1.1面的旋轉第一部分第一部分知識清單“點、線、面、體”之間的關系是：點的運動形成線；線的運動形成面；面的運動形成體。一個平面圖形，以它的一條邊為軸旋轉，會產生一個立體圖形。圓柱有兩個面是大小相同的圓，有一個面是曲面；圓錐有一個是圓，有一個面是曲面。圓柱的側面是一個曲面。圓柱兩個底面之間的距離叫做高。圓柱有無數條高，且長度都相等。由于圓柱位置的不同，在日常生活中，有時把高叫做長、厚、深。圓錐的底面是個圓。圓錐的側面是一個曲面。圓錐的頂點到底面圓心的距離是圓錐的高，圓錐只有一條高。第二部分第二部分典型例題例1：圓柱有（

）條高。A．1 B．2 C．無數答案：C分析：圓柱的特征：圓柱是由3個面圍成的。圓柱的上、下兩個面叫做底面。圓柱周圍的面（上、下底面除外）叫做側面。圓柱的兩個底面之間的距離叫做高。詳解：如圖：

圓柱有無數條高。故答案為：C例2：下面的立體圖形，不能通過平面圖形旋轉而得到的是（

）。A．球 B．正方體 C．圓錐 D．圓臺答案：B分析：繞半圓的半徑旋轉一周得到球；繞直角三角形的一條直角邊旋轉一周得到圓錐，繞直角梯形的一條直角邊旋轉一周得到圓臺，正方體無法旋轉得到，據此解答即可。詳解：由分析可知：正方體不能通過平面圖形旋轉得到。故答案為：B。例3：下面的圖形中，分別以虛線為軸旋轉，可以形成圓柱的是（

）。A．

B．

C．

D．

答案：B分析：以長方形的一條邊所在的直線為軸旋轉一周所形成的幾何體就是圓柱，據此解答。詳解：A.以虛線為軸旋轉，不可以形成圓柱；B．以虛線為軸旋轉，可以形成圓柱；C．以虛線為軸旋轉，不可以形成圓柱；D．以虛線為軸旋轉，可以形成圓錐體。故答案為：B例4：想一想，像下圖切開后，截面是()形；如果平行于圓錐底面切開，截面是()形。

答案：三角圓分析：沿圓錐的高切開，可以發現它的截面是三角形，圓錐的底面直徑和高等于三角形的一組底和高；圓錐的底面是圓形，側面是一個曲面，如果平行于圓錐底面切開，截面也是圓形。詳解：通過分析，像圖中那樣切開后，截面是三角形；如果平行于圓錐底面切開，截面是圓形。：基礎過關練一、選擇題1．以圖中的虛線為軸進行旋轉，旋轉后會得到圖（

）。

A．

B．

C．D．

2．如圖所示圖形中，（

）快速旋轉后會得到。A． B． C． D．3．一根銅絲長314m，正好在一個圓形柱子上繞了100圈，這個柱子的直徑是（

）。A．10m B．1m C．1dm D．1cm4．你的鉛筆盒是（

）。籃球是（

）。A．球體；圓柱體 B．長方體；球體 C．圓柱體； D．正方體；長方體5．在下圖中，以直線為軸旋轉，可以得出圓錐體的是（

）。A． B． C． D．二、填空題6．如圖，以直角三角形的AB邊為軸旋轉后，可以得到一個()，以長方形的AB邊為軸旋轉后，可以得到一個()。7．某種飲料罐的形狀為圓柱形，底面直徑是6厘米，高是10厘米。將12罐這種飲料按如圖所示的方式放入箱內，這個箱子的內部的長至少是()厘米，寬至少是()厘米，高至少是()厘米。（厚度忽略不計）8．圓柱由()個面組成。兩個面是大小相同的()，叫作圓柱的()面。有一個面是()面，叫作圓柱的()面。兩個底面之間的距離叫作圓柱的()。9．圓錐頂部最尖的部分叫作圓錐的()。頂點到底面圓心的距離叫作圓錐的()。圓錐只有()條高。10．平面圖形通過旋轉可以形成()圖形。三、判斷題11．圖形繞直線旋轉一周后得到立體圖形。()12．沿著一個半圓的直徑旋轉一周，得到的立體圖形是球。()13．一個圓錐的底面直徑和高都是4dm，如果沿底面直徑和高切成兩半，表面積增加了16dm2。()14．旋轉后可以得到。()15．圓柱的高有無數條，圓錐的高也有無數條。()：基礎過關練四、解答題16．用彩帶捆扎一個圓柱形蛋糕盒（如圖），打結處正好是底面圓心，打結用去彩帶28厘米。捆扎這個蛋糕盒至少要用彩帶多少厘米？合多少米？

17．今天是紅紅的生日，同學們送給她一個大蛋糕，蛋糕是圓柱形的。服務員阿姨說要配上十字形的絲帶才漂亮。你知道至少要多長的絲帶才合適嗎？（打結處要10dm）18．媽媽的茶杯是圓柱形狀的，底面直徑8厘米，高15厘米，這只茶杯直立放在桌上占據桌面的面積是多少平方厘米？19．長方體紙盒中裝了4筒羽毛球(如圖)，已知每筒羽毛球的形狀為圓柱形，底面半徑為4.5cm，高為45cm，這個紙盒的長、寬、高至少是多少厘米？20．一個鐘表上的分針長5厘米，它的尖端轉動一周所經過的路線是什么圖形？走一周的長度是多少？分針所掃過的面積是多少？

1．C分析：以圖中的虛線為軸進行旋轉得到一個圓柱體，此時長方形的寬為圓柱的高，長方形的長為圓柱的底面直徑；據此解答詳解：根據圓柱的特征可知：以圖中的虛線為軸進行旋轉得到的是一個底面直徑為5cm高為3cm的圓柱。故答案為：C點睛：本題主要考查圓柱的特征，解題時注意旋轉時不是以長方形的寬為軸進行旋轉的。2．C分析：面動成體，以直線為軸旋轉，長方形以豎線為軸快速旋轉后會形成圓柱，三角形以豎線為軸快速旋轉后會形成圓錐，據此解答。詳解：根據分析可知，快速旋轉后會得到。故答案為：C點睛：本題考查圓柱個圓錐的特征，以及面動成體的意義及在實際當中的運用。3．B分析：用銅絲的長度除以繞的圈數即可得出繞1圈銅絲的長度即圓柱子的底面周長，再根據圓的周長公式：圓的周長＝d，用圓柱的底面周長除以，即可得出這個柱子的直徑。詳解：由分析可得：314÷100÷3.14＝3.14÷3.14＝1（m）一根銅絲長314m，正好在一個圓形柱子上繞了100圈，這個柱子的直徑是1m。故答案為：B點睛：本題考查了對圓柱特征的熟練掌握，根據銅絲長度和圍繞的圈數，要能求出圓柱底面的周長，再熟記圓的周長公式，從而求出圓柱底面的直徑。4．B分析：長方體有6個面，每個面都是長方形，也可能相對的兩個面是正方形。長方體有12條棱，相對的棱長度相等。長方體有8個頂點。據此可知，鉛筆盒是長方體。球體是一個連續曲面的立體圖形，由球面圍成的幾何體稱為球體。球的截面是圓。在任意一個平面上的正投影都是等大的圓，且投影圓直徑等于球體直徑。據此可知，籃球是球體。詳解：你的鉛筆盒是長方體。籃球是球體。故答案為：B點睛：熟練掌握長方體和球體的特征是解決本題的關鍵。5．C分析：根據旋轉的性質和圓錐的展開圖的特點，可以得出：只有直角三角形繞它的一條直角邊旋轉一周，才能得到圓錐。詳解：根據題意可得：只有直角三角形繞它的一條直角邊旋轉一周，才能得到圓錐，所以在這4個圖形中符合題意的只有C選項。故答案為：C點睛：此題考查了面動成體、旋轉的性質及圓錐的展開圖的特點，從運動的觀點來看，點動成線，線動成面，面動成體。6．圓錐圓柱分析：圓柱是由以長方形的一條邊所在直線為旋轉軸，其余三邊繞該旋轉軸旋轉一周而形成的幾何體；以直角三角形的直角邊所在直線為旋轉軸，其余兩邊旋轉360度而成的曲面所圍成的幾何體叫做圓錐。據此解答。詳解：根據圓柱和圓柱的定義，以直角三角形的AB邊為軸旋轉后，可以得到一個圓錐，以長方形的AB邊為軸旋轉后，可以得到一個圓柱。點睛：運用空間想象力，掌握圓柱和圓錐的定義是解題的關鍵。7．361210分析：根據題意可知，這個箱子的長是6個6厘米的和，寬是2個6厘米的和，高至少是10厘米，依此即可求解。詳解：長：6×6＝36（厘米）寬：6×2＝12（厘米）高：10厘米某種飲料罐的形狀為圓柱形，底面直徑是6厘米，高是10厘米。將12罐這種飲料按如圖所示的方式放入箱內，這個箱子的內部的長至少是36厘米，寬至少是12厘米，高至少10厘米。點睛：本題認真觀察圖所示的放置方式，根據行數及列數進行解答即可。8．3/三圓底曲側高詳解：根據圓柱的特征：圓柱由三個面組成，圓柱上下兩個面叫做底面，它們是完全相同的兩個圓；圓柱的側面是曲面，圓柱兩底面之間的距離叫做高，圓柱有無數條高。由此可知：圓柱由3個面組成。兩個面是大小相同的圓，叫作圓柱的底面。有一個面是曲面，叫作圓柱的側面。兩個底面之間的距離叫作圓柱的高。9．頂點高1詳解：圓錐頂部最尖的部分叫作圓錐的頂點。頂點到底面圓心的距離叫作圓錐的高。圓錐只有1條高。如：10．立體詳解：點動成線，線動成面，面動成體，所以平面圖形通過旋轉可以形成立體圖形。11．×分析：根據面動成體判斷出旋轉得到立體圖形即可得解。詳解：圖形繞直線旋轉一周后得到立體圖形。原題干說法錯誤。故答案為：×點睛：本題考查了點、線、面、體，熟悉并判斷出旋轉后的立體圖形是解題的關鍵。12．√分析：根據半圓和球的特征可知，以半圓的直徑為軸旋轉一周，得到的立體圖形就是球，據此解答。詳解：根據分析可知，沿著一個半圓的直徑旋轉一周，得到的立體圖形是球。原題干說法正確。故答案為：√點睛：本題考查了半圓和球的特征，要熟練掌握并運用。13．√分析：沿著底面直徑縱切成兩半，增加了兩個三角形，三角形的底和高都是4dm，根據三角形面積公式：面積＝底×高÷2，代入數據，求出一個三角形的面積，再乘2，即可求出增加的面積，再進行比較，即可解答。詳解：4×4÷2×2＝16÷2×2＝8×2＝16（dm2）一個圓錐的底面直徑和高都是4dm，如果沿底面直徑和高切成兩半，表面積增加了16dm2。原題干說法正確。故答案為：√點睛：解答此題的關鍵是明確圓錐沿底面直徑和高切成兩半，增加的是兩個完全一樣的三角形，并且三角形的底是圓錐的直徑，高是圓錐的高。14．√分析：圖形可分為兩部分，上半部分是，旋轉后得到；下半部分是梯形，旋轉后得到圓錐下半部分；據此解答。詳解：由分析可得：旋轉后可以得到。故答案為：√點睛：本題主要考查學生空間想象力，明確旋轉后所得圖形是解題的關鍵。15．×詳解：根據圓柱和圓錐的特征和高的意義，圓柱的兩個底面之間的距離叫做圓柱的高；圓柱的高有無數條；圓錐的頂點到底面圓心的距離叫做圓錐的高；圓錐的高只有一條。原題干說法錯誤。故答案為：×16．468厘米；4.68米分析：由圖可知：所用彩帶的長＝圓柱直徑×8＋高×8＋打結處的長度，代入數據計算即可。詳解：40×8＋15×8＋28＝320＋120＋28＝468（厘米）468厘米＝4.68米答：捆扎這個蛋糕盒至少要用彩帶468厘米，合4.68米。點睛：本題主要考查圓柱的特征，明確有幾條直徑、幾條高是解題的關鍵。17．50分米分析：由圖可知，捆扎這個盒子至少用去4個底面直徑和4個高長度的和，再加上打結用去絲帶的長度10分米，據此解答。詳解：6×4＋4×4＋10＝24＋16＋10＝40＋10＝50（分米）答：至少要50分米的絲帶才合適。點睛：本題考查學生的空間想象能力，分析底面和背面也需要和正面看到一樣多的絲帶。18．50.24平方厘米分析：根據題目可知，這個茶杯是圓柱形，茶杯直立放在桌面上占據桌面的面積就是圓柱的底面圓的面積，根據圓的面積公式：S＝πr2，把數代入即可。詳解：3.14×（8÷2）2＝3.14×16＝50.24（平方厘米）答：這只茶杯直立放在桌面上占據桌面的面積是50.24平方厘米。點睛：本題主要考查圓柱的特征，圓柱是由兩個底面和一個側面構成，兩個底面是大小相等的圓。19