絕密★啟用前2025年高考考前信息必刷卷04（新高考Ⅱ卷）數學考情速遞高考·新動向：新高考Ⅱ卷考試題型為8（單選題）＋3（多選題）＋3（填空題）＋5（解答題），其中最后一道試題考查數列新定義，考查的動向有：新概念的理解與應用、新運算與新情景的遷移能力、綜合推理與存在性問題、數列與數學文化的結合、復雜邏輯與計算能力，以解答題的方式進行考查。高考·新情境：2025年新高考II卷數學試題將更加注重新情境的創設。試題將貼近實際生活，融入更多具有時代感和現實意義的元素，以考查學生在新情境下運用數學知識和方法解決問題的能力。這將要求學生不僅掌握扎實的數學基礎，還需具備靈活的思維和創新能力，能夠迅速適應新情境，準確分析問題，并給出有效的解決方案。考生需關注社會熱點和科技發展，提升數學應用意識和實踐能力。命題·大預測：對于2025年新高考II卷數學命題的預測，整體難度可能會有所調整，更注重考查學生的綜合能力和創新思維。試題可能更加注重基礎知識的靈活應用，同時融入更多新情境、新題型。預計會延續對函數、數列、立體幾何、概率統計等主干知識的考查，注重通性通法，淡化特殊技巧。解析幾何保持穩定，重點考查曲線方程、最值問題等，可能減少計算量、增加思維深度，融合向量、方程等跨學科內容。考生需扎實掌握基礎知識，提高解題技巧和應變能力，以應對可能的命題變化。（考試時間：120分鐘試卷滿分：150分）注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、考生號等填寫在答題卡和試卷指定位置上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。第一部分（選擇題共58分）一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知集合，，則（）A． B．C． D．2．已知復數滿足，則（

）A． B． C． D．3．已知向量且向量方向相反，則可以是（

）A． B． C． D．4．空間中有兩個不同的平面和兩條不同的直線，則下列命題為真命題的是（

）A．若，則B．若，則C．若，則D．若，且，則5．記數列的前項和為，若數列是公差為1的等差數列，則（）A．1 B．2 C．2025 D．20226．已知，則（

）A． B． C． D．7．已知，若實數滿足，則的最小值為（

）A． B． C．2 D．88．在雙曲線的右支上有一點，過點的直線交的兩條漸近線于兩點（點均在軸的右側）.若，且（為坐標原點），則雙曲線的離心率的取值范圍是（

）A． B． C． D．二、多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9．已知一組樣本數據，若，則下列說法正確的是（

）A．該樣本數據的上四分位數為B．若樣本數據的方差為，則這組樣本數據的平均數為2C．剔除某個數據后得到新樣本數據的極差不大于原樣本數據的極差D．若的均值為2，方差為的均值為6，方差為2，則的方差為510．太極圖是由黑白兩個魚形紋組成的圖案，俗稱陰陽魚，太極圖展現了一種相互轉化，相互統一的和諧美．定義：能夠將圓的周長和面積同時等分成兩部分的函數稱為圓的一個“太極函數”下列有關說法中正確的是（

）A．對圓的所有非常數函數的太極函數中，一定不能為偶函數；B．函數是圓的一個太極函數；C．存在圓，使得是圓的太極函數；D．直線所對應的函數一定是圓的太極函數．11．已知是定義在上的函數，對于任意實數滿足，當時，，則（

）A． B．C．有3個零點 D．若，則或第二部分（非選擇題共92分）三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12．若的展開式中的系數是20，則實數的值為．13．在中，角的對邊分別為，且，若點是的中點，，則.14．三棱錐中，平面，，平面內動點的軌跡是集合，已知、，且在所在直線上，．則三棱錐外接球的表面積為．四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15．（13分）已知函數．(1)求曲線在點處的切線方程；(2)求的最值．16．（15分）算盤是我國古代一項偉大的發明，是一類重要的計算工具.如圖，算盤多為木制，內嵌有九至十五根直桿（簡稱檔），自右向左分別表示個位?十位?百位?......，梁上面一粒珠子（簡稱上珠）代表5，梁下面一粒珠子（簡稱下珠）代表1，五粒下珠的大小等于同組一粒上珠的大小.（例如，個位撥動一粒上珠?十位撥動一粒下珠至梁上，表示數字15.）現將算盤的個位?十位?百位分別隨機撥動一粒或兩粒珠子至梁上.(1)設事件為“表示的三位數能被5整除”，為“表示的三位數能被3整除”.分別求事件，發生的概率；(2)求隨機變量“表示的三位數除以3的余數（能整除時記余數為0）”的概率分布列及數學期望.17．（15分）已知四棱柱如圖所示，底面ABCD為平行四邊形，其中點D在平面內的投影為點，．(1)求證：平面平面；(2)已知點E在線段上（不含端點位置），且平面與平面的夾角的余弦值為，求的值及直線BE與平面所成角的正弦值．18．（17分）已知圓C：A：為圓C與y軸負半軸的交點，過點A作圓C的弦AM，并使弦AM的中點B恰好落在x軸上，點M的軌跡為曲線E，Q為直線上的動點.(1)求曲線E的方程；(2