2023八年級數學下冊第4章一次函數4.3一次函數的圖象第1課時正比例函數的圖象和性質教學實錄（新版）湘教版科目授課時間節次--年—月—日（星期——）第—節指導教師授課班級、授課課時授課題目（包括教材及章節名稱）2023八年級數學下冊第4章一次函數4.3一次函數的圖象第1課時正比例函數的圖象和性質教學實錄（新版）湘教版課程基本信息1.課程名稱：一次函數4.3一次函數的圖象第1課時正比例函數的圖象和性質教學實錄（新版）

2.教學年級和班級：八年級（1）班

3.授課時間：2023年10月25日星期三上午第二節課

4.教學時數：1課時核心素養目標分析學習者分析1.學生已經掌握了哪些相關知識：學生在進入本節課之前，已經學習了有理數、方程、不等式等基礎知識，對函數的概念和性質有了初步的了解。他們能夠識別和求解簡單的線性方程，并對函數的圖象有一定的直觀認識。

2.學生的學習興趣、能力和學習風格：八年級學生對數學學習仍保持較高的興趣，尤其是對圖形和圖像的直觀理解。他們的數學能力正在逐步提升，能夠通過觀察和實驗來發現數學規律。學習風格上，部分學生偏好通過圖形和圖像來理解抽象概念，而另一部分學生可能更傾向于通過代數方法來解決問題。

3.學生可能遇到的困難和挑戰：在理解正比例函數的圖象和性質時，學生可能會遇到以下困難：一是如何從幾何角度理解函數的變化規律；二是如何將代數表達式與幾何圖象相對應；三是如何分析圖象中的信息來解決問題。此外，學生可能對函數的對稱性、增減性等性質理解不夠深入，需要在教學中加以引導和強化。教學資源-教學軟件：數學教學軟件（如GeoGebra）

-教學硬件：交互式電子白板、計算機、投影儀

-課程平臺：學校數學課程平臺

-信息化資源：正比例函數圖象性質相關視頻、動畫演示

-教學手段：實物教具（如直尺、圓規）、圖表板、多媒體課件教學流程1.導入新課（用時5分鐘）

-教師通過提問：“同學們，我們已經學習了哪些類型的函數？它們的特點是什么？”來引起學生的思考。

-展示一系列正比例函數的實例，如速度與時間的關系、電流與電阻的關系等，引導學生回顧正比例函數的概念。

-提問：“正比例函數的圖象是怎樣的？它的性質有哪些？”激發學生對正比例函數圖象和性質的好奇心。

2.新課講授（用時15分鐘）

-第一條：展示正比例函數的圖象，引導學生觀察圖象的特點，如經過原點、一條直線等。

-第二條：講解正比例函數的圖象與系數的關系，通過實例說明當系數為正時圖象在一三象限，系數為負時圖象在二四象限。

-第三條：介紹正比例函數的增減性，通過圖象和實例解釋當系數為正時函數值隨自變量增大而增大，系數為負時函數值隨自變量增大而減小。

3.實踐活動（用時15分鐘）

-第一條：學生獨立完成幾個正比例函數圖象的繪制，并標注關鍵點。

-第二條：小組合作，選擇一個實際情境，如溫度變化、人口增長等，建立正比例函數模型，并繪制圖象。

-第三條：學生嘗試解決與正比例函數相關的實際問題，如根據圖象確定某個特定點的坐標。

4.學生小組討論（用時10分鐘）

-第一方面：討論正比例函數圖象與系數的關系，舉例回答：“如果系數為正，那么圖象會在哪些象限？為什么？”

-第二方面：討論正比例函數的增減性，舉例回答：“如何判斷一個正比例函數是增加還是減少？如何從圖象上看出？”

-第三方面：討論如何將實際問題轉化為正比例函數模型，舉例回答：“如何確定自變量和因變量？如何根據實際情況選擇合適的系數？”

5.總結回顧（用時5分鐘）

-教師引導學生回顧本節課所學內容，強調正比例函數圖象的特點、系數與圖象的關系、增減性等。

-通過提問：“今天我們學習了哪些知識？這些知識在哪些實際情境中有應用？”來檢驗學生對知識的掌握程度。

-教師總結：“正比例函數是函數學習的基礎，它不僅幫助我們理解線性關系，還為后續學習其他類型的函數奠定了基礎。”

-鼓勵學生在課后繼續探索正比例函數在其他學科中的應用，提高數學素養。

注意：以上教學流程為示例，實際教學過程中可根據學生反饋和課堂實際情況進行調整。知識點梳理正比例函數是函數學習中的一個重要內容，以下是本節課的知識點梳理：

1.正比例函數的定義：正比例函數是指兩個變量之間的比值始終保持不變，即y=kx（k≠0），其中k為比例常數。

2.正比例函數的圖象：

-正比例函數的圖象是一條通過原點的直線。

-當k>0時，圖象位于第一、三象限；當k<0時，圖象位于第二、四象限。

3.正比例函數的性質：

-增減性：當k>0時，y隨x增大而增大；當k<0時，y隨x增大而減小。

-對稱性：正比例函數的圖象關于y軸對稱。

-原點性質：正比例函數的圖象必經過原點。

4.正比例函數的應用：

-在物理學中，速度與時間的關系、電流與電阻的關系等都可以用正比例函數來描述。

-在經濟學中，收入與勞動時間的關系、成本與產量關系等也可以用正比例函數來表示。

5.正比例函數的圖象與系數的關系：

-當k>0時，圖象位于第一、三象限，且隨著x的增大，y也增大。

-當k<0時，圖象位于第二、四象限，且隨著x的增大，y減小。

6.正比例函數的增減性判斷：

-當k>0時，正比例函數為增函數。

-當k<0時，正比例函數為減函數。

7.正比例函數的圖象繪制：

-確定比例常數k的值。

-選取幾個不同的x值，計算對應的y值。

-在坐標系中繪制點，并用直線連接這些點。

8.正比例函數的實際應用舉例：

-設一輛汽車以60公里/小時的速度行駛，求行駛t小時后汽車行駛的距離。

-設某工廠生產的產品數量與生產時間成正比，若生產時間為8小時時，生產了160件產品，求生產時間為10小時時的產品數量。課后作業為了鞏固學生對正比例函數圖象和性質的理解，以下是一些課后作業題目，包括計算題、應用題和探究題：

1.計算題

-題目：已知正比例函數y=2x，當x=3時，求y的值。

-答案：將x=3代入函數y=2x中，得到y=2*3=6。

2.應用題

-題目：一輛汽車以72公里/小時的速度行駛，求它行駛了5小時后的行駛距離。

-答案：速度與時間成正比，因此行駛距離也是時間的函數。設行駛距離為d，則有d=72t。將t=5代入，得到d=72*5=360公里。

3.探究題

-題目：已知正比例函數y=kx，其中k為常數。如果當x=2時，y=4，求k的值，并畫出該函數的圖象。

-答案：由y=kx，當x=2時，y=4，可得k=y/x=4/2=2。因此，函數為y=2x。圖象是一條通過原點，斜率為2的直線。

4.計算題

-題目：若正比例函數的圖象經過點(-3,6)，求該函數的表達式。

-答案：設函數為y=kx，將點(-3,6)代入，得到6=k*(-3)，解得k=-2。因此，函數表達式為y=-2x。

5.應用題

-題目：某商店的銷售額與銷售人員的數量成正比。如果當有4名銷售人員時，銷售額為800元，求當有6名銷售人員時，銷售額是多少？

-答案：設銷售額為S，銷售人員數量為n，則有S=kn。當n=4時，S=800，解得k=800/4=200。因此，當n=6時，S=200*6=1200元。

6.探究題

-題目：已知正比例函數y=kx的圖象經過第二、四象限，求k的取值范圍。

-答案：由于圖象經過第二、四象限，說明k<0。因此，k的取值范圍為負數。

7.計算題

-題目：若正比例函數y=kx的圖象與y軸的交點為(0,-5)，求k的值。

-答案：由于圖象與y軸的交點為(0,-5)，代入函數表達式y=kx，得到-5=k*0，解得k=-5。課堂1.課堂評價

-提問環節：通過課堂提問，教師可以即時了解學生對正比例函數圖象和性質的理解程度。例如，教師可以提問：“誰能解釋一下正比例函數圖象的特點？”或者“如何判斷一個正比例函數是增加還是減少？”通過學生的回答，教師可以評估他們對概念的理解是否準確。

-觀察環節：教師應密切觀察學生在課堂上的參與度，包括他們的注意力集中程度、是否積極參與討論和實踐活動。例如，在學生進行小組討論時，教師可以觀察他們是否能夠有效合作，是否能夠提出有建設性的觀點。

-測試環節：通過小測驗或課堂練習，教師可以評估學生對知識的掌握情況。例如，教師可以設計一些填空題或簡答題，讓學生在規定時間內完成，以檢驗他們對正比例函數基本概念的記憶和應用能力。

2.作業評價

-批改作業：教師應對學生的作業進行認真批改，確保每個學生都能得到及時的反饋。例如，在學生繪制正比例函數圖象的作業中，教師應檢查圖象是否準確，坐標點是否標注正確。

-點評反饋：在批改作業的同時，教師應給予具體的點評和反饋。例如，對于繪制圖象準確的作業，教師可以寫上“圖象繪制準確，符合正比例函數性質”，而對于圖象繪制錯誤的作業，教師可以指出錯誤所在，并提供正確的繪制方法。

-及時反饋：作業的反饋應盡可能及時，以便學生能夠在下一次作業中改進。例如，教師可以在第二天課堂上對前一天的作業進行點評，讓學生了解自己的進步和需要改進的地方。

-鼓勵學生：在評價中，教師應鼓勵學生繼續努力。例如，對于進步明顯的學生，教師可以寫上“你的進步很大，繼續保持！”對于表現優秀的學生，教師可以給予口頭表揚或小獎勵，以增強學生的自信心和學習動力。板書設計①正比例函數的定義

-正比例函數：y=kx（k≠0）

-比例常數k：保持比值不變

②正比例函數的圖象

-圖象：一條通過原點的直線

-象限：當k>0，圖象在一三象限；當k<0，圖象在二四象限

③正比例函數的性質

-增減性：當k>0，y隨x增大而增大；當k<0，y隨x增大而減小

-對稱性：圖象關于y軸對稱

-原點性質：圖象必經過原點

④正比例函數的應用

-物理學：速度與時間