第02講正弦定理和余弦定理12種常見考法歸類

學目目標T

通過對任意三角形邊長和角度關系的探索，掌握正弦定理、余弦定理，并能解決一些簡單的三角形度量問

題.

豳基礎知識」;

---------------------lllllllllllllllllllllllilllllllllllllllll-----------------------

1.正弦定理、余弦定理

在AABC中，若角A,B,C所對的邊分別是a,b,c,R為AABC外接圓的半徑，則

正弦定理余弦定理

三角形中任何一邊的平方，等于其他兩

文字在一個三角形中，各邊和它所對角的正弦

邊平方的和減去這兩邊與它們夾角的余弦的

語言的比相等.

積的兩倍.

a1=b2+c2—2bccosA,

abc

公式b2=a2+c2—2cacosB,

sinA=sinB=sinC

c2=a1+b2—2abcosC.

(l)q=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC.

abc

(2)sinA=2R,sinB=2^,sinC=礪.

(3)三角形的邊長之比等于對應角的正弦比，Z72+C2-Q2

即a：b：c=sinA:sinB:sinC.(1)cosA=2bc，

/+q2一按

(4)tzsinB=bsinA,/?sinC=csinB,asinC=csinA.

cos3=2ca，

常見(5)大邊對大角大角對大邊〃2+匕2一/

變形a>6oA>BosinA〉sinBocosA<cosBcosC=2ab.

ocos2A<cosIB

(2)Z?2+c2-a2=2Z?ccosA，

⑹合分比：

c1+a1-b2=2accosB,

a+b+c

sinA+sinB+sinCa2+b2-c2=2abcosC

a+bb+ca+c

sinA+sinBsinB+sinCsinA+sinC

=，」=」=2R

sinAsinBsinC

2.三角形內角和及三角形常見重要關系

B+C7iA

(l)AABC內角和定理：A+6+C=萬，進而有方一=，一，等式子

(2)三角函數關系：①sinC=sin(A+5)=sinAcos5+cosAsin5oc=acos5+bcosA

同理有：a=Z?cosC+ccosB,b=ccosA+acosC.

(2)—cosC=cos(A+5)=cosAcosB-sinAsinB；

③斜三角形中，-tanC=tan(A+B)=,an"+tan'。tanA+tan^+tanC=tan4tan5?tanC

1-tanA-tanB

公.+C,A+5、.C

(4)sin(----)=cos——；cos(--------)=sin——

2222

(3)三角形中的射影定理：在△ABC中，a=bcosC+ccosB；b=acosC+ccosA；c=bcosA+acosB.

(4)角平分線定理：三角形一個角的平分線與其對邊所成的兩條線段與這個角的兩邊對應成比例.即若

BDAB

A0為NA的角平分線，則有比例關系：CD=AC.

3.三角形常用面積公式

1

(1)5=，〃也(兀表示邊a上的高).

1xX

(2)5=2〃bsinC=24csin5=2bcsinA.

(3)SAMC=^=33+8+C)"(r是三角形內切圓的半徑，并可由此計算R,r.)

4H2

,__________________________I

(4)S=y/p(p—a)(p—b)(p—c),即海倫公式，其中p=2(a+6+c)為AABC的半周長.

(5)SABC=51"1%一々%I，其中AB=(x(,yj,AC=(%2,y2)

4.解三角形中的常用術語

(1)仰角和俯角：在視線和水平線所成的角中，視線在水平線上方的角叫仰角，在水平線下方的角叫俯

角(如圖①).

視線怦［北i=h./

1^1西十出黑

圖①圖②圖③圖④

(2)方位角：從指北方向順時針轉到目標方向線的水平角，如8點的方位角為a(如圖②).

(3)方向角：相對于某一正方向的水平角.北偏東a,即由指北方向順時針旋轉a到達目標方向(如圖③).

北偏西a,即由指北方向逆時針旋轉a到達目標方向.南偏西等其他方向角類似.

(4)坡角與坡度：坡角指坡面與水平面所成的二面角的度數(如圖④，角。為坡角).坡度指坡面的鉛直高

度與水平長度之比(如圖④，z?為坡度，力=tanO).坡度又稱為坡比.

I由解題策燈:

------------------llllllllilllllllllllllllllllillllllllllll-----------------------

1、正弦定理之齊次式結構

結構特點：每一項中都有邊或sin角（sinAsinasin。且次數一致，即可實現邊和對應sin角

的互化

結構示例：

(1)整式齊次式：

①邊的齊次式

—tz+Z?=c<?—sinA+sinB=sinC

22

ab=c1osinAsinB=sin2C

②sin角的齊次式

sin2A+sin2B—sin2C=—sinAsinB^a2-\-b1—c1=—ab

(2)分式齊次式：

sin3_b

sinA+sinCa+c

2、拆角合角技巧

1、化簡后的式子同時含有A,5,C三個角時，解題思路是減少角的個數，方法主要有以下兩種

①合角

如：sinAcosB+cosAsin5=sin(A+B)=sinC

cosAcosB一sinAsin5=cos(A+B)=-cosC

②拆角----拆單角(“單身狗角”)

4口：sinC=sin(A+6)=sinAcosB+cosAsinB

注：⑴sinC=sin(A+jB)=sinAcosB+cosAsinB

sinB=sin(A+C)=sinAcosC+cosAsinC

sinA=sin(B+C)=sin5cosC+cosBsinC

cosC=-cos(A+B),cosB=-cos(A+C),cosA=-cos(B+C)

,A+BCA+B.C

(2)sin-=---c--o--s—cos=sin——

2222

(3)AABC中sinA=sinB①A=5②=〃(舍去)

7T

sin2A=sin2B①2A=2_8=>A=5②2A+23=%<=A+3=—

2

nTC

sinA=cosB,則A+_B=—或A-_B=—

22

(4)射影定理

a=Z?cosC+ccosB;bacosC+ccosA;cacosB+bcosA

3、三角形最值問題

三角形中角度是最基礎的要素之一，圍繞角度展開的范圍問題主要有兩大考查內容:一方面對角度大小

范圍做出考查;另一方面對角度的正余弦值范圍進行提問.解題難度系數并不大,但準確高效地解題還取決于

對三角形內角和特點是否考慮周到.

(一)角度范圍問題

求解三角形的角度范圍問題，常見解題思路為:(1)對所給條件做出分析，根據條件特點選擇合適定理表達

所求角度,若已知邊長值較多則考慮余弦定理，已知角度大小則考慮正弦定理;(2)根據角度的具體表達式結構

特點，討論有關變量的具體定義域;(3)選擇三角函數求值域或基本函數求值域方式，在所求定義域內求得對應

值域,即可得到問題所求的角度相關范圍大小.

(二)邊長范圍問題

邊長是組成三角形的另一重要元素，因此與三角形邊長有關的范圍問題也十分常見.由于這一類范圍問

題求解并不復雜，故以選擇形式或填空形式出現較為多見.求解這類與邊長有關的范圍問題，正余弦定理的靈

活運用成為解題的關鍵步驟，常見的解答思路一般表現為:(1)根據已知條件的特點，選擇合適的定理并代人具

體值,得到與問題所求的對應關系等式;(2)根據關系等式以及三角形三邊之和、內角和關系特點，得到具體關

系等式或不等式;(3)通過運算，求出問題所求邊長對應具體取值范圍.

(三)面積范圍問題

針對三角形面積進行提問的取值范圍問題，屬于中等難度的一類解三角形問題,可在選擇填空或解答題中遇

見其“身影”.解答這類問題，主要思路在于借助公式將面積問題等價轉化為函數求值域或基本不等式求最值,

進而對問題作出具體完整的解答,這些解題思路在解題過程中具體可表現為：(1)對所求三角形大致形狀做出

分析，明確選擇面積求解公式;(2)運用正余弦定理，取得三角形邊長、角度具體值,將其代人面積公式中得到具

體表達式;(3)根據表達式結構特點，運用函數求值域思路或基本不等式求臨界值思路,得到具體的范圍大小，即

對應問題所求的面積范圍值.

考點剖析

IIIIIIIIIIIIIIIIIIUIIIIIllllllllllllllll

考點一：利用正弦、余弦定理解三角形

a列1.在一ABC中，若ZA=45,ZB=30,BC=3亞,則AC=()

B.273C.代D.B

A.3

2

jrjr

變式1：.ABC的內角A,B,C的對邊分別為a,b,c,若a=l,A=—,B=—.貝!|c=()

612

A.1B.V2C.V3D.372

變式2：在銳角A3c中，內角人民C所對的邊分別是a、b、。，若C=45。，人=46，sinB=^，則c=

［、一］例2.在一MC中，BC

=2,AC=>/3,ZB=60O,貝!IZA=

12

變式1：在,ABC中，2A,NB,2C所對的邊分別為。，b,c,其中々=4,c=6,cosA=—,貝！JsinC=

A?篝D15D.挈

c

26-E

變式2：在一ABC中，內角A,B,。所對的邊為〃，b,c,若〃=41=4百,4=30。，貝“5=()

A.30°B.30°或150°C.60°D.60°或120。

a列3.若.ABC中，a=5,〃=4,sinC=|,貝1"二

變式1：在4ABe中，內角A,B,C所對的邊分另lj是。，b,c,若cosA=g,a=26,c=3,則》=

變式2：在一ABC中，已知sinAuW，cosA+cosB<0,a=3加,b=5,貝!J。

ji

變式3：在，ABC中，^ac=8,a+c=7,B=—9貝防=()

A.25B.5C.4D.75

a列4.在ABC中,

a=7,b=4百,c=g,貝UABC的最小角為(

c兀

cD.—

U-7-712

變式1：在，ABC中，a:6:c=3:2:4,則cosC的值為()

22D

A-iB.一耳cT-:

變式2：已知—ABC中，a:b:c=i.6.2,則NA:N3:NC等于()

A.1:2:3B.2:3:1C.1:3:2D.3:1:2

例5.在ABC中，已知3=120。/=Jii,a+c=4,則。=.

7T

變式1：.ABC的三個內角A,B,C所對邊的長分別為a,6,c,已知c=3,C=。=勸，貝峰的值為.

變式2：在ABC中，內角A,B,C的對邊分別為a,b,c,若。=JB,bc=12,A=5，則6+c=()

A.6B.7C.8D.9

考點二：判斷三角形解的個數

［、］例6.在.ABC中，內角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,則下列條件能確定三角形有兩解的是（）

71

A.a=5,b=4,A=—

JI

B.a==5,A=一

4

57r

C.a=5,b=^A=—

71

D.a=4,b=5,A=一

3

變式1：【多選】在中，內角A,B,C所對的邊分別為。，b,c,根據下列條件判斷三角形的情

況，則正確的是（）

A.6=19,A=45。，C=30°,有兩解

B.a=5b=20，A=45。，有兩解

C.a=3,6=20，A=45。，只有一解

D.a=7,6=7,A=75。，只有一解

變式2：ABC中，內角A,B,C的對邊分別為a,b,c.已知下列條件：@b=3,c=4,3=30。；②a=5,

b=4,A=30。；③c=2,b=y/3,8=60°；@c=12,b=12,C=120。.其中滿足上述條件的三角形有唯

一解的是（）

A.①④B.①②C.②③D.③④

小］例7.在一ABC中，已知。=3,A=,b=x,滿足此條件的三角形只有一個，貝也滿足（）

A.尤=26B.xe（0,3）

C.xe{2百}u(O,3)D..xe{2V3}u(O,3]

變式1：ABC中，角A,氏C的對邊分別是a,6,c,A=60°,a=有.若這個三角形有兩解，則匕的取值范圍

是()

A.yf3<b<1B.y[3<b<1

C.1<6<26D.l<b<2

變式2：在ABC中，A=a^0<a<—j,b=m.分別根據下列條件，求邊長。的取值范圍.

(1)ABC有一解；

(2)BBC有兩解；

(3)ABC無解.

考點三：正弦定理的應用

例8.已知ABC的三個內角A、8、C所對的邊分別為。、6、。，且&acosB=6sinA,則8=()

兀一兀一兀一兀

A.-B.-C.—D.一

6432

變式1：已知。也c分別為三個內角的對邊，且石asinC-ccosA=0,貝!JA為()

TT

變式2：記MBC的內角A,B,C的對邊分別為a,b,c,已知角C=：,bsin

則角8=()

A—B.工C.史D.烏

8683

(、]例9..ABC的內角A&C的對邊分別為&6、c,且a=l*=cosC-csinA,貝ij..ABC的外接圓半徑為

變式1：已知ABC的內角A、B、C的對邊分別為a、b、c,且為cosC=2a+c.若6=4,則一A3C的外

接圓半徑為.

變式2：在，ABC中，角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,夜(c—6cosA)=a,6=3及則ABC的外

接圓面積為()

A.4乃B.6TIC.87rD.97r

考點四：余弦定理的應用

|例10.在一ABC中，角A,B,C的對邊分別為〃，b,c,S,a2=b2-c2-ac,則角3的大小是（）

A.45°B.60°C.120°D.150°

變式1：【多選】在ABC中，內角A,B,C的對邊分別為〃，b,c,若（片+。2-b2）tan3=6〃c,則3的

值為（）

變式2：在ABC中，（a+b+c）（a+b-。）=3必，則邊。所對的角等于（）

A.45°B.60°C.30°D.150°

］例11.在二43C中，角A,B,C的對邊分別為。，b,c,b2-c2=2a2?cos3=-］,則￡=（）

A.1B.2C.3D.4

變式1：在ABC中，已知三條邊是連續自然數，且最大角為鈍角，求三角形三條邊的長.

］例12.若銳角三角形三邊長分別為2,3,%,則%的范圍是（）.

A.75<x<V13B.l<x<5

C.l<x〈百D.<x<5

變式1：在鈍角.ABC中，角A、B、。所對的邊分別為〃、b、c,若a=l,b=2,則最大邊。的取值范

圍是（）

A.(A/5,+OO)B.(2,75)

C.（A/5,5/8）D.（A/5,3）

考點五：判斷三角形的形狀

［、］例13.已知ABC中，角A,B,C所對的邊分別是。，b,c,若（a+6+c）（6+c-a）=3Z?c,且

sinA=2sinBcosC,那么是（）

A.直角三角形B.等邊三角形C.等腰三角形D.等腰直角三角形

變式1：在ABC中內角A,B,C的對邊分別為a也c,若雪=sinAcosB,則鉆。的形狀為（）

A.等腰三角形B.直角三角形

C.等腰直角三角形D.等腰三角形或直角三角形

變式2：在AABC中，角A,B,C的對邊分別為a,b,c,=-=72,則該三角形一定是（）

cos3a

A.直角三角形B.等腰三角形C.等腰直角三角形D.等邊三角形

變式3：【多選】已知。，b,c分別是，至C三個內角A,B,C的對邊，下列四個命題中正確的是（）

A.若tanA+tan3+tanC>0,貝UABC是銳角三角形

B.若acosA=6cos3,則」是等腰三角形

C.^bcosC+ccosB^b,貝|ABC是等腰三角形

D.若二=2==、，貝UABC是等邊三角形

cosAcosBcosC

考點六：正余弦定理的綜合應用

a列14.在中，若Zsin?A+cosA=Zsin?3+2sin2C—cos（3—C）,則A=（）

71

A.—cD

6-t-T-T

b

變式1：在一ABC中，已知（〃+b+c）（a+b—c）=3",且"二加，則—；~~-

asinA

,.._JAnt、_L八rt[、rEsinA+sinBb-c丁/

變式2在,ABC中，角A,B,C的對邊分別為67,c,且——=-——.角A等于（

sinCb-a

71

A.—

6

6儂+〃一。2）

變式3：已知ABC的三個內角A、B、C的對邊分別是a、b、c,且滿足片sinBsinC

sinA2

⑴求角。的值;

1-、,

（2）若a=2,b=5,^AD=-AB,求CO的長度.

考點七：與角度、邊長有關的最值問題

15.記ABC的內角A,B,C的對邊分別為。，b,c已知2Z?sinB=（2c+a）sinC+（2a+c）?sinA.

則sinA+sinC的最大值為（）

A.-B.1C.1D.2

32

變式1：在銳角ABC中，角A,B,。所對的邊分別為4,b,c.已知bcosA-acosB=a,則石sinB+2sin2A

的取值范圍是（）

A.（0,73+1）B.（2,^+1）C.（1,3]D.（2,3]

*取得最大

變式2：在_4?。中，角C所對的邊分別為a,6,c,面積為S,且GSua'inA+Z^sinB.當

C

值時，cosC的值為()

A-1B--c-ID-?

b

銳角三角形ABC中，a、b、c分別是三內角A、B、C的對邊，如果B=2A,則一的取值范

a

A.(—2,2)B.(0,2)C.(0,6)D.(0,2)

變式1：在ABC中，A=y,BC=2,則AC-石AB的最小值()

6

A.-4B.-y/3C.2D.2A/3

變式2：銳角AABC中，已知a=百,A=。，則廿+°?+3歷取值范圍是()

A.(5,15]B.(7,15]C.(7,11]D.(11,15]

考點八：三角形的面積的計算及應用

b+c_2百

17.在ABC中，角A,B,。的對邊分別是“，b,c,若A=60。，b=\,

sinB+sinC3

則一ABC的面積為()

B.B1

C*D.-

44

變式1：在.ABC中，角AB,C的對邊分別為a，6，c,且滿足(c+2Z?)cosA+acosC=0.

(1)求角A的值;

(2)若。=14,c=6,求一ABC的面積.

變式2：記.ABC的內角A,民C的對邊分別為a,b,c,已知acos3=Z?(l+cosA).

(1)證明：A=2B；

(2)若c=26,a=5求一ABC的面積.

色例

18.在一ABC中，A=60°,b=l,其面積為百，貝等于()

A.4B.723C.V13D.國

變式1：已知。，b,。分別為ABC三個內角A,B,。的對邊，c=JGasinC-ccosA.

⑴求A；

⑵若a=2,ABC的面積為石，求b,c

變式2：已知ABC的內角A氏C所對的邊分別為a,6,c,且滿足q￡_tanA=G.

bcosA

(1)求角8的大小;

QL

⑵若sinAsinC=R,設ABC的面積為S,滿足5=3百，求6的值.

在.ABC中，若sinAsinB=cosAcosB,AB-2則面積的最大值為

變式1：,ABC的內角AB,C的對邊分別為a,b,c,滿足(sinB-sin=sit?A-sinBsinC.若&ABC為

銳角三角形，且a=3,則ABC面積最大為()

9c99A/3

AA.—B.一CD

24-￥-4

變式2：在，ABC中，內角A,B,C對的邊長分別為a,b,C,S.b=acosC-^.

⑴求角A;

(2)若a=g,求ABC面積的最大值.

變式3：已知ABC的內角A,8,C的對邊分別為a,6,c,>cos2B-cos2C=sinA-(sinA-sinB).

(1)求角C的大小；

(2)若CDLAB于D,CD=g,求，1BC的面積的最小值.

考點九：三角形周長的計算及應用

[X例20.在—ABC中，若。=2,6=4,c°sC[,則.9C的周長等于()

A.8B.16C.10D.20

Q3

變式1：在，ABC中，角A,B,。的對邊分別為〃，b,c,若cosA=百，cosB=-,且，ABC外接圓的周

長為1加，貝IABC的周長為()

360440

A.20B.——C.27D.——

1717

變式2：在，樹中，內角A,B,C所對的邊分別是a,b,c，cosBf且"C的周長和面積分別是1。

和2，貝!bJ=.

'例21.已知在銳角△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為.、b、c,且A=60。，BC=4,則AABC

的周長的取值范圍為（）

A.（473+4,12]B.（8,12]C.146+4,12）D.（10,12]

變式1：三角形ABC的三邊。也。所對的角為A5,C,l-（sinA-sin3）2=sinAsin5+cos2。，則下列說法不

正確的是（）

A.C=yB.若ABC面積為4g,則ABC周長的最小值為12

C.當6=5,c=7時，a=9D.若6=4,2=貝UABC面積為6+26

A+r

變式2：在AABC中，內角A,B,C的對應邊分別為a,b,c,已知6sin（8+C）=asin--一,且AA8C的

面積為百，則△ABC周長的最小值為（）

A.2A/2B.6C.6&D.6+2石

考點十：解三角形的實際應用

例22.海洋藍洞是地球罕見的自然地理現象，被喻為“地球留給人類保留宇宙秘密的最后遺產”，我

國擁有世界上最深的海洋藍洞，若要測量如圖所示的藍洞的口徑48兩點間的距離，現在珊瑚群島上取兩

點C,D,測得CD=35m,ZADB=l?>5,ZBDC=ZDCA^15,ZACB=120,則A、B兩點的距離為

__________m.

:變式1:喜來登月亮酒店是浙江省湖州市地標性建筑，某學生為測量其高度，在遠處選取了與該建筑物的

底端B在同一水平面內的兩個測量基點C與￡>,現測得/3C￡>=45。，ZBDC=105°,CD=100米，在點C

處測得酒店頂端A的仰角/4CB=28。，則酒店的高度約是（）

（參考數據：0。1.4，A/6?2.4,tan28°?0.53）

A

A.91米B.101米C.Ill米D.121米

變式2：【多選】某貨輪在A處看燈塔8在貨輪北偏東75。，距離為12jdnmile；在A處看燈塔C在貨輪的

北偏西30。，距離為8如九利淤.貨輪由A處向正北航行到。處時，再看燈塔8在南偏東60。，則下列說法正確

的是（）

A.A處與。處之間的距離是24nmileB.燈塔C與。處之間的距離是8j%mile

C.燈塔C在。處的西偏南60。D.。在燈塔3的北偏西30。

變式3：寶塔山是延安的標志，是革命圣地的象征，也是中國革命的搖籃，見證了中國革命的進程，在中國

老百姓的心中具有重要地位.如圖，在寶塔山的山坡A處測得NC4O=15。，從A處沿山坡直線往上前進85m

到達8處，在山坡8處測得NCBD=30。，ZBCD=45°,則寶塔CO的高約為_________m.

V6~2.45,結果取整數）

考點十一：正、余弦定理解決幾何問題

例23.如圖所示，在.ABC中，3=2A,點。在線段上，且滿足2AD=3血，ZACD=/BCD,

則cosA等于（）

A-IB-Ic-ID-I

變式1：在，ABC中，NC=（，AC=2，〃為AB邊上的中點，且CM的長度為〃，則AB=（）

A.2#>B.4C.2A/7D.6

3JT7T

變式2：如圖，在平面四邊形反⑺中'皿皿ZABC=-ZADC=-,AB=1,CD=4,則tan/CW=

6

()

TT

變式3：在四邊形ABC。中，BD=A/3BC=^3CD=3,/BADm，則AC?的最大值為（）

6

A.25B.21+1273C.16+973D.973

考點十二：解三角形與三角函數的綜合問題

例24.已知函數/(x)=2sinx-cosx+~j3cos2x.

（I）求函數/（x）的最小正周期及單調遞增區間;

（H）在銳角.ABC中，設角A、B、C所對的邊分別是。、b、c,若〃A）=0且a=3,求b+c的取值范

圍.

變式1：已知/（尤）=退蟆52苫+2$111］三+尤）皿（"-苫），xeR,

（1）求Ax）的最小正周期及單調遞減區間；

（2）己知銳角4?C的內角A民C的對邊分別為"c,且"A）=-g,。=4,求5c邊上的高的最大值.

［域真題演￡||

----------------------II1IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII------------------------

1.在..ABC中，已知3=120。，AC=V19,AB=2,則BC=()

A.1B.0C.75D.3

11

2.記_ABC的內角A,B,C的對邊分別為a,b,c,面積為6，3=60。，a+c=3ac,則6=

3.在..ABC中，內角A,B,C的對邊分別是b,c,若片+〃=°?+QbsinC,且asinBcosC+

6

csin5cosA=—b,貝！JtanA等于()

2

A.3B.—C.3或—D.-3或一

333

4.在-ABC中，角A、B、C的對邊分別為a,b,c.已知。=C,b=2c,cosA=-'.

4

⑴求c的值；

(2)求sin3的值；

⑶求sin(2A-3)的值.

5.在_45C中，角A,B,C所對的邊分別為a,b,c.已知4a=J5c,cosC=.

(1)求sinA的值；

(2)若8=11,求一ABC的面積.

6.在一ABC中，sin2C=V3sinC.

⑴求“；

(2)若》=6,且ABC的面積為6/,求ABC的周長.

7.記..ABC的內角A,B,C的對邊分別為a,b,c,E^sinCsin(A-3)=sin3sin(C-A).

⑴若A=23,求C；

(2)證明：2a2=^+°2

8.在△ABC中，角A,B,C的對邊分別為a,b,c,已知a=3,c=梃,8=45。.

(1)求sinC的值;

4

(2)在邊8C上取一點。，使得cosZADC=-M，求tanN/MC的值.

cosAsin2B

9.記..ABC的內角A,B,。的對邊分別為a,b,c,

1+sinA1+cos25

⑴若C=-^-,求&

a2+b2

(2)求i的最小值.

圉過關檢r

----------------------llllllllllllllllllllllllllllllllillllllll------------------------

1.在JU3C中，若sinC=3sinA,b2=2ac,則cos5=()

2.在△ABC中，sinA:sinB:sinC=3:5:7,則此三角形中的最大角的大小為()

A.150°B.135°C.120°D.90°

3.在一ABC中,角A,B,C所對的邊分別為a,b,c.已知〃二&，b=6,3=］，則角A為()

A.史71兀

B.C.D

44:吟

4.設一ABC的內角A,B,C的對邊分別為a,b,c,若b?=c?+"-ca,且sinA=2sinC,貝LABC的形

狀為()

A.銳角三角形