廣東省廣州市增城區2022-2023學年八年級下學期數學期中試卷一、單選題1．若x?5在實數范圍內有意義，則x的取值范圍是（）A．x≥5 B．x>5 C．x≤5 D．x≠52．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，AB=5，則BC的長為（）A．3 B．4 C．5 D．343．下列根式中，不是最簡二次根式的是（）A．10 B．6 C．2 D．94．下列各組數中，能構成直角三角形的是（）A．1，2，2 B．4，7，5 C．9，12，15 D．2，3，45．下列計算正確的是（）A．2×3=6 B．6÷36．如圖，OA=6，OB=8，AB=10，點A在點O的北偏西40°方向，則點B在點O的（）A．北偏東40° B．北偏東50° C．東偏北60° D．東偏北70°7．如圖，在正方形ABCD的外側作等邊三角形ADE，則∠AEB度數為（）A．10° B．15° C．22.5° D．30°8．矩形具有而菱形不一定具有的性質是（）A．對邊相等 B．對角相等C．對角線相等 D．對角線互相平分9．下列命題中，逆命題是真命題的是（）A．兩直線平行，內錯角相等 B．若a＝b，那么a2＝b2C．對頂角相等 D．若a＝b，那么|a|＝|b|10．定義：如果一個三角形有一邊上的中線等于這條邊的一半，那么稱三角形為“智慧三角形”．如圖，在平面直角坐標系xOy中，矩形OABC的邊OA＝3，OC＝4，點M(2，0)，在邊AB存在點P，使得△CMP為“智慧三角形”，則點P的坐標為（）A．(3，1)或(3，3) B．(3，12C．(3，12)或(3，1) D．(3，1二、填空題11．如圖，在△ABC中，點D、E分別是邊AB、AC的中點，DE=2，則BC=．12．如圖，在平行四邊形ABCD中，AD=6，周長是28，則AB=．13．計算：3×5＝.14．如圖，八年級的小明和小亮同學學習了“勾股定理”之后，為了測得如圖所示風箏的高度CE，他們進行了如下操作：①測得BD=9米；（注：BD⊥CE）②根據手中剩余線的長度計算出風箏線BC=15米；③牽線放風箏的小明身高1.6米．則風箏的高度CE是米15．如圖，數軸上點A表示的數為a，化簡：a+a216．如圖，菱形ABCD的周長為20，面積為24，P是對角線BD上一點，分別作P點到直線AB、AD的垂線段PE、PF，則PE+PF等于??三、解答題17．已知x=5?1，求代數式x18．計算：4619．已知，如圖，?ABCD中，E，F分別是邊AB、CD的中點．求證：四邊形EBFD是平行四邊形．20．如圖，點D在△ABC中，∠BDC=90°，AB=6，AC=BD=4，CD=2．（1）求BC的長；（2）求圖中陰影部分的面積．21．如圖，將長方形紙片ABCD沿對角線AC折疊，點D落在點F處，AF與BC相交于點E．（1）求證：△ABE≌△CFE；（2）若AB=4，AD=8，求AE的長．22．如圖，在筆直的公路AB旁有一座山，從山另一邊的C處到公路上的停靠站A的距離為AC=15km，與公路上另一停靠站B的距離為BC=20km，停靠站A、B之間的距離為AB=25km，為方便運輸貨物現要從公路AB上的D處開鑿隧道修通一條公路到C處，且CD⊥AB．（1）請判斷△ABC的形狀？（2）求修建的公路CD的長．23．如圖，在△ABC中，CD平分∠ACB，交AB于點D．（1）尺規作圖：作CD的垂直平分線，分別交AC，BC于點E，F，連接DE，DF；（不寫作法，保留作圖痕跡）24．材料一：兩個含有二次根式而非零的代數式相乘，如果它們的積不含二次根式，那么這兩個代數式互為有理化因式．例如：(6?2)(6材料二：如果一個代數式的分母中含有二次根式，通常可將分子、分母同乘分母的有理化因式，使分母中不含根號，這種變形叫做分母有理化．例如：86請你仿照材料中的方法探索并解決下列問題：（1）7+5的有理化因式為（2）將式子112（3）化簡：2325．如圖1，在正方形ABCD中，M是BC邊上的一點，連接AM，作MN⊥AM于點M，交正方形ABCD的外角∠DCE的平分線于點N（1）若正方形ABCD的邊長為4，當M是BC邊上的中點時，求AM的長；（2）求證：AM=MN；（3）如圖2，連接AN，交CD邊于點F，連接MF，探究線段BM、MF和DF之間的數量關系，并說明理由．

答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】解：∵x?5在實數范圍內有意義，

∴x-5≥0，解得：x≥5，

故答案為：A.

【分析】根據二次根式有意義的條件求出x-5≥0，再求解即可。2．【答案】B【解析】【解答】解：∵在△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，AB=5，

∴BC=AB2【分析】結合圖形，利用勾股定理計算求解即可。3．【答案】D【解析】【解答】解：A.10是最簡二次根式，不符合題意；

B.6是最簡二次根式，不符合題意；

C.2是最簡二次根式，不符合題意；

D.9=3不是最簡二次根式，符合題意；

【分析】根據最簡二次根式的定義對每個選項一一判斷即可。4．【答案】C【解析】【解答】解：A.12+22≠22，不能構成直角三角形，不符合題意；

B.42+52【分析】利用勾股定理的逆定理判斷求解即可。5．【答案】A【解析】【解答】解：A：2×3=6，計算正確；

B：6÷3=2≠3，計算錯誤；【分析】利用二次根式的乘除法法則，同類二次根式，二次根式的減法法則計算求解即可。6．【答案】B【解析】【解答】解：∵OA=6，OB=8，AB=10，

∴OA∴∠AOB=90°，

又∵點A在點O的北偏西40°方向，90°-40°=50°，

∴點B在點O的北偏東50°，

故答案為：B.

【分析】利用勾股定理先求出OA7．【答案】B【解析】【解答】解：∵四邊形ABCD是正方形，△ADE是等邊三角形，

∴AB=AD，∠BAD=90°，AD=AE，∠DAE=60°，

∴AB=AE，∠BAE=∠BAD+∠DAE=150°，

∴∠ABE=∠AEB=(180°-150°)÷2=15°，

故答案為：B.【分析】利用正方形和等邊三角形的性質先求出AB=AD，∠BAD=90°，AD=AE，∠DAE=60°，再計算求解即可。8．【答案】C【解析】【解答】解：矩形的性質有：①矩形的對邊平行且相等，②矩形的四個角都是直角，③矩形的對角線互相平分且相等，菱形的性質有：①菱形的對邊平行，菱形的四條邊都相等，②菱形的對角相等，③菱形的對角線互相平分且垂直，并且每一條對角線平分一組對角，所以矩形具有而菱形不一定具有的性質是對角線相等.故答案為：C.【分析】矩形的性質：矩形具有平行四邊形的一切性質；矩形的對角線相等；矩形的四個角都是90度；菱形的性質：菱形的對邊平行，菱形的四條邊都相等；菱形的對角相等；菱形的對角線互相平分且垂直，并且每一條對角線平分一組對角，從而即可判斷得出答案.9．【答案】A【解析】【解答】解：A、兩直線平行，內錯角相等的逆命題是內錯角相等，兩直線平行，是真命題，符合題意；B、若a＝b，那么a2＝b2的逆命題是若a2＝b2，那么a＝b，是假命題，不符合題意；C、對頂角相等的逆命題是兩個相等的角是對頂角，是假命題，不符合題意；D、若a＝b，那么|a|＝|b|的逆命題是若|a|＝|b|，那么a＝b，是假命題，不符合題意；故答案為：A.【分析】首先分別寫出各個命題的逆命題，然后結合平行線的判定定理、對頂角的性質以及絕對值的性質進行判斷.10．【答案】D【解析】【解答】解：由題意可知，“智慧三角形”是直角三角形，∠CPM＝90°或∠CMP＝90°，∴設P（3，a），則AP＝a，BP＝4?a；①若∠CPM＝90°，在Rt△BCP中，由勾股定理得：CP2＝BP2＋BC2＝（4?a）2＋9，在Rt△MPA中，由勾股定理得：MP2＝MA2＋AP2＝1＋a2，在Rt△MPC中，由勾股定理得：CM2＝MP2＋CP2＝1＋a2＋（4?a）2＋9＝2a2?8a＋26，又∵CM2＝OM2＋OC2＝4＋16＝20，∴2a2?8a＋26＝20，∴（a?3）（a?1）＝0，解得：a＝3或a＝1，∴P（3，3）或（3，1）；②若∠CMP＝90°，在Rt△BCP中，由勾股定理得：CP2＝BP2＋BC2＝（4?a）2＋9，在Rt△MPA中，由勾股定理得：MP2＝MA2＋AP2＝1＋a2，∵CM2＝OM2＋OC2＝20，在Rt△MCP中，由勾股定理得：CM2＋MP2＝CP2，∴20＋1＋a2＝（4?a）2＋9，解得：a＝12∴P（3，12綜上，P（3，12故答案為：D．

【分析】由題意可知：“智慧三角形”是直角三角形，∠CPM＝90°或∠CMP＝90°，設P（3，a），則AP＝a，BP＝4?a；分兩種情況：①若∠CPM＝90°，②若∠CMP＝90°，根據勾股定理分別解答即可.11．【答案】4【解析】【解答】解：∵在△ABC中，點D、E分別是邊AB、AC的中點，

∴DE是△ABC的中位線，

∴BC=2DE，

又∵DE=2，

∴BC=4，

故答案為：4.【分析】利用三角形的中位線先求出BC=2DE，再根據DE=2，計算求解即可。12．【答案】8【解析】【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD=BC，AB=DC，

又∵AD=6，周長是28，

∴AB=（28-2×6）÷2=8，

故答案為：8.【分析】根據平行四邊形的性質先求出AD=BC，AB=DC，再根據AD=6，周長是28，計算求解即可。13．【答案】15【解析】【解答】3?5=故答案為15.【分析】直接利用二次根式乘法運算法則化簡得出答案．14．【答案】13.6【解析】【解答】解：由勾股定理得：CD2=BC2-BD2=152-92=144，

∴CD=12，

∴CE=CD+DE=12+1.6=13.6（米），

即風箏的高度CE為13.6米，

故答案為：13.6.【分析】結合題意，利用勾股定理先求出CD=12，再計算求解即可。15．【答案】1【解析】【解答】解：由數軸可得：0＜a＜1，

∴a-1＜0，

∴a+a2?2a+1【分析】根據數軸先求出0＜a＜1，再求出a-1＜0，最后利用二次根式的性質化簡求值即可。16．【答案】24【解析】【解答】解：∵菱形ABCD的周長為40，面積為24，

∴AB=AD=5，S△ABD=12，

∵PE、PF是垂線段，

∴12AB×PE+12PF×AD=12，

∴12×5PE+PF=12，

∴PE+PF=2417．【答案】解：當x=5?1時，x2+5x?6=(5【解析】【分析】由題意把x的值代入所求代數式，用完全平方公式和單項式乘以多項式可去括號，再合并同類二次根式即可求解。18．【答案】解：原式=4=4=63【解析】【分析】利用二次根式的加減乘除法則計算求解即可。19．【答案】證明；∵四邊形ABCD是平行四邊形∴CD=AB，CD∥AB∵E，F分別是邊AB、CD的中點∴DF=12∴DF=BE又∵DF∥BE∴四邊形EBFD是平行四邊形．【解析】【分析】根據平行四邊形的性質可得CD=AB，CD∥AB，根據線段中點的定義可得DF=BE，由DF∥BE可證四邊形EBFD是平行四邊形。20．【答案】（1）解：∵∠BDC=90°，BD=4，CD=2，∴BC=B（2）解：∵AB=6，AC=4，∴AC∴△ACB是直角三角形，∠ACB=90°，∴S故圖中陰影部分的面積為45【解析】【分析】（1）結合所給的圖形，利用勾股定理計算求解即可；

（2）利用勾股定理先求出△ACB是直角三角形，∠ACB=90°，再利用三角形的面積公式計算求解即可。21．【答案】（1）證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴AB=CD，∠D=∠B=90°，由折疊的性質可得CD=CF，∠D=∠F=90°，∴AB=CF，∠B=∠F=90°，∵∠AEB=∠CEF，∴△ABE≌△CFE（AAS）；（2）解：由（1）可得△ABE≌△CFE，∴CE=AE，設CE=AE=x，∵AB=4，AD=8，∴BE=8-x，在Rt△ABE中，AB2+B解得：x=5，∴AE=5．【解析】【分析】（1）根據折疊性質，得到AB=CF，∠F=∠B，根據對頂角相等得到AEB=∠CEF，從而推出△ABE≌△CFE。

（2）根據（1）可得到CE=AE，設AE為x，△ABE為直角三角形，根據勾股定理可得到AB2+BE2=AE2，且BE可為8-x，從而得到答案。22．【答案】（1）解：△ABC是直角三角形．理由：∵AC=15km，BC=20km，AB=25km，∴152∴AC∴∠ACB=90°，∴△ABC是直角三角形．（2）解：∵CD⊥AB，∴S∴CD=AC?BC答：修建的公路CD的長是12km．【解析】【分析】（1）利用勾股定理的逆定理先求出∠ACB=90°，再判斷求解即可；

（2）根據CD⊥AB，利用三角形的面積公式計算求解即可。23．【答案】（1）解：如圖，EF即為所求；(2)①求證：四邊形CEDF是菱形；②若∠ACB=30°，∠B=45°，DE=6，求BF的長．解：①證明：∵CD平分∠ACB，∴∠ACD=∠BCD，∵CD的垂直平分線EF，∴DE=CE，CF=DF，∴∠ACD=∠CDE，∠BCD=∠CDF，∴∠ACD=∠CDF，∠BCD=∠CDE，∴BC∥DE，DF∥AC，∴四邊形CEDF為平行四邊形，∵CF=DF，∴四邊形CEDF為菱形；②解：如圖，過D作DQ⊥BC于Q，在菱形CEDF中，有CF=DE=DF=6，∵∠ACB=30°，DF∥AC，∴∠DFQ=∠ACB=30°，∴DQ=1∴QF=D∵∠B=45°，∴∠B=∠BDQ=45°，∴BQ=DQ=3，∴BF=BQ+FQ=3+33【解析】【分析】（1）根據題意作垂直平分線即可；

（2）①根據角平分線先求出∠ACD=∠BCD，再根據垂直平分線，菱形的判定方法證明求解即可；

②利用勾股定理先求出QF的值，再計算求解即可。24．【答案】（1）7（2）解：112（3）解：2==2023【解析】【解答】解：（1）∵7+57-5=7-5=2，

∴7+5的有理化因式為7-5，25．【答案】（