數學高一概率試題及答案姓名：____________________

一、選擇題（每題5分，共30分）

1.從0，1，2，3，4，5中隨機抽取兩個不同的數字，抽取的兩個數字之和為偶數的概率是：

A.1/3

B.2/5

C.3/5

D.1/2

2.一個袋子里有5個紅球和3個藍球，從中任意取出一個球，取出紅球的概率是：

A.5/8

B.3/8

C.2/3

D.1/3

3.甲、乙兩人進行乒乓球比賽，比賽結果是甲勝、乙勝或平局，甲勝、乙勝的概率都是1/2，平局的概率是1/4，則甲勝的概率為：

A.1/3

B.1/2

C.2/3

D.3/4

4.一個數字鎖由3個數字組成，每個數字可以是0到9之間的任意一個，任意設定一個密碼并按順序輸入，正確的密碼概率是多少？

A.1/1000

B.1/100

C.1/10

D.1/1

5.在一個班級中，有20名男生和15名女生，隨機選擇一名學生參加比賽，選到女生的概率是：

A.2/7

B.3/7

C.4/7

D.5/7

二、填空題（每題5分，共20分）

1.拋擲一枚均勻的硬幣3次，至少出現一次正面的概率是__________。

2.從一副52張的撲克牌中隨機抽取一張牌，抽到紅桃的概率是__________。

3.一個密碼鎖由4位數字組成，每個數字可以是0到9之間的任意一個，任意設定一個密碼并按順序輸入，正確的密碼概率是__________。

4.從0到9中隨機抽取兩個不同的數字，組成的兩位數的概率是__________。

5.一個班級有30名學生，其中有18名男生和12名女生，隨機選擇一名學生參加比賽，選到男生的概率是__________。

三、解答題（每題10分，共30分）

1.拋擲一枚均勻的骰子4次，求至少出現一次6點的概率。

2.一個袋子里有3個紅球、4個藍球和5個綠球，從中任意取出3個球，求取出的球中至少有1個紅球的概率。

3.一個密碼鎖由4個數字組成，每個數字可以是0到9之間的任意一個，任意設定一個密碼并按順序輸入，求正確的密碼概率。

四、簡答題（每題5分，共15分）

1.簡述等可能事件的概率計算公式。

2.如何判斷兩個事件是否互斥？

3.如何計算兩個相互獨立事件的概率？

五、論述題（10分）

假設有A、B、C三個事件，已知P(A)=0.4，P(B)=0.5，P(C)=0.6，且P(A∩B)=0.2，P(A∩C)=0.15，P(B∩C)=0.1，求以下概率：

（1）P(A∪B)

（2）P(A∪C)

（3）P(B∪C)

（4）P(A∩B∩C)

六、綜合題（15分）

某班有40名學生，其中男生占60%，女生占40%。從該班中隨機抽取6名學生參加比賽，求以下概率：

（1）抽取的6名學生中男生人數多于女生的概率。

（2）抽取的6名學生中女生人數至少有3名的概率。

（3）抽取的6名學生中既有男生又有女生的概率。

試卷答案如下：

一、選擇題（每題5分，共30分）

1.答案：D

解析思路：計算偶數和的情況，有(0,2),(0,4),(1,1),(1,3),(2,0),(2,2),(2,4),(3,1),(3,3),(4,0),(4,2),(4,4)共12種情況，總情況數為20種，概率為12/20=3/5。

2.答案：A

解析思路：紅球有5個，藍球有3個，總共有8個球，抽取紅球的概率為5/8。

3.答案：B

解析思路：甲勝的概率為1/2，乙勝的概率也為1/2，平局的概率為1/4，所以甲勝的概率為1/2。

4.答案：A

解析思路：密碼由4位數字組成，每位數字可以是0到9之間的任意一個，所以總共有10^4=10000種可能的密碼，正確密碼只有1種，所以概率為1/10000。

5.答案：A

解析思路：女生人數為15，總人數為20，所以選到女生的概率為15/20=3/4。

二、填空題（每題5分，共20分）

1.答案：7/8

解析思路：至少出現一次正面即不包括全部為反面的情況，反面的概率為(1/2)^3=1/8，所以至少一次正面的概率為1-1/8=7/8。

2.答案：1/4

解析思路：紅桃有13張，總共有52張牌，所以抽到紅桃的概率為13/52=1/4。

3.答案：1/10000

解析思路：密碼由4位數字組成，每位數字可以是0到9之間的任意一個，所以總共有10^4=10000種可能的密碼，正確密碼只有1種，所以概率為1/10000。

4.答案：1/5

解析思路：從0到9中隨機抽取兩個不同的數字，第一位數字有10種可能，第二位數字有9種可能（不能與第一位相同），所以總共有10*9=90種可能的組合，其中偶數和的組合有45種（0+2,0+4,1+1,1+3,2+0,2+2,2+4,3+1,3+3,4+0,4+2），所以概率為45/90=1/2。

5.答案：3/5

解析思路：男生人數為18，總人數為30，所以選到男生的概率為18/30=3/5。

三、解答題（每題10分，共30分）

1.答案：5/16

解析思路：至少出現一次6點即不包括全部為非6點的情況，非6點的概率為(5/6)^4=625/1296，所以至少一次6點的概率為1-625/1296=671/1296，化簡后得到5/16。

2.答案：11/12

解析思路：至少有1個紅球即不包括全部為藍球和綠球的情況，藍球和綠球的組合有(4C3+5C3)=4+10=14種，總組合數為C(12,3)=220，所以至少有1個紅球的概率為220-14=