2023九年級數(shù)學(xué)下冊第二十七章相似27.3位似第2課時(shí)平面直角坐標(biāo)系中的位似教學(xué)實(shí)錄（新版）新人教版科目授課時(shí)間節(jié)次--年—月—日（星期——）第—節(jié)指導(dǎo)教師授課班級、授課課時(shí)授課題目（包括教材及章節(jié)名稱）2023九年級數(shù)學(xué)下冊第二十七章相似27.3位似第2課時(shí)平面直角坐標(biāo)系中的位似教學(xué)實(shí)錄（新版）新人教版課程基本信息1.課程名稱：九年級數(shù)學(xué)下冊第二十七章相似27.3位似第2課時(shí)平面直角坐標(biāo)系中的位似

2.教學(xué)年級和班級：九年級（1）班

3.授課時(shí)間：2023年4月15日星期五上午第二節(jié)課

4.教學(xué)時(shí)數(shù)：1課時(shí)核心素養(yǎng)目標(biāo)分析本節(jié)課旨在培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理和直觀想象的核心素養(yǎng)。通過位似變換的學(xué)習(xí)，學(xué)生能夠理解和應(yīng)用平面直角坐標(biāo)系中的位似概念，提升空間想象力和圖形變換能力。同時(shí)，通過實(shí)際操作和問題解決，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)應(yīng)用的能力，增強(qiáng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的實(shí)踐性和應(yīng)用性。重點(diǎn)難點(diǎn)及解決辦法重點(diǎn)：

1.理解位似變換的概念，特別是位似中心和位似比。

2.掌握位似變換在平面直角坐標(biāo)系中的具體應(yīng)用，包括坐標(biāo)變換公式。

難點(diǎn)：

1.在坐標(biāo)系中確定位似中心和位似比，并正確應(yīng)用位似變換公式。

2.位似變換后的圖形與原圖形在坐標(biāo)系中的位置關(guān)系。

解決辦法：

1.通過實(shí)例演示和小組討論，幫助學(xué)生直觀理解位似變換的概念。

2.設(shè)計(jì)一系列練習(xí)題，逐步引導(dǎo)學(xué)生掌握位似變換的坐標(biāo)變換公式。

3.利用圖形軟件或教具，幫助學(xué)生直觀地觀察位似變換后的圖形變化，強(qiáng)化空間想象能力。

4.鼓勵學(xué)生通過實(shí)際問題解決，如繪制位似圖形，來鞏固位似變換的應(yīng)用。教學(xué)方法與手段教學(xué)方法：

1.講授法：通過系統(tǒng)講解位似變換的基本概念和性質(zhì)，為學(xué)生搭建知識框架。

2.實(shí)例分析法：通過典型例題分析，引導(dǎo)學(xué)生理解位似變換在坐標(biāo)系中的應(yīng)用。

3.小組合作法：組織學(xué)生分組討論，共同解決復(fù)雜問題，培養(yǎng)團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力。

教學(xué)手段：

1.多媒體演示：利用PPT展示位似變換的動態(tài)過程，增強(qiáng)直觀感受。

2.教學(xué)軟件輔助：運(yùn)用幾何畫板等軟件，讓學(xué)生動手操作，驗(yàn)證位似變換的性質(zhì)。

3.實(shí)物教具：使用模型或教具，讓學(xué)生直觀感受位似變換的效果。教學(xué)過程【導(dǎo)入】

（老師）同學(xué)們，今天我們來學(xué)習(xí)第二十七章的第三課時(shí)，平面直角坐標(biāo)系中的位似。在上一節(jié)課中，我們學(xué)習(xí)了位似變換的基本概念，那么今天我們將進(jìn)一步探討位似變換在平面直角坐標(biāo)系中的應(yīng)用。

【新課導(dǎo)入】

（老師）首先，請大家回顧一下位似變換的定義。位似變換是指圖形在保持形狀相似的前提下，通過放大或縮小、平移、旋轉(zhuǎn)等操作得到的新圖形。在平面直角坐標(biāo)系中，位似變換有一個(gè)非常重要的性質(zhì)，那就是坐標(biāo)變換。

【新課講授】

（老師）接下來，我們來具體探討一下位似變換在平面直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)變換。假設(shè)有一個(gè)點(diǎn)A(x,y)在平面直角坐標(biāo)系中，經(jīng)過位似變換后，得到點(diǎn)A'，位似中心為O，位似比為k。那么，點(diǎn)A'的坐標(biāo)可以表示為A'(kx,ky)。

（學(xué)生）老師，那么位似中心O的坐標(biāo)是多少呢？

（老師）位似中心O的坐標(biāo)是未知的，我們需要通過題目給出的條件來確定。例如，如果題目告訴我們位似中心O的坐標(biāo)是(0,0)，那么我們就可以直接寫出點(diǎn)A'的坐標(biāo)。

【課堂練習(xí)】

（老師）現(xiàn)在，請大家拿出練習(xí)冊，完成以下練習(xí)題：

1.已知點(diǎn)A(2,3)經(jīng)過位似變換后得到點(diǎn)A'，位似中心為O(1,1)，位似比為2。求點(diǎn)A'的坐標(biāo)。

2.已知點(diǎn)B(-4,5)經(jīng)過位似變換后得到點(diǎn)B'，位似中心為O(-2,3)，位似比為1/2。求點(diǎn)B'的坐標(biāo)。

【學(xué)生互動】

（老師）同學(xué)們，請舉手回答第一個(gè)問題。誰來說一下你的解題思路？

（學(xué)生）老師，我首先確定了位似中心O的坐標(biāo)，然后根據(jù)位似比2，計(jì)算出點(diǎn)A'的坐標(biāo)為(4,6)。

（老師）很好，你的解題思路很清晰。現(xiàn)在，請其他同學(xué)回答第二個(gè)問題。

（學(xué)生）老師，我按照同樣的方法，計(jì)算出點(diǎn)B'的坐標(biāo)為(-2,5/2)。

【課堂小結(jié)】

（老師）通過剛才的練習(xí)，我們掌握了在平面直角坐標(biāo)系中求位似變換后點(diǎn)的坐標(biāo)的方法。接下來，我們再來看一個(gè)例題。

【例題講解】

（老師）已知矩形ABCD的頂點(diǎn)A(1,2)，B(3,2)，C(3,4)，D(1,4)。經(jīng)過位似變換后，得到矩形A'B'C'D'，位似中心為O(2,3)，位似比為1/2。求矩形A'B'C'D'的四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)。

（學(xué)生）老師，我們可以先求出位似變換后點(diǎn)A'的坐標(biāo)，然后根據(jù)矩形的性質(zhì)，依次求出點(diǎn)B'、C'、D'的坐標(biāo)。

（老師）很好，你的分析很準(zhǔn)確。現(xiàn)在，請同學(xué)們嘗試解答這個(gè)問題。

【學(xué)生練習(xí)】

（老師）請大家完成以下練習(xí)題：

1.已知等腰三角形ABC的頂點(diǎn)A(0,0)，B(4,0)，C(2,3)。經(jīng)過位似變換后得到等腰三角形A'B'C'，位似中心為O(1,1)，位似比為3/2。求三角形A'B'C'的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)。

2.已知圓O的圓心坐標(biāo)為(0,0)，半徑為5。經(jīng)過位似變換后得到圓O'，位似中心為O(2,3)，位似比為2/3。求圓O'的圓心坐標(biāo)和半徑。

【課堂小結(jié)】

（老師）通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，我們掌握了在平面直角坐標(biāo)系中求位似變換后點(diǎn)的坐標(biāo)的方法，以及如何利用位似變換的性質(zhì)解決實(shí)際問題。希望大家能夠熟練掌握這些知識，為今后的學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

【課后作業(yè)】

（老師）請同學(xué)們完成以下課后作業(yè)：

1.復(fù)習(xí)本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，鞏固位似變換在平面直角坐標(biāo)系中的應(yīng)用。

2.嘗試解決課本中的練習(xí)題，加深對位似變換的理解。

【課堂總結(jié)】

（老師）今天我們學(xué)習(xí)了平面直角坐標(biāo)系中的位似變換，同學(xué)們的表現(xiàn)都很棒。希望大家能夠繼續(xù)努力，不斷提高自己的數(shù)學(xué)能力。下課！學(xué)生學(xué)習(xí)效果六、學(xué)生學(xué)習(xí)效果

經(jīng)過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生在以下方面取得了顯著的學(xué)習(xí)效果：

1.**理解位似變換概念**：學(xué)生能夠清晰地理解位似變換的定義，包括位似中心、位似比以及位似變換后的圖形性質(zhì)。他們對位似變換的幾何意義有了更深入的認(rèn)識。

2.**掌握坐標(biāo)變換公式**：學(xué)生掌握了在平面直角坐標(biāo)系中，如何利用位似中心和位似比來計(jì)算位似變換后點(diǎn)的坐標(biāo)。他們能夠熟練應(yīng)用公式解決實(shí)際問題。

3.**提高空間想象力**：通過實(shí)際操作和視覺輔助工具的使用，學(xué)生的空間想象力得到了顯著提升。他們能夠更好地在腦海中想象和繪制位似變換后的圖形。

4.**增強(qiáng)邏輯推理能力**：學(xué)生在解決位似變換問題時(shí)，需要運(yùn)用邏輯推理來分析問題、找出解題思路。這有助于提高他們的邏輯推理能力。

5.**提升數(shù)學(xué)應(yīng)用能力**：學(xué)生在解決具體問題時(shí)，如計(jì)算坐標(biāo)變換、繪制位似圖形等，鍛煉了將數(shù)學(xué)知識應(yīng)用于實(shí)際情境的能力。

6.**培養(yǎng)團(tuán)隊(duì)合作精神**：在小組討論和合作解決問題的過程中，學(xué)生學(xué)會了如何與他人溝通、協(xié)作，這有助于培養(yǎng)他們的團(tuán)隊(duì)合作精神。

7.**提高自主學(xué)習(xí)能力**：學(xué)生通過課后作業(yè)和自主練習(xí)，能夠獨(dú)立思考問題、解決問題，這有助于提高他們的自主學(xué)習(xí)能力。

8.**增強(qiáng)學(xué)習(xí)興趣**：通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生對數(shù)學(xué)產(chǎn)生了更濃厚的興趣，愿意主動探索數(shù)學(xué)世界的奧秘。

9.**掌握解題技巧**：學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中，掌握了一系列解題技巧，如如何識別位似變換的特征、如何利用位似比和位似中心等。

10.**形成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣**：學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中，逐漸形成了良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，如課前預(yù)習(xí)、課后復(fù)習(xí)、獨(dú)立思考等。教學(xué)反思與總結(jié)同學(xué)們，這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了平面直角坐標(biāo)系中的位似變換，我覺得整體上效果還不錯，但也有些地方需要反思和總結(jié)。

首先，我覺得在教學(xué)方法上，我采用了講授法、實(shí)例分析法和小組合作法相結(jié)合的方式。通過講授法，我系統(tǒng)地講解了位似變換的基本概念和性質(zhì)，為學(xué)生搭建了知識框架。實(shí)例分析法幫助學(xué)生們更好地理解位似變換在坐標(biāo)系中的應(yīng)用，而小組合作法則激發(fā)了他們的學(xué)習(xí)興趣和主動性。

但是，我也發(fā)現(xiàn)了一些問題。比如，在講解位似變換的坐標(biāo)變換公式時(shí)，部分學(xué)生還是顯得有些吃力。這可能是因?yàn)樗麄儗ψ鴺?biāo)變換的概念理解不夠深入，或者是對數(shù)學(xué)公式記憶不夠牢固。因此，我需要在今后的教學(xué)中，加強(qiáng)對基礎(chǔ)知識的復(fù)習(xí)和鞏固。

在教學(xué)策略上，我注重了理論與實(shí)踐的結(jié)合。通過讓學(xué)生動手操作、繪制圖形，他們能夠更加直觀地理解位似變換的概念和性質(zhì)。同時(shí)，我也鼓勵他們通過小組討論，共同解決問題，這樣可以培養(yǎng)他們的團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力。

不過，我在課堂管理上也存在一些不足。比如，在小組討論環(huán)節(jié)，個(gè)別學(xué)生表現(xiàn)得比較活躍，而有些學(xué)生則顯得有些沉默。這可能是因?yàn)樗麄儗栴}的興趣不同，或者是對小組討論的形式不適應(yīng)。為了解決這個(gè)問題，我可以在今后的教學(xué)中，更加關(guān)注每個(gè)學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài)，確保每個(gè)學(xué)生都有參與的機(jī)會。

在教學(xué)效果方面，我認(rèn)為學(xué)生們在知識、技能和情感態(tài)度方面都取得了顯著的進(jìn)步。他們在位似變換的概念理解、坐標(biāo)變換公式的應(yīng)用以及解決實(shí)際問題方面都有了很大的提升。此外，他們在情感態(tài)度上更加積極，對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣也有所增加。

當(dāng)然，也存在一些不足之處。比如，有些學(xué)生對于位似變換的性質(zhì)理解不夠深刻，對于一些復(fù)雜的問題解決起來還是有些困難。針對這一點(diǎn)，我會在今后的教學(xué)中，更加注重對學(xué)生思維能力的培養(yǎng)，引導(dǎo)他們學(xué)會分析問題、解決問題。

最后，我想提出一些建議和改進(jìn)措施。首先，我會在講解過程中，更加注重基礎(chǔ)知識的講解和鞏固，確保每個(gè)學(xué)生都能夠掌握。其次，我會設(shè)計(jì)更多樣化的教學(xué)活動，如游戲、競賽等，以提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和參與度。此外，我還將加強(qiáng)對學(xué)生的個(gè)別輔導(dǎo)，針對他們的不同需求，提供個(gè)性化的教學(xué)支持。板書設(shè)計(jì)①位似變換基本概念：

-位似變換：圖形形狀不變，大小改變，位置可能改變。