4利用三角形全等測距離欄目導航知識梳理考點梳理利用三角形全等測距離的依據是全等三角形的

。

知識梳理對應邊相等

利用三角形全等測距離考點梳理[典例1]如圖,要測量河岸相對的兩點A,B之間的距離。已知AB垂直于河岸BF,現在BF上取兩點C,D,使CD=CB,過點D作BF的垂線ED,使A,C,E在一條直線上,若ED=90米,則AB的長是

米。

90[變式1]如圖,在湖的兩岸A,B間建一座觀賞橋,由于條件限制,無法直接測量A,B兩點間的距離。請你用學過的數學知識按以下要求設計一個測量方案。(1)畫出測量圖案;解:(1)如圖。(2)寫出測量步驟(測量數據用字母表示);(3)計算A,B間的距離(寫出求解或推理過程,結果用字母表示)。解:(2)在湖岸上選一點O,連接BO并延長到點C,使BO=OC,連接AO并延長到點D,使OD=AO,連接CD,則AB=CD,CD的長度即為AB的長度。(3)設CD=m。因為BO=CO,∠AOB=∠COD,AO=OD,所以△AOB≌△DOC(SAS),所以AB=CD=m。

利用三角形全等測高[典例2]為了測量一幢高樓的高AB,在旗桿CD與樓之間選定一點P。測得旗桿頂C視線PC與地面夾角∠DPC=38°,測得樓頂A視線PA與地面夾角∠APB=52°,量得P到樓底距離PB與旗桿高度相等,等于8米,量得旗桿與樓之間距離DB=33米,計算樓高AB。[變式2]課間,小明拿著老師的等腰直角三角尺玩,不小心掉到兩堆磚塊之間,如圖。(1)試說明:△ADC≌△CEB;(2)已知DE=35cm,請你幫小明求出磚塊的厚度a(每塊磚的厚度相同)。欄目導航基礎鞏固練能力提升練素養培優練利用三角形全等測距離基礎鞏固練1.(2024鎮江月考)據傳,一位古希臘哲學家這樣測得輪船到海岸的距離:如圖,在海邊燈塔上進行測量,直立一根可以原地轉動的豎竿DF(垂直于地面),在其上一點A處連接一個可以繞A轉動并固定在任意位置上的木桿,先轉動木桿使其轉向船的位置B,再轉動豎竿DF,使木桿對準岸上的一點C,然后測量D,C的距離,即得D,B的距離,哲學家得到△ADC≌△ADB的依據是(

)A.SSS B.SAS C.AAS D.SSAB2.如圖,為了測量池塘兩端A,B之間的距離,先在地面上取一點C,使∠ACB=90°,然后延長BC至點D,使CD=BC,那么只要測量出AD的長度就得到A,B兩點之間的距離,你能說明其中的道理嗎?3.如圖,小明與小紅玩蹺蹺板游戲,如果蹺蹺板的支點O(即蹺蹺板的中點)至地面的距離是50cm,當小紅從水平位置CD下降30cm時,小明離地面的高度是

cm。

利用三角形全等測高804.如圖,課間小林拿著老師的等腰三角板玩,一不小心,等腰三角板掉到兩個凳子之間(凳子與地面垂直),已知DC=55cm,CE=75cm,則兩個凳子的高度之和為

cm。

1305.小明利用一根長3m的竿子測量路燈AB的高度。他的方法如下:如圖,在路燈前選一點P,使BP=3m,并測得∠APB=70°,然后把豎直的竿子CD(CD=3m)沿BP移動,使∠CPD=20°,此時測得BD=11.2m。請根據這些數據,計算出路燈AB的高度。6.如圖,某校學生為測量點B到河對面的目標A的距離,他們在點B同側選擇了一點C,測得∠ABC=70°,∠ACB=40°,然后在M處立了標桿,使∠CBM=70°,為了測量A,B之間的距離,他們應該(

)A.直接測量BMB.測量BCC.測量∠A的度數D.作∠BCN=40°交BM于點N,再測量BN能力提升練D7.如圖,太陽光線AC與A′C′是平行的,AB表示一棵松樹的高,A′B′表示一棵楊樹的高,同一時刻兩棵樹的影長相等(即BC=B′C′),已知松樹的高AB=4米,則楊樹的高A′B′=

米。

48.陽陽正沿一段筆直的人行道行走,由A步行到B處的過程中,通過隔離帶的空隙O,剛好瀏覽完對面人行道宣傳墻上的一則宣傳標語。陽陽想知道這則標語的長度,于是將其轉化成了一個數學問題:如圖,AB∥OH∥CD,AC,BD相交于點O,OD⊥CD,垂足為D,已知AB=20米,求標語CD的長度。素養培優練9.如圖,八年級某班數學實驗課測量操場上旗桿的高度。小聰同學經過認真思考,研究出了一個可行的測量方案:在某一時刻測得旗桿AB的影長BC和∠ACB的大小(圖①),然后在操場上畫∠MDN,使得∠MDN=∠ACB,在邊DM上截取線段DE=BC(圖②),再利用三角