古典概形試題及答案姓名：____________________

一、選擇題（每題2分，共10分）

1.古典概形中，所有可能的結果的集合稱為：

A.事件

B.樣本空間

C.試驗

D.隨機變量

2.在古典概形中，如果一個事件包含的樣本點數為n，那么這個事件的概率是：

A.n

B.1/n

C.n/總樣本點數

D.1/總樣本點數

3.在古典概形中，若事件A和事件B互斥，則事件A和事件B的概率之和為：

A.0

B.1

C.事件A的概率

D.事件B的概率

4.在古典概形中，如果一個試驗的結果只有兩個，則這個試驗被稱為：

A.隨機試驗

B.古典概形

C.必然事件

D.不可能事件

5.在古典概形中，如果一個事件的概率為0，則這個事件被稱為：

A.必然事件

B.不可能事件

C.隨機事件

D.確定事件

二、填空題（每題2分，共10分）

1.在古典概形中，若樣本空間為S，事件A為S的子集，則事件A的概率表示為：P(A)=__________。

2.在古典概形中，若事件A和事件B互斥，則事件A和事件B的概率之和表示為：P(A)+P(B)=__________。

3.在古典概形中，若事件A和事件B相互獨立，則事件A和事件B的概率乘積表示為：P(A)×P(B)=__________。

4.在古典概形中，若事件A的概率為1/3，事件B的概率為1/4，則事件A和事件B同時發生的概率表示為：P(A∩B)=__________。

5.在古典概形中，若事件A的概率為1/2，事件B的概率為1/3，則事件A和事件B至少發生一個的概率表示為：P(A∪B)=__________。

三、解答題（每題10分，共30分）

1.設古典概形中樣本空間為S={1,2,3,4,5,6}，事件A為“擲一枚骰子，得到奇數”，求事件A的概率。

2.設古典概形中樣本空間為S={a,b,c,d,e,f}，事件A為“從集合S中隨機抽取一個元素，得到字母a或b”，求事件A的概率。

3.設古典概形中樣本空間為S={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}，事件A為“從集合S中隨機抽取一個元素，得到一個偶數”，事件B為“從集合S中隨機抽取一個元素，得到一個大于5的數”，求事件A和事件B同時發生的概率。

四、論述題（每題15分，共30分）

1.論述古典概形的定義及其特點。

2.論述古典概形中事件概率的計算方法。

五、應用題（每題15分，共30分）

1.從一副52張的標準撲克牌中隨機抽取一張牌，求抽到紅桃的概率。

2.一個袋子里裝有5個紅球和7個藍球，隨機從袋子中取出一個球，求取出紅球的概率。

六、綜合題（每題20分，共40分）

1.一個密碼鎖由4位數字組成，每位數字可以是0到9之間的任意一個數字，求設置一個有效的密碼鎖的概率。

2.拋擲兩枚均勻的硬幣，求兩枚硬幣都出現正面的概率。

試卷答案如下：

一、選擇題答案：

1.B

2.D

3.D

4.B

5.B

解析思路：

1.古典概形中，所有可能的結果的集合稱為樣本空間，故選B。

2.古典概形中，事件的概率是其包含的樣本點數與總樣本點數之比，故選D。

3.互斥事件是指兩個事件不可能同時發生，故它們的概率之和為它們各自概率的總和，故選D。

4.古典概形中，如果一個試驗的結果只有兩個，那么這個試驗被稱為二項試驗，故選B。

5.在古典概形中，如果一個事件的概率為0，那么這個事件是不可能事件，故選B。

二、填空題答案：

1.P(A)=樣本點數A/總樣本點數

2.P(A)+P(B)=P(A∪B)

3.P(A)×P(B)=P(A∩B)

4.P(A∩B)=P(A)×P(B)

5.P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B)

三、解答題答案：

1.事件A的概率為1/2，因為骰子有6個面，其中3個面是奇數。

2.事件A的概率為1/3，因為集合S中有2個元素滿足條件（a和b）。

3.事件A和事件B同時發生的概率為1/15，因為滿足事件A的樣本點有2個（6和8），滿足事件B的樣本點有3個（6、7、8），同時滿足兩個事件的樣本點有1個（6）。

四、論述題答案：

1.古典概形是指一個有限樣本空間，其中每個樣本點等可能地發生。其特點包括：樣本空間有限，樣本點等可能發生，事件的概率可以通過樣本點數計算。

2.古典概形中事件概率的計算方法是將事件包含的樣本點數除以總樣本點數。

五、應用題答案：

1.抽到紅桃的概率為1/4，因為一副撲克牌中有13張紅桃，總共有52張牌。

2.取出紅球的概率為5/12，因為袋子里共有12個球，其中5個是紅球。

六、綜合題答案：

1.設置一個有效的密碼鎖的概率為1/10000，因