專題09一次函數及其應用（35題）

一、解答題

1.（2023.北京.統考中考真題）在平面直角坐標系xOy中，函數廣質+可心。）的圖象經過點4（0,1）和3（1,2）,

與過點（0,4）且平行于無軸的線交于點C.

（1）求該函數的解析式及點C的坐標；

2

⑵當x＜3時，對于x的每一個值，函數y=+〃的值大于函數＞=丘+6（左wO）的值且小于4,直接寫出〃

的值.

2.（2022?北京?統考中考真題）在平面直角坐標系x0y中，函數丫=區+6次力0）的圖象經過點（4,3）,（-2,0）,

且與y軸交于點A.

（1）求該函數的解析式及點A的坐標；

⑵當尤＞0時，對于X的每一個值，函數y=的值大于函數丫=履+僅左力0）的值，直接寫出〃的取值范

圍.

3.（2021?北京?統考中考真題）在平面直角坐標系宜刀中，一次函數、=履+優發片0）的圖象由函數y=gx的

圖象向下平移1個單位長度得到.

（1）求這個一次函數的解析式；

（2）當x＞-2時，對于x的每一個值，函數＞=7加（加力。）的值大于一次函數丫=履+。的值，直接寫出優的取

值范圍.

4.（2020?北京?統考中考真題）在平面直角坐標系宜為中，一次函數>=履+優上#。）的圖象由函數，=彳的圖

象平移得到，且經過點（1,2）.

（1）求這個一次函數的解析式；

（2）當x>l時，對于x的每一個值，函數y=F（，〃w。）的值大于一次函數好履+6的值，直接寫出加的取

值范圍.

5.（2019?北京?中考真題）在平面直角坐標系中，直線/：y=尿+1（左，0）與直線x=3直線>=一左

分別交于點A,B,直線x=左與直線y=-左交于點C.

（1）求直線/與y軸的交點坐標；

（2）橫、縱坐標都是整數的點叫做整點.記線段AB,BC,C4圍成的區域（不含邊界）為W.

①當上=2時，結合函數圖象，求區域W內的整點個數；

②若區域W內沒有整點，直接寫出左的取值范圍.

6.（2023?北京海淀?清華附中校考一模）如圖，一次函數嚴質+4網屏0）的圖像與x軸交于點A,與y軸交于

點8,且經過點C（2,m），

⑴當m=2時,求一次函數的解析式及點A的坐標；

（2）當x>-l時，對于x的每一個值，函數y=x的值大于一次函數產區+他#0）的值，求4的取值范圍.

7.(2023?北京西城?統考一模)在平面直角坐標系中，一次函數y=辦+優。/0)的圖象由函數y=gx的

圖象平移得到，且經過點(-2,1).

⑴求這個一次函數的解析式：

(2)當x>2時，對于龍的每一個值，一次函數丫=依+。的值小于函數y=x+〃?的值，直接寫出他的取值范

圍.

8.(2023?北京朝陽?統考一模)在平面直角坐標系無。了中，一次函數y=kx+b(k^0)的圖象經過點(0,1),(-2,2),

與x軸交于點A.

(1)求該一次函數的表達式及點A的坐標；

⑵當x?2時，對于x的每一個值，函數>=2尤+〃?的值大于一次函數y=丘+6(左片0)的值，直接寫出機的

取值范圍.

9.(2023?北京海淀?統考二模)在平面直角坐標系xOy中，直線y=近-1與y無交于點4(2,〃?).

⑴求上，優的值；

⑵已知點尸(〃,0),過點尸作垂直于X軸的直線交直線丁=履-1于點交直線y=9于點N.若MV=2,

直接寫出”的值.

10.(2023?北京海淀?統考一模)在平面直角坐標系宜刀中，一次函數1=履+匕的圖象過點。,3),(2,2).

（1）求這個一次函數的解析式；

（2）當x>2時，對于X的每一個值，一次函數y=7儂的值大于一次函數y=的值，直接寫出相的取值范

11.（2023?北京房山?統考二模）在平面直角坐標系xOy中，函數>=履+方（左片。）的圖象經過點人（2,-1）,

且與函數y=》的圖象交于點8（1,。）.

⑴求a的值及函數y=kx+b（左片0）的表達式；

（2）當xVO時，對于尤的每一個值，函數,=無+機的值小于函數〉=履+人（左片0）的值，直接寫出機的取值

范圍.

12.（2023?北京海淀??？级＃┰谄矫嬷苯亲鴺讼怠贩种?，一次函數丫=履+6a*0）的圖象平行于直線

y=；x,且經過點42,2）.

（1）求這個一次函數的表達式；

（2）當x<2時，對于x的每一個值，一次函數y="+優左/0）的值大于一次函數y=〃zx-l（〃-0）的值，直接

寫出他的取值范圍.

13.（2023?北京豐臺?統考一模）在平面直角坐標系xOy中,函數y=米+/心0）的圖象經過點（2,0）,（0,-1）.

（1）求這個函數的表達式;

⑵當x>-2時，對于x的每一個值，函數、=履+，+"（左/0）的值大于0,直接寫出w的取值范圍.

14.（2023?北京石景山?統考一模）在平面直角坐標系xQv中，一次函數y=區+方伏片。）的圖像由函數>=彳的

圖像平移得到，且經過點41,3）.

（1）求這個一次函數的解析式；

⑵當x<l時，對于X的每一個值，函數y=M（7"H0）的值小于函數>=履+6（左*0）的值，直接寫出加的取

值范圍.

15.（2023?北京門頭溝?統考一模）如圖，在平面直角坐標系尤Oy中，一次函數丁=米+瓦4力0）的圖象經過

點4（-1,0）,且與函數y=2x的圖象交于點3（1,機）.

4

3

2

1

-4-3-2-1O1234x

-I-

-2-

-3-

-4-

⑴求m的值及一次函數丁=區+。（%工0）的表達式；

⑵當x>l時，對于尤的每一個值，函數y=-x+"的值小于一次函數,=履+以%工。）的值，直接寫出〃的取

值范圍.

16.（2023?北京通州?統考一模）如圖，平面直角坐標系中，一次函數〉=-；無+3的圖象4分別與x,y

軸交于A,8兩點，正比例函數、=履的圖象4與4交于點C（孤4）.

（1）求機的值及4的表達式;

⑵一次函數>=依+1的圖象為4,且34,4三條直線不熊圍成三角形，直接寫出所有滿足條件的w的值.

17.（2023?北京平谷?統考一模）在平面直角坐標系xOy中，函數y=依+6住H0）的圖象經過點（-1,0）,（0,1）

（1）求該函數的解析式；

（2）當x>-2時，對于x的每一個值，函數>=2x+〃的值大于函數丫=丘+6（左wO）的值，求w的取值范圍.

18.（2023?北京朝陽?統考二模）在平面直角坐標系xOv中，函數、=履+可讓0）的圖像經過點（1,-1）,（2,0）,

與y軸交于點A.

⑴求該函數的表達式及點A的坐標；

（2）當x>0時，對于x的每一個值，函數y=e-2（m/0）的值大于函數丫="+6（左wO）的值，直接寫出機

的取值范圍.

19.（2023?北京?統考一模）在平面直角坐標系xOy中，一次函數y=自+6（%R0）的圖象由函數y=2x的圖

象平移得到，且經過點A（2,0）.

（1）求該一次函數的解析式；

（2）當x>2時，對于尤的每一個值，函數y=x+〃的值小于一次函數丁=履+仇左片0）的值，直接寫出〃的取

值范圍.

20.（2023?北京房山?統考一模）在平面直角坐標系中，點4（1,。）在直線丸：y=丘+3-%伏>0）上，直

線4:y=尤+機過點3（2,3）.

⑴求。的值及直線4的表達式；

⑵當x>-l時，對于x的每一個值，函數y=Ax+3-Z（左>0）的值大于函數y=x+%的值，直接寫出左的取

值范圍.

21.（2023?北京朝陽?清華附中校考模擬預測）在平面直角坐標系xOy中，一次函數y=丘+跳％>0）的圖象

與X軸交于點A（Y,O）,與y軸正半軸交于點8,MAB=4A/2.

V

6

5

4

3

2

1

0

-6

-1

-2

.3

-I

-5

-6

（1）求這個一次函數的解析式；

⑵當x=2時，函數y=/nr（MwO）的值與一次函數^=履+6（左＞0）的值相等，求機的值；

⑶當無＜2時，對于尤的每一個值，函數y=的值小于一次函數y=Ax+b（左＞0）的值，直接寫出〃

的取值范圍.

22.（2023?北京大興?統考一模）在平面直角坐標系xOy中，函數y=H+6（ZwO）的圖象經過點（1,1）,（2,3）.

⑴求該函數的解析式；

⑵當尤＞T時，對于x的每一個值，函數y=mx（MH0）的值大于函數y=（左H0）的值，直接寫出加的

取值范圍.

23.（2023?北京順義?統考一模）在平面直角坐標系xOy中，函數、=辰+“丘0）的圖象經過點（1,1）,（0,-1）,

且與X軸交于點A.

（1）求該函數的解析式及點A的坐標；

（2）當x>g時，對于x的每一個值，函數>=-》+〃的值小于函數>=履+》（左NO）的值，直接寫出"的取值

范圍.

24.（2023?北京豐臺?二模）在平面直角坐標系xOy中，一次函數、=履+》的圖象經過點（2,0）,（3,1）.

（1）求這個一次函數的表達式；

（2）當x>a時，對于X的每一個值，正比例函數>=痛的值大于一次函數y=h+萬的值，直接寫出機的取值

范圍.

25.（2023?北京延慶?統考一模）在平面直角坐標系xQv中，一次函數丁=米+6化工0）的圖象由正比例函數

y=的圖象平移得到，且經過點（2,3）.

（1）求比6的值；

（2）當x<2時，對于x的每一個值，函數y=e-2（mw0）的值小于一次函數,=履+/左wO）的值，直接寫

出機的取值范圍.

26.（2023?北京平谷?統考二模）在平面直角坐標系xOx中，直線y=f+l與x軸交于A,與丁軸交于8.

（1）求A、3點坐標；

⑵點A關于y軸的對稱點為點c,將直線3c沿y軸向上平移中>0）個單位，得到直線/,當x>-2時都有

直線/的值大于直線y=-x+l的值，求r的取值范圍.

27.（2023?北京石景山?統考二模）在平面直角坐標系xOy中，函數y=丘+6（笈7。）的圖像過點4（3,-1）,

5（0,-2）.

⑴求該函數的解析式；

（2）當x>-3時，對于x的每一個值，函數）=2x+機的值大于函數y=Ax+6（ZwO）的值，直接寫出機的取值

范圍.

28.（2023?北京順義?統考二模）在平面直角坐標系無Oy中，一次函數丁=履+/左NO）的圖象由V=-2x的圖

象平移得到，且過點（2,-1）.

（1）求這個一次函數的解析式；

⑵當x>2時，對于尤的每一個值，函數y=mx（7WH。）的值大于函數y=Ax+b（上片0）的值，直接寫出，"的取

值范圍.

29.（2023?北京海淀?北理工附中?？寄M預測）在平面直角坐標系無。了中，一次函數>=日+3%4片0）的圖

象與x軸交于點A,且經過點3（1,〃?）.

5

4

3

2

1

。12345x

（1）當機=4時，求一次函數的解析式及點A的坐標;

⑵當x>-l時，對于X的每一個值，函數y=x的值都大于一次函數^=丘+3%（%70）的值，請直接寫出左的

取值范圍.

30.（2023?北京海淀?校聯考模擬預測）己知一次函數尸質+后的圖像經過（L2）,（3,T）兩點且與y軸交于A

點.

（1）求函數解析式及點A的坐標；

（2）當x<l時，對于x的每一個值，函數'=小的值都小于函數，=履+》的值，求，"的取值范圍.

31.（2023?北京東城?北京市廣渠門中學校考模擬預測）在平面直角坐標系xOy中，一次函數丁=區+6化力0）

的圖象平行于直線y=且經過點A（2,2）.

⑴求這個一次函數的表達式;

⑵當