2012年常考知識(shí)點(diǎn)總結(jié)一、填空、選擇題（一）．倒數(shù)、相反數(shù)、有理數(shù)加減乘除的簡(jiǎn)單運(yùn)算；舉例：1．=_________2．的相反數(shù)是_________．3．的平方根___________（二）．因式分解（直接用公式不超過(guò)二次）；舉例：1、＝2、x2－y2－2y－1＝（三）．科學(xué)記數(shù)學(xué)法；舉例：1、細(xì)胞的直徑約為0．00000156m，用科學(xué)記數(shù)法表示這個(gè)數(shù)是（）A．0．156×10－5B．0．156×105C．1．56×10－6D．1．56×1062、某市完成全社會(huì)固定資產(chǎn)投資億元，用科學(xué)記數(shù)法表示這個(gè)數(shù)，結(jié)果為 元。（四）眾數(shù)、方差、極差、中位數(shù)、平均數(shù)；舉例：1、．?dāng)?shù)據(jù)1、5、6、5、6、5、6、6的眾數(shù)是，中位數(shù)是，方差是．極差是，平均數(shù)是（五）一次函數(shù)、反比例函數(shù)的圖象及經(jīng)過(guò)的象限；舉例：1、如圖，已知雙曲線經(jīng)過(guò)直角三角形OAB斜邊OB的中點(diǎn)D，與直角邊AB相交于點(diǎn)C．若△OBC的面積為3，則k＝____________．2、已知反比例函數(shù)=(≠0)的圖象，在每一象限內(nèi)，的值隨值的增大而減少，則一次函數(shù)=-+的圖象不經(jīng)過(guò)（）Ａ．第一象限Ｂ．第二象限Ｃ．第三象限Ｄ．第四象限（六）自變量取值范圍；1．函數(shù)的自變量x的取值范圍是。函數(shù)的自變量的取值范圍是_________．函數(shù)的自變量的取值范圍是_____（七）平面展開(kāi)圖、三視圖；舉例:1．如左下圖是一個(gè)幾何體的三視圖，根據(jù)圖中提供的數(shù)據(jù)（單位：cm）可求得這個(gè)幾何體的體積為（）A．2cm3B．4cm3C．6cm3D．8cm32、．下圖中所示的幾何體的主視圖是（）AA．B．C．D．3、展覽廳內(nèi)要用相同的正方體木塊搭成一個(gè)三視圖如右圖的展臺(tái)，則此展臺(tái)共需這樣的正方體______塊。（八）多邊形的內(nèi)角和外角和、正多邊形鋪滿地面；舉例：1、下列圖形中，單獨(dú)選用一種圖形不能進(jìn)行平面鑲嵌的圖形是A.正三角形 B.正方形 C.正五邊形 D.正六邊形2、現(xiàn)有四種地面磚，它們的形狀分別是：正三角形、正方形、正六邊形、正八邊形，且它們的邊長(zhǎng)都相等．同時(shí)選擇其中兩種地面磚密鋪地面，選擇的方式有（）A．2種 B．3種 C．4種 D．5種（九）分式加減、乘除的簡(jiǎn)單計(jì)算；舉例：1．化簡(jiǎn)：；已知分式的值為0，那么的值為2、下列計(jì)算錯(cuò)誤的是()A．2m+3n=5mnB．C．D．（十）方格紙畫中心對(duì)稱、軸對(duì)稱、平移、旋轉(zhuǎn)圖形；1．觀察下列銀行標(biāo)志，從圖案看既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的有（）2、在平面直角坐標(biāo)系中，已知線段的兩個(gè)端點(diǎn)分別是，將線段平移后得到線段，若點(diǎn)的坐標(biāo)為，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A．B． C．D．DCABA1B1C1D1l3、矩形的邊，現(xiàn)將矩形ABCD放在直線DCABA1B1C1D1l（十一）可能事件、必然事件、簡(jiǎn)單的概率、抽樣方式；1.下列事件中，必然事件是（）A．中秋節(jié)晚上能看到月亮 B．今天考試小明能得滿分C．早晨的太陽(yáng)從東方升起 D．明天氣溫會(huì)升高2、布袋中裝有1個(gè)紅球，2個(gè)白球，3個(gè)黑球，它們除顏色外完全相同，從袋中任意摸出一個(gè)球，摸出的球是白球的概率是．（十二）周長(zhǎng)的比等于相似比，面積比等于相似比的平方；1、如圖，小東用長(zhǎng)為3.2m的竹竿做測(cè)量工具測(cè)量學(xué)校旗桿的高度，移動(dòng)竹竿，使竹竿、旗桿頂端的影子恰好落在地面的同一點(diǎn)．此時(shí)，竹竿與這一點(diǎn)相距8m、與旗桿相距22m，則旗桿的高為（）A．12m B．10m C．8m D．7m2、如圖，在等邊中，為邊上一點(diǎn)，為邊上一點(diǎn)，且則的邊長(zhǎng)為（）A.9B.12C.15D.183、將邊長(zhǎng)分別為2、3、5的三個(gè)正方形按如圖方式排列，則圖中陰影部分的面積為．（十三）菱形的周長(zhǎng)、等腰梯形的性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)；1如圖，在平行四邊形ABCD中，∠ABC的角平分線BE交AD于E點(diǎn)，AB=5，ED=3，則平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)為_(kāi)________．2、正方形ABCD，正方形BEFG和正方形RKPF的位置如圖所示，點(diǎn)G在線段DK上，且G為BC的三等分點(diǎn)，R為EF中點(diǎn)，正方形BEFG的邊長(zhǎng)為4，則△DEK的面積為（）A、10 B、12C、14 D、16（十四）找規(guī)律；1、觀……第1個(gè)第2個(gè)第3個(gè)……第1個(gè)第2個(gè)第3個(gè)A． B． C． D．2觀察下列一組數(shù)：，，，，……，它們是按一定規(guī)律排列的．那么這一組數(shù)的第k個(gè)數(shù)是．（十五）同底數(shù)的冪相乘、冪的乘方；1.下列運(yùn)算正確的是()A．Ｂ．Ｃ．Ｄ．2、下列各式：①②③④⑤其中計(jì)算正確的是（）A．①②③B.①②④C.③④⑤D.②④⑤（十六）圓心角圓周角度計(jì)算、圓周角定理；AABCOP1、如圖，分別是⊙O的切線，為切點(diǎn)，是⊙O的直徑，已知，的度數(shù)為（）A． B． C． D．2、如圖，AB是⊙O的直徑，CD是⊙O的切線，C為切點(diǎn)，∠B=25°，則∠D等于（）30°將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到使在同一直線上，若，，則圖中陰影部分面積為cm2．CBA30°A．25° B30°將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到使在同一直線上，若，，則圖中陰影部分面積為cm2．CBA30°3、將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到使在同一直線上，若，，則圖中陰影部分面積為cm2．（十七）根據(jù)題意判斷圖象；S（千米）t（時(shí)）01022.57.50.531.5lBlA1、如圖1，在矩形中，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿→→→方向運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)處停止．設(shè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路程為，的面積為，如果關(guān)于的函數(shù)圖象如圖2所示，則當(dāng)時(shí)，點(diǎn)應(yīng)運(yùn)動(dòng)到（）S（千米）t（時(shí)）01022.57.50.531.5lBlA A．處B．處C．處 D．處（十八）利潤(rùn)計(jì)算、商品價(jià)格計(jì)算；1、“五一”期間，某服裝商店舉行促銷活動(dòng)，全部商品八折銷售.小華購(gòu)買一件標(biāo)價(jià)為180元的運(yùn)動(dòng)服，打折后他比按標(biāo)價(jià)購(gòu)買節(jié)省了元.2、出售某種文具盒，若每個(gè)獲利元，一天可售出個(gè)，則當(dāng)元時(shí)，一天出售該種文具盒的總利潤(rùn)最大（十九）圓錐側(cè)面展開(kāi)圖的計(jì)算；1小華為參加畢業(yè)晚會(huì)演出，準(zhǔn)備制作一頂圓錐形紙帽，如圖所示，紙帽的底面半徑為9cm，母線長(zhǎng)為30cm，制作這個(gè)紙帽至少需要紙板的面積至少為cm2．（結(jié)果保留）2、用半徑為12㎝，圓心角為90°的扇形紙片，圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面，這個(gè)圓錐的底面半徑為（）A．1.5㎝B．3㎝C．6㎝D．12㎝（二十）兩圓的位置關(guān)系；1、已知兩圓的半徑分別是3和2，圓心的坐標(biāo)分別是（0，2）和（0，-4），那么兩圓的位置關(guān)系是A.內(nèi)含B.相交C.相切D.外離圖1（二十一）不等式組的解、方程組的解；圖11、解集在數(shù)軸上表示為如圖1所示的不等式組是（）yOxA． B． C． D．yOx2、方程x2－2x＝0的解是（二十二）坐標(biāo)變換；1、如圖，A，B的坐標(biāo)為（2，0），（0，1）若將線段平移至，則的值為（）A．2 B．3 C．4 D．52、在方格紙上建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，將△ABO繞點(diǎn)O按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°，得，則點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（二十三）30度Rt⊿性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)1、直角三角形紙片的兩直角邊長(zhǎng)分別為6，8，現(xiàn)將如圖那樣折疊，使點(diǎn)與點(diǎn)重合，折痕為，則的值是（）68CEABDA． B．68CEABD（二十四）三角函數(shù)1、如圖，的三個(gè)頂點(diǎn)分別在正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上，則的值是()A．Ｂ．C．Ｄ．（二十五）二次函數(shù)1如圖所示，二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為，其中，，下列結(jié)論：①；②；③；④．其中正確的有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)2、在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)和函數(shù)（是常數(shù)，且）的圖象可能是（）二、解答題（一）計(jì)算（零次方、絕對(duì)值、負(fù)整數(shù)指數(shù)、適當(dāng)?shù)幕旌线\(yùn)算）；1、（二）化簡(jiǎn)求值（整式乘法運(yùn)算、分式化簡(jiǎn)）；先化簡(jiǎn)，再求值：，其中（三）三角形全等（比往年靈活）；1、如圖，已知矩形ABCD中，E是AD上的一點(diǎn)，F(xiàn)是AB上的一點(diǎn)，EF⊥EC，且EF=EC，DE=4cm，矩形ABCD的周長(zhǎng)為32cm，求AE的長(zhǎng)．（四）解直角三角形（融入到其他地方）；A：特殊角的三角函數(shù)值的記憶。B：利用三角函數(shù)求角度（求出所求的角的三角函數(shù)值，后用計(jì)算器求出對(duì)應(yīng)的角度值）C：用等角或同角的三角函數(shù)求線段的長(zhǎng)（通過(guò)比例式，列方程，等價(jià)于三角形相似列方程求線段的長(zhǎng)）1.計(jì)算：3－1+(2π－1)0－tan30°－cot45°2、如圖，點(diǎn)E為矩形ABCD中CD邊上的一點(diǎn)，沿BE折疊為，點(diǎn)F落在AD上。求證：∽若，求的值（五）從統(tǒng)計(jì)圖中讀取信息、圖表信息題；“國(guó)際無(wú)煙日”來(lái)臨之際．小敏同學(xué)就一批公眾對(duì)在餐廳吸煙所持的三種態(tài)度(徹底禁煙、建立吸煙室、其他)進(jìn)行了調(diào)查．并把調(diào)查結(jié)果繪制成如圖1、2的統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)根據(jù)下面圖中的信息回答下列問(wèn)題：（1）被調(diào)查者中，不吸煙者中贊成徹底禁煙的人數(shù)有____________人：（2）本次抽樣凋查的樣本容量為_(kāi)___________（3）被調(diào)查者中．希望建立吸煙室的人數(shù)有____________；（4）某市現(xiàn)有人口約300萬(wàn)人，根據(jù)圖中的信息估計(jì)贊成在餐廳沏底禁煙的人數(shù)約有____________萬(wàn)人．（六）旋轉(zhuǎn)、平移、用相似知識(shí)求線段長(zhǎng)度； 1、如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10cm，AC：BC=4：3，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿AB方向向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，速度為1cm/s，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)沿B→C→A方向向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，速度為2cm/s，當(dāng)一個(gè)運(yùn)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)運(yùn)動(dòng)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)．（1）求AC、BC的長(zhǎng)；（2）設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x（秒），△PBQ的面積為y（cm2），當(dāng)△PBQ存在時(shí)，求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；（3）當(dāng)點(diǎn)Q在CA上運(yùn)動(dòng)，使PQ⊥AB時(shí)，以點(diǎn)B、P、Q為定點(diǎn)的三角形與△ABC是否相似，請(qǐng)說(shuō)明理由；（4）當(dāng)x=5秒時(shí)，在直線PQ上是否存在一點(diǎn)M，使△BCM得周長(zhǎng)最小，若存在，求出最小周長(zhǎng)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．（七）應(yīng)用題（不等式組、方程組、分式方程）、猜想驗(yàn)證；某高科技公司根據(jù)市場(chǎng)需求，計(jì)劃生產(chǎn)A、B兩種型號(hào)的醫(yī)療器械，其部分信息如下：型號(hào)AB成本（萬(wàn)元/臺(tái)）2025售價(jià)（萬(wàn)元/臺(tái)）2430信息一：A、B兩種型號(hào)的醫(yī)疔器械共生產(chǎn)80臺(tái)．信息二：該公司所籌生產(chǎn)醫(yī)療器械資金不少于1800萬(wàn)元，但不超過(guò)1810萬(wàn)元．且把所籌資金全部用于生產(chǎn)此兩種醫(yī)療器械．信息三：A、B兩種醫(yī)療器械的生產(chǎn)成本和售價(jià)如下表：根據(jù)上述信息．解答下列問(wèn)題：（1）該公司對(duì)此兩種醫(yī)療器械有哪-幾種生產(chǎn)方案？哪種生產(chǎn)方案能獲得最大利潤(rùn)？（2）根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，-每臺(tái)A型醫(yī)療器械的售價(jià)將會(huì)提高萬(wàn)元（）．（九）勾股定理、中位線；1、如圖，OABC是一個(gè)長(zhǎng)方形紙片，其中OA=8，OC=4，通過(guò)折疊使得C點(diǎn)與A點(diǎn)重合，折痕為EF（1）求出OE的長(zhǎng)度（2）試猜想四邊形AFCE的形狀，并證明（3）EF所在的直線，是否存在一動(dòng)點(diǎn)P，使得|PB-PC|的值最大，如果不存在請(qǐng)說(shuō)明理由；若存在求出點(diǎn)P的坐標(biāo)（十）一次函數(shù)、一次方程和不等式（利潤(rùn)最大化、待定系數(shù)、面積、數(shù)形結(jié)合、分類討論）；1、如圖所示，四邊形OABC是矩形，點(diǎn)A、C的坐標(biāo)分別為（﹣3，0），（0，1），點(diǎn)D是線段BC上的動(dòng)點(diǎn)（與端點(diǎn)B、C不重合），過(guò)點(diǎn)D作直線交折線OAB于點(diǎn)E．（1）記△ODE的面積為S，求S與b的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)點(diǎn)E在線段0A上時(shí)，且．若矩形OABC關(guān)于直線DE的對(duì)稱圖形為四邊形O1A1B1C1，試探究四邊形O1A1B1C1與矩形OABC的重疊部分的面積是否發(fā)生變化，若不變，求出該重疊部分的面積；若改變，請(qǐng)說(shuō)明理由．（十一）反比例函數(shù)（待定系數(shù)、數(shù)形結(jié)合、分類討論、內(nèi)切圓半徑與三角形面積關(guān)系）；1、如圖，將—矩形OABC放在直角坐際系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．點(diǎn)A在x軸正半軸上．點(diǎn)E是邊AB上的—個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)A、N重合)，過(guò)點(diǎn)E的反比例函數(shù)的圖