6.2.2

線段的比較與計算第2課時線段的運算第六章幾何圖形初步

助力教學僅限個人使用，1.理解線段等分點的意義;能夠運用線段的和、差、倍、分關系求線段的長度.2.會用尺規作圖的方法進行線段的和差運算.

助力教學僅限個人使用，

在直線上畫出線段AB=a

，再在

AB的延長線上畫線段BC=b，線段

AC就是

與

的和，記作

AC=

.如果在

AB上畫線段

BD=b，那么線段AD就是

與

的差，記作AD=

.

ABCDa+ba–babbaba+baba–b線段的和、差、倍、分學生活動

【一起探究】

助力教學僅限個人使用，如圖，點B，C在線段AD

上則AB+BC=____；

AD–CD=___；BC＝___–___=___–

___.ABCDACACACABBDCD如圖，已知線段a，b，畫一條線段AB，使AB=2a–b.abAB2a–b2ab

助力教學僅限個人使用，

在一張紙上畫一條線段，折疊紙片，使線段的端點重合，折痕與線段的交點處于線段的什么位置？ABM

助力教學僅限個人使用，ABM

如圖，點M

把線段AB分成相等的兩條線段AM

與BM，點M

叫做線段AB

的中點.類似的，還有線段的三等分點、四等分點等.線段的三等分點線段的四等分點

助力教學僅限個人使用，AaaMBM

是線段AB

的中點.

助力教學僅限個人使用，點M,N

是線段AB

的三等分點：AM=MN=NB=___AB(或AB=___AM=___MN=___NB)333NMBA

助力教學僅限個人使用，素養考點1利用中點求線段的長度例1若AB=6cm，點C是線段AB的中點，點D是線段CB的中點，求：線段AD的長是多少?

助力教學僅限個人使用，解：因為C是線段AB的中點，因為D是線段CB的中點，

所以AD=AC+CD=3+1.5=4.5(cm).ACBD

助力教學僅限個人使用，如圖，點C是線段AB

的中點，若AB=8cm，則AC=

cm.4ACB如圖，下列說法，不能判斷點C

是線段AB

的中點的是(

)A.AC=CBB.AB=2ACC.AC+CB=ABD.CB=AB

ACBC

助力教學僅限個人使用，如圖，線段AB=4cm，BC=6cm，若點D

為線段AB的中點，點E

為線段BC

的中點，求線段DE

的長.ADBEC答案：DE的長為5cm.

助力教學僅限個人使用，例2如圖，B,C是線段AD上兩點，且AB：BC：CD=3：2：5，E,F分別是AB,CD的中點，且EF=24，求線段AB,BC,CD的長．FECBDA素養考點2利用比例或倍分關系求線段的長度分析：根據已知條件AB：BC：CD=3：2：5，不妨設AB=3x,BC=2x,CD=5x,然后運用線段的和差倍分，用含x的代數式表示EF的長，從而得到一個關于x的一元一次方程，解方程，得到x的值，即可得到所求各線段的長.

助力教學僅限個人使用，FECBDA解：設AB=3x，BC=2x，CD=5x，因為E,F分別是AB,CD的中點，所以所以EF=BE+BC+CF=因為EF=24，所以6x=24,解得x=4.所以AB=3x=12，BC=2x=8，CD=5x=20.

助力教學僅限個人使用，求線段的長度時，當題目中涉及到線段長度的比例或倍分關系時，通常可以設未知數，運用方程思想求解.歸納總結

助力教學僅限個人使用，如圖，已知線段AB和CD的公共部分BD=AB=CD，線段AB,CD的中點E,F之間距離是10cm，求AB，CD的長．FEBDCA分析：根據已知條件，不妨設BD=xcm，則AB=3xcm，CD=4xcm，易得AC=6xcm.在由線段中點的定義及線段的和差關系，用含x的代數式表示EF的長，從而得到一個一元一次方程，求解即可.

助力教學僅限個人使用，解：設BD=xcm,則AB=3xcm，CD=4xcm，AC

=6xcm，因為E,F分別是AB，CD的中點，所以EF=AC–AE–CF=所以AB=3xcm=12cm，CD=4xcm=16cm.FEBDCA

所以

助力教學僅限個人使用，例3

A，B，C三點在同一直線上，線段AB=5cm，BC=4cm，那么A，C兩點的距離是（）A．1cmB．9cmC．1cm或9cm

D．以上答案都不對解析：分以下兩種情況進行討論：當點C在AB之間上，故AC=AB–BC=1cm；

當點C在AB的延長線上AC=AB+BC=9cm．C方法總結：無圖時求線段的長，應注意分類討論，一般分以下兩種情況：

點在某一線段上；

點在該線段的延長線.素養考點3需要分類討論的問題

助力教學僅限個人使用，已知A，B，C三點共線，線段AB=25cm，BC=16cm，點E，F分別是線段AB，BC的中點，則線段EF的長為（）A．21cm或4cm B．20.5cmC．4.5cm D．20.5cm或4.5cmD

助力教學僅限個人使用，1.已知線段AB=6cm，延長AB

到C，使

BC=2AB，若D為AB

的中點，則線段DC

的長為________.CADB15cm2.點A，B，C在同一條數軸上，其中點A，B表示的數分別是–3，1，若BC=5，則AC=_________．9或1

助力教學僅限個人使用，3.如圖：AB=4cm，BC=3cm，如果點O是線段AC

的中點．求線段OB

的長度．ABCO解：因為AC=AB+BC=4+3=7(cm)，

點O

為線段AC

的中點，所以OC=AC=×7=3.5(cm)，所以

OB=OC–BC=3.5–3=0.5(cm)．

助力教學僅限個人使用，4.已知，如圖，B，C兩點把線段AD分成2：5：3三部分，M為AD的中點，BM=6，求CM和AD的長．DACBMAD=10x=20．解：設AB=2x，BC=5x，CD=3x,所以

AD=AB+BC+CD=10x.因為M是AD的中點，所以

AM=MD=5x，所以BM=AM–AB=3x.因為BM=6，即3x=6，所以

x=2.

故CM=MD–CD=2x=4，

助力教學僅限個人使用，線段的運算中點和與差思想方法方程思想分類思想

助力教學僅限個人使用，完成課后練習題.

助力教學僅限個人使用，謝謝大家教學的藝術不在于傳授本領，而在于善于激勵喚醒和鼓舞。

助力教學僅限個人使用，樣，也可能因討厭一位老師而討厭學習。一個被學生喜歡的老師，其教育效果總是超出一般教師。無論中學生還是小學生，他們對自己喜歡的老師都會有一些普遍認同的標準，諸如尊重和理解學生，寬容、不傷害學生自尊心，平等待人、說話辦事公道、有耐心、不輕易發脾氣等。教師要放下架子，把學生放在心上。“蹲下身子和學生說話，走下講臺給學生講課”;關心學生情感體驗，讓學生感受到被關懷的溫暖;自覺接受學生的評價，努力做學生喜歡的老師。教師要學會寬容，寬容學生的錯誤和過失，寬容學生一時沒有取得很大的進步。蘇霍姆林斯基說過：有時寬容引起的道德震動，比懲罰更強烈。每當想起葉圣陶先生的話：你這糊涂的先生，在你教鞭下有瓦特，在你的冷眼里有牛頓，在你的譏笑里有愛迪生。身為教師，就更加感受到自己職責的神圣和一言一行的重要。善待每一個學生，做學生喜歡的老師，師生雙方才會有愉快的情感體驗。一個教師，只有當他受到學生喜愛時，才能真正實現自己的最大價值。義務教育課程方案和課程標準（2022年版）簡介新課標的全名叫做《義務教育課程方案和課程標準（2022年版）》，文件包括義務教育課程方案和16個課程標準（2022年版），不僅有語文數學等主要科目，連勞動、道德這些，也有非常詳細的課程標準。現行義務教育課程標準，是2011年制定的，離現在已經十多年了；而課程方案最早，要追溯到2001年，已經二十多年沒更新過了，很多內容，確實需要根據現實情況更新。所以這次新標準的實施，首先是對老課標的一次升級完善。另外，在雙減的大背景下頒布，也能體現出，國家對未來教育改革方向的規劃。課程方案課程標準是啥？課程方案是對某一學科課程的總體設計，或者說，是對教學過程的計劃安排。簡單說，每個年級上什么課，每周上幾節，老師上課怎么講，課程方案就是依據。課程標準是規定某一學科的課程性質、課程目標、內容目標、實施建議的教學指導性文件，也就是說，它規定了，老師上課都要講什么內容。課程方案和課程標準，就像是一面旗幟，學校里所有具體的課程設計，都要朝它無限靠近。所以，這份文件的出臺，其實給學校教育定了一個總基調，決定了我們孩子成長的走向。各門課程基于培養目標，將黨的教育方針具體化細化為學生核心素養發展要求，明確本課程應著力培養的正確價值觀、必備品格和關鍵能力。進一步優化了課程設置，九年一體化設計，注重幼小銜接、小學初中銜接，獨立設置勞動課程。與時俱進，更新課程內容，改進課程內容組織與呈現形式，注重學科內知識關聯、學科間關聯。結合課程內容，依據核心素養發展水平，提出學業質量標準，引導和幫助教師把握教學深度與廣度。通過增加學業要求、教學提示、評價案例等，增強了指導性。教育部將組織宣傳解讀、培訓等工作，指導地方和學校細化課程實施要求，部署教材修訂工