第三章圓6直線和圓位置關(guān)系第2課時(shí)切線判定、三角形內(nèi)切圓1/14課前預(yù)習(xí)1.以下說(shuō)法不正確是 （）A.與圓只有一個(gè)交點(diǎn)直線是圓切線B.經(jīng)過(guò)半徑外端，且垂直于這條半徑直線是圓切線C.與圓心距離等于這個(gè)圓半徑直線是圓切線D.垂直于半徑直線是圓切線D2/142.如圖X3-6-8，AB是⊙O直徑，以下條件中不能判定直線AT是⊙O切線是 （）A.AB=4，AT=3，BT=5 B.∠B=45°，AB=ATC.∠B=55°，∠TAC=55° D.∠ATC=∠B3.如圖X3-6-9，⊙O是△ABC內(nèi)切圓，D，E，F(xiàn)是切點(diǎn)，∠A=50°，∠C=60°，則∠DOE等于 （）A.70° B.110° C.120° D.130°DB3/14名師導(dǎo)學(xué)新知

1切線判定定理

定理：過(guò)半徑外端且垂直于這條半徑直線是圓切線.

條件：如圖X3-6-10，OA是⊙O半徑，直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，且l⊥OA.

結(jié)論：l是⊙O切線.4/14

注意：(1)切線必須滿(mǎn)足兩個(gè)條件：①經(jīng)過(guò)半徑外端；②垂直于這條半徑，不然就不是圓切線.

(2)切線判定定理實(shí)際上是從“圓心到直線距離等于半徑時(shí)，直線和圓相切”這個(gè)結(jié)論直接得出來(lái).

(3)在判定一條直線為圓切線時(shí)，當(dāng)已知條件中未明確指出直線和圓是否有公共點(diǎn)時(shí)，常過(guò)圓心作該直線垂線段，證實(shí)該線段長(zhǎng)等于半徑，可簡(jiǎn)單地說(shuō)成“無(wú)交點(diǎn)，作垂線段，證半徑”；當(dāng)已知條件中明確指出直線與圓有公共點(diǎn)時(shí)，常連接過(guò)該公共點(diǎn)半徑，證實(shí)該半徑垂直于這條直線，可簡(jiǎn)單地說(shuō)成“有交點(diǎn)，作半徑，證垂直”.5/14【例1】已知：如圖X3-6-11，在△ABC中，CB=CA，以BC為直徑⊙O與邊AB相交于點(diǎn)D，DE⊥AC，垂足為點(diǎn)E.判斷DE與⊙O位置關(guān)系，并證實(shí)你結(jié)論.

解析連接CD，OD.依據(jù)圓周角定理可得CD⊥AB，依據(jù)等腰三角形三線合一性質(zhì)得出AD=BD，依據(jù)三角形中位線定理得出OD∥AC，證得DE⊥DO，即可證得結(jié)論.6/14解DE與⊙O相切.證實(shí)以下：連接CD，如圖X3-6-12.∵BC是⊙O直徑，∴∠BDC=90°.∴CD⊥AB.又∵AC=BC，∴AD=BD.連接OD，如圖X3-6-12，則DO是△ABC中位線.∴DO∥AC.又∵DE⊥AC，∴DE⊥DO.∴DE是⊙O切線.7/14舉一反三如圖X3-6-13，△ABD是⊙O內(nèi)接三角形，E是弦BD中點(diǎn)，點(diǎn)C是⊙O外一點(diǎn)且∠DBC=∠A，連接OE延長(zhǎng)與⊙O相交于點(diǎn)F，與BC相交于點(diǎn)C.求證：BC是⊙O切線.8/14證實(shí)：連接OB，如答圖X3-6-2所表示.∵E是弦BD中點(diǎn)，∴BE=DE，OE⊥BD，

∴∠BOE=∠A，∠OBE+∠BOE=90°.∵∠DBC=∠A，∴∠BOE=∠DBC.∴∠OBE+∠DBC=90°.∴∠OBC=90°，即BC⊥OB.∴BC是⊙O切線.9/14新知2三角形內(nèi)切圓

1.三角形內(nèi)切圓：與三角形三邊都相切圓叫做三角形內(nèi)切圓．三角形內(nèi)心：三角形內(nèi)切圓圓心是三角形三條角平分線交點(diǎn)，叫做三角形內(nèi)心．

2.三角形內(nèi)心性質(zhì)：

(1)三角形內(nèi)心到三角形三邊距離相等，等于三角形內(nèi)切圓半徑．

(2)三角形內(nèi)心與頂點(diǎn)連線平分這個(gè)內(nèi)角．10/14【例2】已知：如圖X3-6-14，⊙O是Rt△ABC中內(nèi)切圓，切點(diǎn)分別為D，E，F(xiàn)，且∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm.求⊙O半徑是多少cm.

解析設(shè)⊙O半徑是rcm，連接OA，OB，OC，OD，OE，OF，依據(jù)勾股定理求出AB，依據(jù)三角形面積公式得出S△ACB=S△OAC+S△OBC+S△OAB，代入即可求出⊙O半徑r.11/14

解設(shè)⊙O半徑是rcm，連接OA，OB，OC，OD，OE，OF，如圖X3-6-15所表示.∵⊙O為△ABC內(nèi)切圓，切點(diǎn)是D，E，F(xiàn)，∴OD⊥AB，OE⊥BC，OF⊥AC，OD=OE=OF=r.∵AC=6cm，BC=8cm，由勾股定理，得AB=10cm.依據(jù)三角形面積公式，得

S△ACB=S△OAC+S△OBC+S△OAB.

解得r=2（cm）.即⊙O半