第3課時邊角邊(SAS)欄目導航知識梳理考點梳理

及其

分別相等的兩個三角形全等,簡寫成“邊角邊”或“SAS”。

知識梳理兩角夾角

用“SAS”判定三角形全等考點梳理[典例1]如圖,已知OA=OC,OB=OD,∠AOC=∠BOD。試說明:△AOB≌△COD。[變式1]如圖,在△ABC和△CED中,AB∥CD,AB=CE,AC=CD。試說明:∠B=∠E。[變式2]如圖,已知∠ABC=∠DCB,添加下列條件,不能使△ABC≌△DCB的是(

)A.AC=DB B.AB=DCC.∠A=∠D D.∠1=∠2A[變式3]如圖,已知△ABD和△ABC中,∠DAB=∠CAB,點A,B,E在同一條直線上,若要使△ABD≌△ABC,則還需添加的一個條件是

.

。(只填一個即可)

唯一)AD=AC(答案不已知三角形的兩邊及其夾角,用尺規作三角形[典例2]已知:線段a,c和∠β(如圖),用尺規作△ABC,使BC=a,AB=c,∠ABC=2∠β。(不寫作法,保留作圖痕跡)解:如圖,△ABC即為所求。判定兩個三角形全等的一般思路1.已知一邊及與其相鄰的一個內角對應相等,判定兩個三角形全等,可利用“SAS”“ASA”“AAS”,所以可以從三個方面進行考慮。2.已知兩邊對應相等判定兩個三角形全等,可利用“SAS”“SSS”,所以可以從兩個方面進行考慮。3.已知兩角對應相等判定兩個三角形全等,可利用“ASA”“AAS”,所以可以從兩個方面進行考慮。4.已知一邊與其對角對應相等,與之相對應的判定只有“AAS”,所以只能從這個方面進行考慮。欄目導航基礎鞏固練能力提升練素養培優練用“SAS”判定三角形全等基礎鞏固練1.下列各圖中,a,b,c為三角形的邊長,則甲、乙、丙三個三角形中,和△ABC全等的是(

)A.甲和乙 B.乙和丙C.甲和丙 D.只有丙B2.數學老師布置了“測量錐形瓶底面的內徑”的探究任務,小思想到了如下方案:如圖,將兩根小棒AD,BC的中點O固定,測得C,D之間的距離就是內徑AB的長度。其數學原理是利用△AOB≌△DOC,判定△AOB≌△DOC的依據是(

)A.ASA B.SSSC.SAS D.AASC3.如圖,在2×2的方格紙中,∠1+∠2等于(

)A.60° B.90° C.120° D.150°4.如圖,AB=DB,∠1=∠2,添加下列條件仍不能判定△ABC≌△DBE的是(

)A.BC=BE B.AC=DEC.∠A=∠D D.∠ACB=∠DEBBB5.如圖,在△ABC中,AB=AC,D,E分別是AB,AC的中點,且CD=BE,△ADC與△AEB全等嗎?請說明理由。6.(2024呂梁期末)如圖,已知∠AOB,以點O為圓心,任意長為半徑畫弧,分別交OA,OB于點C,D;再以點O為圓心,大于OC長為半徑畫弧,分別交OA,OB于點E,F;連接CF,DE,則△EOD≌△FOC,判定其全等的依據是(

)A.SSS B.SASC.ASA D.AAS已知三角形的兩邊及其夾角,用尺規作三角形B7.已知:線段a,∠α。求作:△ABC,使AB=AC=a,∠B=∠α。(不寫作法,保留作圖痕跡)解:如圖,△ABC即為所求作。8.如圖,在△ABC中,∠B=∠C,∠EDF=α,BD=CF,BE=CD,則下列結論正確的是(

)A.2α+∠A=180° B.2α+∠A=90°C.α+∠A=90° D.α+∠A=180°能力提升練A9.(2023東明一模)如圖,AB=18m,CA⊥AB于A,DB⊥AB于B,且AC=6m,點P從B向A運動,每秒運動1m,Q點從B向D運動,每秒運動2m,點P,Q同時出發,運動

s后,△CAP與△PQB全等。

610.(2024盤錦期末)如圖,在四邊形ABCD中,點E,F在邊CD上,滿足DF=CE,AE=BF,∠AED=∠BFC。(1)試說明:△AED≌△BFC;(2)若BE=3,求AF的長。素養培優練11.如圖①,AE與BD相交于點C,AC=EC,BC=DC。(1)試說明:AB∥DE。①(2)如圖②,過點C作PQ交AB于P,交DE于Q,試說明:CP=CQ。②(3)如圖③,若AB=8cm,點P從點A出發,沿A→B→A的方向以3cm/s的速度運動,點Q從點D出發,沿D→E的方向以1cm/s的速度運動,P,Q兩點同時出發。當點P到達點A時,P,Q兩點同時停止運動,設點P的運動時間為ts,連接PQ,當線段PQ經過點C時,求出t