學(xué)習(xí)目標1.了解數(shù)列的遞推公式的概念．2．理解數(shù)列遞推公式的應(yīng)用．3.了解數(shù)列單調(diào)性。4.會利用Sn與an的關(guān)系式求解an1．數(shù)列的定義：數(shù)列是按照_________排列起來的一列數(shù)；2．數(shù)列的通項公式：_________．一定次序an＝f(n)復(fù)習(xí)提問4．考察下面的數(shù)列，它的第n＋1項與第n項有什么關(guān)系？(1)8,10,12,14,16，….(2)1,1,2,3,5,8，….(3)1,2,4,8,16，….1．數(shù)列的遞推公式如果已知數(shù)列{an}的______(或_______)，且從_______(或_______)開始的任意一項an與它的

(或前幾項)間的關(guān)系可以用一個公式來表示，那么這個公式就叫做這個數(shù)列的遞推公式．遞推數(shù)列的基本問題是由遞推關(guān)系求通項式．第1項前幾項第二項某一項前一項an－1(n≥2，n∈N*)新授例1：已知數(shù)列｛an｝的第1項是1，以后的各項由公式給出，寫出這個數(shù)列的前5項.分析：題中已給出｛an｝的第1項即a1=1，遞推關(guān)系：解：據(jù)題意可知：a1=1,考點一利用遞推公式求數(shù)列的前幾項

變式1：已知數(shù)例{an}滿足a1＝10,3an＋1＝an＋2(n∈N*)，寫出該數(shù)列的前4項．變式2:在數(shù)列{an}中，已知a1=2，a2=3，an+2=3an+1-2an（n≥1）寫出此數(shù)列的前六項

解：a1=2，a2=3，

a3=3a2-2a1=3×3-2×2=5，

a4=3a3-2a2=3×5-2×3=9，

a5=3a4-2a3=3×9-2×5=17,

a6=3a5-2a4=3×17-2×9=33.1、已知數(shù)列{an}滿足a1＝1，an＋1＝2an＋1，寫出該數(shù)列的前五項．自我挑戰(zhàn)1,3,7,15,31.2．已知數(shù)列{an}中，a1＝1,an－an－1＝n－1(n≥2)則a6＝()A．7 B．11

C．16 D．17Ｃ3.數(shù)列2,4,6,8,10，…的遞推公式是()A．a(chǎn)n＝an－1＋2(n≥2)B．a(chǎn)n＝2an－1(n≥2)C．a(chǎn)1＝2，an＝an－1＋2(n≥2)D．a(chǎn)1＝2，an＝2an－1(n≥2)Ｃ通項公式與遞推公式的區(qū)別與聯(lián)系區(qū)別聯(lián)系通項公式項an是序號n的函數(shù)式an＝f(n)都可以確定數(shù)遞推公式已知a1及相鄰項間的關(guān)系式數(shù)列的單調(diào)性:在數(shù)列{an}中，若an＋1

an，則{an}是遞增數(shù)列；若an＋1

an，則{an}是遞減數(shù)列；若an＋1

an，則{an}是常數(shù)列．><＝考點二數(shù)列的單調(diào)性例2探究與拓展：2

2.求數(shù)列{－2n2＋9n＋3}中的最大項.變式練習(xí)：答案：

遞減4.已知數(shù)列{an}是遞增數(shù)列，且an＝n2＋λn(n∈N＋)，則實數(shù)λ的取值范圍是______．【分析】本題只要根據(jù)遞增數(shù)列的定義，從第二項起，每一項都不小于其前一項即可達到目的，從而去判定從第二項起，第n＋1項與第n項的差恒不小于零即可．【答案】λ≥－3考點三Sn與an的關(guān)系設(shè)數(shù)列的前項和，即則例3(1)已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn=3n2+2n，求an當n≥2時，an=

Sn－Sn－1=6n－1解：當n=1時，a1=S1=5故an=6n－1(2)已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn=3n+1，求an當n≥2時，an=

Sn－Sn－1=3n－3n－1=3n－1(3－1

)=2×3n－1

解：當n=1時，a1=S1=4故an=

因為a1也適用此式當n=1時an=4≠a1練習(xí)1.已知數(shù)列的前n項和記為,且滿足,求變式2:1.數(shù)列{an}中，a1=-1，an+1=an-3，則a3等于（）（A）-7（B）-4（C）-1（D）2【解析】選A.a2=a1-3=-1-3=-4,a3=a2-3=-4-3=-7.2.數(shù)列0，2，4，6，…的遞推公式可以是（）（A）an+1=an+2（B）an+1=2an（C）an+1=an,a1=0（D）an+1=an+2,a1=0【解析】選D.選項A、B中沒有明確a1的大小，故選項A、B不是；選項C中，a2=0,a3=0,a4=0,則選項C不是；選項D中，a2=2,a3=4,a4=6,則選項D是.3.下列數(shù)列滿足an+1=的是（）(A)1,1,1,1,…(B)2,2,2,2,…(C)3,1,3,1,…(D)-1,1,-1,1,…4.已知數(shù)列{an}滿足a1=an=(n-1)an-1（n≥2),則a4=_______.【解析】a2=（2-1）a1=a3=（3-1）a2=1，a4=（4-1）a3=3.答案：3【解析】選A.因為選項A中,a1=1，an+1=則能依次求出a2=a3=a4=1.5.已知f(1)=2,f(n+1)=(n∈N*),則f(4)=________.【解析】∵f(1)=2,f(n+1