湘教版八年級數(shù)學下冊第2章測試卷

一、單選題

i.下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）

2.下列命題中正確的有（）

⑴等邊三角形是中心對稱圖形；

（2）一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形;

（3）兩條對角線互相垂直的矩形是正方形；

（4）兩條對角線互相垂直的四邊形是菱形.

A.1個B.2個C.3個D.4個

3.一個多邊形的外角和是內(nèi)角和的;,這個多邊形的邊數(shù)為（）

A.5B.6C.7D.8

4.已知四邊形ABCD,下列說法正確的是（）

A.當AD=BC,AB//DC時，四邊形ABCD是平行四邊形

B.當AD=BC,AB=DC時，四邊形ABCD是平行四邊形

C.當AC=BD,AC平分BD時，四邊形ABCD是矩形

D.當AC=BD,AC_LBD時，四邊形ABCD是正方形

5.如圖，矩形紙片ABCD中，AB=4,BC=6,將AABC沿AC折疊，使點B落在點E處,

CE交AD于點F,則DF的長等于（）

第1頁

35

54

已知菱形的周長為46，兩條對角線的和為6,則菱形的面積為（

B.亞

7.如圖，在菱形ABC。中，A8=8,點E,尸分別在AS,上，且AE=AR過點E作EG〃A。

交CD于點G,過點尸作交8C于點"，EG與FH交于點O.當四邊形AE。尸與四

邊形CGOH的周長之差為12時，AE的值為（）

D__G_C

701~r

AEB

A.6.5B.6C.5.5D.5

8.如圖，D,E,P分別是△ABC各邊的中點，連接。E,EF,。反若△ABC的周長為10,

則△OEF的周長為（）

9.如圖，在正方形ABC。中，42=9,點E在C。邊上，且。E=2CE,點P是對角線AC上

的一個動點，則PE+P。的最小值是（）

A.3710B.10A/3D.9&

第2頁

評卷人得分

二、填空題

10.若平行四邊形中兩個內(nèi)角的度數(shù)比為1：2,則其中較大的內(nèi)角是度.

11.如圖，四邊形ABC。是菱形，。是兩條對角線的交點，過。點的三條直線將菱形分成

陰影和空白部分.當菱形的兩條對角線的長分別為6和8時,則陰影部分的面積為

12.如圖，正方形A8CQ的面積為1,則以相鄰兩邊中點的連線跖為邊的正方形EFGH的

周長為.

13.如圖矩形ABCD中，AD=V2,F是DA延長線上一點，G是CF上一點,

14.如圖為某城市部分街道示意圖，四邊形ABC。為正方形，點G在對角線8。上，

GE±CD,GFLBC,4。=1500%，小敏行走的路線為B—A—G—E,小聰行走的路線為

B-ATDTE-F.若小敏行走的路程為3100",則小聰行走的路程為m.

第3頁

評卷人得分

三、解答題

15.如圖，在。ABC。中，點E是42邊的中點，OE的延長線與CB的延長線交于點冗求

證：BC=BF.

16.如圖，在△ABC中，NACB=90。，點D,E分別是邊BC,AB上的中點，連接DE并

延長至點F,使EF=2DF,連接CE、AF.

(1)證明：AF=CE；

(2)當NB=30。時，試判斷四邊形ACEF的形狀并說明理由.

17.如圖所示，已知平行四邊形ABC。，對角線AC,8。相交于點。，ZOBC^ZOCB.

(1)求證：平行四邊形ABC。是矩形;

(2)請?zhí)砑右粋€條件使矩形ABC。為正方形.

第4頁

18.如圖，正方形ABC。的邊長為8cm,E,F,G,X分別是AB,BC,CD,D4上的動點,

^.AE=BF=CG=DH.

(1)求證：四邊形EFGH是正方形；

(2)判斷直線EG是否經(jīng)過某一定點，并說明理由.

參考答案

1.D

【解析】

【分析】

根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義逐項識別即可，在平面內(nèi)，把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)

180°,如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形；如果

一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形.

【詳解】

解：A.是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，故不符合題意；

B.不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故不符合題意；

C.是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，故不符合題意；

D.既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，故符合題意.

第5頁

故選D.

【點睛】

本題考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形的識別，熟練掌握軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義

是解答本題的關(guān)鍵.

2.A

【解析】

【分析】

根據(jù)中心對稱的概念以及平行四邊形、正方形、菱形的判定定理進行判斷即可.

【詳解】

（I）、因為正奇邊形不是中心對稱圖形，故等邊三角形不是中心對稱圖形，此選項錯誤；（2）、

一組對邊平行,另一組對邊相等的四邊形不一定是平行四邊形，因為等腰梯形也符合此條件,

此選項錯誤；（3）、兩條對角線互相垂直的矩形是正方形，此選項正確；（4）、兩條對角線互

相垂直平分的四邊形是菱形，此選項錯誤.故選A.

【點睛】

本題考查了正方形的判定；等邊三角形的性質(zhì)；平行四邊形的判定；菱形的判定；命題與定

理，屬于中等難度的題型.解題的關(guān)鍵是熟練掌握平行四邊形、正方形、菱形的各種判定定

理.

3.C

【解析】

試題分析：多邊形的外角和為360。，由題可知該多邊形內(nèi)角和為360詠二=900。，根據(jù)多邊

形內(nèi)角和公式=（n-2）xl80°=900°,解得n=7.

故選C.

考點：1.多邊形的內(nèi)角和；2.外角和的計算.

4.B

【解析】

試題解析：???一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，

A不正確；

???兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形，

；.B正確；

第6頁

:對角線互相平分且相等的四邊形是矩形，

???C不正確；

對角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形，

.".D不正確；

故選B.

考點：1.平行四邊形的判定；2.矩形的判定；3.正方形的判定.

5.B

【解析】

【詳解】

解：：矩形ABC。沿對角線AC對折，使△ABC落在AACE的位置,

：.AE=AB,ZE=ZB=90°.

又：四邊形ABC。為矩形，

：.AB=CD,

：.AE=DC.

在4AEF與ACDF中，

VZAFE=ZCFD,ZE=ZD,AE=CD,

A￡F^ACDF(AAS),

：.EF=DF.

:四邊形ABC。為矩形，

：.AD=BC=6,CD=AB=4.

VRtAAEF^RtACDF,

：.FC=FA.

設(shè)朋=無，則FC=x,FD=6-x.

在RtACDF中，C產(chǎn)=C〃2+。尸，

即無2=42+(6-X)2,

解得X=上13，

3

皿5

貝FD=6-x=-.

3

故選B.

第7頁

E

【解析】

如圖

四邊形ABCD是菱形，AC+BD=6,

.*.AB=J5,AC±BD,AO=-AC,BO=-BD,

22

.*.A0+B0=3,

.*.AO2+BO2=AB2,(AO+BO)2=9,

即AO2+BO2=5,AO2+2AO?BO+BO2=9,

.?.2AO?BO=4,

菱形的面積=—AC,BD=2AO,BO=4；

2

故選D.

【點睛】本題考查菱形的性質(zhì)、勾股定理；解題的關(guān)鍵是記住菱形的面積公式,

記住菱形的對角線互相垂直.

7.C

【解析】

試題分析：根據(jù)題意可得四邊形AEOF和四邊形CGOH為菱形，且OH=EB,設(shè)AE=x,則

BE=8—x,根據(jù)菱形的周長之差為12,可得兩個菱形的邊長之差為3,即x—(8-x)=3,

解得：x=5.5

考點：菱形的性質(zhì)

8.A

【解析】

第8頁

【分析】

由于D、E分別是AB、BC的中點，則DE是△ABC的中位線，那么DE=^AC,同理有EF=

2

-AB,DF=-BC,于是易求△DEF的周長.

22

【詳解】

解：如上圖所示，

：D、E分別是AB、BC的中點，

；.DE是△ABC的中位線，

.?.DE=-AC,同理有EF」AB,DF=-BC,

222

.二△DEF的周長='(AC+BC+AB)=-xlO=5.

22

故答案為5.

【點睛】

本題考查三角形中位線定理.解題關(guān)鍵是根據(jù)中位線定理得出邊之間的數(shù)量關(guān)系.

9.A

【解析】

解：如圖，連接8E,設(shè)BE與AC交于點P,：四邊形A8CD是正方形，，點8與。關(guān)于

AC對稱，.;P'D=P'B,：.P'D+P'E=P'B+P'E=BE最小.即尸在AC與3E的交點上時,PD+PE

最小，為BE的長度.：直角△中，ZBCE=90°,BC=9,CE=-CD=3,ABE=792+32

=3曬.故選A.

點睛：此題考查了軸對稱--最短路線問題，正方形的性質(zhì)，要靈活運用對稱性解決此類問

題.找出尸點位置是解題的關(guān)鍵.

10.120.

【解析】

【詳解】

第9頁

:四邊形ABCD是平行四邊形,

，AB〃CD,

ZB+ZC=180°,

VZB：ZC=1：2,

2

.*.ZC=-xl80°=120°,

3

故答案為120.

11.12

【解析】

【分析】

根據(jù)中心對稱的性質(zhì)判斷出陰影部分的面積等于菱形的面積的一半，再根據(jù)菱形的面積等于

對角線乘積的一半求出面積解答.

【詳解】

:菱形的兩條對角線的長分別為6和8,

六菱形的面積=—x6x8=24,

2

VO是菱形兩條對角線的交點，

???陰影部分的面積=工x24=12.

2

故答案是：12.

【點睛】

本題考查了中心對稱，菱形的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并判斷出陰影部分的面積等于菱形的面積的一

半是解題的關(guān)鍵.

12.20

【解析】

【分析】

第10頁

由正方形的性質(zhì)和已知條件得出BC=CD=&=1,ZBCD=90°,CE=CF=；,得出ACEF是

等腰直角三角形，由等腰直角三角形的性質(zhì)得出EF的長，即可得出正方形EFGH的周長.

【詳解】

解：：正方形ABCD的面積為1,

；.BC=CD=Jf=l,ZBCD=90°,

：E、F分別是BC、CD的中點，

1111

??CE=—BC=—,CF=—CD=一,

2222

ACE=CF,

.?.△CEF是等腰直角三角形，

LJ7

-,.EF=V2CE=^,

正方形EFGH的周長=4EF=4x巫=2后；

2

故答案為2行.

【點睛】

本題考查正方形的性質(zhì)、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)；熟練掌握正方形的性質(zhì)，由等腰直

角三角形的性質(zhì)求出EF的長是解題關(guān)鍵.

13.V6

【解析】

試題分析：根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和可得

ZAGC=ZGAF+ZF=40°,再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出/CAG,然后求出NCAF=120。，

再根據(jù)NBAC=NCAF-/BAF求出NBAC=30。，再根據(jù)直角三角形30。角所對的直角邊等于

斜邊的一半可得AC=2BC=2AD,然后利用勾股定理列式計算即可得解.

試題解析：由三角形的外角性質(zhì)得，ZAGC=ZGAF+ZF=20°+20°=40°,

VZACG=ZAGC,

ZCAG=180°-ZACG-ZAGC=180°-2x40°=l00°,

：.ZCAF=ZCAG+ZGAF=100°+20°=120°,

：.ZBAC=ZCAF-ZBAF=30°,

第11頁

在RtAABC中，AC=2BC=2AD=2V2,

由勾股定理，ABW4B2-BC2=J(2a)2-(V2)2=V6.

【考點】1.矩形的性質(zhì)；2.等腰三角形的判定與性質(zhì)；3.含30度角的直角三角形；4.直角三

角形斜邊上的中線；5.勾股定理.

14.4600

【解析】小敏走的路程為AB+AG+GE=1500+(AG+GE)=3100,則AG+GE=1600m,

小聰走的路程為BA+AD+DE+EF=3000+(DE+EF).

連接CG,

在正方形ABCD中，ZADG=ZCDG=45°,AD=CD,

在小ADG和4CDG中，

AD=CD

{ZADG=ZCDG=90°

DG=DG

AAADGaACDG,

；.AG=CG.

XVGE1CD,GFXBC,ZBCD=90°,

四邊形GECF是矩形，

,>.CG=EF.

XVZCDG=45°,

；.DE=GE,

二小聰走的路程為BA+AD+DE+EF=3000+(GE+AG)=3000+1600=4600m.

點睛：本題主要考查了正方形的性質(zhì)，解決本題從兩人的行走路線得到他們所走的路程和,

可以得至UAG+GE=1600m,小聰走的路程為BA+AD+DE+EF=3000+(DE+EF),即要求出

DE+EF,通一系列的證明即可得到DE=GE,EF=CG=AG,從而解決問題.

15.證明見解析.

第12頁

【解析】試題分析：首先由平行四邊形的性質(zhì)可得AD=BC,再由全等三角形的判定定理AAS

可證明△ADE^ABFE由此可得AD=BF,進而可證明BC=BF.

試題解析：解：：四邊形ABC。是平行四邊形，AD=BC,又：點尸在C2的延

長線上，J.AD//CF,.-.Z1=Z2,丁點E是AB邊的中點，：.AE=BE.

在△4。￡與4BFEdp,

VZDEA=ZFEB,Z1=Z2,AE=BE,：./\ADE^/\BFE(AAS),：.AD=BF,：.BC=BF

點睛：本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì).在應(yīng)用全等三角形的判定

時，要注意三角形間的公共邊、對頂角以及公共角.

16.(1)證明見解析；(2)四邊形ACEF是菱形，理由見解析.

【解析】

【分析】

(1)由三角形中位線定理得出DE〃AC,AC=2DE,求出EF〃AC,EF=AC,得出四邊形

ACEF是平行四邊形，即可得出AF=CE；

(2)由直角三角形的性質(zhì)得出/BAC=60。，AC=|AB=AE,證出△AEC是等邊三角形，得

出AC=CE,即可得出結(jié)論.

【詳解】

試題解析：(1):點D,E分別是邊BC,AB上的中點，；.DE〃AC,AC=2DE,

VEF=2DE,；.EF〃AC,EF=AC,.,.四邊形ACEF是平行四邊形，；.AF=CE；

(2)當NB=30。時，四邊形ACEF是菱形；理由如下：

VZACB=90°,/B=30。，.?.NBAC=6(T,ACWAB=AE,是等邊三角形，；.AC=CE,

又：四邊形ACEF是平行四邊形，；.四邊形ACEF是菱形.

【點睛】

本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)、菱形的判定、三角形中位線定理、直角三角形斜邊上

第13頁

的中線性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)等，結(jié)合圖形，根據(jù)圖形選擇恰當?shù)闹R點是關(guān)鍵.

17.（1）證明見解析；（2）AB=AD（或AC_LB。答案不唯一）.

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)平行四邊形對角線互相平分可得OA=OC,OB=OD,根據(jù)等角對等邊可

得OB=OC,然后求出AC=8。，再根據(jù)對角線相等的平行四邊形是矩形證明；

（2）根據(jù)正方形的判定方法添加即可.

試題解析：解:（1）:四邊形ABC。是平行四邊形，

AOA=OC,OB=OD,'：ZOBC=ZOCB,：.OB=OC,：.AC=BD,平行四邊形ABC。是矩

形；

（2）AB^AD（或AC_L8O答案不唯一）.

理由：：四邊形ABC。是矩形，XVAB=AD,.?.四邊形ABC。是正方形.

或：：四邊形ABC。是矩形，又.,.四邊形ABC。是正方形.

A____________________D

18.（1）證明見解析；（2）EG必過3D中點這個點，理由見解析.

【