乘、除法的意義和各部分間的關系一．選擇題（共5小題）1．（2024秋?萊蕪區期末）有一道乘法算式，一個因數是5，被錯看成了3，結果積是27，這道題的正確得數是（）A．15 B．32 C．452．（2024秋?忠縣期末）下面問題中，可以借助“單價×數量＝總價”這個數量關系解決的是（）A． B． C． D．3．（2024秋?馬尾區期末）下面算式中，表示□是☆的6倍（□和☆均不為0）的是（）A．□﹣☆＝6 B．□×☆＝6 C．☆÷□＝6 D．□÷☆＝64．（2024秋?豐臺區期末）能表示蘋果個數是鴨梨3倍關系的直觀圖是（）A． B． C．5．（2023秋?杜爾伯特縣期末）在一道除法算式里，除數是7，商是3，被除數是（）A．5 B．11 C．21二．填空題（共5小題）6．（2024秋?昌樂縣期末）已知□+□+□+□＝24，□×〇＝18，那么□÷〇＝。7．（2024秋?臨潼區期末）兩個數的積是20.5，其中一個因數是2.5，另一個因數是。8．（2024秋?黃陂區期末）根據552×35＝19320，直接填數。×35＝1932193.2÷＝3.59．（2024秋?瓊山區期末）一個數與9相乘的積是4500，這個數是。10．（2024秋?如皋市期末）三個同學在做同一道口算題，下面是他們各自的想法，這道口算題的算式是。小麗：因為280﹣70﹣70﹣70﹣70＝0，所以……小芳：因為28÷7＝4，所以……小剛：因為70×4＝280，所以……三．判斷題（共5小題）11．（2024春?科左中旗期中）因為63×0＝0，所以63÷0＝0。12．（2024春?魏都區校級期中）一個數除以8，商是2，這個數是4。13．（2024春?慈利縣期中）已知△÷☆＝□，那么☆×□＝△。14．（2024秋?莒縣期中）已知8kg橘子的總價，可以求出橘子的單價。15．（2024秋?鄒平市期中）筆算乘法和除法時，都應該從高位算起。四．計算題（共1小題）16．（2024春?臨潁縣期中）在橫線上里填上合適的數。×9＝5449÷＝79×＝3681÷＝956÷＝8×5＝4518÷＝6×4＝32五．應用題（共4小題）17．（2023春?蒼南縣期中）餐廳運來300千克的面粉，吃了5天還剩25千克，平均每天吃多少千克？18．（2021春?馬鞍山期末）一道除法題，除數是9，壯壯把被除數的十位數字和個位數字看顛倒了，結果除得的商是8，這道題正確的商應該是幾？19．（2022春?沽源縣期中）一道除法題，除數是9，馬小哈把被除數十位和個位上的數字看顛倒了，結果除得的商是7。這道題正確的商是幾？20．（2018秋?寧江區校級期中）學校買了4個排球，每個60元，一共用了多少錢？題目已知和，求．六．解答題（共2小題）21．（2024春?龍港市期中）根據算式1008÷48＝21及乘除法之間的關系，寫出一道除法算式和一道乘法算式。22．（2024春?榕城區期中）填一填。被除數372847除數74商6160

乘、除法的意義和各部分間的關系參考答案與試題解析題號12345答案CDDBC一．選擇題（共5小題）1．（2024秋?萊蕪區期末）有一道乘法算式，一個因數是5，被錯看成了3，結果積是27，這道題的正確得數是（）A．15 B．32 C．45【考點】乘與除的互逆關系．【專題】數的整除；應用意識．【答案】C【分析】利用27除以3求出另一個因數，再利用5乘這個數即可得到正確的積。【解答】解：27÷3×5＝9×5＝45因此這道題的正確得數是45。故選：C。【點評】本題考查了乘除法的應用。2．（2024秋?忠縣期末）下面問題中，可以借助“單價×數量＝總價”這個數量關系解決的是（）A． B． C． D．【考點】乘與除的互逆關系．【專題】運算定律及簡算；運算能力．【答案】D【分析】單價×數量＝總價就表示幾個幾利用乘法計算的問題。據此選擇解答。【解答】解：A.利用40﹣12進行計算，不符合題意。B.利用59+14進行計算，不符合題意；C.利用8+10+18進行計算，不符合題意；D.利用20×6進行計算，符合題意。故選：D。【點評】本題考查了乘法的意義的應用問題。3．（2024秋?馬尾區期末）下面算式中，表示□是☆的6倍（□和☆均不為0）的是（）A．□﹣☆＝6 B．□×☆＝6 C．☆÷□＝6 D．□÷☆＝6【考點】乘與除的互逆關系；加法和減法的關系．【專題】應用意識．【答案】D【分析】根據求一個數的幾倍是多少，用乘法計算。□是☆的6倍，所以□＝6☆，即□÷☆＝6，據此選擇。【解答】解：因為□是☆的6倍（□和☆均不為0），所以□＝6☆，即□÷☆＝6。故選：D。【點評】本題考查了乘除互逆關系的應用。4．（2024秋?豐臺區期末）能表示蘋果個數是鴨梨3倍關系的直觀圖是（）A． B． C．【考點】乘與除的互逆關系．【專題】數的整除；運算能力．【答案】B【分析】根據題意，蘋果個數是鴨梨3倍，那么鴨梨有1的話，蘋果就有3，據此觀察解答。【解答】解：能表示蘋果個數是鴨梨3倍關系的直觀圖是。故選：B。【點評】本題考查了倍的意義。5．（2023秋?杜爾伯特縣期末）在一道除法算式里，除數是7，商是3，被除數是（）A．5 B．11 C．21【考點】乘與除的互逆關系．【專題】整數的認識；數據分析觀念．【答案】C【分析】被除數＝除數×商，據此計算解答。【解答】解：3×7＝21因此在一道除法算式里，除數是7，商是3，被除數是21。故選：C。【點評】本題考查了除法算式各部分之間的關系。二．填空題（共5小題）6．（2024秋?昌樂縣期末）已知□+□+□+□＝24，□×〇＝18，那么□÷〇＝2。【考點】乘與除的互逆關系；用2~6的乘法口訣求商；表內乘法綜合計算．【專題】運算順序及法則；運算能力．【答案】2。【分析】4個□的和是24，利用24÷4＝6求出□的值，再利用18除以6即可得到〇的值。【解答】解：24÷4＝6，因此□＝6；18÷6＝3，因此〇＝3；那么□÷〇＝6÷3＝2。故答案為：2。【點評】本題考查了乘除法的應用。7．（2024秋?臨潼區期末）兩個數的積是20.5，其中一個因數是2.5，另一個因數是8.2。【考點】乘與除的互逆關系．【專題】運算順序及法則；運算能力．【答案】8.2。【分析】利用積÷因數＝另一個因數，據此計算解答。【解答】解：20.5÷2.5＝8.2答：另一個因數是8.2。故答案為：8.2。【點評】本題考查了乘法算式各部分之間的關系。8．（2024秋?黃陂區期末）根據552×35＝19320，直接填數。55.2×35＝1932193.2÷55.2＝3.5【考點】乘與除的互逆關系．【專題】數的整除；運算能力．【答案】55.2，55.2。【分析】根據“積÷一個因數＝另一個因數”和小數點移動的規律解答。【解答】解：根據552×35＝19320，直接填數。55.2×35＝1932193.2÷55.2＝3.5故答案為：55.2，55.2。【點評】本題考查了乘法算式各部分之間的關系及小數點移動的規律。9．（2024秋?瓊山區期末）一個數與9相乘的積是4500，這個數是500。【考點】乘與除的互逆關系．【專題】運算能力．【答案】500。【分析】根據因數×因數＝積，所以積÷一個因數＝另一個因數，所以用4500÷9即可解答。【解答】解：4500÷9＝500答：這個數是500。故答案為：500。【點評】此題考查乘法各部分之間的關系：因數×因數＝積，積÷一個因數＝另一個因數。10．（2024秋?如皋市期末）三個同學在做同一道口算題，下面是他們各自的想法，這道口算題的算式是280÷70＝4。小麗：因為280﹣70﹣70﹣70﹣70＝0，所以……小芳：因為28÷7＝4，所以……小剛：因為70×4＝280，所以……【考點】乘與除的互逆關系；一位數除多位數；兩位數除兩、三位數．【專題】應用意識．【答案】280÷70＝4。【分析】根據小麗、小芳、小剛三人的計算方法可知算式為280÷70＝4。【解答】解：根據小芳的計算可知算式為280÷70＝4，該算式符合小芳和小剛的計算，即算式為280÷70＝4。故答案為：280÷70＝4。【點評】本題考查了除數是兩位數除法計算的方法。三．判斷題（共5小題）11．（2024春?科左中旗期中）因為63×0＝0，所以63÷0＝0。×【考點】乘與除的互逆關系．【專題】運算順序及法則；運算能力．【答案】×。【分析】在除法算式中，0不可以作為除數，據此判斷。【解答】解：63÷0這個算式是不能計算的，除數不能為0，算式不成立。故答案為：×。【點評】本題考查了0在乘除法各部分之間的關系。12．（2024春?魏都區校級期中）一個數除以8，商是2，這個數是4。×【考點】乘與除的互逆關系．【專題】運算能力．【答案】×。【分析】根據被除數÷除數＝商，即被除數＝商×除數，結合表內乘法口訣進行計算即可。【解答】解：根據“二八十六”可知：2×8＝16，所以一個數除以8，商是2，這個數是16。原題說法錯誤。故答案為：×。【點評】本題解題的關鍵是熟練掌握乘、除法的互逆關系。13．（2024春?慈利縣期中）已知△÷☆＝□，那么☆×□＝△。√【考點】乘與除的互逆關系．【專題】運算順序及法則；運算能力．【答案】√。【分析】被除數＝商×除數，據此解答。【解答】解：因為△÷☆＝□，所以☆×□＝△，原題說法正確。故答案為：√。【點評】本題考查了除法算式各部分之間的關系。14．（2024秋?莒縣期中）已知8kg橘子的總價，可以求出橘子的單價。√【考點】乘與除的互逆關系．【專題】數的整除．【答案】√。【分析】單價＝總價÷數量，已知8千克橘子的總價和數量8千克，可以求出橘子的單價，據此即可解答。【解答】解：假設8千克橘子的總價為40元，40÷8＝5（元/千克），橘子的單價為每千克5元，已知8千克橘子的總價，可以求出橘子的單價，原題說法正確。故答案為：√。【點評】本題考查了總價÷數量＝單價的應用。15．（2024秋?鄒平市期中）筆算乘法和除法時，都應該從高位算起。×【考點】乘與除的互逆關系．【專題】應用意識．【答案】×【分析】筆算除法時，應該從高位算起；筆算乘法時，應該從個位算起；由此解答即可。【解答】解：筆算除法時，應該從高位算起；筆算乘法時，應該從個位算起；原說法錯誤。故答案為：×。【點評】此題考查乘除法運算的基礎知識。四．計算題（共1小題）16．（2024春?臨潁縣期中）在橫線上里填上合適的數。6×9＝5449÷7＝79×4＝3681÷9＝956÷7＝89×5＝4518÷3＝68×4＝32【考點】乘與除的互逆關系．【專題】運算能力．【答案】6；7；4；9；7；9；3；8。【分析】根據乘除法的互逆關系，結合乘法口訣解答即可。注意計算要認真。【解答】解：6×9＝5449÷7＝79×4＝3681÷9＝956÷7＝89×5＝4518÷3＝68×4＝32故答案為：6；7；4；9；7；9；3；8。【點評】本題考查乘除法的互逆關系，結合乘法口訣解答即可。五．應用題（共4小題）17．（2023春?蒼南縣期中）餐廳運來300千克的面粉，吃了5天還剩25千克，平均每天吃多少千克？【考點】帶括號的表外除加、除減．【專題】簡單應用題和一般復合應用題；應用意識．【答案】見試題解答內容【分析】首先根據題意，用餐廳運來的面粉的重量減去還剩的面粉的重量，求出5天一共吃了多少千克面粉；然后用它除以5，求出平均每天吃多少千克即可．【解答】解：（300﹣25）÷5＝275÷5＝55（千克）答：平均每天吃55千克．【點評】此題主要考查了除法平均分的意義，要熟練掌握，解答此題的關鍵是求出5天一共吃了多少千克面粉．18．（2021春?馬鞍山期末）一道除法題，除數是9，壯壯把被除數的十位數字和個位數字看顛倒了，結果除得的商是8，這道題正確的商應該是幾？【考點】乘與除的互逆關系．【專題】文字敘述題；運算能力．【答案】見試題解答內容【分析】利用被除數＝除數×商，先根據錯誤的商求出錯誤的被除數，再把被除數的十位和個位交換位置，得出正確的被除數，進而求解．【解答】解：8×9＝72正確的被除數是2727÷9＝3答：這道題正確的商應該是3．【點評】本題考查了除法算式中各部分的關系，由被除數＝除數×商求解．19．（2022春?沽源縣期中）一道除法題，除數是9，馬小哈把被除數十位和個位上的數字看顛倒了，結果除得的商是7。這道題正確的商是幾？【考點】乘與除的互逆關系．【專題】運算能力．【答案】4。【分析】根據除數乘商等于被除數，用除數乘錯誤的商求出錯誤的被除數，然后被除數錯誤的被除數的十位和個位的數字顛倒過來就是正確的被除數，然后根據一位數除兩位數的除法法則，求出正確的商。【解答】解：9×7＝63正確的被除數是36。36÷9＝4所以正確的商是4。【點評】此題考查的目的是理解乘法、除法之間的關系，一位數除兩位數的除法法則及應用。20．（2018秋?寧江區校級期中）學校買了4個排球，每個60元，一共用了多少錢？題目已知數量和單價，求總價．【考點】乘與除的互逆關系．【專題】應用題；應用意識．【答案】數量、單價、總價．【分析】每件商品的價錢，叫做單價，購買的件數叫數量，應付的錢數叫做總價；然后填空即可．【解答】解：學校買了4個排球，是數量；每個60元，是單價；求一共用了多少錢，是總價；所以題目已知數量和單價，求總價．故答案為：數量、單價、總價．【點評】解答此題應根據總價、數量和單價三者之間的關系和意義進行解答．單價×數量＝總價，總價÷數量＝單價，總價÷單價＝數量．六．解答題（共2小題）21．（2024春?龍港市期中）根據算式1008÷48＝21及乘除法之間的關系，寫出一道除法算式和一道乘法算式。【考點】乘與除的互逆關系；加法和減法的關系．【專題】應用意識．【答案】除法算式：1008÷21＝48；乘法算式：21×48＝1008或48×21＝1008。【分析】根據被除數÷商＝除數，以及被除數＝商城除數，由此寫出算式即可。【解答】解：除法算式：1008÷21＝48乘法算式：21×48＝1008或48×21＝1008。【點評】此題考查乘與除的互逆關系。22．（2024春?榕城區期中）填一填。被除數372847除數74商6160【考點】乘與除的互逆關系；一位數除多位數．【專題】運算順序及法則；數據分析觀念．【答案】62；121；640。【分析】被除數÷除數＝商；除數＝被除數÷商；被除數＝商×除數，據此計算解答。【解答】解：被除數372847640除數6274商6121160故答案為：62；121；640。【點評】本題考查了除法算式各部分之間的關系。

考點卡片1．加法和減法的關系【知識點歸納】1、加法的意義：把兩個數合并成一個數的運算，叫做加法。2、加法各部分的名稱：相加的兩個數叫做加數。加得的數叫做和。3、減法的意義：已知兩個數的和與其中的一個加數，求另一個加數的運算，叫做減法。4、減法各部分的名稱：在減法中，已知的和叫做被減數，已知的一個加數叫做減數，求得的另一個加數叫做差。5、加法與減法的關系：減法是加法的逆運算。【方法總結】加、減法的意義和各部分間的關系：和＝加數+加數加數＝和﹣另一個加數差＝被減數﹣減數減數＝被減數﹣差被減數＝減數+差【常考題型】口算題。5+5＝5+2＝9﹣4＝8+1＝2﹣1＝4+6＝2+7＝9﹣5＝答案：10；7；5；9；1；10；9；42．表內乘法綜合計算【知識點歸納】1、求幾個相同加數的和，除了可以用加法表示外，還可以用乘法表示。但用乘法表示更加簡便。2、相同加數相加寫成乘法時，先看成幾個幾。如：5+5+5+5看成4個5，可以表示：5×4或4×5。3、加法改寫成乘法時，加法的和與乘法的積相同。4、快速算乘法，背熟乘法口訣是關鍵。5、乘法算式中，兩個因數交換位置，積不變。【方法總結】1、乘法：因數×因數＝積2、“求一個數的幾倍是多少”用乘法計算，用“這個數×倍數”或“倍數×這個數”。如：5的3倍就是3個5，用算式3×5或5×3【常考題型】1、6×9可以表示（）個（）相加是多少。答案：6；92、3個7相加是（），再加上1個7是（）。答案：21；283、8與（）相乘得64，（）個8相加是24。答案：8；33．乘與除的互逆關系【知識點歸納】乘法中的積相當于除法中的被除數，乘法中的一個因數相當于除法中的除數（或商），另一個因數相當于除法中的商（或除數）．乘與除的互逆運算：被除數÷除數＝商；被除數÷除數＝商+余數除數＝被除數÷商；除數＝（被除數﹣余數）÷商被除數＝商×除數；被除數＝商×除數+余數．【命題方向】常考題型：例1：被除數+除數×商＝258，則被除數是（）A、129B、200C、250分析：根據被除數+除數×商＝258，因除數×商＝被除數，可知：被除數＝258×1解：因為被除數+除數×商＝258，除數×商＝被除數，所以被除數是：258×12故選：A．點評：此題考查除法各部分之間的關系：除數×商＝被除數．例2：如果△是〇的32倍，下面算式對的是（）A、△+32＝〇；B、〇+32＝△；C、〇×32＝△分析：依據題意△是〇的32倍，把△看作被除數，〇看作除數，32看作商，依據被除數、除數、商之間關系解答．解：因為△是〇的32倍，所以△÷〇＝32，△＝32×〇，〇＝△÷32，故選：C．點評：解決本題時只要把△看作被除數，〇看作除數，32看作商，依據被除數、除數、商之間關系解答即可．4．用2~6的乘法口訣求商【知識點歸納】在計算除法算式想乘法口訣時，需要注意：除數是確定幾的口訣，被除數是乘法口訣中的得數，口訣中的另一個數就是商。比如：24÷4＝（），除數是4，就想關于4的乘法口訣，被除數是24，說明這句乘法口訣中的得數應該是24，馬上想：（）四二十四。有的可能想到四四十六，哎呀，怎么找不到呢？其實還需要繼續往下想：四（）二十四，馬上想到了四六二十四。所以商是4。【方法總結】在表內除法計算中，除數是幾就想關于幾的乘法口訣，被除數是乘法口訣中的得數，根據這兩個數，從九九乘法口訣表中尋找含有這兩個數的口訣。記住：不管是幾的口訣，都有9句。一定要從1個幾，想到9個幾。【常考題型】1、填一填。（1）8÷4＝（）想：（）四得八，商是（）。（2）10÷2＝（）想：二（）一十，商是（）。答案：（1）2；二；二；（2）5；五；五2、24個包子，裝6屜，每屜有幾個包子？答案：24÷6＝4（個）5．一位數除多位數【知識點歸納】一位數除多位數（1）相同數位對齊，從最高位除起，除到哪一位就把商寫在那一位的上面。如果被除數最高位比除數小就要看被除數的前兩位，除到哪一位就把商寫在那一位的上面。每次除得的余數必須比除數小。（2）0除以任何不是0的數都得零。（3）除到哪一位不夠除就添0占位。（4）看清運算順序，算式里只有乘除法，按從左到右的順序進行計算，要是有括號要先算括號里的。【方法總結】筆算除法順序：確定商的位數，試商，檢查，驗算。（1）一位數除兩位數（商是兩位數）的筆算方法：先用一位數除十位上的數，如果有余數，要把余數和個位上的數合起來，再用除數去除。除到被除數的哪一位，就把商寫在那一位上面。（2）一位數除三位數的筆算方法：先從被除數的最高位除起，如果最高位不夠商1，就看前兩位，而除到被除數的哪一位，就要把商寫在那一位上，假如不夠商1，就在這一位商0；每次除得的余數都要比除數小，再把被除數上的數落下來和余數合起來，再繼續除。（3）除法的驗算方法：沒有余數的除法的驗