2024—2025學年度第一學期期終高中二年級教學質量測試數學科試題本試題共4頁，滿分150分，考試時間120分鐘說明：1．答題前，考生務必用黑色字跡的簽字筆或鋼筆將自己的姓名、考生號、考場號、座位號填寫在答題卡上，并用2B鉛筆在“考場號”、“座位號”欄內填涂考場號、座位號.2．選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案；答案不能答在試題卷上.3．非選擇題必須用黑色字跡的簽字筆或鋼筆作答，答案必須寫在答題卡上各題目指定區域內的相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用鉛筆和涂改液.不按以上要求作答的答案無效.4．考生必須保持答題卡整潔，考試結束后，將答題卡交回，試題卷自己保存.一、單項選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項符合要求．1.在空間直角坐標系中，點關于平面對稱的點的坐標為（）A. B. C. D.2.設，則“”是“直線與直線平行”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件3.已知雙曲線C：的一條漸近線的斜率為，且與橢圓有相等的焦距，則C的方程為（）A. B.C. D.4.數列，，，，……的通項公式可能是（）A. B. C. D.5.在正方體中，為的中點，則異面直線與所成角的大小為（）A. B. C. D.6.“營老爺”是潮汕地區一項傳統民俗活動.年，潮汕某地舉行了歷史悠久的三年一度“營老爺”大巡游，按照這“三年一度”的規律，該地有可能進行“營老爺”大巡游的時間是（）A年 B.年 C.年 D.年7.表示的曲線為（）A.兩個半圓 B.一個圓C.半個圓 D.兩個圓8.已知四棱錐中，側面底面，，底面是邊長為的正方形，是四邊形及其內部的動點，且滿足，則動點構成的區域面積為（）A B. C. D.二、多項選擇題：本大題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分9.已知，，則（）A. B.C. D.∥10.定義“等積數列”：在一個數列中，如果每一項與它的后一項的積都為同一個常數，那么這個數列叫做等積數列，這個常數叫做該數列的公積.已知數列是公積不為0的等積數列，且，前7項的和為14.則下列結論正確的是（）A. B. C.公積為1 D.11.畫法幾何的創始人法國數學家加斯帕爾·蒙日發現：與橢圓相切的兩條垂直切線的交點的軌跡是以橢圓中心為圓心的圓，我們通常把這個圓稱為該橢圓的蒙日圓．已知橢圓的離心率為，、分別為橢圓的左、右焦點，、為橢圓上兩個動點．直線的方程為．則下列結論正確的有（）A.的蒙日圓的方程為B.直線上存在點，橢圓上存在、，使得C.記點到直線的距離為，則的最小值為D.若矩形的四條邊均與相切，則矩形面積的最大值為．三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.直線傾斜角為_______________.13.在空間直角坐標系中，已知點，若點在平面內，則_______．14.探照燈、汽車燈等很多燈具的反光鏡是拋物面（其縱斷面是拋物線的一部分），正是利用了拋物線的光學性質：由其焦點射出的光線經拋物線反射之后沿對稱軸方向射出.根據光路可逆圖，在平面直角坐標系中，拋物線C：，一條光線經過點，與x軸平行射到拋物線C上，經過兩次反射后經過點射出，則光線從點M到點N經過的總路程為______.四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15.在平面直角坐標系中，三個頂點坐標分別為，，.（1）設線段的中點為，求中線所在直線的方程.（2）求邊上的高所在直線的方程.16.在數列中，，點在直線上.（1）求通項公式；（2）記的前項和為，且，求數列的前項和.17.在梯形中，為的中點，線段與交于點，將沿折起到的位置，使得平面平面.（1）求證：平面；（2）線段上是否存在點，使得與平面所成角的正弦值為？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.18.已知橢圓的左、右頂點分別為，且，離心率為.（1）求橢圓的方程；（2）設是橢圓上不同于的一點，直線，與直線分別交于點.試判斷以為直徑的圓是否過定點，若過定點，求出定點坐標；若不過定點，請說明理由.19.設滿足以下兩個條件的有窮數列、、、為階“曼德拉數列”：①；②（1）若某階“曼德拉數列”是等比數列，直接寫出一個滿足條件的數列的通項（不需要