2024-2025學年九年級下學期中考二模數學試題一、選擇題（共8小題，每題3分，共24分）1.計算：（）A. B.3 C. D.52.由五個相同的立方體搭成的幾何體如圖所示，則它的左視圖是()A B.C. D.3.下列運算正確的是（）.A.2a2－3a2＝－a2 B.4m－m＝3C.a2b－ab2＝0 D.x－(y－x)＝－y4.將一把直尺和一塊含角的直角三角尺按如圖所示的方式放置．若，則的度數為（）A. B. C. D.5.若正比例函數的圖像經過點和點，當時，，則m的取值范圍是（）A B. C. D.6.如圖，點D，E分別是，的中點，的平分線交于點F，，，則的長為（）A1 B.2 C.3 D.47.如圖，的直徑交弦于點，連接，．若，，點是的中點，則的直徑是（）A.8 B.6 C.4 D.28.如圖，拋物線與x軸交于兩點，的頂點C在拋物線對稱軸上，P為上一點，且，則的值為（）A. B. C. D.二、填空題（共5小題，每題3分，共15分）9.不等式的解集是________．10.已知一個扇形的圓心角為，其弧長為，則該扇形的面積為________．11.我國數學家趙爽在為天文學著作《周髀算經》作注解時，用4個全等的直角三角形和中間的小正方形拼成一個大正方形，這個圖被稱為“弦圖”，它體現了中國古代數學的成就．如圖，大正方形的面積是100，小正方形的面積是4，則________．12.如圖，平行四邊形的邊在x軸正半軸上，，，點D是的中點，的圖象經過C、D，則________．13.如圖，在菱形中，，．點E、F、G、H分別是邊的中點，在直線上方有一動點P，且滿足．則周長的最小值為________．三、解答題（共13小題，共81分）14.計算：．15.解方程：16.先化簡，再從0，1，2中選擇一個合適的數作為x的值代入求值．17.如圖，已知，點C在射線上．若，請用尺規作圖法，在射線上求作兩點P，Q，使為等邊三角形．（保留作圖痕跡，不寫作法）18.如圖，在矩形ABCD中，過對角線AC的中點O作AC的垂線，分別交射線AD和CB干點E、F．求證：OE＝OF．19.西安是中國著名歷史文化名城，擁有眾多的歷史遺跡和文化景點，如兵馬俑、大雁塔、古城墻等．小明是位旅游紀念品收集愛好者，他收集了四張具有西安特色的紀念卡片（這四張卡片依次分別用字母A，B，C，D表示，四張卡片除正面內容不同外，其余均相同），其中A是兵馬俑圖案，B是大雁塔圖案，C是古城墻圖案，D是鐘樓圖案．現將四張卡片背面朝上，洗勻放好．（1）小明從中隨機抽取一張卡片是兵馬俑圖案A的概率是_______；（2）小明計劃從中隨機抽取兩張卡片送給自己的好朋友，請用列表法或畫樹狀圖法計算小明抽取的兩張卡片恰好是大雁塔圖案B和鐘樓圖案D的概率．20.學校為興趣小組分發繪畫工具，若每組發3套工具，就會多出3套；若每組發4套工具，就會少6套．學校一共準備了多少套繪畫工具？21.如圖，輪船甲位于碼頭O的正西方向A處，輪船乙位于碼頭O的正北方向C處，并且測得．輪船甲自西向東勻速航行，同時輪船乙沿正北方向勻速航行，它們的速度分別為和．經過，輪船甲航行至B處，輪船乙航行至D處，測得，此時B處距離碼頭O有多遠？（參考數據：，，）22.為響應國家“發展新一代人工智能”的號召，某市舉辦了無人機大賽．甲無人機從地面起飛，乙無人機從距離地面12米高的升降平臺起飛，甲、乙兩架無人機同時勻速上升，6秒時甲無人機到達大賽指定的高度停止上升開始表演，完成表演動作后，按原速繼續飛行上升，當甲、乙兩架無人機按照大賽要求同時到達距離地面的高度為72米時，進行聯合表演．甲、乙兩架無人機所在的位置距離地面的高度y（米）與飛行的時間x（秒）之間的函數關系如圖所示．請根據圖象回答下列問題：（1）甲無人機的速度是________米/秒，乙無人機的速度是________米/秒；（2）求線段對應的函數表達式；（3）甲無人機在完成獨立表演動作后繼續上升時，求出與乙無人機的高度差為9米的時間．23.為激勵青少年學生愛讀書、讀好書、善讀書，切實增強歷史自覺和文化自信，著力培養德智體美勞全面發展的社會主義建設者和接班人．某校開展主題為“樂學悅讀，打造未來之星”讀書月活動，要求每人讀2至5本名著，活動結束后隨機抽查了若干名學生每人的讀書量，并分為四種類型：A：2本，B：3本，C：4本，D：5本，將各類的人數繪制成如下的扇形統計圖和條形統計圖（不完整）．根據以上信息，解答下列問題：（1）本次抽查學生________人，________．將條形統計圖補全；（2）本次抽取學生的讀書量的眾數是________本，中位數是________本；（3）學校擬將讀書量不低于4本的學生評為“最佳悅讀之星”予以表揚，已知該校有2000名學生，請估計該校此次受表揚的學生人數．24.已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，以AC為直徑的⊙O與BC交于點D，DE⊥AB，垂足為E，ED的延長線與AC的延長線交于點F．（1）求證：DE是⊙O的切線；（2）若⊙O的半徑為4，BE=2，求∠F的度數．25.在平面直角坐標系中，拋物線過點，與y軸交于點C，對稱軸為直線．（1）求拋物線L表達式；（2）將此拋物線在坐標平面內平移，得到拋物線，使其經過原點．若在第二象限的拋物線上存在點P，使為等腰直角三角形，請求出拋物線的表達式．26.（1）問題提出如圖1，四邊形，，，，，點P是的中點，試探究在邊上是否存在一點Q，使所在直線將梯形的面積分成相等的兩部分？如若存在，求出的長；若不存在，請說明理由．（2）問題解決如圖2，某公園有一塊五邊形綠化區域，其中，，，，．綠化區域內有一個景觀打卡點P，它到邊的距離為，到邊的距離為：．為吸引更多游客打卡，公園管理方在綠化區域內打造了一個仿唐建筑，，，其余區域種植觀賞花卉．為了區域的美觀和實用雙重需求，需要過點P修建一條筆直的觀景小路（小路的面積忽略不計），使得小路平分觀賞花卉區域的面積（五邊形綠化區域除外的部分），且點M，N分別在邊、邊上．你認為是否存在滿足條件的小路？若存在，請求出小路的長度；若不存在，請說明理由．

2024-2025-2單元學情調查（二）九年級數學參考答案一、選擇題（共8小題，每題3分，共24分）1.選：C．2.選D．3.選A．4.選:．5.選：D．6.選：B．7.選：A8.選：A．二、填空題（共5小題，每題3分，共15分）9.答案為：．10.答案為：．11.答案為：．12.答案為：．13.答案為：．三、解答題（共13小題，共81分）14.解：．15.解：∵，∴，∴a=4,b=-12,c=-3，∴?=144+48=192，∴，∴x1=,x2=.16.解：，∵，，，∴，，，∴當時，原式．17.解：如圖，即為所求作：18.證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠EAO＝∠FCO，∵AC的中點是O，∴OA＝OC，在△EOA和△FOC中，，∴（ASA），∴OE＝OF；19.(1)解：∵共有4張卡片，除正面內容不同外，其余均相同，∴小明從中隨機抽取一張卡片是兵馬俑圖案A的概率是；故答案為：；(2)解：列表如下，ABCDABCD共有12種等可能性結果，其中抽到恰好是大雁塔圖案B和鐘樓圖案D的有2種，則恰好是大雁塔圖案B和鐘樓圖案D的概率是．20.解：設一共有x個興趣小組，根據題意得：，解得：，∴（套），答：一共準備了30套繪畫工具．21.解：設B處與碼頭O相距，∵在中，，；在中，，，．，，∴B處距離碼頭O大約．22.（1）解：甲無人機的速度是（米/秒），乙無人機的速度是（米/秒）．故答案為：6，3．（2）解：甲無人機飛行段用時（秒），（秒），∴，設線段對應的函數表達式為（k、b為常數，且），將坐標和分別代入，，解得：，∴線段對應的函數表達式為．（3）解：設乙無人機所在的位置距離地面的高度y與飛行的時間x之間的函數表達式為，將、代入，得，解得，∴乙無人機所在的位置距離地面的高度y與飛行的時間x之間的函數表達式為．當甲無人機在完成獨立表演動作后繼續上升時，，由與乙無人機的高度差為9米得：，解得，∴當甲無人機在完成獨立表演動作后繼續上升時，與乙無人機的高度差為9米時的時間為17秒．23.（1）解：本次抽查學生人數：(人)．因為，所以．組的學生人數：(人)，補全條形統計圖如下：；（2）解：這組數據中出現次數最多的數據是，所以眾數是本；將這組數據按大小順序排列后，處于中間位置的兩個數據是，所以中位數是本．故答案為：，；（3）解：(人)，答：該校有2000名學生中此次受表揚的學生人數大約有人．24.（1）證明：連接OD.∵AB=AC，∴.∵OD=OC,∴∴.∴∥.∴.∵DE⊥AB,∴.∴.∴.∴DE是⊙O的切線.（2）解：連接AD.∵AC為⊙O的直徑，∴.又∵DE⊥AB,∴Rt∽Rt.∴.∴.∵⊙O的半徑為4，∴AB=AC=8.∴.∴.在Rt中，∵，∴.又∵AB=AC,∴是等邊三角形.∴∴.25.（1）解：由題意，得，解得，∴拋物線的表達式為．（2）解：當時，，∴，則，∵，∴，由平移后拋物線過原點，可設表達式是，分三種情況：①當為等腰直角三角形的斜邊，如解圖①所示，作軸于點Q，，，，．又，，，，點坐標是，把代入得，，．∴平移后拋物線表達式為；②當為等腰直角三角形的斜邊，如解圖②所示，過作軸于H，同上可得，，點坐標是，把代入得，，．∴平移后拋物線表達式為；③當為等腰直角三角形的斜邊，如解圖③所示，此時是的中點，，，把代入得，．∴平移后拋物線表達式為．綜上所述，平移后拋物線表達式為或或．26.解：（1）