模型32碰撞問題

模型概述

1.碰撞：碰撞是指物體間的相互作用持續時間很短，而物體間相互作用力很大的現象.

2.特點：在碰撞現象中，一般都滿足內力遠大于外力，可認為相互碰撞的系統動量守恒.

3.分類

類型定義動量是否守恒機械能是否守恒

碰撞時，內力是彈性力,只發生機械能

彈性碰撞守恒守恒

的轉移，系統內無機械能損失

發生非彈性碰撞時，內力是非彈性力，

非彈性碰撞守恒有損失

部分機械能轉化為物體的內能

損失最大

在一動撞一靜的

發生完全非彈性碰撞時，機械能向內完全非彈性碰撞

完全非彈性碰撞能轉化得最多，機械能損失最大.碰后守恒中，若兩物體質量

物體粘在一起，以共同速度運動相等，此過程中損

失的動能為系統

初動能的一半

4.碰撞問題遵守的三條原則

1）動量守恒：。1+。2=21+。2.

2）動能不增加：Eki+紇2=Eki+Eki.

3）速度要符合實際情況

①碰前兩物體同向運動，若要發生碰撞，則應有"后〉”前，碰后原來在前的物體速度一定增大,

tf

若碰后兩物體同向運動，則應有V前2V后.

②碰前兩物體相向運動，碰后兩物體的運動方向至少有一個改變.

5.彈性碰撞的結論

以質量為加1、速度為匕的小球與質量為加2的靜止小球發生彈性碰撞為例，則有

121，21.2

’‘—m.Vy--myv.萬加2V2

m1v1=m1v1+m2v222

匕-—-------匕v----------——匕

2m+

聯立解得：叫+加2,i加2

討論：

①若叫=牲，則%=°,%=%（速度交換）；

②若加1>加2,則匕>°,為>°（碰后兩物體沿同一方向運動）；當加1?加2時，匕“匕,

丫2~2匕；

③若叫<牡，則％<°,丫2>°（碰后兩物體沿相反方向運動）；當加1<<加2時，匕X一匕,

v2~0

典題攻破

1.彈性碰撞

【典型題1】（2024?山東濟寧?一模）目前我國空間實驗已走在世界的前列，神舟十六號航天員景海鵬、朱

楊柱、桂海潮在空間站內做了鋼球相互碰撞的實驗。桂海潮用較小鋼球以0.6m/s水平向左的速度與靜止

的較大鋼球正碰，碰后小鋼球與大鋼球速度大小分別為%、％，較小鋼球的質量為較大鋼球質量的一半,

兩鋼球的碰撞可視為完全彈性碰撞。下列說法正確的是（)

A.Vi=0.2m/s,方向水平向左B.Vj=0.2m/s,方向水平向右

C.v2=0.2m/s,方向水平向左D.v2=0.1m/s,方向水平向左

2.完全非彈性碰撞

【典型題2】（2024?山東濟南?模擬預測）如圖所示，光滑水平直軌道上兩滑塊A、B用橡皮筋連接，A的質

量為加=2kg。開始時橡皮筋松弛，B靜止。給A向左的初速度為=3m/s,一段時間后，B與A同向運

動發生碰撞并粘在一起，碰撞后的共同速度是碰撞前瞬間A的速度的2倍，也是碰撞前瞬間B的速度的

一半。整個過程中橡皮筋始終在彈性限度內，則滑塊B的質量為（）

A.4kgB.3kgC.2kgD.1kg

3.碰撞的可能性問題

【典型題3】兩球A、B在光滑水平面上沿同一直線、同一方向運動，mA=lkg,mB=2kg,v/=6m/s,VB

=2m/So當A追上B并發生碰撞后，兩球A、B速度的可能值是（）

A.VA=3m/s,VBf=4m/sB.v/=5m/s,v5=2.5m/s

C.VA,=2m/s,v/=4m/sD.川=-4m/s,VB=1m/s

針對訓練

1.（2024?黑龍江齊齊哈爾?一模）如圖所示為雜技表演“胸口碎大石”，其原理可解釋為：當大石塊獲得的速

度較小時，下面的人感受到的振動就會較小，人的安全性就較強，若大石塊的質量是鐵錘的150倍，則

撞擊后大石塊的速度可能為鐵錘碰撞前速度的（

150250350

2.（2024?貴州?模擬預測）如圖，光滑水平地面上，動量為。?的小球1向右運動，與同向運動且動量為A的

小球2發生彈性碰撞，Pr=P2,碰撞后小球1的速率為M、動能為耳1、動量大小為P：,小球2的速率

為其、動能為其2、動量大小為下列選項一定正確的是（）

當

A.v；〈耳B.碰撞后球2向右運動，球1向左運動

r

C.EN<Ek2D.p[<p2

3.（2024?江蘇?模擬預測）如圖所示，小物塊〃、b和。靜置于光滑水平地面上。現讓。以速度y向右運動,

與b發生正碰，然后b與c也發生正碰。若〃、氏c的質量可任意選擇，碰撞可以是彈性也可以是非彈

性的，各種可能的碰撞后，。的最大速度為（）

A.4VB.6vC.9vD.12v

4.（2024?河北滄州?三模）甲、乙兩小球在光滑的水平面上沿同一直線相向運動，已知小球甲的質量小于小

球乙的質量，兩小球碰撞前后的位移隨時間的變化規律如圖所示。則下列說法正確的是（）

A.圖線/為碰前乙的位移一時間圖像

B.圖線C為碰后甲的位移一時間圖像

C.小球甲、乙的質量之比為1：2

D.兩小球的碰撞為非彈性碰撞

5.（2024?吉林長春?模擬預測）如圖所示，用長度均為/的輕質細繩懸掛三個形狀相同的彈性小球，質量依

次滿足叫》加2?外（“》”表示“遠大于”）。將左邊第一個小球拉起一定角度。后釋放，則最后一個小球

開始運動時的速度約為（）

A.2g/(I-cos6)B.2A/2g/(l-cos0)

C.3J2g/(I-cos。)D.4A/2g/(l-cos0)

6.（2024?江西?一模）如圖，在水平地面上固定一圓環，圓環內壁光滑，圓環內嵌著A、B兩個大小相同的

小球，它們的質量分別是加A、%，且冽A〉人,小球的直徑略小于圓環的孔徑且它們之間的摩擦忽略

不計，圓環的內半徑遠大于球的半徑，初始時B球處于靜止狀態，A球以一定初速度撞擊B球，A、B

兩個球在。點發生彈性碰撞，一段時間后，4、8兩個球在6點發生第二次彈性碰撞，a、b兩點與圓環

圓心的連線夾角為120。，則冽A：刃8為（）

A.2：1B.3：1C.4：1D.5：1

7.（2024?山東煙臺?二模）質量為叫和加2的兩個物體在光滑水平面上正碰，其位置坐標x隨時間，變化的

圖像如圖所示，若令則P的取值范圍為（）

A.p<1B.p<0C.P<-1D.

8.（2024?福建?一模）（多選）在某次臺球游戲中，出現了如圖所示的陣型，5個小球B、C、D、E、F并排

放置在水平桌面上，其中4個球B、C、D、E質量均為叫，A球、F球質量均為加2,A球以速度V。與B

球發生碰撞，所有的碰撞均可認為是彈性碰撞，下列說法正確的是（）

A.若叫=%，最終將有1個小球運動

B.若叫〈冽2,相鄰兩小球之間只發生1次碰撞

C.若叫〉啊，最終將有3個小球運動，且運動方向一致

D.若叫〉加2，最終將有3個小球運動，且運動方向不一致

9.（2024?寧夏石嘴山?三模）（多選）A、B兩球沿同一直線運動并發生正碰，如圖所示，a、6分別為A、

B兩球碰撞前的位移-時間圖像，c為碰撞后兩球共同運動的位移-時間圖像，若A球質量是加=2kg,則

由圖可知，下列結論正確的是（）

A.A、B碰撞前的總動量為3kg-m/s

B.碰撞時A對B所施沖量為-4N?s

C.碰撞前后A的動量變化量為4kg-m/s

D.碰撞中A、B兩球組成的系統損失的動能為8J

10.（2024?四川內江?三模）（多選）某同學受電動窗簾的啟發，設計了如圖所示的簡化模型。多個質量均為

1kg的滑塊可在水平滑軌上滑動。忽略摩擦和空氣阻力。開窗簾過程中，電機對滑塊。施加一個水平向

右的恒力F,推動滑塊a以0.30m/s的速度與靜止的滑塊b碰撞，碰撞時間為0.04s。碰撞結束后瞬間兩

滑塊的共同速度為0.16m/s。關于兩滑塊的碰撞過程，下列說法正確的是（）

A.兩滑塊的動量不守恒

B.滑塊。受到合外力的沖量大小為0.14N”

C.滑塊6受到合外力的沖量大小為0.32N?s

D.滑塊6受到滑塊。的平均作用力的大小為3.5N

11.（2024?福建漳州?二模）（多選）如圖，冰壺被大家喻為冰上的“國際象棋”，它考驗參與者的體能與腦力,

展現動靜之美，取舍之智慧。質量相同的冰壺甲和乙相距30m,冰壺甲以速度%被推出后做勻減速直線

運動，經過10s與靜止的冰壺乙發生對心彈性碰撞，則（）

A.兩冰壺碰撞后均向前運動B.兩冰壺碰撞后，甲靜止不動

C.冰壺甲初速度%大小可能為3m/sD.冰壺甲初速度%大小可能為5m/s

12.（2024?陜西商洛?模擬預測）如圖所示，可固定的四分之一圓槽的半徑為尺、質量為3加，靜止放在

水平地面上，圓