專題03分式及其運算

課標要求考點考向

考向一分式有意義的條件

1.了解分式和最簡分式的概念。分式的

2.能利用分式的基本性質進行約分和通分。概念及考向二分式為0的條件

3.能對簡單的分式進行加、減、乘、除運算。其性質

考向三分式的值

考向一分式的加減

考向二分式的混合運算

分式的

考向三分式的化簡求值

運算

考向四零指數冪負指數冪分

數指數冪

?考向一分式有意義的條件

6

1．（2024·湖南長沙·中考真題）要使分式有意義，則x需滿足的條件是．

x19

11

2．（2024·黑龍江齊齊哈爾·中考真題）在函數y中，自變量x的取值范圍是．

3xx2

?考向二分式為0的條件

x1

3．（2024·山東濟南·中考真題）若分式的值為0，則x的值是．

2x

?考向三分式的值

4．（2024·河北·中考真題）在平面直角坐標系中，我們把一個點的縱坐標與橫坐標的比值稱為該點的“特征

值”．如圖，矩形ABCD位于第一象限，其四條邊分別與坐標軸平行，則該矩形四個頂點中“特征值”最小的

是（）

A．點AB．點BC．點CD．點D

21aab

5．（2024·四川雅安·中考真題）已知1ab0．則（）

abab

1

A．B．1C．2D．3

2

1

6．（2024·吉林·中考真題）當分式的值為正數時，寫出一個滿足條件的x的值為．

x1

考向一分式的加減

3x3

7．（2024·天津·中考真題）計算的結果等于（）

x1x1

x3

A．3B．xC．D．

x1x21

Ayxy

8．（2024·河北·中考真題）已知A為整式，若計算的結果為，則A（）

xyy2x2xyxy

A．xB．yC．xyD．xy

12

9．（2024·江蘇連云港·中考真題）下面是某同學計算的解題過程：

m1m21

12m12

解：①

m1m21(m1)(m1)(m1)(m1)

(m1)2②

m1③

上述解題過程從第幾步開始出現錯誤？請寫出完整的正確解題過程．

2x1

10．（2024·四川樂山·中考真題）先化簡，再求值：，其中x3．小樂同學的計算過程如下：

x24x2

2x12x1

解：2…①

x4x2x2x2x2

2xx2

…②

x2x2x2x2

2xx2

…③

x2x2

x2

…④

x2x2

1

…⑤

x2

當x3時，原式1．

(1)小樂同學的解答過程中，第______步開始出現了錯誤；

(2)請幫助小樂同學寫出正確的解答過程．

3a24a4

11．（2024·四川廣安·中考真題）先化簡a1，再從2，0，1，2中選取一個適合的

a1a1

數代入求值．

考向二分式的混合運算

111

12．（2024·四川眉山·中考真題）已知a1x1（x0且x1），a2,a3,,an，則

1a11a21an1

a2024的值為．

13．（2024·上?！ぶ锌颊骖}）對于一個二次函數ya(xm)2k（a0）中存在一點Px,y，使得

11

xmyk0，則稱2xm為該拋物線的“開口大小”，那么拋物線yx2x3“開口大小”

23

為．

考向三分式的化簡求值

1x1

14．（2024·四川·中考真題）化簡：x．

xx

2m24

15．（2024·西藏·中考真題）先化簡，再求值：1，請為m選擇一個合適的數代入求值．

m2m

01

16．（2024·貴州·中考真題）（1）在①22，②2，③1，④2中任選3個代數式求和；

2

1

（2）先化簡，再求值：x21，其中x3．

2x2

aa2b2ab

17．（2024·四川廣元·中考真題）先化簡，再求值：，其中a，b滿足b2a0．

aba22abb2ab

考向四零指數冪負指數冪分數指數冪

0

18．（2024·四川雅安·中考真題）計算13的結果是（）

A．2B．0C．1D．4

19．（2024·山東淄博·中考真題）下列運算結果是正數的是（）

A．31B．32C．3D．3

20．（2024·黑龍江綏化·中考真題）下列計算中，結果正確的是（）

212

A．3B．aba2b2

9

3

C．93D．x2yx6y3

23

21．（2024·內蒙古包頭·中考真題）若反比例函數y1，y，當1x3時，函數y1的最大值是a，

x2x

b

函數y2的最大值是b，則a．

0

22．（2024·黑龍江大慶·中考真題）求值：322024πtan60．

1

23．（2024·廣東·中考真題）計算：20431．

3

11

24．（2024·上?！ぶ锌颊骖}）計算：|13|242(13)0．

23

一、單選題

1．（2024·廣西桂林·一模）下列代數式中，是分式的是（）

１x12

A．B．C．D．x2024

20242x1

12abb2

2．（2024·河北·模擬預測）如圖，若a6b，則a的值在（）

aba

A．第①段B．第②段C．第③段D．第④段

111

3．（2024·安徽·三模）化簡的結果是（）

1xx1x1

22x22

A．B．C．D．

x1x1x1x1

4．（2024·山西太原·二模）下列運算正確的是（）

A．m3m4m12B．5m6n11mn

236

232mm

C．4xyxyxy4xyD．3

nn

y21

5．（2024·河北邢臺·模擬預測）化簡()2y，正確的是（）

xy

y4y4y2y2

A．B．C．D．

x2x2x2x2

x2y2

6．（2024·重慶·模擬預測）將分式中x，y同時擴大10倍，則分式的值將（）

xy

A．擴大10倍B．擴大100倍C．擴大100倍D．擴大1000倍

n

7．（2024·河北秦皇島·一模）若P，則下列各式的值與P的值一定相等的是（）

m

n2n22nn2

A．B．C．D．

m2m22mm2

8．（2024·河北邯鄲·三模）甲、乙、丙、丁四位同學在進行分式接力計算過程中，開始出現錯誤的同學是

（）

3x2x24x4

化簡：(1)

x22x4

x2(3x2)x24x4

甲同學：原式；

x22x4

x23x22(x2)

乙同學：；

x2(x2)2

x23x22(x2)

丙同學：；

x2(x2)2

4x

丁同學2．

x2

A．甲同學B．乙同學C．丙同學D．丁同學

113

9．（2024·河南南陽·模擬預測）若的運算結果為整式，則代表的式子可能是（）

ab

△

A．abB．abC．abD．a2b2

3

y2

10．（2024·河北·模擬預測）化簡的結果正確的是（）

x

33x3

y2y5y2y6y2y6y2y6

A．3B．C．D．3

xxxxxxxx

z

11．（2024·四川南充·三模）已知xy10，yz20，則xyz1的值是（）

x

A．1B．3C．1D．3

二、填空題

2x41

12．（2024·湖北武漢·模擬預測）計算．

x21x1

1

12

13．（2024·吉林長春·一模）計算：20242025．

2024

0

14．（2024·湖北·模擬預測）計算：2338．

12

15．（2024·浙江臺州·模擬預測）分式方程2，各分母的最簡公分母是．

x1x

a2a22ab

16．（2024·寧夏銀川·三模）若3，則分式的值為．

babb2

xa

17．（2024·湖南·模擬預測）當x3時，分式的值為0，則a的值為．

x4

x4

18．（2024·重慶·二模）當x3時，分式無意義，則a的值為．

x25xa

19．（2024·天津河北·模擬預測）有一個計算程序，每次運算都是把一個數先乘2，再除以它與1的和，多

次重復進行這種運算的過程如下：

則第n次的運算結果是(用含字母x和n的代數式表示)．

6x21

20．（2024·江蘇揚州·三模）能使分式值為整數的整數x有個．

2x3

6a62

21．（2024·河北秦皇島·模擬預測）已知A，B，計算A1B．若A1B

a22a1a1

的值為正整數，則滿足條件的所有整數a的和為．

三、解答題

22．（2024·山西·模擬預測）（1）計算：631232tan60．

（2）下面是小明同學解不等式的過程，請認真閱讀并完成相應的任務．

2x1x1

1．

36

解：22x16x1，第一步

4x26x1，第二步

4xx126，第三步

3x9，第四步

x3．第五步

任務一：

填空：

①以上解題過程中，第一步是依據____________進行變形的；

②第____________步開始出現錯誤，這一步錯誤的原因是____________．

任務二：

請直接寫出該不等式的正確解集．

23．（2024·湖南長沙·模擬預測）小明和小強一起做游戲，他們面前有大小相同的三張寫著分式的卡片，要

求組成BAC，或BAC的形式，再進行化簡，然后兩人均取一個相同的x3，代入計算分式的值．

x24x4x222x

A．B．C．

x21x12x4

(1)小