期中真題必刷常考60題（26個(gè)考點(diǎn)專練）

一.正數(shù)和負(fù)數(shù)（共4小題）

1.（2023秋?泊頭市期中）我國(guó)的珠穆朗瑪峰高于海平面8848.86，"，可記為+8848.86〃?，吐魯番盆地大部分

地面低于海平面500/77，應(yīng)記為（）

A.500mB.—500mC.8348.86mD.—8348.86m

【分析】正數(shù)和負(fù)數(shù)是一對(duì)具有相反意義的量，據(jù)此即可求得答案.

【解答】解：?.?高于海平面8848.86以，可記為+8848.86〃工，

,低于海平面500m，應(yīng)記為-5QOm,

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查正數(shù)和負(fù)數(shù)的意義，充分理解其意義是解題的關(guān)鍵.

2.（2023秋?橋西區(qū)期中）某種食品的標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量是“9±0.5依"，以下幾個(gè)包裝中，質(zhì)量不標(biāo)準(zhǔn)的是（）

A.8.8炊B.9.6kgC.9.1kgD.8.6kg

【分析】根據(jù)題意求得標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的范圍后進(jìn)行判斷即可.

【解答】解：由題意可得標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的范圍為8.5必?9.5像，

則A,C,。均不符合題意，8符合題意，

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查正數(shù)和負(fù)數(shù)，熟練掌握正數(shù)和負(fù)數(shù)的實(shí)際意義是解題的關(guān)鍵.

3.（2023秋?文昌期中）下列算式中，運(yùn)算結(jié)果為負(fù)數(shù)的是（）

A.-32B.|-3|C.-（-3）D.（-3『

【分析】利用“絕對(duì)值為非負(fù)數(shù)”“負(fù)負(fù)得正”和“一個(gè)數(shù)的平方大于等于0”即可作答.

2

【解答】解：-3=-9；|-3|=3;-（-3）=3；（-3）2=9.

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】主要考查數(shù)值的正負(fù)，要細(xì)心，將每個(gè)選項(xiàng)算出即可.

4.（2023秋?豐潤(rùn)區(qū)期中）從某一批次的袋裝食品中抽取20袋，若每袋食品以500克為標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量，分別用

正、負(fù)數(shù)表示超過(guò)或不足的部分，記錄如下：

與標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的差值（單位：克）-20-502310

袋數(shù)413453

（1）這20袋食品中質(zhì)量最大的比質(zhì)量最小的多克？

（2）求這20袋食品一共有多少克？

【分析】（1）根據(jù)表格可得最重的食品超過(guò)標(biāo)準(zhǔn)10克，最輕的食品不足標(biāo)準(zhǔn)-20克，用最重的減去最輕的

列出算式，即可得到最重的那袋食品的質(zhì)量比最輕的那袋的克數(shù)；

（2）根據(jù)表格第一行表示一袋與標(biāo)準(zhǔn)的誤差，第二行表示袋數(shù)，用每一列第一行乘以第二行為總克數(shù)，并

把各自乘得的積相加即為抽檢的總質(zhì)量.

【解答】解：（1）根據(jù)題意及表格得：10-（-20）=30（克），

答：質(zhì)量最大的比質(zhì)量最小的多30克；

故答案為：30；

（2）由表格得：（-20）x4+（-5）xl+0x3+2x4+3x5+10x3

=-80+（-5）4-0+8+15+30

=-32,

則500x20—32=9968（克）.

答：這次抽樣檢測(cè)的總質(zhì)量是9968克.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，是一道與實(shí)際問(wèn)題密切聯(lián)系的應(yīng)用題，是近幾年中考的熱點(diǎn)題型，

根據(jù)題意及表格列出相應(yīng)的算式是解此類題的關(guān)鍵.

二.有理數(shù)（共2小題）

5.（2023秋?博興縣期中）下列說(shuō)法不正確的是（）

A.任意一個(gè)有理數(shù)的絕對(duì)值一定是正數(shù)

B.0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)

C.一個(gè)有理數(shù)不是整數(shù)就是分?jǐn)?shù)

D.0的絕對(duì)值是0

【分析】根據(jù)0為有理數(shù)，。的絕對(duì)值是0,。既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)，得出A錯(cuò)誤；然后再根據(jù)0既不是

正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)；整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)；0的絕對(duì)值是0;判斷出3、C、。正確，即可得出答案.

【解答】解：A、。是有理數(shù)，。的絕對(duì)值是0,。既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)，錯(cuò)誤，符合題意；

3、0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)，正確，不符合題意；

C、整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)，正確，不符合題意；

D、0的絕對(duì)值是0,正確，不符合題意.

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】考查有理數(shù)的相關(guān)概念，絕對(duì)值的意義，掌握有理數(shù)的相關(guān)概念是解題的關(guān)鍵.

6.（2023秋?洛寧縣期中）把下列各數(shù)填在相應(yīng)的大括號(hào)內(nèi)：

41

一35,0.1,一一，0,-3-,1,4.0100100.......，22,-0.3,

74

正數(shù)：［0.1,1,4.0100100........,22,71……｝；

整數(shù)：｛—……｝;

負(fù)分?jǐn)?shù)：｛—……｝:

非負(fù)整數(shù)：｛—……）,

【分析】根據(jù)有理數(shù)的分類可對(duì)給出數(shù)字進(jìn)行分類.

【解答】解：正數(shù)：｛0.1,1,4.0100100........,22,7i……｝；

整數(shù)：｛-35,0,1,22……｝；

負(fù)分?jǐn)?shù)：｛----3---0.3……）；

74

非負(fù)整數(shù)：｛0,1,22.......｝.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查有理數(shù)的分類，熟知有理數(shù)分類是解題關(guān)鍵.

三.數(shù)軸（共6小題）

7.（2023秋?寶應(yīng)縣期中）有理數(shù)°,。在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的位置如圖所示，下列結(jié)論中正確的是（）

--------?------------------?----------?--------?

Q0b

A.a>bB.|tz|>|Z?|C.—a<bD.a-\-b>Q

【分析】根據(jù)有理數(shù)的運(yùn)算法則和絕對(duì)值的性質(zhì)逐個(gè)判斷即可.

【解答】解：A.a<b,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B.\a\>\b\,故此選項(xiàng)正確；

C.-a>b,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D.因?yàn)閔|>|6|,且a<0,b>0,所以a+b<0,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了有理數(shù)運(yùn)算法則的應(yīng)用和絕對(duì)值的性質(zhì)，判斷符號(hào)是解題關(guān)鍵.

8.（2023秋?龍崗區(qū)校級(jí)期中）有理數(shù)“，6在數(shù)軸上如圖所示，則化簡(jiǎn)|2a|-|b|+|2a-5|的結(jié)果是（）

—I~?—1----1-----1_.?>

-2J01a2

A.4a+b—5B.4a—b—5C.b+5D.—b—5

【分析】先結(jié)合數(shù)軸確定。，萬(wàn)的范圍，再運(yùn)用絕對(duì)值知識(shí)進(jìn)行化簡(jiǎn).

【解答】解：由題意可得，-2<b<-l<l<a<2,

2a\-\b\+\2a-5\

=2Q—(—Z?)+[—(2Q—5)]

=2a+b—2a+5

=b+5,

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了運(yùn)用數(shù)軸表示有理數(shù)及絕對(duì)值求解的能力，關(guān)鍵是能準(zhǔn)確理解并運(yùn)用以上知識(shí).

9.（2023秋?解放區(qū)校級(jí)期中）出租車司機(jī)劉師傅某天上午從A地出發(fā)，在東西方向的公路上行駛營(yíng)運(yùn)，如

表是每次行駛的里程（單位：千米）（規(guī)定向東走為正，向西走為負(fù)；x表示空載，O表示載有乘客，且乘

客都不相同）.

次數(shù)123456

里程-3-15+16-1+5-12

載客XOOXOO

（1）劉師傅走完第6次里程后，他在A地的什么方向？離A地有多少千米？

（2）已知出租車每千米耗油約0.08升，劉師傅開始營(yíng)運(yùn)前油箱里有8升油，若少于3升，則需要加油，請(qǐng)

通過(guò)計(jì)算說(shuō)明劉師傅這天上午中途是否可以不加油；

（3）已知載客時(shí)3千米以內(nèi)收費(fèi)10元，超過(guò)3千米后每千米收費(fèi)1.8元，問(wèn)劉師傅這天上午走完6次里程

后的營(yíng)業(yè)額為多少元？

【分析】（1）求出6次里程的和，根據(jù)和的符號(hào)判斷方向，由和的絕對(duì)值判斷距離；

（2）求出6次行駛距離之和，再根據(jù)耗油量和油箱內(nèi)油量情況進(jìn)行判斷；

（3）求出每次載客的收費(fèi)情況，再求和即可.

【解答】解：（1）因?yàn)?3-15+16-1+5-12=-

所以劉師傅走完第6次里程后，他在A地的西面，離A地有10千米；

（2）行駛的總路程：|一3|+|-15|+|+16|+|-1|+|+5|+|-12|=52（千米），

耗油量為：0.08x52=4.16（升），

因?yàn)?—4.16=3.84>3,

所以不需要加油；

（3）第2次載客收費(fèi)：10+（15-3）x1.8=31.6（元），

第3次載客收費(fèi)：10+（16-3）x1.8=33.4（元），

第5次載客收費(fèi)：10+（5-3）x1.8=136（元），

第6次載客收費(fèi)：10+（12-3）x1.8=26.2（元），

所以總營(yíng)業(yè)額為：31.6+33.4+13.6+26.2=104.8（元），

答：劉師傅這天上午走完6次里程后的營(yíng)業(yè)額為104.8元.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查正負(fù)數(shù)，理解正負(fù)數(shù)的意義，掌握絕對(duì)值的計(jì)算方法是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

10.(2023秋?蒲城縣期中)如圖1,點(diǎn)A,B,C是數(shù)軸上從左到右排列的三個(gè)點(diǎn)，分別對(duì)應(yīng)的數(shù)為-7,

b,2.某同學(xué)將刻度尺按如圖2所示的方式放置，使刻度尺上的數(shù)字0對(duì)齊數(shù)軸上的點(diǎn)A,發(fā)現(xiàn)點(diǎn)3對(duì)齊

刻度2.，點(diǎn)C對(duì)齊刻度6.3cm.

4RrABc

___I______________I_________I______________I___>~~|iiii|iiii|iiii|iiii|liii|iiii|iiii|iiii|iiii|iiii|iiii|iiii|iili|ini|

-7b2|01cm23—’4567

圖1圖2

(1)求數(shù)軸上的一個(gè)單位長(zhǎng)度對(duì)應(yīng)刻度尺上的長(zhǎng)度是多少cm?

(2)求在數(shù)軸上點(diǎn)3所對(duì)應(yīng)的數(shù)6；

(3)若。是數(shù)軸上一點(diǎn)，且滿足A、。兩點(diǎn)間的距離是A、3兩點(diǎn)間的距離的2倍，求點(diǎn)。在數(shù)？上所對(duì)

應(yīng)的數(shù).

【分析】(1)先求出數(shù)軸上點(diǎn)A和點(diǎn)3的距離，再根據(jù)刻度尺上點(diǎn)A和點(diǎn)3的距離即可求出答案；

(2)用刻度尺上點(diǎn)A和點(diǎn)B的距離除以數(shù)軸上的一個(gè)單位長(zhǎng)度對(duì)應(yīng)刻度尺上的長(zhǎng)度即可求出數(shù)軸上點(diǎn)A和

點(diǎn)5的距離，由此可得點(diǎn)3表示的數(shù)；

(3)設(shè)數(shù)軸上點(diǎn)。表示的數(shù)為無(wú)，則點(diǎn)A和點(diǎn)。的距離為|x+7|,再由A、。兩點(diǎn)間的距離是A、B兩點(diǎn)

間的距離的2倍，可得|x+7|=2x3=6,解方程即可得到答案.

【解答】解：(1)?.?在數(shù)軸上點(diǎn)A和點(diǎn)C分別表示的數(shù)為-7,2,

數(shù)軸上點(diǎn)A和點(diǎn)C的距離為2-(-7)=9,

在刻度尺上的數(shù)字0對(duì)齊數(shù)軸上的點(diǎn)A，點(diǎn)C對(duì)齊刻度6.3cm,

二.刻度尺上，點(diǎn)A和點(diǎn)C的距離為6.3c〃z,

二數(shù)軸上的一個(gè)單位長(zhǎng)度對(duì)應(yīng)刻度尺上的長(zhǎng)度是絲=0.7cm；

9

(2)?.?刻度尺上，點(diǎn)A和點(diǎn)3的距離為2.1cm,

在數(shù)軸上，點(diǎn)A和點(diǎn)8的距離為2.1+0.7=3,

點(diǎn)B表示的數(shù)為—7+3=—4,

/.Z?=-4；

(3)設(shè)數(shù)軸上點(diǎn)。表示的數(shù)為尤，

,點(diǎn)A和點(diǎn)3表示的數(shù)為-7,

.?.點(diǎn)A和點(diǎn)。的距離為Ix-(-7)Hx+71,

???A、。兩點(diǎn)間的距離是A、5兩點(diǎn)間的距離的2倍，

.[x+7|=2x3=6，

/.x+7=+6,

/.x=-1x=-13，

.,.點(diǎn)Q表示的數(shù)為-1或-13.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了數(shù)軸上兩點(diǎn)距離計(jì)算，解絕對(duì)值方程，一元一次方程的應(yīng)用，熟知數(shù)軸上兩點(diǎn)距離

計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵.

H.（2023秋?濱海新區(qū)期中）設(shè)A、B、。是數(shù)軸上的三個(gè)點(diǎn)，且點(diǎn)。在A、5之間，它們對(duì)應(yīng)的數(shù)分別

X

為冗A、/、C-

（1）若=則點(diǎn)。叫做線段AB的中點(diǎn)，已知。是的中點(diǎn).

①若4=1，xB=5,則％=3；

②若乙=一1，xB=-5,則％=；

③一般的，將女用4和乙表示出來(lái)為％=；

④若％=1,將點(diǎn)A向右平移5個(gè)單位，恰好與點(diǎn)片重合，貝！］乙=；

（2）^AC=ACB（其中；1>0）.

①當(dāng)4=—2，4=4,X=g時(shí)，xc=.

②一般的，將冗C用4、演和丸表示出來(lái)為％c=.

【分析】（1）①②③分別按所給的關(guān)系式及點(diǎn)在數(shù)軸上的位置，計(jì)算即可;

④根據(jù)平移關(guān)系用4+5表示出/,再按③中關(guān)系式計(jì)算即可；

（2）①根據(jù)AC=2CB,將乙=-2,xB=4,X=g代入計(jì)算即可；

②根據(jù)AC=2。，變形計(jì)算即可.

【解答】解：（1）C是鉆的中點(diǎn)，

（J）—1?Xg=5,

故答案為：3；

（2）工人——19——5，

—1—5

xc=~=~3

故答案為：-3；

XA+XB

2

故答案為：

2

④???將點(diǎn)A向右平移5個(gè)單位，恰好與點(diǎn)5重合,

xB=xA+5,

xA+xBXA+XA+5：R

22

..兀4——1.5

故答案為：-1.5；

⑵①?.,AC=NCB,4=-2,XB=4,2=1,

—(—2)-4(4—玉；)

/.(1+—4/1—2

4x1-2

42-2

/.x=----—----=-0.5

c1+r2

1+-

3

故答案為：-0.5；

@\-AC=ACB

/.xc—xA=2(xfi—xc)

(1+A)xc=xA+AXB

1A

/.X=------XH--------X

cr1+AA1+2RB

故答案為：xA+—^—xB

1+2A1+4B

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了數(shù)軸上的點(diǎn)所表示的數(shù)及相關(guān)線段的數(shù)量關(guān)系，數(shù)形結(jié)合，是解題的關(guān)鍵.

12.（2023秋?西城區(qū)校級(jí)期中）己知數(shù)軸上A,B,C三點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為-1、3、5,點(diǎn)P為數(shù)軸上任意

一點(diǎn)，其對(duì)應(yīng)的數(shù)為x.點(diǎn)A與點(diǎn)P之間的距離表示為AP,點(diǎn)3與點(diǎn)P之間的距離表示為BP.

(1)若AP=5尸，則％=1

(2)若AP+由＞=8,求x的值;

(3)若點(diǎn)尸從點(diǎn)C出發(fā)，以每秒3個(gè)單位的速度向右運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)A以每秒1個(gè)單位的速度向左運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)3以

每秒2個(gè)單位的速度向右運(yùn)動(dòng)，三點(diǎn)同時(shí)出發(fā).設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為f秒，試判斷：4BP-AP的值是否會(huì)隨著f的

變化而變化？請(qǐng)說(shuō)明理由.

------------1——4----------------1-----1~4---------------------------1---------->

-3-2-101234567

【分析】(1)觀察數(shù)軸，可得答案；

(2)根據(jù)點(diǎn)P在點(diǎn)A左側(cè)或點(diǎn)P在點(diǎn)A右側(cè)，分別列式求解即可；

(3)分別用含f的式子表示出取和AP,再計(jì)算4BP-AP,即可得答案.

【解答】解：(1)由數(shù)軸可得：若則x=l；

故答案為：1;

(2)-.-AP+BP^

分3種情況

①若點(diǎn)尸在點(diǎn)A左側(cè)

?.1AP+BP=8

-1—九+3—x=8，

x——39

②若點(diǎn)P在點(diǎn)3右側(cè)

AP+BP=8

x+1+x—3=8，

:.x=5

③若點(diǎn)尸在點(diǎn)A、3之間

?.,AB=4

:.AP+BP=4

這與題目條件AP+3P=8矛盾

二綜上所述尤的值為-3或5.

(3)BP=5+3f—(3+2f)=f+2,

AP=￡+6+3t—4,+6,

/.4BP-AP=4(r+2)-(4r+6)=2,

二43尸-AP的值不會(huì)隨著f的變化而變化.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了數(shù)軸在有理數(shù)加減運(yùn)算中的簡(jiǎn)單應(yīng)用，數(shù)形結(jié)合及分類討論是解題的關(guān)鍵.

四.絕對(duì)值(共2小題)

13.（2023秋?德城區(qū)校級(jí)期中）-|-3|的相反數(shù)是（）

A.-3B.3C.--D.-

33

【分析】先根據(jù)絕對(duì)值計(jì)算原式的值，再由相反數(shù)的定義可得.

【解答】解：1.--1-31=-3,

則-1-3|的相反數(shù)為3

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查絕對(duì)值和相反數(shù)，掌握絕對(duì)值和相反數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.

14.（2023秋?阿城區(qū)期中）有理數(shù)。、b、c在數(shù)軸上的位置如圖：

（1）判斷正負(fù)，用或“<”填空：b-c_<_0,a+b0,c-a0.

（2）化簡(jiǎn)：-c|+|a+b|-|c-a|.

______II______II.

aOh______c

【分析】（1）根據(jù)數(shù)軸判斷出。、b.。的正負(fù)情況，然后分別判斷即可；

（2）去掉絕對(duì)值號(hào)，然后合并同類項(xiàng)即可.

【解答】解：（1）由圖可知，a<0,b>0,c>。且|切<|々|<|。|,

所以，b—c<0,a+b<0,c—a>0；

故答案為：<,<,>；

（2）\b—c\+\a+b\—\c-a\

—（c_Z?）+（—a—b）_（c—ci）

—c—b—a—b—C+Q

=-2b.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了絕對(duì)值的性質(zhì)，數(shù)軸，熟記性質(zhì)并準(zhǔn)確識(shí)圖觀察出4、b.。的正負(fù)情況是解題的關(guān)鍵.

五.非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：絕對(duì)值（共1小題）

15.（2023秋?太和縣期中）若|a+3|+|6—2|=0,則（。+6嚴(yán)

【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出。，b,再代入代數(shù)式求值即可.

【解答】解：?.?|a+3|+|6-2|=0,

「.a+3=0,b—2=0,

解得a=-3fb=2,

故答案為：-1.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：絕對(duì)值，掌握幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0,則這幾個(gè)非負(fù)數(shù)分別等于0是解題

的關(guān)鍵.

六.倒數(shù)（共1小題）

16.（2023秋?鄒城市期中）-2.5的倒數(shù)是.

-5—

【分析】根據(jù)倒數(shù)的定義作答.

【解答】解：2.5是-*,所以它的倒數(shù)是-2.

25

故答案為：-2.

5

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了倒數(shù)的定義：若兩個(gè)數(shù)的乘積是1,我們就稱這兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù).

七.有理數(shù)大小比較（共2小題）

17.（2023秋?錦江區(qū)校級(jí)期中）下列選項(xiàng)中，比-5小的數(shù)是（）

A.-4B.0C.-D.-6

2

【分析】根據(jù)正數(shù)大于0,負(fù)數(shù)小于0,兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，絕對(duì)值大的反而小比較有理數(shù)的大小即可得出

答案.

【解答】解：???|Y|=4,|—5|=5,|-6|=6,4<5<6,

/.-6<-5<-4<0<—,

2

，其中比-5小的數(shù)是-6.

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是有理數(shù)的大小比較，掌握有理數(shù)大小比較方法是解題的關(guān)鍵.

18.（2023秋?徐州期中）（1）請(qǐng)你在數(shù)軸上表示下列有理數(shù)：」，|-2.5|,0,-22,-（-4）；

2

（2）將上列各數(shù)用“<”號(hào)連接起來(lái)：—-2?<_g<0<|-2.5|<-D_.

_?_?_?_?_?_?_?_?_?_

-5-4-3-2-1012345

【分析】首先化簡(jiǎn)有理數(shù)，然后根據(jù)有理數(shù)大小比較規(guī)則求解即可.

【解答】解：⑴化簡(jiǎn)得，|-2.51=2.5,

—22=—4,—（—4）=4；

數(shù)軸如下:

-y」「火?匕斗《）?

-5-4-3-2-1012345

（2）結(jié)合數(shù)軸得，一2?〈一:<0<|-2.51<一（Y）.

【點(diǎn)評(píng)】有理數(shù)比較大小與實(shí)數(shù)比較大小相同：（1）正數(shù)都大于0,負(fù)數(shù)都小于0,正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；（2）

兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而小.

八.有理數(shù)的加減混合運(yùn)算（共1小題）

19.（2023秋?東港區(qū)校級(jí)期中）若a,6互為相反數(shù)，c的倒數(shù)是4,則3a+3。-4c的值為_-1_.

【分析】?jī)蓴?shù)互為相反數(shù)，和為0;兩數(shù)互為倒數(shù)，積為1,由此可解出此題.

【解答】解：：。，6互為相反數(shù)，c的倒數(shù)是4,

.,.a+Z7=O,c——，

4

/.3a+3b-4c=3（Q+Z?）-4C=3XO-4X：=—1.

故答案為：-1.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是代數(shù)式求值，相反數(shù)和倒數(shù)的概念，兩數(shù)互為相反數(shù)，則它們的和為0;兩數(shù)互為倒

數(shù)，它們的積為1.

九.有理數(shù)的乘法（共3小題）

20.（2023秋?沐陽(yáng)縣期中）如圖，數(shù)軸上的A、3兩點(diǎn)所表示的數(shù)分別為a、b,B.a+b<0,ab<0,則

原點(diǎn)O的位置在（）

BA

-----------,--------------?-------->

ba

A.點(diǎn)A的右邊B.點(diǎn)3的左邊

C.A,3兩點(diǎn)之間，且靠近點(diǎn)AD.A、3兩點(diǎn)之間，且靠近點(diǎn)3

【分析】利用有理數(shù)的乘法，加法法則判斷即可.

【解答】解：?.?如圖，數(shù)軸上的A、3兩點(diǎn)所表示的數(shù)分別為a、b,S.a+b<0,ab<0,

與b異號(hào)且。絕對(duì)值大，即a>0,&<0,\b\>\a\,

則原點(diǎn)。的位置在A、3兩點(diǎn)之間，且靠近點(diǎn)A,

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了有理數(shù)的乘法，加法，以及數(shù)軸，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.

21.（2023秋?北京期中）有理數(shù)a,6在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示.若則下列結(jié)論一定成

立的是（）

ab一

b

A.a—b>0B.a+b>GC.ab>0D.—<1

a

【分析】利用有理數(shù)的加減，有理數(shù)的乘法，絕對(duì)值，數(shù)軸知識(shí)計(jì)算判斷.

【解答】解：由題意可得，①a<0,b>0,時(shí)，a—b<0,a+bvO,ab<0,—<0；②avbvO,

a

Ia|>|》I時(shí)，ab〉4,—<1,

b

，結(jié)論一定成立的是。選項(xiàng)2<i.

a

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了有理數(shù)的加減，有理數(shù)的乘法，絕對(duì)值，數(shù)軸知識(shí)，解題的關(guān)鍵是掌握有理數(shù)的加減，

有理數(shù)的乘法，絕對(duì)值的定義，數(shù)軸知識(shí).

22.(2023秋?息縣期中)若定義一種新的運(yùn)算“*”，規(guī)定有理數(shù)a*6=4必，如2*3=4x2x3=24.

(1)求3*(Y)的值；

(2)求(-2)*(6*3)的值.

【分析】分別根據(jù)運(yùn)算“*”的運(yùn)算方法列式，然后進(jìn)行計(jì)算即可得解.

【解答】解：(1)3*(T)=4x3x(T)=T8；

(2)(-2)*(6*3)=(-2)*(4x6x3)=(-2)*(72)=4x(-2)x(72)=-576.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了有理數(shù)的乘法，是基礎(chǔ)題，理解新運(yùn)算的運(yùn)算方法是解題的關(guān)鍵.

一十.有理數(shù)的除法(共2小題)

卜

23.(2023秋?池州期中)若a+6<0,->0,則下列成立的是()

a

A.a>0,b>0B.a>0,b<0C.a<0,b<0D.avO,b>0

【分析】利用有理數(shù)的加法與除法法則判斷即可.

【解答】解：?.?a+6<0,->0,

a

“與b同號(hào)，且同時(shí)為負(fù)數(shù)，

貝Ua<0,b<0,

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了有理數(shù)的除法，以及有理數(shù)的加法，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.

24.(2023秋?濟(jì)寧期中)小華在課外書中看到這樣一道題：

4臂1A171、/171、1

TTTW*：(1-------------------)+(1----------------------)4.

364121836412183636

她發(fā)現(xiàn)，這個(gè)算式反映的是前后兩部分的和，而這兩部分之間存在著某種關(guān)系，利用這種關(guān)系，她順利地解

答了這道題

（1）前后兩部分之間存在著什么關(guān)系？

（2）先計(jì)算哪部分比較簡(jiǎn)便？并請(qǐng)計(jì)算比較簡(jiǎn)便的那部分.

（3）利用（1）中的關(guān)系，直接寫出另一部分的結(jié)果.

（4）根據(jù)以上分析，求出原式的結(jié)果.

【分析】（1）根據(jù)倒數(shù)的定義可知：-14-（1+—---—）

364121836

（2）禾煙乘法的分配律可求得（工+工一二一J-）+-L的值;

412183636

（3）根據(jù)倒數(shù)的定義求解即可；

（4）最后利用加法法則求解即可.

【解答】解：（1）前后兩部分互為倒數(shù)；

（2）先計(jì)算后一部分比較方便.

（3）因?yàn)榍昂髢刹糠只榈箶?shù)，所以±+（士+±一'一±）=」；

3641218363

（4）根據(jù)以上分析，可知原式=」+（-3）=-3」

33

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查的是有理數(shù)的乘除運(yùn)算，發(fā)現(xiàn)工+（工+工-工-上）與（1+工-二-'）+上互為倒

364121836412183636

數(shù)是解題的關(guān)鍵.

一十一.有理數(shù)的乘方（共2小題）

25.（2023秋?金水區(qū)校級(jí)期中）下列兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)的是（）

A.3和士B.-（一3）和|一3|C.（一3）2和一3：D.（一3）3和-33

3

【分析】利用有理數(shù)的乘方運(yùn)算，絕對(duì)值的定義，相反數(shù)的定義計(jì)算并判斷.

【解答】解：3與工互為倒數(shù)，A選項(xiàng)不符合題意；

3

-（-3）=3和|-31=3相等，5選項(xiàng)不符合題意；

（一3）2=9和-3?=-9互為相反數(shù)，C選項(xiàng)符合題意；

（一3）3=-27和-33=-27相等，。不符合題意，

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了有理數(shù)的乘方，相反數(shù)的定義，絕對(duì)值的定義，解題的關(guān)鍵是掌握有理數(shù)的乘方運(yùn)算，

絕對(duì)值的定義，相反數(shù)的定義.

26.（2023秋?興賓區(qū)校級(jí)期中）將長(zhǎng)方形紙片對(duì)折1次可得1條折痕，對(duì)折2次可得3條折痕，對(duì)折3次

可得7條折痕，那么對(duì)折6次可得63條折痕.

對(duì)折1次對(duì)折2次對(duì)折3次

【分析】對(duì)前三次對(duì)折分析不難發(fā)現(xiàn)每對(duì)折1次把紙分成的部分是上一次的2倍，折痕比所分成的部分?jǐn)?shù)

少1,求出第4次的折痕即可；再根據(jù)對(duì)折規(guī)律求出對(duì)折〃次得到的部分?jǐn)?shù)，然后減1即可得到折痕條數(shù).

【解答】解：由圖可知，第1次對(duì)折，把紙分成2部分，1條折痕，

第2次對(duì)折，把紙分成4部分，3條折痕，

第3次對(duì)折，把紙分成8部分，7條折痕，

當(dāng)”=6時(shí)，26-1=63,

故答案為：63.

【點(diǎn)評(píng)】本題是對(duì)圖形變化規(guī)律的考查，觀察得到對(duì)折得到的部分?jǐn)?shù)與折痕的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

一十二.非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方(共1小題)

27.(2023秋?鼓樓區(qū)校級(jí)期中)若|x+3|+(y-2)2=0,則丁=9.

【分析】本題可根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)”兩個(gè)非負(fù)數(shù)相加，和為0,這兩個(gè)非負(fù)數(shù)的值都為0”列出方程求出x、

y的值，代入所求代數(shù)式計(jì)算即可.

【解答】解：龍+3|+(y—2)2=0,

/.x+3=0?x=—3；y—2=0,y=2j

xy=(-3)2=9.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是：某個(gè)數(shù)的絕對(duì)值與另一數(shù)的平方的和等于0,那么絕對(duì)值里面的代數(shù)式的值

為0,平方數(shù)的底數(shù)為0.

一十三.有理數(shù)的混合運(yùn)算(共7小題)

28.(2023秋?長(zhǎng)葛市期中)符號(hào)■”表示一種運(yùn)算，它對(duì)一些數(shù)的運(yùn)算結(jié)果如下：

(1)f(1)=2,f(2)=4,f(3)=6...；

(2)檔)=2,公)=3，心=4….

利用以上規(guī)律計(jì)算：/(2023)等于()

A.」一B.」一C.2022D.2023

20222023

【分析】從已知可得，〃為正整數(shù)時(shí)，f(n)=2n,/(-)=?,然后即可計(jì)算出所求式子的值.

n

【解答】解：由(1)知/'(2023)=2023x2=4046,

由(2)知『(」一)=2023,

2023

/(2023)-/(^—)

2023

=4046-2023

=2023,

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，從已知中找到規(guī)律.

29.(2023秋?利州區(qū)校級(jí)期中)定義一種新運(yùn)算：a*b=(r-b+ab.例如：(-1)*3=(-1)2-3+(-l)x3=—5,

則4*「2*(-3)]=19.

【分析】根據(jù)。*6=〃-人+必，分兩步把4M2*(-3)]轉(zhuǎn)化為有理數(shù)的混合運(yùn)算計(jì)算即可.

【解答】解：,.,4*》=/-6+必，

.-.2*(-3)

=22-(-3)+2x(-3)

=4+3-6

=19

?4*2*(—3)]

=4*1

=4?—1+4X1

=16-1+4

=19,

故答案為：19.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了新定義，以及有理數(shù)的混合運(yùn)算，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用新定義解答.

30.(2023秋?東城區(qū)校級(jí)期中)計(jì)算：

(1)9+5x(-3)-(-2)；

(2)-14-(1-0.5)4-3X[2-(-3)2].

【分析】(1)先計(jì)算乘法，再計(jì)算加減法;

(2)先計(jì)算乘方，小括號(hào)，乘法，再計(jì)算加減法.

【解答】解：⑴9+5x(-3)-(-2)

=9-15+2

=-4;

(2)-14-(1-0.5)-3X[2-(-3)2]

=-l-0.5x-x(2-9)

3

=-1-—x-x(-7)

23

=-"

6

~6.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，掌握運(yùn)算法則及運(yùn)算順序是解題的關(guān)鍵.

31.(2023秋?孝南區(qū)期中)已知〃、b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，根的絕對(duì)值等于3,求：

m2+(cd+a+b)-\m\-(-C6?)2023的值.

【分析】根據(jù)互為相反數(shù)、互為倒數(shù)的性質(zhì)即可解題.

【解答】解：由題意知：a+b=O,cd=11|m|=3>

m2+(cd+a+b\\m\-(-cd)2023

=9+(l+O)x3-(-l)2023

=9+3+1

二13.

【點(diǎn)評(píng)】考查互為相反數(shù)、絕對(duì)值、互為倒數(shù)的意義和性質(zhì)，掌握相關(guān)概念是關(guān)鍵.

32.(2023秋?南寧期中)有理數(shù)a和6分別對(duì)應(yīng)數(shù)軸上的點(diǎn)A和點(diǎn)8,定義加(4,6)=里答為數(shù)a、6的中

點(diǎn)數(shù)，定義。(66)=|。-6|為點(diǎn)A、3之間的距離，其中|a-6|表示數(shù)。、6的差的絕對(duì)值.例如：數(shù)-1和

_1_LQ

3的中點(diǎn)數(shù)是M(-l,3)=1—=1,數(shù)軸上表示數(shù)-1和3的點(diǎn)之間的距離是5-1,3)=|-1-3|=4.請(qǐng)閱讀以

上材料，完成下列問(wèn)題：

(1)M(2,4)=3,D(2,4)=；

(2)己知A/(-6,x)+D(6,8)=5,求￡?(x,9)的值；

Y—1

(3)當(dāng)。(-2,7)+D(4,x)=13時(shí)，求M(三一,6)的值.

【分析】(1)根據(jù)M(a,6)的定義，。(“力)的定義即可求解；

(2)先根據(jù)新定義得出關(guān)于x的方程求得x,進(jìn)一步根據(jù)。(。,力的定義即可求解;

(3)先根據(jù)新定義得出關(guān)于x的方程求得無(wú)，進(jìn)一步根據(jù)M(a,6)的定義即可求解.

【解答】解：(1)河(2,4)=^-=3,O(2,4)=|2-4|=2.

故答案為：3,2；

(2)M(-6,x)+￡>(6,8)=5,

~6+X1/Clr-

———F16-81=5,

解得x=12,

則。(x,9)=￡>(12,9)=|12-9|=3；

(3);D(—2,7)+￡>(4,尤)=13,

.■.|-2-7|+|4-x|=13,

解得尤=0或8,

_]-----F6q

當(dāng)x=0時(shí)，加(匚,6)=，一=2-；

224

-+6鼻

當(dāng)x=8時(shí)，M(--,6)=^—=4-.

224

故⑹的值為4或吊

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，掌握M(。,3的定義，力)的定義是解題關(guān)鍵.

33.(2023秋?衛(wèi)輝市期中)數(shù)學(xué)老師布置了一道思考題“計(jì)算”：(-—)^(1--)

1236

小華的解法：(--)

123612312641020

大白的解法：原式的倒數(shù)為《-6丑-，)第一步,

=d-j)x(-12)第二步,

3o

=Y+1O第三步,

=6第四步.

所以(_

12366

分析兩位同學(xué)的解法，請(qǐng)你回答下列問(wèn)題:

(1)兩位同學(xué)的解法中，大白同學(xué)的解答正確;

(2)大白解法中，第二步到第三步的運(yùn)算依據(jù)是

⑶用一種你喜歡的方法計(jì)算：(41)玉i心1+:3).

【分析】(1)根據(jù)題目中的解答過(guò)程可知，大白的解答正確；

(2)根據(jù)題目中的解答過(guò)程可知大白解法中，第二步到第三步的運(yùn)算依據(jù)是乘法分配律;

(3)根據(jù)大白的解法，可以先求所求式子的倒數(shù)，然后即可得到所求式子的值，

【解答】解：(1)由題目中的解答過(guò)程可知：

兩位同學(xué)的解法中，大白同學(xué)的解答正確，

故答案為：大白；

(2)大白解法中，第二步到第三步的運(yùn)算依據(jù)是乘法分配律，

故答案為：乘法分配律；

(3)因?yàn)樵降牡箶?shù)為：

,113、

=2-3+4X-36

113

=-x(-36)--x(-36)+-x(-36)

=-18+12-27

=—33，

r-rpr11311

所以(-----1■—)+(-----)=------.

2343633

【點(diǎn)評(píng)】本題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則和運(yùn)算順序是解答本題的關(guān)鍵.

34.(2023秋?臥龍區(qū)期中)【概念學(xué)習(xí)】定義新運(yùn)算：求若干個(gè)相同的有理數(shù)(均不等于0)的商的運(yùn)算叫做

除方.比如2+2+2,(-3)+(-3)+(-3)+(-3)等，類比有理數(shù)的乘方，我們把2+2+2寫作2③，讀作“2的

圈3次方”，(一3)+(-3)+(-3)+(-3)寫作(-3)④，讀作”(-3)的圈4次方”.一般地，把"…記作：

〃不a

a\讀作“a的圈"次方”.特別地，規(guī)定：。①=a.

【初步探究】(1)直接寫出計(jì)算結(jié)果：2(^=1；

(2)若"為任意正整數(shù)，下列關(guān)于除方的說(shuō)法中，正確的有—；(橫線上填寫序號(hào))

A.任何非零數(shù)的圈2次方都等于1

3.任何非零數(shù)的圈3次方都等于它的倒數(shù)

C.圈〃次方等于它本身的數(shù)是1或-1

D.負(fù)數(shù)的圈奇數(shù)次方結(jié)果是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的圈偶數(shù)次方結(jié)果是正數(shù)

【深入思考】我們知道，有理數(shù)的減法運(yùn)算可以轉(zhuǎn)化為加法運(yùn)算，除法運(yùn)算可以轉(zhuǎn)化為乘法運(yùn)算，那么有理

數(shù)的除方運(yùn)算如何轉(zhuǎn)化為乘方運(yùn)算呢？

（3）請(qǐng)把有理數(shù)a（awO）的圈〃（九.3）次方寫成嘉的形式：a=；

（4）計(jì)算：一1⑧一142+（一g）④x（—7）⑥.

【分析】（1）利用“的圈〃次方的意義，進(jìn)行計(jì)算即可解答；

（2）利用。的圈〃次方的意義，逐一判斷即可解答；

（3）根據(jù)的圈〃次方的意義計(jì)算即可；

（4）利用（3）的結(jié)論，進(jìn)行計(jì)算即可解答.

【解答】解：（1）2023②=2023+2023=1,

故答案為：1;

（2）A.因?yàn)槠?。+。=1（。W0）,所以任何非零數(shù)的圈2次方都等于1,正確；

B.因?yàn)椤ㄋ匀魏畏橇銛?shù)的圈3次方都等于它的倒數(shù)，正確；

a

C.圈〃次方等于它本身的數(shù)是1或-1,說(shuō)法錯(cuò)誤，（-1）②=1；

。.根據(jù)新定義以及有理數(shù)的乘除法法則可知，負(fù)數(shù)的圈奇數(shù)次方結(jié)果是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的圈偶數(shù)次方結(jié)果是

正數(shù)，正確；

故答案為：ABD；

（3）Cl=Q+a+Q+...+Q=Q-------——=（一）“29

aaaaa

故答案為：（-r2；

a

(4)原式=一1-196+4xJ

=-l-49x^—

2401

二T]

二一心

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵.

一十四.近似數(shù)和有效數(shù)字（共1小題）

35.（2023秋?江陽(yáng)區(qū)期中）下列說(shuō)法正確的是（）

A.0.720精確到百分位B.5.078x1（）4精確到千分位

C.36萬(wàn)精確到個(gè)位D.2.90x105精確到千位

【分析】根據(jù)近似數(shù)的定義分別進(jìn)行解答即可.

【解答】解：A、0.720精確到千分位，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、5.078x104精確到十位，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、36萬(wàn)精確到萬(wàn)位，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、2.90x105精確到千位，故本選項(xiàng)正確；

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了近似數(shù)和有效數(shù)字：近似數(shù)與精確數(shù)的接近程度，可以用精確度表示.一般有，精確到

哪一位，保留幾個(gè)有效數(shù)字等說(shuō)法.

一十五.科學(xué)記數(shù)法一表示較大的數(shù)（共2小題）

36.（2023秋?雁塔區(qū)校級(jí)期中）“厲行勤儉節(jié)約，反對(duì)鋪張浪費(fèi)”勢(shì)在必行，最新統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)顯示中國(guó)每年浪

費(fèi)食物總量折合糧食大約是310000000人一年的口糧，用科學(xué)記數(shù)法表示310000000為（）

A.3.1x10sB.0.31X109C.3.1xlO8D.31xl07

【分析】用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)時(shí)，一般形式為axlO",其中L,|?|<10,〃為整數(shù)，且“比原來(lái)的整數(shù)

位數(shù)少1.

【解答1解：310000000=3.1xl08.

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)，一般形式為axio”，其中L,|0<10,確定。與〃的值

是解題的關(guān)鍵.

37.（2023秋?京口區(qū)期中）5G第五代移動(dòng)通信技術(shù)，5G網(wǎng)絡(luò)理論下載速度可以達(dá)到每秒1300000KB以上.用

科學(xué)記數(shù)法表示1300000是

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axlO”的形式，其中L,"為整數(shù).確定”的值時(shí)，要看把原數(shù)變

成。時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，〃的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值..10時(shí)，〃是正整數(shù).

【解答】解：1300000=1.3xlO6,

故答案為：1.3X1（）6.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為4X10"的形式，其中L,|4|<10,

"為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要確定。的值以及力的值.

一十六.代數(shù)式（共3小題）

38.（2023秋?天元區(qū)校級(jí)期中）下列各式中，符合代數(shù)式書寫要求的是（）

12

A.x-5B.——abC.1—xD.4mxn

23

【分析】根據(jù)代數(shù)式的書寫要求判斷各項(xiàng).

【解答】解：A、字母與數(shù)字相乘時(shí)，乘號(hào)省略不寫，數(shù)字寫在前面，原書寫錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；

3、符合代數(shù)式的書寫要求，原書寫正確，故此選項(xiàng)符合題意；

C、帶分?jǐn)?shù)應(yīng)寫成假分?jǐn)?shù)，原書寫錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；

。、字母與字母相乘時(shí)，通常簡(jiǎn)寫成“.”或者省略不寫，原書寫錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意.

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查代數(shù)式的書寫規(guī)則.解題的關(guān)鍵是掌握代數(shù)式的書寫規(guī)則：（1）在代數(shù)式中出現(xiàn)的乘號(hào)，

通常簡(jiǎn)寫成“?”或者省略不寫；（2）數(shù)字與字母相乘時(shí)，數(shù)字要寫在字母的前面；（3）在代數(shù)式中出現(xiàn)的

除法運(yùn)算，一般按照分?jǐn)?shù)的寫法來(lái)寫.帶分?jǐn)?shù)要寫成假分?jǐn)?shù)的形式.

39.（2023秋?管城區(qū)校級(jí)期中）對(duì)單項(xiàng)式“0.8“”可以解釋為：一件商品原價(jià)為。元，若按原價(jià)的8折出

售，這件商品現(xiàn)在的售價(jià)是0.8a元，請(qǐng)你對(duì)“0.8a”再賦予一個(gè)含義：練習(xí)本每本0.8元，小明買了.

本，共付款0.8a元（答案不唯一）.

【分析】根據(jù)生活實(shí)際作答即可.

【解答】解：答案不唯一，例如：練習(xí)本每本0.8元，小明買了。本，共付款0.8a元.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了代數(shù)式的意義，此類問(wèn)題應(yīng)結(jié)合實(shí)際，根據(jù)代數(shù)式的特點(diǎn)解答.

40.（2023秋?祁東縣校級(jí)期中）絕對(duì)值拓展材料：|a|表示數(shù)。在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)與原點(diǎn)的距離如：|5|表示

5在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)到原點(diǎn)的距離而|5|=|5-0|,即|5-0|表示5、0在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的兩點(diǎn)之間的距離，類似

的，有：|5+3|=|5-（-3）|表示5、-3在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的兩點(diǎn)之間的距離.一般地，點(diǎn)A、3在數(shù)軸上分別表

示有理數(shù)。、b,那么A、3之間的距離可表示為|a-b|.

完成下列題目：

（1）A、3分別為數(shù)軸上兩點(diǎn)，A點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為-2,3點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為4

①A、3兩點(diǎn)之間的距離為6；

②折疊數(shù)軸，使A點(diǎn)與3點(diǎn)重合，則表示-3的點(diǎn)與表示—的點(diǎn)重合；

③若在數(shù)軸上存在一點(diǎn)P到A的距離是點(diǎn)P到B的距離的2倍,則點(diǎn)P所表示的數(shù)是一；

（2）求|x-2|+|x+2