連城一中2024-2025學年下期高一年級月考1數學試題滿分：150分考試時間：120分鐘一、單項選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一個符合題目要求，請把答案填涂在答題卡上.1．已知向量，，若向量，則（）A． B． C．8 D．2．在△ABC中，為邊上的中線，則（

）A． B．C． D．3．設向量，則在方向上的投影向量為（

）A． B． C． D．4．在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為，，，若，，，則（

）A． B．1 C． D．5．如圖所示，四點在正方形網格的格點處.若，則實數（

）

A． B． C． D．6．已知，則（

）A．12 B． C．8 D．7．如圖，無人機在離地面高的處，觀測到山頂處的仰角為，山腳處的俯角為，已知，則山的高度為（

）

A． B．C． D．8．在平面四邊形中，已知△ABC的面積是的面積的2倍.若存在正實數使得成立，則的最小值為（

）A．1 B．2 C．3 D．4二、多項選擇題：本大題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分，請把答案填涂在答題卡上.9．在下列各組向量中，可以作為基底的是（

）A． B．C． D．10．已知向量滿足，且，則（

）A． B．C．與的夾角為 D．與的夾角為11．在銳角△ABC中，角的對邊分別為，且滿足.則下列結論正確的有（

）A． B．C．的取值范圍為 D．的取值范圍為三、填空題：本大題共3小題，每小題5分，共15分.12．已知向量，，，若，則.13．已知的夾角為，則三角形的邊上中線的長為.14．我國南宋數學家秦九韶在《數書九章》中記述了“三斜求積術”，即在△ABC中，角所對的邊分別為，則△ABC的面積．若，且，則△ABC面積的最大值為．四、解答題：本大題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。15．(本小題滿分13分)平面內給定兩個向量.(1)求；(2)求.16．(本小題滿分15分)在△ABC中，．(1)求的值；(2)求的值及△ABC的面積．17．(本小題滿分15分)已知平面向量是單位向量，且.(1)求向量的夾角；(2)若，向量與向量共線，且，求向量.18．(本小題滿分17分)在梯形中，，分別為直線上的動點.(1)當為線段上的中點，試用和來表示；(2)若，求；(3)若為的重心，若在同一條直線上，求的最大值.19．(本小題滿分17分)如圖，設△ABC中角，，所對的邊分別為，，，為邊上的中線，已知且，.(1)求邊的長度；(2)求△ABC的面積；(3)點為上一點，，過點的直線與邊，（不含端點）分別交于，.若，求的值.連城一中2024-2025學年下期高一年級月考1數學試題參考答案題號1234567891011答案ACCACBDABCACABD12．213．14．15．(8+5=13分)【詳解】（1）由題，……………2′，……………6′所以.……………8′（2）由題得，……………10′所以.……………13′16．(6+9=15分)【詳解】（1）在△ABC中，，由余弦定理，可得，……………3′整理可得，解得或（舍去）；∴……………6′（2）由于，所以，……………9′由正弦定理，可得，……………12′所以△ABC的面積．……………15′17．(6+9=15分)【詳解】（1）因為，所以，……………2′又因為是單位向量，設夾角為,所以…………4′解得又所以……………6′（2）因為，所以即……………9′設，則有因為向量與向量共線，所以解得……………12′聯立兩式得：或，所以為或.……………15′18．(4+5+8=17分)【詳解】（1）因為為線段上的中點，所以，…1′，又方向相同，所以，…2′所以；…4′（2）因為，所以，因為，，所以，所以，…5′又，所以…6′又，所以；…9′（3）設線段的中點為，連接，交與點，由已知為的重心，由重心性質可得，…11′又，，，所以，…14′設，，所以，，…15′由基本不等式可得，所以，當且僅當時等號成立，所以的最大值為1.…17′19．(4+6+7=17分)【詳解】（1）由題意得：，在△ABC中，由正弦定理，得，…2′在△ABC中，由余弦定理，所以，得，又∵，∴.…4′（2）設，∵AD為邊上的中線，∴，則，，…6′，①整理得，即，得或，由①，得，∴，∴，…8′∴，∴.…10′（3）由（2）知，，D為BC的中點