人教版九年級數(shù)學上冊《第二十一章一元二次方程》單元測試卷及答案

（時間：120分鐘總分：120分）

學校:班級：姓名：考號：

一、單選題（共15題滿分45分每題3分）

1.由于技術水平的不斷提高，某些石材加工設備的生產成本不斷降低，下表是甲、乙兩種設

備分別在2012年和2014年每套的生產成本情況.

年份甲種設備的生產成本（元/臺）乙種設備的生產成本（元/臺）

2012年5000060000

2014年2812533750

現(xiàn)有下列結論：

①從2012年到2014年，甲種設備的生產成本年平均下降率為25%；

②從2012年到2014年，乙種設備的生產成本的年平均下降率比甲種設備大；

③按甲種設備生產成本的年平均下降率估計，2013年甲種設備平均每臺的生產成本為

50000（1+25%）元；

④若乙種設備生產成本的年平均下降率不變，則估計2016年，乙種設備每臺的生產成本為

33750（1-25%）2元.其中正確的結論有（）

A.①④B.①②④C.①③D.②③④

2.對于實數(shù)°力，定義新運算=V則下列結論正確的有（）

I2ab-a-b（a<b）

①當x=T時，［(一2)*可*7=-21；

-2m2+7m-2(m<1)

②加*（2加一1）=

4m2—5m+l(m>1),

③若09是關于x的一元二次方程f-5x-6=0的兩個根，則占*%=16或T7；

④若占、彳2是關于x的一元二次方程d+mx_〃Ll=0的兩個根網(wǎng)*々=4,則機的值為-3或-6

A.1個B.2個C.3個D.4個

3.已知方程3尤2—8x+Z=0的兩根之比為1:3,則左的值為（）

24

A?；B.-C.4D.6

39

4.已知實數(shù)x滿足f+x+[+J=O,那么x的值為（）

A.1或一2B,一1或2C.-1D.-2

5.方程（加-2卜2-行薪x+；=0有兩個實數(shù)根，則機的取值范圍（）

55r

A.m<—B.—且機w2

22

C.m>3D.m<3m^2

6.如圖，在口人相€?中/3=90。,4^=16皿,4。=20。111,點〃從點4出發(fā)沿邊48向點3以45/5

的速度移動，同時點N從點5出發(fā)沿邊BC向點C以3cm/s的速度移動.當一個點先到達終點

時，另一個點也停止運動.當AWSN的面積為24cm2時，運動時間為（）

7.小明初一數(shù)學平均成績?yōu)?0分,經(jīng)過兩年不懈努力得到連續(xù)進步,到初三時能達到88分.設

每年平均進步的百分率為孫貝口滿足（）

A.60（1+x）2=88B.88（1+4=60

C.60（l-x）2=88D.88（l-x）2=60

8.等腰三角形的三邊長分別為a、b、3,且a、6是關于x的一元二次方程/-8x+〃-2=0的

兩個根，則n的值為（）

A.17B.18C.17或18D.9或18

9.新定義：《“，b,。》為一元二次方程分2+云+C=0（其中分0〃4c為實數(shù)）的“共同體數(shù)”,

如：f+2尤-1=0的“共同體數(shù)”為《1,2,-1》,以下“共同體數(shù)”中能讓一元二次方程加+6x+c=0

有兩個不相等的實數(shù)根的是（）

A.《3,2,1》B.《3,4,5》C.《〃+1,2n,1》D.

m

10.隨著科研的投入，某種藥品的價格連續(xù)兩次降價，價格由原來每盒。元下降到6元.設平

均下降率為X,則。，b,X滿足的關系式為()

A.a=b(\+x)2B.b=a(l-x)2C.a=b(l+2x)D.b=a(\-2x)

11.如圖，在正方形ABCD中，E為AO中點，連接BE,延長功至點尸，使得EF=￡B,以AF

為邊作正方形AFGH,在《幾何原本》中按此方法找到線段AB的黃金分割點現(xiàn)連接切并

延長，分別交8E,8c于點P,Q,若：的面積與V2PQ的面積之差為66-9,則線段AE

A.與B.|C.73D.逐

12.從a",c三個數(shù)中任意取兩個數(shù)相加再減去第三個數(shù)，根據(jù)不同的選擇得到三個結果外,

4和稱為一次操作.下列說法：

①若。=2,6=3和c=5,則%,偽和。三個數(shù)中最大的數(shù)是4；

②若.=尤2,Z?=2x和c=l,且。4和Q中最小值為-7,則x=4；

③給定a,6和。三個數(shù)，將第一次操作的三個結果％,4和。按上述方法再進行一次操作，

得到三個結果出，為和以此類推，第〃次操作的結果是與，2和C,,則見+2+C”的值為定

值.

其中正確的個數(shù)是()

A.3B.2C.1D.0

13.已知多項式4=2/_10工_1,8=2尤2_1鈦-3,其中》為任意實數(shù),則下列結論中正確的有()

①若A+3=44-28x,則％=3,%=4；

②若（A-2018）（A-2023）=20,則（A-2018）2+（A-2023）2=65；

③若4x3=0,則此關于x的方程一定有4個互不相等的實數(shù)解；

④若分式槳|的值為整數(shù)，則整數(shù)X的值有4個.

A.1個B.2個C.3個D.4個

14.已知兩個整式A=x+1,B=f-尤我們在代數(shù)式中的上添加加減乘除的運算

符號，將運算結果叫做關于A,3的“三連運算”，比如A+B+A+3=2/+2就是關于A,5的一

種“三連運算”.下列說法正確的個數(shù)是（）

①只存在一種關于A,3的“三連運算”使得結果為1；

②將A-BxA分解因式后為-（彳+1乂必_丫一1）；

③三連運算A+3-A+B=l的解為x=主包

2

A.0個B.1個C.2個D.3個

15.下列結論①當機=3時，若Y+S_2X=0,則x+3y=2；②無論x取任何實數(shù)，等式

x2+?1^-3工=0者附亙成立，貝|（尤+切）2=9；③若Y+孫-2x=7,y2+xy-2y=8貝I」尤+y=5；④滿

足仔+孫-4%）+（丁一^-2耳＜0的整數(shù)解（x,y）共有12個.正確的個數(shù)有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

二、填空題（共10題滿分30分每題3分）

16.如圖，正方形ABCD和正方形A￡?TG的邊長分別為6和4,連接BE,H為BE的中點，連接

FH.將正方形A￡FG繞點A旋轉一周，則FH的取值范圍是；當C、F、G三點共線時，

BE的長是.

17.已知關于x的一元二次方程/+辦+）=0有兩個根X］和Z，且滿足13氣＜2.記f=（?+6,

則f的取值范圍是—.

18.設若。，6滿足=1且〉=2aJ(l+ay+；/貝"=,b1=.

19.如果一個三位自然數(shù)正的各數(shù)位上的數(shù)字均不為0,且使得關于x的方程+法+c=o有

兩個相等的實數(shù)根，那么稱這個三位數(shù)為該方程的“等根數(shù)”.例如：三位數(shù)441是方程

4/+4x+l=0的“等根數(shù)”.則關于x的方程辦2+bx+c=0的最小"等根數(shù)”是；如果機是關

于x的方程辦2+云+°=0的“等根數(shù)”，記尸⑻=/+廿+°2G(M=a-c若黑是整數(shù)，貝|J滿足

條件的加最大值是.

20.若整數(shù)。使得關于x的一元二次方程(°+2)1+2辦-1=0有實數(shù)根，且關于x的不等式組

a-x<Q

<1,，、有解且最多有6個整數(shù)解，則符合條件的整數(shù)〃為____.

x+2<-(x+7)

21.關于x的不等式組［有且僅有3個整數(shù)解，且關于x的一元二次方程

爐-(2。-1卜+/-8=0沒有實數(shù)根，則符合條件的整數(shù)。的和為.

22.在平行四邊形A5CD中，E、尸分別為BC、8的中點，AE、針分別是一元二次方程

丁一9》+20=0的兩根(AE<AF),且NE4F=60。，則AB=.

BEC

23.在菱形A5CD中，已知々=120。，E,F,G,H分別在邊A3,BC,CD,DA上，且

AE=BF=CG=DH,若四邊形EFG”與菱形A3CD的面積比是5:8,則AE：AB的值是

24.如圖，在菱形ABCD中ZABC=60。，點E在BC上，連接AE,點尸在AD上ZAEB=2ZAFE,

過點A作AGLBC于點G,^AF-BE=2,EG=1,則DF的長為.

FD

BEGC

25.如果方程V-7f+(10+Qx_2左=。的三個根可以作為一個等腰三角形的邊長，則實數(shù)

k=.

三、計算題(共2大題滿分13分)

(8分)26.(1)解方程：x2-5^+5=0；

1--—>0

(2)解不等式組：3"

3-4（%-1）＜1

(5分)27.以下是小濱在解方程(x+2)(x-3)=3-x時的解答過程.

解原方程可化為(x+2e-3)=-(x-3)

解得原方程的解是％=-3.

小濱的解答是否有錯誤？如果有錯誤，請寫出正確的解答過程.

四、解答題(共3大題滿分32分)

(10分)28.重慶被稱為“基建狂魔”城市，今年2月份，重慶軌道交通引來“運營里程超500

千米的新突破”，另外重慶其他軌道工程也正處在建設中.

(1)原計劃今年一季度施工里程(含普通道路施工、高架施工、隧道施工)共56千米，其中

普通道路施工32千米，高架施工長度至少是隧道施工長度的7倍，則今年第一季度隧道施工

最多是多少千米？

(2)一季度的施工里程剛好按原計劃完成且隧道施工里程達到最大值，已知第一季度普通道路

施工、高架施工、隧道施工每千米成本分別是1億元、2億元、4億元.在第二季度施工中，

預計總里程會減少104千米，隧道施工里程會增加“千米，高架施工會減少2。千米，其中普通

道路施工、隧道施工每千米成本與第一季度相同，高架橋施工每千米成本會增加0.50億元，

若第二季度總成本與第一季度相同，求〃的值.

（10分）29.某超市以每千克40元的價格購進菠蘿蜜，計劃以每千克60元的價格銷售，為

了讓顧客得到實惠.現(xiàn)決定降價銷售，已知這種菠蘿蜜銷售量y（千克）與每千克降價x（元）

（0<x<20）之間滿足一次函數(shù)關系，其圖象如圖所示.

（1）求y與x之間的函數(shù)關系式.

（2）若超市要想獲利2400元，且讓顧客獲得更大實惠，這種菠蘿蜜每千克應降價多少元?

（12分）30.凌云文具店從工廠購進A、8兩款冰墩墩鑰匙扣，進貨價和銷售價如表：（注:

利潤=銷售價-進貨價）

類別價格A款鑰匙扣B款鑰匙扣

進貨價（元/件）3025

銷售價（元/件）4235

（1）該文具店第一次用860元購進A、3兩款鑰匙扣共30件，求兩款鑰匙扣分別購進的件數(shù);

(2)第一次購進的冰墩墩鑰匙扣售完后，該文具店計劃再次購進A、B兩款冰墩墩鑰匙扣共60件

(進貨價和銷售價都不變)，且進貨總價不高于1700元.應如何設計進貨方案，才能獲得最大

銷售利潤，最大銷售利潤是多少？

(3)文具店打算把8款鑰匙扣調價銷售.如果按照原價銷售，平均每天可售4件.經(jīng)調查發(fā)現(xiàn)，

每降價1元，平均每天可多售2件，將銷售價定為每件多少元時，才能使8款鑰匙扣平均每天

銷售利潤為54元？

參考答案

1.A2.C3.C4.C5.B6.A7.A8.C9.C10.B11.C12.C13.B

14.C15.A

16.2y/5-3<FH<2s/5+32近-2夜或2&+2近

17.-l<r<0

18.V2-14逝-4

19.121882

20.2,1,0,-1,-3.

21.30

24.3

25.6或2一5

4

26.解(1)VX2-5X+5=0

??a=1，b——5,c=5

△=/—4QC=(-5)2—4xlx5=5>0

?-b±>Jb2-4ac5±y/5

??x=--------=----

2a2

解得V普昔;

3-4（尤-1）<1②

解不等式①得XW2；

解不等式②得》>3

???不等式的解集為|<x42.

27.解：小濱的解答有錯誤，忽略了x-3=0的情況

正確的解答為：

方程可化為：（x+2）（x-3）=-（x-3）

移項得"：（x+2）（x-3）+（x-3）=0

分解因式得：（x-3）（x+3）=0

所以x-3=0或x+3=0

解得：玉=3%=-3.

28.（1）解：設原計劃今年一季度，隧道施工是x千米，則高架施工（56-32-力千米，根據(jù)題

意，得

56—32—xN7x

解得：%<3

，今年第一季度隧道施工最多是3千米；

（2）解：第一季度高架施工長度為56-32-3=21（千米）

則第二季度高架施工長度為（21-2*千米，第二季度隧道施工長度為（3+a）千米，第二季度普

通道路施工長度為56-10a-（21-2a）-（3+a）=（32-9a）千米

根據(jù)題意，得

32xl+21x2+3x4=（32-9a）xl+（21-2a）x（2+0.5fl）+（3+o）x4

化簡整理，得。2-；。=0

解得：=-2=。（不符合題意，舍去）

29.（1）解：設y與x之間的函數(shù)關系式為〉=丘+》住工0）

由題意可知，將（2,100）和（5,160）代入尸”中得卷：：二：:;

解得）:::

與x之間的函數(shù)關系式為y=20x+60（0<x<20）

故答案為：y=20x+60（0<x<20）