關(guān)系：

數(shù)據(jù)平均數(shù)方差

Xs2

占+Z7,x+Z?,x+Z7???,

23xn+bx+bs2

ar?…，

ax1,ax2,axnaxa2s2

22

axx+b,ax2+b,ax3+b???,axn+bax+bas

【常用結(jié)論

1.若陽，入2，…，x〃的平均數(shù)為％,那么mx2+a,…，加&+口的平均數(shù)為機(jī)x+Q.

2.數(shù)據(jù)X1，%2，…，X〃與數(shù)據(jù)%J=xi+afx2'=x2+a,…，xn'=xn+a的方差相等，即數(shù)據(jù)經(jīng)過平移

后方差不變.

3.若％1，X2，…，X〃的方差為$2,那么"1+6,aX2+b,,,,,的方差為〃2s2.

因【核心題型】

題型一樣本的數(shù)字特征和百分位數(shù)的估計(jì)

計(jì)算一組n個(gè)數(shù)據(jù)第p百分位數(shù)的步驟

~~|按從小到大排列原始數(shù)涼

—計(jì)算i=nxp%

若i不是整數(shù)，而大于，?的比鄰

-整數(shù)為j,則第p百分位數(shù)為第j

項(xiàng)數(shù)據(jù)

、/_若i是整數(shù)，則第p百分位數(shù)為第

-i項(xiàng)與第（i+1）項(xiàng)數(shù)據(jù)的平均數(shù)

【例題1】（2024?貴州黔南?一模）樣本數(shù)據(jù)：11,12,15,13,17,18,16,22,36,30的第70百分位數(shù)

是（）

A.16B.19C.20D.22

【變式1］（2024,浙江紹興?三模）有一組樣本數(shù)據(jù)：2,3,3,3,4,4,5,5,6,6,則關(guān)于該組數(shù)據(jù)的下

列數(shù)字特征中，數(shù)值最大的為（）

A.第75百分位數(shù)B.平均數(shù)C.極差D.眾數(shù)

【變式2］（2024?上海寶山?一模）某運(yùn)動(dòng)員在某次男子10米氣手槍射擊比賽中的得分?jǐn)?shù)據(jù)（單位：環(huán)）為：

9.6,9.9,9.2,9.4,9.9,10.1,10.2,9.7,9.6,9.3,10.0,10.4,則這組數(shù)據(jù)的第25百分位數(shù)為.

【變式3］（2024?上海徐匯?一模）某景點(diǎn)對(duì)30天內(nèi)每天的游客人數(shù)（單位：萬人）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到樣本的

莖葉圖（如圖所示），則該樣本的第75百分位數(shù)是.

125

20233

3124489

455577889

50011479

6178

題型二總體集中趨勢的估計(jì)

頻率分布直方圖中的數(shù)字特征

(1)眾數(shù)：最高矩形的底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo).

(2)中位數(shù)：中位數(shù)左邊和右邊的矩形的面積和應(yīng)該相等.

(3)平均數(shù)：平均數(shù)在頻率分布直方圖中等于各組區(qū)間的中點(diǎn)值與對(duì)應(yīng)頻率之積的和.

【例題2】(2023?四川宜賓?二模)2022年中國新能源汽車銷量繼續(xù)蟬聯(lián)全球第一，以比亞迪為代表的中國

汽車交出了一份漂亮的〃成績單〃，比亞迪新能源汽車成為2022年全球新能源汽車市場銷量冠軍，為了解中

國新能源車的銷售價(jià)格情況，隨機(jī)調(diào)查了10000輛新能源車的銷售價(jià)格，得到如圖的樣本數(shù)據(jù)的頻率分布

⑴估計(jì)一輛中國新能源車的銷售價(jià)格位于區(qū)間[5,35)(單位：萬元)的概率，以及中國新能源車的銷售價(jià)格

的眾數(shù)；

⑵現(xiàn)有6輛新能源車，其中2輛為比亞迪新能源車，從這6輛新能源車中隨機(jī)抽取2輛，求至少有1輛比

亞迪新能源車的概率.

【變式1](2024?陜西渭南?三模)某市為提高市民對(duì)文明城市創(chuàng)建的認(rèn)識(shí)，舉辦了〃創(chuàng)建文明城市〃知識(shí)競賽,

從所有答卷中隨機(jī)抽取100份作為樣本，將100個(gè)樣本數(shù)據(jù)按[30,40),[40,50),[50,60),[60,70),[70,80),

[80,90]分成6組，并整理得到如下頻率分布直方圖.

⑴請通過頻率分布直方圖估計(jì)這100份樣本數(shù)據(jù)的平均值（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）

和中位數(shù)；

⑵該市決定表彰知識(shí)競賽成績排名前30%的市民，某市民知識(shí)競賽的成績是78,請估計(jì)該市民能否得到表

彰.

【變式2】（2024?全國?模擬預(yù)測）兩家傳媒公司聯(lián)合開展了某市消費(fèi)者2024年春節(jié)年貨消費(fèi)行為調(diào)查，從

調(diào)查對(duì)象中隨機(jī)抽取1000名消費(fèi)者，統(tǒng)計(jì)他們購置年貨的預(yù)算（單位：元.這1000名消費(fèi)者的預(yù)算都不

超過6000元），得到如下頻數(shù)分布表：

預(yù)算/元(0,1000](1000,2000](2000,3000](3000,4000](4000,5000](5000,6000]

人數(shù)46027618460164

⑴根據(jù)樣本估計(jì)總體，估計(jì)該市消費(fèi)者2024年春節(jié)購置年貨預(yù)算的平均數(shù)及中位數(shù)（結(jié)果四舍五入取整數(shù)）

（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值為代表）;

（2）利用分層抽樣法從樣本中購置年貨預(yù)算在區(qū)間（1000,2000］,（2000,3000］的消費(fèi)者中抽取5人，再從這5

人中隨機(jī)抽取3人，求抽取的3人中購置年貨預(yù)算在區(qū)間（1000,2000］的至少有2人的概率.

【變式3］（2024?四川?模擬預(yù)測）某校為了了解學(xué)生每周參加課外興趣班的情況，隨機(jī)調(diào)查了該校1000名

學(xué)生在2023年最后一周參加課外興趣班的時(shí)長（單位：分鐘），得到如圖所示的頻率分布直方圖.直方圖

中a,6,c成等差數(shù)列，時(shí)長落在區(qū)間［80,90）內(nèi)的人數(shù)為200.

頻率/組距

a

b

0.005

O5060708090100時(shí)4/分鐘

⑴求出直方圖中〃，上。的值;

⑵估計(jì)樣本時(shí)長的中位數(shù)（精確到0.1）和平均數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代替）;

⑶從參加課外興趣班的時(shí)長在［60,70）和［80,90）的學(xué)生中按照分層抽樣的方法隨機(jī)抽取6人進(jìn)行問卷調(diào)查,

再從這6人中隨機(jī)抽取2人進(jìn)行參加興趣班情況的深入調(diào)查，求被抽到的2人中參加課外興趣班的時(shí)長在

［60,70）和［80,90）恰好各一人的概率.

題型三總體離散程度的估計(jì)

總體離散程度的估計(jì)

標(biāo)準(zhǔn)差（方差）反映了數(shù)據(jù)的離散與集中、波動(dòng)與穩(wěn)定的程度.標(biāo)準(zhǔn)差（方差）越大，數(shù)據(jù)的離散程度越大；標(biāo)

準(zhǔn)差（方差）越小，數(shù)據(jù)的離散程度越小.

【例題3】（2024?全國?模擬預(yù)測）某廠為提高工作效率，將全廠分為甲、乙2個(gè)車間，每個(gè)車間分別設(shè)有A,

B,C,D,E5組.下表為該廠某日生產(chǎn)訂單情況統(tǒng)計(jì)表，請據(jù)表解答下列問題：

ABCDE

甲車間100120150180200

乙車間50120200150180

⑴求甲、乙2個(gè)車間該日生產(chǎn)訂單的平均數(shù)與方差，并根據(jù)方差判斷哪一個(gè)車間工作效率比較穩(wěn)定？

(2)設(shè)甲車間合格率為0.54,乙車間合格率為0.57,求甲、乙2個(gè)車間都不合格的概率；

⑶你認(rèn)為哪個(gè)車間工作效率更高？請從平均數(shù)、方差、合格率的角度分析.

【變式11(2024?陜西安康?模擬預(yù)測)首屆中國航協(xié)航空大會(huì)的一個(gè)鮮明的特色是在各個(gè)展區(qū)中設(shè)置了多項(xiàng)

互動(dòng)體驗(yàn)活動(dòng)，吸引了很多的中小學(xué)生，其中模擬飛行體驗(yàn)區(qū)是讓這些中小學(xué)生戴上眼鏡模擬從起飛到

降落，大大激發(fā)了他們的興趣愛好.現(xiàn)從某個(gè)有互動(dòng)體驗(yàn)的展區(qū)中隨機(jī)抽取60名中小學(xué)生，統(tǒng)計(jì)他們的參觀

時(shí)間(從進(jìn)入該展區(qū)到離開該展區(qū)的時(shí)長，單位：分鐘，時(shí)間取整數(shù))，將時(shí)間分成[4。,50),[50,60),…,[90,100]

六組，并繪制成如圖所示的頻率分布直方圖.

（1）由頻率分布直方圖，估計(jì)樣本的平均數(shù)元和方差S；;（每組數(shù)據(jù)以區(qū)間的中點(diǎn)值為代表）

⑵為對(duì)比展區(qū)是否有體驗(yàn)區(qū)對(duì)中小學(xué)生的吸引程度，某工作人員給出了一份該展區(qū)中沒有體驗(yàn)區(qū)的參觀時(shí)

間的隨機(jī)數(shù)據(jù)，經(jīng)計(jì)算得到該組數(shù)據(jù)參觀時(shí)長平均值為9=65分鐘，方差為y=178,試判斷有體驗(yàn)區(qū)的參

觀時(shí)長均值比沒有體驗(yàn)區(qū)的參觀時(shí)長均值是否有顯著提高？（如果了一了則認(rèn)為有顯著提高,

否則不認(rèn)為有顯著提高）

⑶利用（2）中的結(jié)果，你認(rèn)為展區(qū)是否應(yīng)該設(shè)置互動(dòng)體驗(yàn)展區(qū)？請說明理由.

【變式2］（2023?河南信陽?三模）信陽市旅游部門為了促進(jìn)信陽生態(tài)特色城鎮(zhèn)和新農(nóng)村建設(shè)，將甲、乙，丙

三家民宿的相關(guān)資料放到某網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)上進(jìn)行推廣宣傳.該平臺(tái)邀請部分曾在這三家民宿體驗(yàn)過的游客參與調(diào)

查，得到了這三家民宿的"綜合滿意度”評(píng)分，評(píng)分越高表明游客體驗(yàn)越好，現(xiàn)從這三家民宿“綜合滿意度”

的評(píng)分中各隨機(jī)抽取10個(gè)評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)，并對(duì)所得數(shù)據(jù)進(jìn)行整理、描述和分析，下面給出了部分信息.

。甲、乙兩家民宿"綜合滿意度”評(píng)分的折線圖：

C.甲、乙、丙三家民宿"綜合滿意度”評(píng)分的平均數(shù)、中位數(shù):

⑴表中機(jī)的值是,n的值是

⑵設(shè)甲、乙、丙三家民宿"綜合滿意度”評(píng)分的方差分別為謂、S/、S=試比較其大小.

⑶根據(jù)"綜合滿意度”的評(píng)分情況，該平臺(tái)打算將甲、乙、丙三家民宿中的一家置頂推薦，你認(rèn)為該平臺(tái)會(huì)

將這三家民宿中的哪家置頂推薦？說明理由（至少從兩個(gè)方面說明）.

【變式3］（2023?江西贛州?一模）雙減政策落地后，五項(xiàng)管理原則出臺(tái).某學(xué)校為了加強(qiáng)落實(shí)其中的"讀物管

理"，鼓勵(lì)優(yōu)質(zhì)讀物進(jìn)校園，營造學(xué)校良好的閱讀氛圍，充分發(fā)揮課外讀物幫助學(xué)生開闊視野、陶冶情操、增

長知識(shí)、啟迪智慧、塑造良好品質(zhì)和健康人格等方面的積極作用，決定舉辦"閱讀經(jīng)典?收獲未來"知識(shí)競賽.

班主任張老師拿到班委推選的參賽名單后，按要求需從甲、乙兩人中先淘汰一人，為此特意調(diào)取了甲、乙兩

人5次模擬大賽的成績，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下莖葉圖：

甲

乙

80734

5481

3902

⑴你認(rèn)為派誰去參賽合適？請用統(tǒng)計(jì)知識(shí)說明理由：

（2）據(jù)悉，知識(shí)大賽現(xiàn)場有一個(gè)觀眾互動(dòng)游戲環(huán)節(jié)：將四大名著《紅樓夢》、《西游記》、《三國演義》、《水

滸傳》及作者用紅線連起來，求觀眾丙恰好連對(duì)1個(gè)的概率.

口【課后強(qiáng)化】

【基礎(chǔ)保分練】

一、單選題

L（2024?西藏拉薩?一模）已知一組數(shù)據(jù)3,7,11,7,13,15,則該組數(shù)據(jù)的第40百分位數(shù)為（）

A.7B.9C.11D.12

2.（2022?上海松江?二模）在2022北京冬奧會(huì)單板滑雪U型場地技巧比賽中，6名評(píng)委給A選手打出了6

個(gè)各不相同的原始分，經(jīng)過"去掉其中一個(gè)最高分和一個(gè)最低分"處理后，得到4個(gè)有效分.則經(jīng)處理后的4

個(gè)有效分與6個(gè)原始分相比，一定會(huì)變小的數(shù)字特征是（）

A.平均數(shù)B.中位數(shù)C.眾數(shù)D.方差

3.（2024?四川南充?一模）甲同學(xué)近10次數(shù)學(xué)考試成績情況如下：103,106,113,119,123,118,134,

118,125,121,則甲同學(xué)數(shù)學(xué)考試成績的第75百分位數(shù)是（）

A.118B.121C.122D.123

二、多選題

4.（2023?海南?？?模擬預(yù)測）隨著社會(huì)的發(fā)展，人們的環(huán)保意識(shí)越來越強(qiáng)了，某市環(huán)保部門對(duì)轄區(qū)內(nèi)A、

B,C、。四個(gè)地區(qū)的地表水資源進(jìn)行檢測，按照地表水環(huán)境質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)，若連續(xù)10天，檢測到地表水糞大腸

菌群都不超過200個(gè)/L,則認(rèn)為地表水糞大腸菌群指標(biāo)環(huán)境質(zhì)量穩(wěn)定達(dá)到團(tuán)類標(biāo)準(zhǔn)，否則不能稱穩(wěn)定達(dá)到回

類標(biāo)準(zhǔn).已知連續(xù)10天檢測數(shù)據(jù)的部分?jǐn)?shù)字特征為：A地區(qū)的極差為20,75%分位數(shù)為180；8地區(qū)的平均

數(shù)為170,方差為90；C地區(qū)的中位數(shù)為150,極差為60；。地區(qū)的平均數(shù)為150,眾數(shù)為160.根據(jù)以上數(shù)

字特征推斷，地表水糞大腸菌群指標(biāo)環(huán)境質(zhì)量穩(wěn)定達(dá)到團(tuán)類標(biāo)準(zhǔn)的地區(qū)是（）

A.A地區(qū)B.8地區(qū)C.C地區(qū)D.。地區(qū)

5.(2024?廣東?模擬預(yù)測)已知樣本數(shù)據(jù)7,3,5,3,10,8,則這組數(shù)據(jù)的()

A.眾數(shù)為3B.平均數(shù)為6.5

C.上四分位數(shù)為8D.方差為三20

三、填空題

6.(2024?陜西西安?一模)某校高三年級(jí)在一次模擬訓(xùn)練考試后，數(shù)學(xué)教研組為了解學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)現(xiàn)狀和后

期更有效的教學(xué)，從參加考試的學(xué)生中抽取了100名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績，進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，制作了頻率分布直

方圖(如圖).其中，成績分組區(qū)間為[60,70),[70,80),區(qū)0,90),[90,100),

[100,110),[110,120),[120,130),[130,140),[140,150].用樣本估計(jì)總體，這次考試數(shù)學(xué)成績的中位數(shù)的估計(jì)值

四、解答題

7.(高三上?黑龍江?期末)本小題滿分12分)

甲、乙兩位學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽培訓(xùn).現(xiàn)分別從他們在培訓(xùn)期間參加的若干次預(yù)賽成績中隨機(jī)抽取8次，記錄

如下：

甲8281797895889384

乙9295807583809085

(0)用莖葉圖表示這兩組數(shù)據(jù)；

(0)現(xiàn)要從中選派一人參加數(shù)學(xué)競賽，你認(rèn)為選派哪位學(xué)生參加合適？請說明理由.

8.在十四運(yùn)射擊選拔賽中，某代表隊(duì)甲、乙兩人所得成績?nèi)缦卤硭?

甲10.31010.59.9

乙9.910.110.210.1

⑴分別求出甲、乙兩人成績的平均數(shù)與方差；

⑵根據(jù)（1）的結(jié)果，你認(rèn)為甲、乙兩人中誰更適合參加最終比賽?

9.（2024?內(nèi)蒙古赤峰?模擬預(yù)測）為了營造濃厚的讀書氛圍，激發(fā)學(xué)生的閱讀興趣，凈化學(xué)生的精神世界,

赤峰市教育局組織了書香校園知識(shí)大賽，全市共有500名學(xué)生參加知識(shí)大賽初賽，所有學(xué)生的成績均在區(qū)間

[50,100]內(nèi)，組委會(huì)將初賽成績分成5組：[50,60b[60,70b[70,80）,[80,90）,[90,100]加以統(tǒng)計(jì)，得到如圖所

（1）試估計(jì)這500名學(xué)生初賽成績的平均數(shù)最及中位數(shù)（同一組的數(shù)據(jù)以該組區(qū)間的中間值作為代表）；（中位

數(shù)精確到0.01）

⑵組委會(huì)在成績?yōu)閇60,80）的學(xué)生中用分層抽樣的方法隨機(jī)抽取5人，然后再從抽取的5人中任選取2人進(jìn)行

調(diào)查，求選取的2人中恰有1人成績在[60,70）內(nèi)的概率.

10.（2024?四川成都?模擬預(yù)測）課外閱讀對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生的閱讀興趣、拓寬知識(shí)視野、提高閱讀能力具有重

要作用.某市為了解中學(xué)生的課外閱讀情況，從該市全體中學(xué)生中隨機(jī)抽取了500名學(xué)生，調(diào)查他們在寒

假期間每天課外閱讀平均時(shí)長/（單位：分鐘），得到如下所示的頻數(shù)分布表，已知所調(diào)查的學(xué)生中寒假期

間每天課外閱讀平均時(shí)長均不超過100分鐘.

時(shí)長f[0,20)[20,40)[40,60)[60,80)[80,100]

學(xué)生人數(shù)5010020012525

（1）估計(jì)這500名學(xué)生寒假期間每天課外閱讀平均時(shí)長的平均數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值為代

表）；

⑵若按照分層抽樣的方法從本次調(diào)查中寒假期間每天課外閱讀平均時(shí)長在［0,20）和［20,40）的兩組中共抽取

6人進(jìn)行問卷調(diào)查，并從6人中隨機(jī)選取2人進(jìn)行座談，求這2人中至少有一人寒假期間每天課外閱讀平均

時(shí)長在［0,20）的概率.

【綜合提升練】

一、單選題

L（2024?全國?模擬預(yù)測）某市2024年深入實(shí)施創(chuàng)新驅(qū)動(dòng)發(fā)展戰(zhàn)略，新產(chǎn)業(yè)新產(chǎn)品增勢良好.調(diào)研統(tǒng)計(jì)了8

家企業(yè)，得到了他們的科技創(chuàng)新月平均新增收益如下：7.8,7.9,8.1,8.1,8.3,8.5,8.7,8.9（單位：百萬元），則

其60百分位數(shù)是（）

A.8.1B.8.2C.8.3D.8.4

2.（2024?浙江寧波?一模）研究小組為了解高三學(xué)生自主復(fù)習(xí)情況，隨機(jī)調(diào)查了1000名學(xué)生的每周自主復(fù)

習(xí)時(shí)間，按照時(shí)長（單位：小時(shí)）分成五組：[2,4）,[4,6）,[6,8）,[8,10）,[10,12）,得到如圖所示的頻

3.（2024?吉林長春?一模）一組數(shù)據(jù)1,1,3,4,5,5,6,7的第25百分位數(shù)是（）

A.1B.2C.3D.6

4.（2024?山東荷澤?一模）已知樣本數(shù)據(jù)為4、/、%、Z、4、/、處,去掉一個(gè)最大值和一個(gè)最小值

后的數(shù)據(jù)與原來的數(shù)據(jù)相比，下列數(shù)字特征一定不變的是（）

A.極差B.平均數(shù)C,中位數(shù)D.方差

5.（23-24高三下?河南?階段練習(xí)）高二年級(jí)進(jìn)行消防知識(shí)競賽，統(tǒng)計(jì)所有參賽同學(xué)的成績，成績都在[50,100]

內(nèi)，估計(jì)所有參賽同學(xué)成績的第75百分位數(shù)為（）

6.（2024?甘肅白銀?一模）2014年1月至9月全國城鎮(zhèn)調(diào)查失業(yè)率依次為

5.2%,5.3%,5.2%,5.0%,5.0%,5.0%,5.2%,5.3%,5.1%,貝I］（）

A.這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為5.3%

B.這組數(shù)據(jù)的極差為0.2%

C.這組數(shù)據(jù)的40%分位數(shù)為5.2%

D.這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)大于5.1%

7.（2024?黑龍江哈爾濱?三模）如圖所示，下列頻率分布直方圖顯示了三種不同的形態(tài).圖（1）形成對(duì)稱形

C.圖（2）的平均數(shù)（眾數(shù)〈中位數(shù)D.圖（3）的中位數(shù)＜平均數(shù)＜眾數(shù)

8.（2023?上海普陀?一模）己知一組數(shù)據(jù)3、1、5、3、2,現(xiàn)加入P,4兩數(shù)對(duì)該組數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，若經(jīng)過

處理后的這組數(shù)據(jù)的極差為則經(jīng)過處理后的這組數(shù)據(jù)與之前的那組數(shù)據(jù)相比，一定會(huì)變大的數(shù)字特

征是（）

A.平均數(shù)B.方差C.眾數(shù)D.中位數(shù)

二、多選題

9.（2024?廣東佛山?一模）現(xiàn)有甲、乙兩組數(shù)據(jù)，甲組數(shù)據(jù)為：玉,馬，…，玉6；乙組數(shù)據(jù)為：

3%-9,3%-9,…,3占6-9,若甲組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為機(jī)，標(biāo)準(zhǔn)差為〃，極差為第60百分位數(shù)為6,則下列

說法一定正確的是（）

A.乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為3%-9B.乙組數(shù)據(jù)的極差為3a

C.乙組數(shù)據(jù)的第60百分位數(shù)為36-9D.乙組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差為〃

10.（2024?廣東,模擬預(yù)測）為了弘揚(yáng)奧運(yùn)會(huì)中我國射擊隊(duì)頑強(qiáng)拼博的布斗精神，某校射擊興趣小組組織了

校內(nèi)射擊比賽，得到8名同學(xué)的射擊環(huán)數(shù)為：6,6,7,8,9,9,9,10（位：環(huán)），則這組樣本數(shù)據(jù)的（）

A.極差為4B.平均數(shù)是8

C.75%分位數(shù)是9D.方差為4

11.（2024?廣東?模擬預(yù)測）降雨量是指從天空降落到地面上的雨水，未經(jīng)蒸發(fā)、滲透、流失，而在水平面

上積聚的水層深度，一般以毫米為單位.降雨量可以直觀地反映一個(gè)地區(qū)某一時(shí)間段內(nèi)降水的多少，它對(duì)

農(nóng)業(yè)生產(chǎn)、水利工程、城市排水等有著重要的影響.如圖，這是兩地某年上半年每月降雨量的折線統(tǒng)

計(jì)圖.

木量米

—A地

--B地

0：：：：；；-?

0一月二月三月四月五月六月月份

下列結(jié)論正確的是（）

A.這年上半年A地月平均降雨量比B地月平均降雨量大

B.這年上半年A地月降雨量的中位數(shù)比8地月降雨量的中位數(shù)大

C.這年上半年4地月降雨量的極差比8地月降雨量的極差大

D.這年上半年A地月降雨量的80%分位數(shù)比B地月平均降雨量的80%分位數(shù)大

三、填空題

12.（2024?上海普陀?模擬預(yù)測）下列說法正確的序號(hào)是.

①用簡單隨機(jī)抽樣的方法從含有50個(gè)個(gè)體的總體中抽取一個(gè)容量為5的樣本,則某個(gè)個(gè)體被抽到的概率是

0.1

②已知一組數(shù)據(jù)1,2,m,6,7的平均數(shù)為4,則這組數(shù)據(jù)的方差是5

③數(shù)據(jù)27,12,14,30,15,17,19,23的第70百分位數(shù)是23

④若樣本數(shù)據(jù)再，孫…，稅的方差為4,則數(shù)據(jù)2%-1,2尤2-1,...,2%-1的方差是16

13.（2024?四川成都?模擬預(yù)測）某校為了解高三學(xué)生身體素質(zhì)情況，從某項(xiàng)體育測試成績中隨機(jī)抽取〃個(gè)學(xué)

生的成績進(jìn)行分析，得到成績頻率分布直方圖（如圖所示），估計(jì)該校高三學(xué)生此項(xiàng)體育成績的中位數(shù)

為.（結(jié)果保留整數(shù)）

14.（2024?甘肅慶陽?一模）已知一組數(shù)據(jù)1,2,3,3,5,1,6,8,則這組數(shù)據(jù)的第60百分位數(shù)為；

若從這組數(shù)據(jù)中任意抽取2個(gè)數(shù)據(jù)，則這2個(gè)數(shù)據(jù)不相等的概率為.

四、解答題

15.（2024?全國?模擬預(yù)測）某楊梅種植戶從購買客戶中隨機(jī)抽取20位客戶做質(zhì)量隨訪調(diào)查，其中購買A系

列（大棚種植）的10位，購買3系列（自然種植）的10位，從楊梅的大小、口感、水分、甜度進(jìn)行綜合

打分（滿分100分），打分結(jié)果記錄如下：

A系列（大棚種植）：84817976958893868692

8系列（自然種植）：92958075838790808593

（1）分別寫出這兩個(gè)系列綜合打分的中位數(shù).

⑵分別求出這兩個(gè)系列綜合打分的平均數(shù)與方差，通過上述數(shù)據(jù)結(jié)果進(jìn)行分析，你認(rèn)為推廣哪種系列種植

更合適？

16.（2024?全國?模擬預(yù)測）某市物理教研員在一次高二全市統(tǒng)考后為了了解本市物理考試情況，從全市高

二學(xué)生中隨機(jī)抽取50名對(duì)其物理成績（單位：分，成績都在［30,100］內(nèi)）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，制成頻率分布直方圖

①求機(jī)的值，并以樣本估計(jì)總體，求本次全市統(tǒng)考物理成績的中位數(shù)；

⑵從樣本中物理成績在［30,40）與［90,100］的學(xué)生中隨機(jī)抽取2人，求這2人的物理成績均不低于90分的概

率.

17.（2024?四川德陽?二模）某中學(xué)為了解大數(shù)據(jù)提供的個(gè)性化作業(yè)質(zhì)量情況，隨機(jī)訪問"名學(xué)生，并對(duì)這〃

名學(xué)生的個(gè)性化作業(yè)進(jìn)行評(píng)分（滿分：100分），根據(jù)得分將他們的成績分成[40,50）,[50,60）,[60,70）,

[70,80）,[80.90）,[90,100]六組，制成如圖所示的頻率分布直方圖，其中成績在[70,80）的學(xué)生人數(shù)為30人.

⑴求a,”的值；

（2）估計(jì)這〃名學(xué)生成績的平均數(shù)（同一組數(shù)據(jù)用該組數(shù)據(jù)的中點(diǎn)值代替）和中位數(shù).

18.（2020?重慶九龍坡?模擬預(yù)測）為應(yīng)對(duì)新冠疫情，重慶市于2020年1月24日啟動(dòng)重大突發(fā)公共衛(wèi)生事

件一級(jí)響應(yīng)機(jī)制，要求市民少出門，少聚集，于是快遞業(yè)務(wù)得到迅猛發(fā)展.為滿足廣大市民的日常生活所

需，某快遞公司以優(yōu)厚的條件招聘派送員，現(xiàn)給出了兩種日薪薪酬方案，

甲方案：底薪100元，每派送一單獎(jiǎng)勵(lì)I(lǐng)元；

乙方案：底薪150元，每日前55單沒有獎(jiǎng)勵(lì)，超過55單的部分每單獎(jiǎng)勵(lì)10元.

（E）請分別求出這兩種薪酬方案中日薪V（單位：元）與送貨單數(shù)"的函數(shù)關(guān)系式；

（0）根據(jù)該公司所有派送員10天的派送記錄，發(fā)現(xiàn)派送員的日平均派送單數(shù)與天數(shù)滿足以下表格：

日均派送單數(shù)5054565860

頻數(shù)（天）23221

回答下列問題：

①根據(jù)以上數(shù)據(jù)，設(shè)每名派送員的日薪為X（單位：元），試分別求出這10天中甲、乙兩種方案的日薪X

的平均數(shù)及方差；

②結(jié)合①中的數(shù)據(jù)，根據(jù)統(tǒng)計(jì)學(xué)的思想，若你去應(yīng)聘派送員，選擇哪種薪酬方案比較合適，并說明你的理

由.（參考數(shù)據(jù)：172=289,372=1369）

【拓展沖刺練】

一、單選題

1.（2024?貴州遵義?二模）樣本數(shù)據(jù)11,12,13,15,16,13,14,15,11的第一四分位數(shù)為（）

A.11.5B.12C.12.5D.13

2.（2024?全國?二模）樣本數(shù)據(jù)12,8,32,10,24,22,12,33的第60百分位數(shù)為（）

A.8B.12C.22D.24

3.（2022?黑龍江?一模）下面是某城市某日在不同觀測點(diǎn)對(duì)細(xì)顆粒物（PM”）的觀測值：

396275268225168166176173188168141157

若在此組數(shù)據(jù)中增加一個(gè)比現(xiàn)有的最大值大25的數(shù)據(jù)，下列數(shù)字特征沒有改變的是（）

A.極差B.中位數(shù)C.眾數(shù)D.平均數(shù)

4.（2022?湖北荊州?模擬預(yù)測）酒后駕駛是嚴(yán)重危害交通安全的行為，某交通管理部門對(duì)轄區(qū)內(nèi)四個(gè)地區(qū)（甲、

乙、丙、?。┑木岂{治理情況進(jìn)行檢查督導(dǎo)，若"連續(xù)8天，每天查獲的酒駕人數(shù)不超過10",則認(rèn)為"該地

區(qū)酒駕治理達(dá)標(biāo)"，根據(jù)連續(xù)8天檢查所得數(shù)據(jù)的數(shù)字特征推斷，酒駕治理一定達(dá)標(biāo)的地區(qū)是（）

A.甲地：均值為7,方差為2B.乙地：眾數(shù)為3,中位數(shù)為2

C.丙