甘谷中考數(shù)學(xué)試題及答案姓名：____________________

一、選擇題（每題[5]分，共[25]分）

1.若m、n是方程x2-3x+2=0的兩個根，則m+n的值為：

A.1B.2C.3D.4

2.已知函數(shù)f(x)=2x-3，若f(x)>0，則x的取值范圍是：

A.x>1.5B.x>3C.x<1.5D.x<3

3.在等腰三角形ABC中，AB=AC，若∠BAC=40°，則∠ABC的度數(shù)是：

A.40°B.50°C.60°D.70°

4.已知點(diǎn)P(2,3)關(guān)于直線y=x的對稱點(diǎn)為P'，則P'的坐標(biāo)是：

A.(2,3)B.(3,2)C.(-2,-3)D.(-3,-2)

5.若a、b、c是等差數(shù)列，且a+b+c=12，則ab+bc+ca的值為：

A.18B.24C.30D.36

二、填空題（每題[5]分，共[25]分）

1.若函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖像過點(diǎn)(2,3)，則k=______，b=______。

2.已知等腰三角形ABC中，AB=AC，∠BAC=80°，則底角∠ABC的度數(shù)是______。

3.若點(diǎn)P(m,n)在直線2x-y=1上，則m+n=______。

4.若等差數(shù)列{an}中，a1=3，公差d=2，則第5項a5=______。

5.若函數(shù)f(x)=(x-1)(x-2)，則f(3)=______。

三、解答題（每題[20]分，共[60]分）

1.（10分）已知方程x2-4x+3=0的兩個根為a、b，求a2+b2的值。

2.（10分）若函數(shù)y=-2x+3的圖像與x軸、y軸分別相交于點(diǎn)A、B，求三角形OAB的面積（O為原點(diǎn)）。

3.（10分）在等邊三角形ABC中，AB=AC，若∠BAC=60°，求BC邊上的高AD的長度。

4.（10分）已知等差數(shù)列{an}中，a1=5，公差d=3，求第10項a10。

5.（10分）若函數(shù)f(x)=2x3-3x2+2x-1的圖像與x軸有三個交點(diǎn)，求這三個交點(diǎn)的橫坐標(biāo)。

四、解答題（每題[20]分，共[60]分）

1.（10分）已知方程x2-4x+3=0的兩個根為a、b，求a2+b2的值。

解：由題意知，方程x2-4x+3=0可以分解為(x-1)(x-3)=0，所以a和b的值分別為1和3。

因此，a2+b2=12+32=1+9=10。

2.（10分）若函數(shù)y=-2x+3的圖像與x軸、y軸分別相交于點(diǎn)A、B，求三角形OAB的面積（O為原點(diǎn)）。

解：令y=0，解得x=1.5，所以點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1.5,0)。

令x=0，解得y=3，所以點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0,3)。

三角形OAB的面積S=1/2*底*高=1/2*1.5*3=2.25。

3.（10分）在等邊三角形ABC中，AB=AC，若∠BAC=60°，求BC邊上的高AD的長度。

解：在等邊三角形ABC中，∠BAC=60°，所以∠ABC=∠ACB=60°。

由等邊三角形的性質(zhì)知，AD是BC邊上的高，同時也是BC邊的中線，所以BD=DC=BC/2。

因為∠BAC=60°，所以∠BAD=30°，在直角三角形ABD中，tan(30°)=AD/BD。

由tan(30°)=1/√3，得AD=BD/√3=BC/2√3。

因為AB=AC，所以BC=AB=AC，所以AD=BC/2√3=AB/2√3。

在等邊三角形中，AB=AC=BC，所以AD=AB/2√3=BC/2√3=BC/√3。

因此，AD的長度為BC的√3/3。

4.（10分）已知等差數(shù)列{an}中，a1=5，公差d=3，求第10項a10。

解：由等差數(shù)列的通項公式an=a1+(n-1)d，代入a1=5和d=3，得

a10=5+(10-1)*3=5+9*3=5+27=32。

5.（10分）若函數(shù)f(x)=2x3-3x2+2x-1的圖像與x軸有三個交點(diǎn)，求這三個交點(diǎn)的橫坐標(biāo)。

解：要求函數(shù)f(x)=2x3-3x2+2x-1與x軸的交點(diǎn)，即求解方程2x3-3x2+2x-1=0。

可以通過因式分解或者使用求根公式來解這個方程。這里我們嘗試因式分解：

f(x)=(x-1)(2x2-x+1)。

對于二次方程2x2-x+1=0，我們可以使用求根公式來解：

x=[1±√(12-4*2*1)]/(2*2)=[1±√(1-8)]/4=[1±√(-7)]/4。

由于√(-7)是虛數(shù)，所以二次方程沒有實(shí)數(shù)解。因此，f(x)=0的實(shí)數(shù)解只有一個，即x=1。

由于f(x)與x軸有三個交點(diǎn)，其中一個交點(diǎn)是x=1，另外兩個交點(diǎn)必須滿足二次方程2x2-x+1=0。

我們已經(jīng)知道這個方程沒有實(shí)數(shù)解，所以實(shí)際上函數(shù)f(x)=2x3-3x2+2x-1與x軸只有一個交點(diǎn)，即x=1。

試卷答案如下：

一、選擇題（每題[5]分，共[25]分）

1.B

解析思路：根據(jù)韋達(dá)定理，方程x2-3x+2=0的兩個根之和等于系數(shù)的相反數(shù)，即m+n=3。

2.A

解析思路：將x=1.5代入函數(shù)y=2x-3，得y=2*1.5-3=3-3=0，所以x>1.5時函數(shù)值為正。

3.C

解析思路：等腰三角形底角相等，所以∠ABC=∠ACB，由三角形內(nèi)角和定理知∠ABC=(180°-∠BAC)/2=(180°-40°)/2=70°。

4.B

解析思路：點(diǎn)P關(guān)于直線y=x對稱，所以橫縱坐標(biāo)互換，得P'的坐標(biāo)為(3,2)。

5.D

解析思路：等差數(shù)列中任意三項之和等于中間項的三倍，所以ab+bc+ca=3ac=3(a+b+c)=3*12=36。

二、填空題（每題[5]分，共[25]分）

1.k=2，b=-1

解析思路：將點(diǎn)(2,3)代入函數(shù)y=kx+b，得3=2k-1，解得k=2，b=-1。

2.60°

解析思路：等腰三角形底角相等，所以∠ABC=∠ACB，由三角形內(nèi)角和定理知∠ABC=(180°-∠BAC)/2=(180°-80°)/2=60°。

3.3

解析思路：將點(diǎn)P(m,n)代入直線2x-y=1，得2m-n=1，所以m+n=n+1=1+2=3。

4.32

解析思路：等差數(shù)列第n項公式an=a1+(n-1)d，代入a1=5和d=3，得a10=5+(10-1)*3=5+9*3=32。

5.1

解析思路：將x=3代入函數(shù)f(x)=(x-1)(x-2)，得f(3)=(3-1)(3-2)=2*1=1。

三、解答題（每題[20]分，共[60]分）

1.（10分）10

解析思路：根據(jù)韋達(dá)定理，方程x2-4x+3=0的兩個根之和等于系數(shù)的相反數(shù)，即a+b=4，且ab=3。

所以a2+b2=(a+b)2-2ab=42-2*3=16-6=10。

2.（10分）2.25

解析思路：令y=0，解得x=1.5，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1.5,0)。

令x=0，解得y=3，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0,3)。

三角形OAB的面積S=1/2*底*高=1/2*1.5*3=2.25。

3.（10分）√3

解析思路：在等邊三角形ABC中，∠BAC=60°，所以∠BAD=30°。

由tan(30°)=AD/BD，得AD=BD/√3。

因為BD=DC=BC/2，所以AD=BC/2√3。

在等邊三角形中，AB=AC=BC，所以AD=BC/2√3=AB/2√3。

因此，AD的長度為BC的√3/3。

4.（10分）32

解析思路：等差數(shù)列第n項公式an=a1+(n-1)d，代入a1=5和