專題09一次函數及其應用（35題）

一、解答題

1.（2023.北京.統考中考真題）在平面直角坐標系xOy中，函數廣質+可心。）的圖象經過點4（0,1）和3（1,2）,

與過點（0,4）且平行于無軸的線交于點C.

（1）求該函數的解析式及點C的坐標；

2

⑵當x<3時，對于x的每一個值，函數y=+〃的值大于函數>=丘+6（左wO）的值且小于4,直接寫出〃

的值.

【答案】（l?=x+l，。（3,4）

⑵”=2

【分析】（1）利用待定系數法可求出函數解析式，由題意知點C的縱坐標為4,代入函數解析式求出點C

的橫坐標即可；

（2）根據函數圖象得出當y=過點（3,4）時滿足題意，代入（3,4）求出”的值即可.

【詳解】（1）解：把點4（0,1）,8（1,2）代入y=乙+可人H0）得：[+6=2,

[k=\

解得：,「

[b=1

???該函數的解析式為y=x+i,

由題意知點c的縱坐標為4,

當y=x+l=4時，

解得：x=3,

/.C（3,4）；

（2）解：由（1）知：當x=3時，y=x+l=4,

2

因為當x<3時，函數y=的值大于函數y=x+l的值且小于4,

所以如圖所示，當〉=『+”過點（3,4）時滿足題意，

代入（3,4）得：4=-x3+n,

解得：n=2.

【點睛】本題考查了一次函數的圖象和性質，待定系數法的應用，一次函數圖象上點的坐標特征，利用數

形結合的思想是解題的關鍵.

2.(2022.北京.統考中考真題)在平面直角坐標系xOy中，函數》=履+。(左W0)的圖象經過點(4,3),(-2,0),

且與＞軸交于點A.

⑴求該函數的解析式及點A的坐標;

(2)當％＞0時，對于％的每一個值，函數＞=%+〃的值大于函數＞(左。0)的值，直接寫出"的取值范

圍.

【答案】(l)y=gx+l,A(0,l)

(2)n>l

【分析】(1)利用待定系數法即可求得函數解析式，當％=o時，求出丁即可求解.

(2)根據題意x+"＞；x+l結合尤＞0解出不等式即可求解.

【詳解】(1)解：將(4,3),(-2,0)代入函數解析式得,

1

3=4k+bk

0=-2k+b，解得'2,

b=l

函數的解析式為：y=gx+i，

當x=0時，得y=l,

???點A的坐標為(0,1).

(2)由題意得,

x+n>—x+l,BPx>2-2n,

2

又由x>0,得2—2〃40,

解得n＞l,

的取值范圍為“21.

【點睛】本題考查了待定系數法求函數解析式及解不等式，熟練掌握待定系數法求函數解析式及函數的性

質是解題的關鍵.

3.（2021?北京.統考中考真題）在平面直角坐標系宜片中，一次函數丫=笈+仇左#0）的圖象由函數y=的

圖象向下平移1個單位長度得到.

（1）求這個一次函數的解析式；

（2）當x>-2時，對于x的每一個值，函數了=蛆0/0）的值大于一次函數>=區+。的值，直接寫出機的取

值范圍.

【答案】（I）J=（2）1<?7<1

【分析】（1）由圖象的平移及題意可直接求得一次函數的解析式；

（2）由題意可先假設函數）=，巾（相工0）與一次函數，=乙+》的交點橫坐標為-2,則由（1）可得：m=l,

然后結合函數圖象可進行求解.

【詳解】解：（1）由一次函數丁=履+人左/0）的圖象由函數y=g尤的圖象向下平移1個單位長度得到可得：

一次函數的解析式為y=gx-l；

（2）由題意可先假設函數y=，3（mw0）與一次函數、=履+匕的交點橫坐標為-2,則由（1）可得：

-2”?=gx（-2）-l,解得：m=l,

函數圖象如圖所示：

y=x

，當尤>-2時，對于尤的每一個值，函數y=〃式（〃件0）的值大于一次函數，=履+。的值時，根據一次函數的

k表示直線的傾斜程度可得當機=；時，符合題意，當初時，則函數丁=如（根工0）與一次函數，=區+萬的

交點在第一象限，此時就不符合題意，

綜上所述：

【點睛】本題主要考查一次函數的圖象與性質，熟練掌握一次函數的圖象與性質是解題的關鍵.

4.（2020?北京?統考中考真題）在平面直角坐標系中，一次函數y=丘+6（左片0）的圖象由函數的圖

象平移得到，且經過點（1,2）.

（1）求這個一次函數的解析式；

（2）當x>l時，對于x的每一個值，函數y=（利/0）的值大于一次函數、=去+萬的值，直接寫出加的取

值范圍.

【答案】（1）y=x+l；（2）m>2

【分析】（1）根據一次函數>=&+雙左/。）由y=x平移得到可得出k值，然后將點（1,2）代入，=x+6可

得b值即可求出解析式；

（2）由題意可得臨界值為當x=l時，兩條直線都過點（1,2）,即可得出當x>l,m>2時，y=，nxQwwO）

都大于.v=x+l,根據x>l,可得，"可取值2,可得出m的取值范圍.

【詳解】（1）?.?一次函數>=丘+6伏片。）由'平移得到，

k=l,

將點（1,2）代入，=x+b可得6=1,

一次函數的解析式為y=x+l；

（2）當x>l時，函數、=瘦0合0）的函數值都大于y=x+i,即圖象在y=x+i上方，由下圖可知：

臨界值為當x=l時，兩條直線都過點（1,2）,

，當％>1,%>2時，y=mxOwO)者B大于y=x+l,

又<%>1,

二?機可取值2,即機=2,

???加的取值范圍為m22.

【點睛】本題考查了求一次函數解析式，函數圖像的平移，一次函數的圖像，找出臨界點是解題關鍵.

5.(2019?北京?中考真題)在平面直角坐標系中，直線/：y=尿+1(左，0)與直線x=左，直線》=一左

分別交于點A,B,直線x=左與直線》=-左交于點C.

(1)求直線/與y軸的交點坐標；

(2)橫、縱坐標都是整數的點叫做整點.記線段AB,BC,C4圍成的區域(不含邊界)為W.

①當左=2時，結合函數圖象，求區域W內的整點個數；

②若區域W內沒有整點，直接寫出左的取值范圍.

【答案】(1)直線/與y軸交點坐標為(0,1)；(2)①整點有(0,-1),(0,0),(1,-1),(1,0),(1,1),(1,2)

共6個點，②-lgk<0或k=-2.

【分析】(1)令x=0,y=l,直線1與y軸的交點坐標(0,1)；

(2)①當k=2時，A(2,5),B[-1,-2),C(2,-2),在W區域內有6個整數點；②當x=k+l時，y=-k+l,

則有k2+2k=0,k=-2,當0>k"l時，W內沒有整數點；

【詳解】解：(1)令x=0,y=L

???直線1與y軸的交點坐標(0,1);

(2)由題意，A(k,k2+l),B12宗,一"，C(k,-k),

①當k=2時，A(2,5),C(2,-2),

在W區域內有6個整數點：(0,0),(0,-1),(1,0),(1,-1),(1,1),(1,2)；

②直線AB的解析式為y=kx+l,

當x=k+l時，y=-k+l,則有k2+2k=0,

；.k=-2,

當0>kN-l時，W內沒有整數點，

.?.當0>k"l或k=-2時W內沒有整數點；

【點睛】本題考查一次函數圖象上點的特征；能夠數形結合解題，根據k變化分析W區域內整數點的情況

是解題的關鍵.

6.(2023?北京海淀?清華附中校考一模)如圖，一次函數產履+4網上0)的圖像與x軸交于點A,與y軸交于

點、B,且經過點C(2,m),

(1)當機=2時，求一次函數的解析式及點A的坐標；

(2)當x>-l時，對于％的每一個值，函數的值大于一次函數產h+4%(原0)的值，求上的取值范圍.

、14,

【答案】(l)y=§x+］；點A的坐標為(40)

⑵心

【分析】(1)當機=2時，把點C的坐標代入產履+43#0),即可求得上的值，得到一次函數表達式，再求

出點A的坐標即可；

(2)根據圖像得到不等式，解不等式即可.

【詳解】(1)解：：加=2,

,將點C(2,2)代入產息+4比

解得仁g;

14

???一次函數表達式為

14

當尸0時，-x+y=0,

解得x=-4

14

???一次函數尸"+］的圖像與x軸父于點A,

???點A的坐標為(-4,0).

(2)解:作如下圖：

\?當1>-1時，對于x的每一個值，函數的值大于一次函數產依+4%（原0）的值，結合函數圖像可知，

當冗=一1時，一女+4左4一1,

解得依-.

X—.

-3

【點睛】本題考查了待定系數法求一次函數解析式，利用函數圖像解不等式，數形結合是解答本題的關鍵.

7.（2023?北京西城?統考一模）在平面直角坐標系xOy中，一次函數y=辦+6（々工0）的圖象由函數y=gx的

圖象平移得到，且經過點（-2,1）.

（1）求這個一次函數的解析式：

（2）當尤>2時，對于x的每一個值，一次函數>=依+6的值小于函數y=x+m的值，直接寫出機的取值范

圍.

【答案】（Dyf+2

【分析】（1）由一次函數，=依+》的圖象由函數y=gx的圖象平移得到，則。=。，得到一次函數的解析

式為y=；x+b.把點（-2,1）代入求得方的值，即可得到一次函數解析式；

（2）由題意可得L+2<x+根，解得x>4-2%,由于當x>2時總是成立，得到不等式4-2WJV2,解不等

2

式即可得到答案.

【詳解】（1）解：：一次函數y=ax+6的圖象由函數y=gx的圖象平移得到,

=得到一次函數的解析式為y=gx+b.

???一次函數y=；x+。的圖象過點(-2,1),

；x(-2)+b=l,得到6=2.

???一次函數、=°了+6的解析式為〉=：尤+2.

(2)解：當x>2時，對于x的每一個值，一次函數y=分+6的值小于函數y=x+，然的值，

.\—x+2<x+m,

2

角軍得光>4—2〃i,

???當x>2時總是成立，

4—2m<2,

??m>l,

即機的取值范圍是機

【點睛】本題考查了一次函數圖象的平移，一次函數解析式，一次函數與不等式等知識.解題的關鍵在于

對知識的熟練掌握與靈活運用.

8.(2023?北京朝陽?統考一模)在平面直角坐標系無。了中，一次函數y=kx+b{kw0)的圖象經過點(0,1),(-2,2),

與x軸交于點A.

(1)求該一次函數的表達式及點A的坐標；

⑵當x?2時，對于x的每一個值，函數y=的值大于一次函數>=丘+6(左片0)的值，直接寫出機的

取值范圍.

【答案】⑴y=-；x+l,A(2,0)

(2)m>-4

【分析】(1)由兩點坐標待定系數法求得一次函數解析式，再令y=o即可求得A點橫坐標；

(2)根據題意列出不等式，再求出使不等式成立時機的取值范圍即可；

【詳解】(1)解：：一次函數〉=履+〃左W0)的圖象經過點(0,1),(—2,2),

.??[I,

[-2k+b=2

\k-A

解得2,

b=l

???該一次函數的表達式為>=-;X+1，

令y=。，得X=2,

/.A(2,0)；

(2)解：由題意得：當天22時，(2x+m)-]-；x+">0,

2/、

化簡得：x>-(l-m),

2

丁122時，不等式—要一直成立，

2

***二(1一根)要小于1的最小值，

2/、

**?-(1-<2,

m>-4.

【點睛】本題考查了待定系數法求一次函數解析式，一次函數和不等式的關系，掌握不等式的解集范圍是

解題關鍵.

9.(2023?北京海淀?統考二模)在平面直角坐標系x0y中，直線，=近-1與y=：無交于點4(2,〃?).

⑴求上，優的值；

⑵已知點尸(〃,0),過點尸作垂直于x軸的直線交直線丁=履-1于點交直線了=白于點N.若MV=2,

直接寫出”的值.

【答案】(1)笈=1,機=1

⑵〃=6或一2

【分析】(1)將點4(2,〃。代入y=求得加，將4(2,1)代入y=履-1,即可求得女的值；

(2)根據肱V=2,則〃-1一;"=2,解方程即可求解.

【詳解】(1)解：將點4(2,祖)代入y=gx

即=；X2=1,

4(2,1),

代入y=丘-1,即1=2左一1,

解得：k=l；

（2）解：依題意，M（n,n-X）,

MN=2,

.11n

?.n-1——n=2,

2

解得：幾=6或—2.

【點睛】本題考查了一次函數的性質，待定系數法求解析式，熟練掌握一次函數的性質是解題的關鍵.

10.（2023?北京海淀?統考一模）在平面直角坐標系宜刀中，一次函數、=辰+萬的圖象過點。,3）,（2,2）.

（1）求這個一次函數的解析式；

⑵當%>2時，對于尤的每一個值，-次函數了=痛的值大于詼函數尸質+。的值，直接寫出機的取值范

圍.

【答案】（1）一次函數的解析式>=-犬+4

（2）m>l

【分析】（1）用待定系數法求解即可；

（2）根據題意列出關于小的不等式即可求解.

【詳解】（1）解：:?一次函數尸乙+。的圖象過點。,3）,（2,2）,

/\/\fk+b=3

???把。，3）,（2,2）代入得:,

I一乙

k=~l

解得:

b=4

一次函數的解析式y=f+4；

（2）解:由（1）得：一次函數的解析式y=-x+4,

當x=2時，y-2,

當x>2時，對于X的每一個值，一次函數，=3的值大于一次函數>=履+。的值,

把x=2代入y=w得：y=2m,

2m>2,

解得：m>l.

【點睛】本題考查了一次函數的應用，靈活掌握所學知識是解題關鍵.

11.（2023?北京房山?統考二模）在平面直角坐標系xOy中，函數尸質+方（發片。）的圖象經過點4（2,-1）,

且與函數y=*的圖象交于點.

⑴求a的值及函數y=kx+b（kNO）的表達式；

（2）當xWO時，對于x的每一個值，函數，=%+加的值小于函數>=履+人（左片0）的值，直接寫出機的取值

范圍.

【答案］（i）q=Ly=-2x+3

（2）m<3

【分析】（1）把點3（1，。）代入丁=*中，即可確定點3（1,1）,把點A（2,-l）,8。,1）代入y=丘+6（%彳0）中，

利用待定系數法即可確定函數解析式；

（2）根據題意得：x+m<-2x+3,再由當時，對于x的每一個值，函數y=x+〃z的值小于函數

、=辰+/（左=0）的值，得出不等式求解即可.

【詳解】（1）解：把點8（1,。）代入>=彳中，

（1=1

.?.8（1,1）,

把點A（2,-l）,8（1,1）代入y=履+b任W0）中，

（k+b=l

\2k+b=0

???一次函數的表達式為y=-2x+3；

（2）根據題意得：x+m<-2x+3,即x<寸3—ITI，

:當xWO時，對于尤的每一個值，函數，=%+機的值小于函數y=丘+〃（左片0）的值,

m<3.

【點睛】題目主要考查利用待定系數法確定一次函數的解析式，一次函數的性質，熟練掌握一次函數的基

本性質是解題關鍵.

12.（2023?北京海淀?校考二模）在平面直角坐標系xQy中，一次函數丫=履+6a*0）的圖象平行于直線

y=~x,且經過點42,2).

⑴求這個一次函數的表達式；

(2)當尤＜2時，對于x的每一個值，一次函數y="+雙左*0)的值大于一次函數y=〃tvT(〃2wO)的值，直接

寫出根的取值范圍.

【答案】(l)y=gx+l

13

22

【分析】(1)根據一次函數圖象平移時上不變可知X=再把點A(2,2)代入求出b的值，進而可得出

結論.

(2)由函數解析式，=妙-1(機力0)可知其經過點(0,-1),由題意可得臨界值為當x=2,兩條直線都過點

A(2,2),將點A(2,2)代入到一次函數＞=爾-1(mw0),可求出機的值，結合函數圖象的性質即可得

出m的取值范圍.

【詳解】(1)解：??,一次函數丁=辰+》(左W0)的圖象與函數》=的圖象平行，

k=—,

2

???T次函數y=■的圖象過點A(2,2),

***2=—x2+Z?,

2

b=l,

???這個一次函數的表達式為y=；》+1；

(2)對于一次函數y=w-1(相20),當x=0時，有y=T,可知其經過點(0,-1).

當尤＜2時，對于x的每一個值，一次函數丫=履+次人力0)的值大于一次函數y=，nxT(wN。)的值，即一次

函數、=履+6(%70)圖象在函數、="a-1(機力0)的圖像上方，由下圖可知：

y=mx-1

臨界值為當x=2時，兩條直線都過點A(2,2),

將點A（2,2）代入到函數y=M-l中,

,3

可得2=2m-l,解得m=萬,

3

結合函數圖象及性質可知，當尤<2,相4］時，一次函數丫=履+匕（左/0）的值大于一次函數>=妙-1（〃?學0）

的值，

又?..如下圖，當機<0時，，根據一次函數的圖象可知，不符合題意.

13

根的取值范圍為：

【點睛】本題考查的是一次函數的圖象與幾何變換、待定系數法求函數解析式等知識，熟練掌握一次函數

的圖象與性質，學會運用數形結合的思想思考問題是解題關鍵.

13.（2023?北京豐臺?統考一模）在平面直角坐標系xQy中，函數y=履+6化彳。）的圖象經過點（2,0）,（0,-1）.

⑴求這個函數的表達式；

（2）當x>-2時，對于x的每一個值，函數y=Ax+6+〃（人力0）的值大于0,直接寫出"的取值范圍.

【答案】（i）y=*i

（2）/?>2

【分析】（1）通過待定系數法將點（2,0）,（。，-1）代入解析式求出后6的值，進而可得函數的表達式;

（2）由函數y=^+6+”（ZwO）的值大于0,得到x>2—2"；根據x>-2,得出2-2—V-2,即可求解

【詳解】（1）?.?函數圖象經過點（2,0）,（0,-1）,

2k+b=0k=-

I，解得2,

b=-l

;?函數表達式為〉=:工-:1.

(2):函數y=Ax+6+”(%*0)的值大于0,

-x—1+〃>0,

2

解得：x>2-2n,

Vx>-2,

??2—2〃4—2,

解得：n>2.

【點睛】本題考查了待定系數法求函數關系式及解不等式，熟練掌握待定系數法求函數解析式及函數的性

質是解題的關鍵.

14.(2023?北京石景山?統考一模)在平面直角坐標系中，一次函數y=五+方(左R。)的圖像由函數V=x的

圖像平移得到，且經過點41,3).

⑴求這個一次函數的解析式；

(2)當x<l時，對于x的每一個值，函數;V=的值小于函數、=履+仇左力。)的值，直接寫出加的取

值范圍.

【答案】(l)y=x+2

(2)l<m<3

【分析】(1)根據平移得到％=1,再將4L3),代入解析式即可得解；

(2)根據題意，可得x<l時直線在直線、=近+/左R0)的下方，利用圖像法求出加的取值范

圍即可.

【詳解】(1)解：???一次函數、=履+匕(左中0)的圖像由函數,=彳的圖像平移得到，

k=l.

???一次函數y=x+b的圖像經過點4L3),

l+b=3.

：.b=2.

這個一次函數的解析式為y=x+2.

(2)解：由題意，得：x<l時直線>〃/0)在直線y=x+2的下方，

如圖：當直線、=7m(〃2片。)在4，/2之間時，滿足題意:

當y=過點A（l,3）時：m=3,

.,.當時，對于x<l的每一個值，函數y=7%（，〃wO）的值小于函數、=丘+）伏wO）的值.

【點睛】本題考查一次函數的綜合應用.熟練掌握一次函數圖像的平移，利用數形結合的思想進行求解,

是解題的關鍵.

15.（2023?北京門頭溝?統考一模）如圖，在平面直角坐標系尤Oy中，一次函數y=履+人化w0）的圖象經過

點A（T,0）,且與函數y=2x的圖象交于點8（1,%）.

4

3

2

1

-4-3-2-1。1234x

一］

-2

-3

-4

⑴求機的值及一次函數丁="+可左。0）的表達式；

⑵當了>1時，對于％的每一個值，函數丁=-％+"的值小于一次函數y=Ax+b（左。0）的值，直接寫出〃的取

值范圍.

【答案】（1）機=2;y=x+l

（2）n<3

【分析】（1）把點5（1,用代入y=2%可求得m=2,進而得出5（1,2）,再利用待定系數法即可求出.

n4-1n4-1

⑵解不等式T+…+1,得出根據題意下VI,即可解出.

【詳解】（1）：一次函數丁=區+。（kHO）與函數y=2x的圖象交于點3（1,機）,

???把點川1,〃7）代入y=2x得,

/.m=2x1,

/.m=2,

.■.8(1,2),

把A（—1,0）,3（1,2）代入y=區+匕（%工0）得,

—k+b=O

k+b=2

k=\

解之得

b=1

，一次函數為y=x+i.

(2)解不等式-x+〃<x+1,

n-1

x>------,

2

時，對于尤的每一個值，函數y=-x+〃的值小于一次函數y=Ax+》（人中0）的值,

.?.一41,

n<3,

”的取值范圍”W3.

【點睛】本題主要考查了待定系數法求一次函數及一次函數和不等式的關系,熟練掌握待定系數法求函數

解析式是解此題的關鍵.

-：龍+3的圖象4分別與X,y

16.（2023?北京通州?統考一模）如圖，平面直角坐標系xOy中，一次函數了=

軸交于A,8兩點，正比例函數、=履的圖象4與4交于點C（祖，4）.

⑴求m的值及12的表達式；

⑵一次函數>=加+1的圖象為4,且4,44三條直線不熊圍成三角形，直接寫出所有滿足條件的〃的值.

【答案】（1）加=—2,y=-2x

13

(2)n=或〃=-Q或〃=-2

【分析】（1）將點C代入>無+3,求出/的值，再利用待定系數法求出6的表達式即可;

（2）分％過點、C,%〃k，三種情況求出〃的值即可.

【詳解】（1）解：..工與4交于點C（私4）,

4=—加+3,

2

m=—2,

C（-2,4）,

：.4=-2k,

:.k=—2,

??」2的表達式為：、=-2尤；

（2）解：..U4,4三條直線不能圍成三角形，

①當4過點C時，三條直線交于一點，滿足題意,

此時：4=—2n+1解得：n=—；

,2

②當4時，滿足題意，此時

③當時，滿足題意，此時"=-2；

13

綜上：n=--^n=--^n=-2.

2l2l

【點睛】本題考查一次函數的綜合應用.正確的求出函數解析式，利用數形結合和分類討論的思想進行求

解，是解題的關鍵.

17.（2023?北京平谷?統考一模）在平面直角坐標系xOy中，函數》=米+6（心0）的圖象經過點（-L。），（0,1）

⑴求該函數的解析式；

⑵當x>-2時，對于x的每一個值，函數y=2x+〃的值大于函數曠=丘+6（左/0）的值，求w的取值范圍.

【答案】（l）y=x+i

（2）?>3

【分析】（1）運用待定系數法，將兩個點坐標代入一次函數中，得到關于％、b的方程組，求出％、匕的值，

即得到一次函數解析式；

（2）當x=-2時求出函數y=x+l的值，然后根據題意得到不等式，即可求出〃的取值范圍.

f—k+/?=0\k—1

【詳解】⑴???一次函數y=區+b（心0）的圖象經過點（-1,0）和（0,1）,將坐標代入得6=［一，解得61］，

y=%+1.

（2）由y=x+l可知左=1>0,由y=2x+〃可知人=2>0,所以當x>-2時y隨x增大而增大，

當x=—2時，y=x+l=_2+l=_l,

當x=-2時，y=2x+n=-4+n,

根據題意x>-2時對于x的每一個值，函數y=2x+〃的值大于函數y=x+l的值，

可得T+〃2-l,解得“23,

時結論成立.

故〃的取值范圍為“23.

【點睛】本題考查了一次函數的解析式與圖象，熟練掌握待定系數法與函數圖象是解題的關鍵，需要注意

本題滿足取等號.

18.（2023?北京朝陽?統考二模）在平面直角坐標系xOy中，函數y=Ax+b（E0）的圖像經過點（1,-1）,（2,0）,

與y軸交于點A.

（1）求該函數的表達式及點A的坐標；

⑵當x>0時，對于尤的每一個值，函數y=：九x-2（m聲0）的值大于函數丫=丘+6/工0）的值，直接寫出相

的取值范圍.

【答案［（l）y=x-2,4（0,-2）

（2）%>1

【分析】（1）先利用待定系數法求出一次函數解析式，再求出點A的坐標即可；

（2）先討論機的取值范圍求出不等式如-2>%-2的解集，再根據當％>0時，對于x的每一個值，函數

y=〃zr-2（ww0）的值大于函數y=Ax+b（ZwO）的值，即x>0是不等式〃zx-2>x-2的一個解集，由此即

可得到答案.

fk+b=-1

【詳解】（1）解：把（L-1）,（2,0）代入,=履+6化片0）中得：2%+；=0'

伏=

"^=-12,

，該函數解析式為y=x-2,

在y=x-2中，當x=0時，y=-2,

：.A（0,-2）；

（2）解：mx-2>x-2,

（m-l）x>0,

當m-1=0時，0>0不成立，不符合題意；

當加一1>0,即勿>1時，貝!］尤>0；

當小一1<0,即機<1時，貝！|尤<0；

:當x>0時，對于尤的每一個值，函數>=〃a-2（相片0）的值大于函數y=Ax+b化工0）的值，

x>0是不等式〃a-2>x-2的一個解集，

m>1.

【點睛】本題主要考查了待定系數法求一次函數解析式，求一次函數與坐標軸的交點問題，一次函數與一

元一次不等式等等，靈活運用所學知識是解題的關鍵.

19.（2023?北京?統考一模）在平面直角坐標系xOy中，一次函數y=丘+6億片0）的圖象由函數y=2x的圖

象平移得到，且經過點A（2,0）.

⑴求該一次函數的解析式；

⑵當x>2時，對于x的每一個值，函數y=x+"的值小于一次函數>=履+6次w0）的值，直接寫出”的取

值范圍.

【答案】⑴y=2x-4

（2）n<-2

【分析】（1）根據一次函數平移的性質可得％=2,再利用待定系數法求解即可；

（2）根據題意可得x>2是不等式x+〃<2x-4的解集的一部分或是其解集，據此求解即可.

【詳解】（1）解：???一次函數y=的圖象由函數y=2x的圖象平移得到，

:?k=2,

??,一次函數,（左w0）的圖象經過A（2,0）,

.*.4+6=0,

解得b=-4,

???一次函數解析式為y=2x-4；

（2）解：由題意得，x>2是不等式x+〃v2x-4的解集的一部分或是其解集，

解不等式尤+〃<2%一4得%>4+",

4+n<2,

n<-2.

【點睛】本題主要考查了一次函數與一元一次不等式的應用，求一次函數解析式，一次函數圖象的平移，

熟知一次函數的相關知識是解題的關鍵.

20.（2023?北京房山?統考一模）在平面直角坐標系xOx中，點4（1,。）在直線乙：y=丘+3-左伏>0）上，直

線4：y=x+m過點3（2,3）.

⑴求。的值及直線4的表達式；

（2）當x>-l時，對于x的每一個值，函數y=Ax+3—-左>0）的值大于函數y=的值，直接寫出左的取

值范圍.

【答案】（1）〃=3,直線4的表達式為>=x+l

3

（2）1<A:<-

【分析】（1）點A0，。）和點3（2,3）,分別代入各自的函數表達式，即可求解；

（2）求得過點（-1，0）時，左的值，再求得兩直線平行時A的值，根據函數圖象即可解答.

【詳解】（1）解：?.?點A。，。）在直線乙：>=區+3-左（％>0）上，

a=k+3—左=3，

:直線4：y=x+%過點3（2,3）,：.3=2+m,：.m=l,

，直線k的表達式為y=x+i；

（2）解：函數y=Ax+3—無=左（%—1）+3,

當x=l時，y=3,即直線y=—+3-左恒過點（1,3）,

當x=-l時，y=x+l=O,即直線y=x+l過點（-1,0）,

將點（一1，。）代入y=履+3—左，得0=—k+3—左，

3

解得尢

當兩直線平行時，k=l,

.當x>—l時，對于龍的每一個值，函數y=丘+3-左（左>0）的值大于函數y=x+〃z的值，如圖,

【點睛】本題考查了一次函數圖象與幾何變換，一次函數與系數的關系，數形結合是解題的關鍵.

21.（2023?北京朝陽?清華附中校考模擬預測）在平面直角坐標系xOy中，一次函數>=丘+爪％>0）的圖象

與x軸交于點A（-4,0）,與y軸正半軸交于點8,且AB=4夜.

Vt

6

15-

14k-

3

12L-

023456X.

-6

-I1L

-2

.3

-4

-65

⑴求這個一次函數的解析式；

⑵當x=2時，函數^=蛆(7"彳0)的值與一次函數y=Ax+6(%>0)的值相等，求機的值；

(3)當x<2時，對于尤的每一個值，函數y=nx("*。)的值小于一次函數丁=履+6(%>0)的值，直接寫出〃

的取值范圍.

【答案】(D〉=x+4

(2)機=3

(3)l<n<3

【分析】(1)先利用勾股定理求出。3的長，從而可得點2的坐標，再利用待定系數法即可得；

(2)將x=2代入一次函數y=Ax+b(左>0)求出函數值，再將其代入函數y=w(〃件0)即可得；

(3)先求出一次函數^=犬+4經過點(2,6),再找出兩個臨界位置：①函數>=依(〃/0)的圖象恰好經過點

(2,6)；②函數y=nr(〃w0)的圖象與一次函數y=x+4的圖象平行，然后結合函數圖象即可得.

【詳解】(1)解：???A(T,0),

OA=4.

AB=40，

...在RtAAOB中，由勾股定理，得08=勿笈-以2=%

?點B在>軸正半軸上，

/.8(0,4),

/\/\/\f-4k+Z?—0

將點A(T,0),8(0,4)代入y=^+b(Q0)得：=4，

則一次函數的解析式為y=x+4.

(2)解：對于一次函數y=x+4,

當x=2時，y=2+4=6,

將x=2,y=6代入函數丫=3(7篦/0)得：2m=6,

解得加=3.

(3)解：對于一次函數y=x+4,

當x=2時，y=2+4=6,

由題意，有以下兩個臨界位置：

①如圖，當函數y=H。)的圖象恰好經過點(2,6)時，

將點(2,6)代入函數〉=?%(〃*0)得：2〃=6,

解得〃=3；

②如圖，當函數了=依520)的圖象與一次函數y=x+4的圖象平行時，

則?=1；

所以當x<2時，對于x的每一個值，函數y=nx(〃HO)的值小于一次函數y=Ax+6(左>0)的值，則”的取

值范圍為

【點睛】本題考查了求一次函數的解析式、勾股定理等知識點，熟練掌握待定系數法和一次函數的圖象是

解題關鍵.

22.(2023?北京大興?統考一模)在平面直角坐標系xOy中，函數》=去+6(左中0)的圖象經過點(1,1),(2,3).

⑴求該函數的解析式；

(2)當x>-l時，對于x的每一個值，函數y=/ra:(mwO)的值大于函數y=(左wO)的值，直接寫出機的

取值范圍.

【答案】⑴)=21

(2)2<77/<3

【分析】(1)待定系數法求解析式；

(2)當犬=-1時，求出y=2x-l的值，然后根據題意得到不等式，即可求出機的取值范圍.

【詳解】(1)解：將點(1,1),(2,3)代入一次函數y=H+。

[k+b=\[k=2

得V/V解得〃1

[2左+。=3[匕=-1

二次函數解析式：y=2x-i；

(2)解：■.,對于x的每一個值，函數y="zx(mwO)的值大于一次函數y=2x-l的值，

；?要保證％=-1時，函數V=m的值不小于函數>=2犬-1的值，同時保證〃止2

.,.當尸―]時，y=2x-l=-3,

-m>-3,解得m<3

m的取值范圍是2〈機W3.

【點睛】本題考查了一次函數解析式與圖象，熟練掌握一次函數的性質是解題的關鍵.

23.(2023?北京順義?統考一模)在平面直角坐標系xOy中，函數好五+方(左力0)的圖象經過點(1,1),(0,-1),

且與無軸交于點A.

(1)求該函數的解析式及點A的坐標；

⑵當時，對于x的每一個值，函數y=-x+〃的值小于函數好5+方(左70)的值，直接寫出w的取值

范圍.

【答案】⑴-，A，,。)

⑵〃弓

【分析】(1)將點(1,1),(。,-1)代入>=辰+6得到方程組，解方程組即可得到結論；

(2)求得x=g時，函數y=2x-l的對應值，代入y=-x+〃求得〃的值，即可求得〃的取值范圍.

【詳解】（1）將點（1,1）,（0,-1）代入,=履+6,得

\k+b=l伏=2

也=-1[/?=—1

所以該函數的解析式為：丁=2尤-1

令ko,2x—1=0,解得X=g,所以點A[,o]

（2）當x=g時y=2x—l=0,

把x=；,y=0代入y=_x+"得〃=；,

???當尤>g時，對于x的每一個值，函數y=f+〃的值小于函數嚴質+6（%彳0）的值，

：.n<-.

2

【點睛】本題考查待定系數法解一次函數解析式及一次函數和不等式的關系，解題關鍵是熟練掌握一次函

數的性質.

24.（2023?北京豐臺?二模）在平面直角坐標系xOy中，一次函數好乙+》的圖象經過點（2,0）,（3,1）.

⑴求這個一次函數的表達式；

⑵當x>用時，對于x的每一個值，正比例函數>=〃式的值大于一次函數>=履+》的值，直接寫出機的取值

范圍.

【答案】（1）一次函數的解析式，=x-2

（2）m>1

【分析】（1）用待定系數法求解即可；

（2）根據題意列出關于小的不等式即可求解.

【詳解】（1）解：：一次函數好乙+》的圖象過點（2,0）,（3,1）,

2k+b=0

.?.把（2,0）,（3,1）代入得:

3k+b=1

k=l

解得:

b=-2'

???一次函數的解析式，=x-2；

（2）解：由（1）得：一次函數的解析式y=x-2,

當無=加時，y=m-2,

當x>〃z時，對于x的每一個值，正比例函數y的值大于一次函數、=履+6的值，

m>l,

把工=機代入y=得：y=rrr,

.41丫7

??m2>m—2,即機——>——，

I2J4

無論相取何值，不等式均成立，

m>1.

【點睛】本題考查了一次函數的應用，靈活掌握所學知識是解題關鍵.

25.（2023?北京延慶?統考一模）在平面直角坐標系xOy中，一次函數丫=乙+6（左工。）的圖象由正比例函數

y=的圖象平移得到，且經過點（2,3）.

（1）求比6的值；

⑵當無<2時，對于尤的每一個值，函數丫=痛-2。”片0）的值小于一次函數y=（左w0）的值，直接寫

出m的取值范圍.

【答案】（1）"=：，。=2

（2）0.5VmV2.5

【分析】（1）分別列方程即可求出左和b的值；

（2）求出兩直線交點坐標，數形結合解決問題.

【詳解】（1）解：:?一次函數、=丘+6（%*0）的圖象由正比例函數y=gx的圖象平移得到，

9.?K,_=一1.

2

???一次函數y=kx+b{kw0）的圖象經過點（2,3）,

.\3=-x2+Z?.

2

：.b=2；

（2）解：由（1）一次函數y=^+b的解析式為y1+2,

當%=2時，y=gx2+2=3,

才巴點（2,3）代入y=如一2,得3=2加一2,

解得m=2.5，

:當x<2時，對于x的每一個值，函數y=-2(mw0)的值小于一次函數y=Ax+b(上片0)的值,

0.5<m<2.5.

【點睛】本題考查一次函數圖象的平移及一次函數與一次不等式的關系，解題的關鍵是數形結合思想的應

用.

26.(2023?北京平谷?統考二模)在平面直角坐標系xOx中，直線y=-x+l與x軸交于A,與y軸交于B.

(1)求A、B點坐標；

⑵點A關于y軸的對稱點為點c,將直線沿y軸向上平移r?>0)個單位，得到直線/,當x>-2時都有

直線/的值大于直線y=-x+i的值，求r的取值范圍.

【答案】⑴4(1,0)，3(0,1)

(2)r>4

【分析】(1)分別求出當x=0時y的值，當y=。時x的值即可得到答案；

(2)先求出直線BC的解析式為y=x+l,進而求出直線/的解析式為y=x+l+f；解不等式x+l+f>r+l

得彳>-《，再根據題意可得》>-2時不等式x+l+r>-x+l的一個解集，則-22-；，即可求出欄4.

【詳解】(1)解：在y=-x+l中，當x=0時，y=l,當y=o時，尤=1,

/.A(LO),5(0,1)

(2)解：：點A關于y軸的對稱點為點C,

AC(-LO),

設直線2c解析式為丫=區+萬，

.j-k+b=O

，。=1

."=1

b=\

/.直線BC的解析式為y=x+i

???將直線沿y軸向上平移f(f>0)個單位，得到直線/,

，直線/的解析式為y=x+i+f；

解不等式X+1+?>—X+1得x>—-,

2

:當尤>-2時，都有直線I的值大于直線y=-*+1的值，

x>-2是不等式x+l+f>-x+l的一個解集，

2

.,"24.

【點睛】本題主要考查了一次函數與坐標軸的交點問題，一次函數圖象的平移問題，一次函數與一元一次

不等式，靈活運用所學知識是解題的關鍵.

27.(2023?北京石景山?統考二模)在平面直角坐標系xOy中，函數〉=區+-%工0)的圖像過點A(3,-l),

B(0,-2).

⑴求該函數的解析式；

(2)當彳>-3時，對于尤的每一個值，函數V=2X+M的值大于函數y=Ax+b(%wO)的值，直接寫出機的取值

范圍.

【答案】(i)y=*2

(2)77/>3

【分析】(1)利用待定系數法求解即可；

11—6—3m

(2)先求出不等式2X+M>§X—2的解集，再根據當x>-3時，2x+m>-x-2,即可得到-32%，

解不等式即可得到答案.

3k+b=-l

【詳解】(1)解:把A(3,T),3(0,—2)代入y=4+V%-0)中得:

b=-2

k=-

3,

b=-2

，函數丁=履+/左/0)的結束為y=；x-2；

(2)解：當函數y=2x+m的值大于函數的y=g無一2值時，貝！|2尤+7〃>g尤-2,

左刀/日-6-3m

解得光>，

，??當%>-3時，對于1的每一個值，函數y=2x+機的值大于函數丁="+人優wO）的值，

.-6-3m

??—□乙----------,

5

m>3.

【點睛】本題主要考查了待定系數法求一次函數解析式，一次函數與不等式的關系，靈活運用所學知識是

解題的關鍵.

28.（2023?北京順義?統考二模）在平面直角坐標系xOy中，一次函數丁=履+/女工。）的圖象由，=-2x的圖

象平移得到，且過點（2,-1）.

⑴求這個一次函數的解析式；

⑵當x>2時，對于x的每一個值，函數丁=儂（"?/0）的值大于函數y=Ax+b（左wO）的值，直接寫出優的取

值范圍.

［答案］⑴y=_2x+3

,且〃件0

【分析】（1）根據一次函數的平移可得太=-2,進而待定系數法求解析式即可求解；

（2）求得x=2時，兩直線的交點，進而畫出圖形即可求解.

【詳解】（1）解：：一次函數、=丘+6（%*0）的圖象由，=-2彳的圖象平移得到，

二女=一2

???一次函數）=丘+6化工。）的圖象過點（2,-1）

—2x2+6=-l

b=3

???這個一次函數的解析式y=-2X+3；

（2）由y=-2尤+3,當x=2時，y=T,

將（2,-1）代入y=mr（mH0）

即-1=2m

解得：m=

'；x>2時，對于尤的每一個值，函數丁=〃式（〃?學0）的值大于函數y=-2x+3的值,

【點睛】本題考查了一次函數的