第三章

代數式

3.2代數式的值

第2課時

利用公式列關系式并求值

助力教學僅限個人使用，1.通過經歷列代數式解決問題的過程，進一步理解列代數式和求代數式的值的的實際意義，感受其中的抽象思維和符號意識；2.通過結合已有知識的認知和實際問題求解的經歷，體會實際問題中同類事物中的數量關系可以以公式的形式進行描述，感受用數字、字母、符號等表示的代數式的簡潔性、一般性，進一步培養學生的應用意識；3.通過分析和利用實際問題中的數量關系解決問題的過程，發展學生的閱讀理解、總結歸納的能力，進一步提高學生分析問題、解決問題的能力。

助力教學僅限個人使用，學習重點：會利用實際問題中的數量關系求出代數式的值．學習難點：能夠準確地把握實際問題中同類事物中固有的數量關系，并利用其解決實際問題.

助力教學僅限個人使用，問題：李明同學到文具商店為學校美術組的20名同學購買鉛筆和橡皮，已知鉛筆每支m元，橡皮每塊n元，若給每名同學買3支鉛筆和2塊橡皮，（1）用代數式表示李明同學一共需付款______元；（2）若m=3元，n=1.5元時，求這次李明購買鉛筆和橡皮共需付款多少元？分析：本題中涉及到三個量：總價、單價和數量，它們之間的數量關系是：總價=單價×數量.

助力教學僅限個人使用，解：（1）20（3m+2n）.（2）當m=3，n=1.5時，20（3m+2n）=20×（3×3+2×1.5）=240.

助力教學僅限個人使用，問題：如圖，某學校操場最內側的跑道由兩段直道和兩段半圓形的彎道組成，其中直道的長為a，半圓形彎道的直徑為b.（1）用代數式表示這條跑道的周長；（2）當a=67.3m，b=52.6m時，求這條跑道的周長（π取3.14，結果取整數）.分析：跑道的周長是兩段直道和兩段彎道的長度和.由圓的周長公式可以求出彎道的長度.學生活動一

【一起探究】

助力教學僅限個人使用，解：(1)兩段直道的長為2a；兩段彎道組成一個圓，它的直徑為b，周長為πb，因此，這條跑道的周長為2a+πb.(2)當a=67.3m，b=52.6m時，2a+πb=2×67.3+3.14×52.6≈300(m).因此，這條跑道的周長約為300m.本題中用到了圓的周長公式2πr或πd，圓的面積公式你知道嗎？其他圖形的呢？

助力教學僅限個人使用，問題：一塊三角尺的形狀和尺寸如圖所示，用代數式表示這塊三角尺的面積S.若a=10cm，b=17.3cm，r=2cm，求這塊三角尺的面積（π取3.14）.分析：三角尺的面積=三角形的面積－圓的面積.根據三角形、圓的面積公式可以求出三角尺的面積.學生活動二

【一起探究】

助力教學僅限個人使用，

助力教學僅限個人使用，1.一些相近的或同類的事物中所蘊含的數量關系往往是一致的，因此可以用一些通用的公式來描述，比如銷售問題中的數量關系：總價=單價×數量、圓面積=πr2、工作總量=工作效率×工作時間等等，都是這些問題情境中所固有的數量關系；2.在解決實際問題的時候，要善于分析實際問題中量與量之間的關系，抓住這些問題中的數量關系，列代數式進行求解；學生活動二

【一起歸納】

助力教學僅限個人使用，3.用代數式可以更簡潔、更一般地表示實際問題中的數量關系；4.列代數式并求代數式的值可以解決很多實際問題.

助力教學僅限個人使用，問題：甲、乙兩地間的公路全長100千米，某人從甲地到乙地每小時走m千米，用代數式表示：(1)此人從甲地到乙地需要走______小時；(2)如果每小時多走5千米，此人從甲地到乙地需要走______小時；則此人從甲地到乙地少用______小時．（3）若m=20千米，則此人加速后，從甲地到乙地少用幾小時？學生活動三

【一起探究】

助力教學僅限個人使用，

助力教學僅限個人使用，

助力教學僅限個人使用，1.某企業生產一批電視機，每天生產m臺，計劃生產a天．為適應市場需求，需要提前3天完成，用代數式表示出實際每天要多生產多少臺電視機？并求出當m＝100，a＝28時，每天多生產的電視機的臺數．

助力教學僅限個人使用，

助力教學僅限個人使用，2.我國是一個嚴重缺水的國家，大家都應該加倍珍惜水資源，節約用水．據測試：擰不緊的水龍頭每分鐘滴出100滴水，每滴水約0.05毫升．小康同學洗手后，沒有把水龍頭擰緊，水龍頭以測試的速度滴水，當小康離開x分鐘后，水龍頭滴出y毫升的水．（1）用含x的代數式表示y．（2）當小康離開10分鐘后，水龍頭滴水多少毫升？解：（1）y＝5x．（2）50毫升．

助力教學僅限個人使用，3.某種鉑金飾品在甲、乙兩個商店銷售．甲店標價477元/克，按標價出售，不優惠．乙店標價530元/克，但若買的鉑金飾品重量超過3克，則超出部分可打八折出售．（1）分別寫出到甲、乙商店購買該種鉑金飾品所需費用y（元）和重量x（克）（x大于3）之間的關系式；（2）李阿姨要買一條重量為5克的此種鉑金飾品，到哪個商店購買更合算？

助力教學僅限個人使用，（1）分別寫出到甲、乙商店購買該種鉑金飾品所需費用y（元）和重量x（克）（x大于3）之間的關系式；（2）李阿姨要買一條重量為5克的此種鉑金飾品，到哪個商店購買更合算？解：（1）y甲＝477x，y乙＝530×3＋530（x－3）·80%．（2）當x＝5時，y甲＝2385，y乙＝2438．所以買5克時，到甲商店購買更合算．

助力教學僅限個人使用，1.時代中學八年級有x名同學參加植樹，平均每人植樹3棵；七年級有y名同學參加參加植樹，平均每人植樹2棵。①該校七、八年級同學共植樹多少棵？②如果x=98,y=102,那么這個學校七、八年共植樹木多少棵？解：①八年級同學共植樹____棵七年級同學共植樹____棵，該校七年級八年級共植樹_______棵。②當x=98，y=102時，3x+2y=3×98+2×102=498(棵）

3x2y3x+2y

助力教學僅限個人使用，2.天泉村去年的小麥產量為a噸，今年比去年增加了10%，今年的小麥總產量是多少噸？如果去年的小麥總產量是480噸，今年的小麥總產量是多少噸？解：今年小麥總產量：a（1+10％）=1.1a,當a=480時，1.1a=1.1×480=528（噸）.答：今年的小麥總產量是528噸.

助力教學僅限個人使用，3.請根據圖示的對話解答下列問題．（1）求：a，b，c的值．（2）計算7－a＋3b－c值．

助力教學僅限個人使用，解：（1）∵a的相反數是－3，b的絕對值是6，∴a＝3，b＝±6．∵a＞b，∴b＝－6．∵b與c的和是－9，∴c＝－9－（－6）＝－9＋6＝－3．

助力教學僅限個人使用，（2）當a＝3，b＝－6，c＝－3時，7－a＋3b－c

＝7－3＋3×（－6）－（－3）

＝7－3＋（－18）＋3

＝－11．

助力教學僅限個人使用，

助力教學僅限個人使用，完成課后練習題.

助力教學僅限個人使用，謝謝大家教學的藝術不在于傳授本領，而在于善于激勵喚醒和鼓舞。

助力教學僅限個人使用，樣，也可能因討厭一位老師而討厭學習。一個被學生喜歡的老師，其教育效果總是超出一般教師。無論中學生還是小學生，他們對自己喜歡的老師都會有一些普遍認同的標準，諸如尊重和理解學生，寬容、不傷害學生自尊心，平等待人、說話辦事公道、有耐心、不輕易發脾氣等。教師要放下架子，把學生放在心上。“蹲下身子和學生說話，走下講臺給學生講課”;關心學生情感體驗，讓學生感受到被關懷的溫暖;自覺接受學生的評價，努力做學生喜歡的老師。教師要學會寬容，寬容學生的錯誤和過失，寬容學生一時沒有取得很大的進步。蘇霍姆林斯基說過：有時寬容引起的道德震動，比懲罰更強烈。每當想起葉圣陶先生的話：你這糊涂的先生，在你教鞭下有瓦特，在你的冷眼里有牛頓，在你的譏笑里有愛迪生。身為教師，就更加感受到自己職責的神圣和一言一行的重要。善待每一個學生，做學生喜歡的老師，師生雙方才會有愉快的情感體驗。一個教師，只有當他受到學生喜愛時，才能真正實現自己的最大價值。義務教育課程方案和課程標準（2022年版）簡介新課標的全名叫做《義務教育課程方案和課程標準（2022年版）》，文件包括義務教育課程方案和16個課程標準（2022年版），不僅有語文數學等主要科目，連勞動、道德這些，也有非常詳細的課程標準。現行義務教育課程標準，是2011年制定的，離現在已經十多年了；而課程方案最早，要追溯到2001年，已經二十多年沒更新過了，很多內容，確實需要根據現實情況更新。所以這次新標準的實施，首先是對老課標的一次升級完善。另外，在雙減的大背景下頒布，也能體現出，國家對未來教育改革方向的規劃。課程方案課程標準是啥？課程方案是對某一學科課程的總體設計，或者說，是對教學過程的計劃安排。簡單說，每個年級上什么課，每周上幾節，老師上課怎么講，課程方案就是依據。課程標準是規定某一學科的課程性質、課程目標、內容目標、實施建議的教學指導性文件，也就是說，它規定了，老師上課都要講什么內容。課程方案和課程標準，就像是一面旗幟，學校里所有具體的課程設計，都要朝它無限靠近。所以，這份文件的出臺，其實給學校教育定了一個總基調，決定了我們孩子成長的走向。各門課程基于培養目標，將黨的教育方針具體化細化為學生核心素養發展要求，明確本課程應著力培養的正確價值觀、必備品格和關鍵能力。進一步優化了課程設置，九年一體化設計，注重幼小銜接、小學初中銜接，獨立設置勞動課程。與時俱進，更新課程內容，改進課程內容組織與呈現形式，注重學科內知識關聯、學科間關聯。結合課程內容，依據核心素養發展水平，提出學業質量標準，引導和幫助教師把握教學深度與廣度。通過增加學業要求、教學提示、評價案例等，增強了指導性。教育部將組織宣傳解讀、培訓等工作，指導地方和學校細化課程實施要求，部署教材修訂工作，啟動一批課程改革項目，推動新修訂的義務教育課程有效