沈陽中考試題數學及答案姓名：____________________

一、選擇題（每題5分，共25分）

1.若a、b、c是等差數列的三個相鄰項，且a+b+c=21，則該數列的公差d為：

A.3B.4C.5D.6

2.已知函數f(x)=x^2-4x+4，其圖像的對稱軸為：

A.x=1B.x=2C.x=3D.x=4

3.在△ABC中，∠A=30°，∠B=45°，則sinC的值為：

A.√3/2B.√2/2C.1/2D.1/√2

4.若log2x+log4x=3，則x的值為：

A.2B.4C.8D.16

5.若等比數列{an}的公比q=2，且a1+a2+a3=27，則該數列的第三項a3為：

A.9B.18C.27D.36

二、填空題（每題5分，共25分）

1.若x=3是方程2x^2-5x+k=0的一個根，則該方程的另一個根為________。

2.若sinθ=1/2，則cos(θ+π/3)的值為________。

3.若函數y=x^3-3x在區間[0,2]上的最大值為________。

4.若等差數列{an}的第一項a1=3，公差d=2，則該數列的第五項a5為________。

5.若a、b、c是等比數列的三個相鄰項，且a+b+c=9，則該數列的公比q為________。

三、解答題（每題20分，共60分）

1.解方程組：

\[

\begin{cases}

x+y=5\\

2x-y=1

\end{cases}

\]

2.已知函數f(x)=ax^2+bx+c（a≠0），且f(1)=3，f(-1)=1，f(2)=7，求a、b、c的值。

3.已知等差數列{an}的第一項a1=2，公差d=3，求該數列的前n項和Sn。

四、解答題（每題20分，共60分）

4.已知函數f(x)=x^2-4x+4，求：

（1）函數f(x)的圖像與x軸的交點坐標；

（2）函數f(x)在區間[1,3]上的最大值和最小值。

5.在△ABC中，∠A=60°，∠B=75°，若AB=5，求BC的長度。

6.已知數列{an}的通項公式為an=3^n-2^n，求：

（1）數列{an}的前n項和Sn；

（2）數列{an}的第四項a4。

試卷答案如下：

一、選擇題

1.B.4

解析思路：根據等差數列的性質，a+b+c=3a+3d，代入a+b+c=21，得3a+3d=21，即a+d=7，所以公差d=7-a，又因為a、b、c是相鄰項，所以d=3，代入a+d=7，得a=4。

2.B.x=2

解析思路：函數f(x)=x^2-4x+4是一個完全平方公式，可以寫成f(x)=(x-2)^2，所以對稱軸為x=2。

3.A.√3/2

解析思路：由于∠A=30°，所以sinA=1/2，由于∠B=45°，所以sinB=√2/2，根據正弦定理，sinC=sin(180°-A-B)=sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB=(1/2)*(√2/2)+(√3/2)*(√2/2)=√3/2。

4.B.4

解析思路：根據對數的性質，log2x+log4x=log2x+2log2x=3log2x，所以log2x=1，即2^1=x，所以x=2。

5.D.36

解析思路：等比數列的第三項a3=a1*q^2，代入a1=3，q=2，得a3=3*2^2=3*4=12，由于題目要求的是公比q，而q=2^2=4。

二、填空題

1.3

解析思路：由于x=3是方程的一個根，代入方程得2*3^2-5*3+k=0，解得k=9，所以另一個根x=3時，y=5-3=2。

2.1/2

解析思路：sinθ=1/2，所以θ=π/6或5π/6，所以θ+π/3=π/2或7π/6，cos(θ+π/3)=cos(π/2)=0或cos(7π/6)=-1/2，但由于sinθ=1/2，所以θ=π/6，所以θ+π/3=π/2，cos(π/2)=0，但由于sinθ=1/2，所以θ=5π/6，所以θ+π/3=7π/6，cos(7π/6)=-1/2，所以答案為1/2。

3.1

解析思路：函數y=x^3-3x在區間[0,2]上，求導得y'=3x^2-3，令y'=0得x=±1，所以在x=1時函數取得局部極小值，y(1)=-2，在x=2時函數取得局部極大值，y(2)=2^3-3*2=2，所以在區間[0,2]上的最大值為2，最小值為-2。

4.9

解析思路：等差數列的第五項a5=a1+4d，代入a1=3，d=2，得a5=3+4*2=3+8=11，所以a5=11。

5.2√3

解析思路：由于∠A=60°，∠B=75°，所以∠C=180°-60°-75°=45°，根據正弦定理，BC/sinA=AB/sinC，代入AB=5，得BC=5*sin60°/sin45°=5*(√3/2)/(√2/2)=5*√3/√2=5√3/√2*√2/√2=5√6/2=5√3。

三、解答題

1.解方程組：

\[

\begin{cases}

x+y=5\\

2x-y=1

\end{cases}

\]

解：將第一個方程兩邊同時乘以2，得2x+2y=10，然后將第二個方程加到上式中，得3x=11，所以x=11/3，將x=11/3代入第一個方程，得11/3+y=5，解得y=14/3，所以方程組的解為x=11/3，y=14/3。

2.已知函數f(x)=ax^2+bx+c（a≠0），且f(1)=3，f(-1)=1，f(2)=7，求a、b、c的值。

解：將x=1代入函數，得a+b+c=3，將x=-1代入函數，得a-b+c=1，將x=2代入函數，得4a+2b+c=7，解這個方程組，得a=1，b=2，c=0。

3.已知等差數列{an}的第一項a1=2，公差d=3，求該數列的前n項和Sn。

解：等差數列的前n項和公式為Sn=n(a1+an)/2，由于an=a1+(n-1)d，代入a1=2，d=3，得an=2+3(n-1)=3n-1，所以Sn=n(2+3n-1)/2=n(3n+1)/2。

4.已知函數f(x)=x^2-4x+4，求：

（1）函數f(x)的圖像與x軸的交點坐標；

（2）函數f(x)在區間[1,3]上的最大值和最小值。

解：

（1）令f(x)=0，得x^2-4x+4=0，解得x=2，所以函數f(x)的圖像與x軸的交點坐標為(2,0)。

（2）由于函數f(x)=(x-2)^2，在區間[1,3]上，x=2時函數取得最小值0，x=1時函數取得最大值f(1)=1^2-4*1+4=1。

5.在△ABC中，∠A=60°，∠B=75°，若AB=5，求BC的長度。

解：由于∠A=60°，∠B=75°，所以∠C=180°-60°-75°=45°，根據正弦定理，BC/sinA=AB/sinC，代入AB=5，得BC=5*sin60°/sin45°=5*(√3/2)/(√2/2)=5*√3/√2*√2/√2=5√6/2=5√3。

6.已知數列{an}的通項公式為an=3^n-2^n，求：

（1）數列{an}的前n項和Sn；

（2）數列{an}的第四項a4。

解：

（1）數列{an}的前n項和Sn=Σ(3^k-2^k)（k從1到n），將Sn的每一項都乘以3，得3Sn=Σ(3^(k+