2025年大學(xué)統(tǒng)計學(xué)期末考試題庫：時間序列分析時間序列分解試題考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、時間序列數(shù)據(jù)的描述性統(tǒng)計要求：掌握時間序列數(shù)據(jù)的描述性統(tǒng)計方法，包括均值、標準差、偏度和峰度等。1.某城市連續(xù)五年的年降水量如下（單位：毫米）：1000、1100、1200、1300、1400，計算該時間序列的均值、標準差、偏度和峰度。2.某地區(qū)連續(xù)五年的GDP（單位：億元）如下：1000、1100、1200、1300、1400，計算該時間序列的均值、標準差、偏度和峰度。3.某城市連續(xù)五年的月平均氣溫如下（單位：℃）：20、21、22、23、24，計算該時間序列的均值、標準差、偏度和峰度。4.某地區(qū)連續(xù)五年的年人口增長率如下（單位：%）：2、3、2.5、3.5、3，計算該時間序列的均值、標準差、偏度和峰度。5.某城市連續(xù)五年的年失業(yè)率如下（單位：%）：5、4.5、5.5、6、6.5，計算該時間序列的均值、標準差、偏度和峰度。6.某地區(qū)連續(xù)五年的年固定資產(chǎn)投資額如下（單位：億元）：100、110、120、130、140，計算該時間序列的均值、標準差、偏度和峰度。7.某城市連續(xù)五年的年工業(yè)增加值如下（單位：億元）：500、550、600、650、700，計算該時間序列的均值、標準差、偏度和峰度。8.某地區(qū)連續(xù)五年的年農(nóng)業(yè)增加值如下（單位：億元）：200、210、220、230、240，計算該時間序列的均值、標準差、偏度和峰度。9.某城市連續(xù)五年的年服務(wù)業(yè)增加值如下（單位：億元）：400、420、440、460、480，計算該時間序列的均值、標準差、偏度和峰度。10.某地區(qū)連續(xù)五年的年出口額如下（單位：億美元）：10、11、12、13、14，計算該時間序列的均值、標準差、偏度和峰度。二、時間序列數(shù)據(jù)的平穩(wěn)性檢驗要求：掌握時間序列數(shù)據(jù)的平穩(wěn)性檢驗方法，包括單位根檢驗和自相關(guān)函數(shù)檢驗。1.某城市連續(xù)五年的年降水量如下（單位：毫米）：1000、1100、1200、1300、1400，對該時間序列進行單位根檢驗。2.某地區(qū)連續(xù)五年的GDP（單位：億元）如下：1000、1100、1200、1300、1400，對該時間序列進行單位根檢驗。3.某城市連續(xù)五年的月平均氣溫如下（單位：℃）：20、21、22、23、24，對該時間序列進行單位根檢驗。4.某地區(qū)連續(xù)五年的年人口增長率如下（單位：%）：2、3、2.5、3.5、3，對該時間序列進行單位根檢驗。5.某城市連續(xù)五年的年失業(yè)率如下（單位：%）：5、4.5、5.5、6、6.5，對該時間序列進行單位根檢驗。6.某地區(qū)連續(xù)五年的年固定資產(chǎn)投資額如下（單位：億元）：100、110、120、130、140，對該時間序列進行單位根檢驗。7.某城市連續(xù)五年的年工業(yè)增加值如下（單位：億元）：500、550、600、650、700，對該時間序列進行單位根檢驗。8.某地區(qū)連續(xù)五年的年農(nóng)業(yè)增加值如下（單位：億元）：200、210、220、230、240，對該時間序列進行單位根檢驗。9.某城市連續(xù)五年的年服務(wù)業(yè)增加值如下（單位：億元）：400、420、440、460、480，對該時間序列進行單位根檢驗。10.某地區(qū)連續(xù)五年的年出口額如下（單位：億美元）：10、11、12、13、14，對該時間序列進行單位根檢驗。三、時間序列數(shù)據(jù)的自相關(guān)分析要求：掌握時間序列數(shù)據(jù)的自相關(guān)分析，包括自相關(guān)函數(shù)和偏自相關(guān)函數(shù)。1.某城市連續(xù)五年的年降水量如下（單位：毫米）：1000、1100、1200、1300、1400，計算該時間序列的自相關(guān)函數(shù)和偏自相關(guān)函數(shù)。2.某地區(qū)連續(xù)五年的GDP（單位：億元）如下：1000、1100、1200、1300、1400，計算該時間序列的自相關(guān)函數(shù)和偏自相關(guān)函數(shù)。3.某城市連續(xù)五年的月平均氣溫如下（單位：℃）：20、21、22、23、24，計算該時間序列的自相關(guān)函數(shù)和偏自相關(guān)函數(shù)。4.某地區(qū)連續(xù)五年的年人口增長率如下（單位：%）：2、3、2.5、3.5、3，計算該時間序列的自相關(guān)函數(shù)和偏自相關(guān)函數(shù)。5.某城市連續(xù)五年的年失業(yè)率如下（單位：%）：5、4.5、5.5、6、6.5，計算該時間序列的自相關(guān)函數(shù)和偏自相關(guān)函數(shù)。6.某地區(qū)連續(xù)五年的年固定資產(chǎn)投資額如下（單位：億元）：100、110、120、130、140，計算該時間序列的自相關(guān)函數(shù)和偏自相關(guān)函數(shù)。7.某城市連續(xù)五年的年工業(yè)增加值如下（單位：億元）：500、550、600、650、700，計算該時間序列的自相關(guān)函數(shù)和偏自相關(guān)函數(shù)。8.某地區(qū)連續(xù)五年的年農(nóng)業(yè)增加值如下（單位：億元）：200、210、220、230、240，計算該時間序列的自相關(guān)函數(shù)和偏自相關(guān)函數(shù)。9.某城市連續(xù)五年的年服務(wù)業(yè)增加值如下（單位：億元）：400、420、440、460、480，計算該時間序列的自相關(guān)函數(shù)和偏自相關(guān)函數(shù)。10.某地區(qū)連續(xù)五年的年出口額如下（單位：億美元）：10、11、12、13、14，計算該時間序列的自相關(guān)函數(shù)和偏自相關(guān)函數(shù)。四、時間序列模型的參數(shù)估計要求：了解時間序列模型的參數(shù)估計方法，包括最小二乘法和最大似然法。1.給定以下時間序列數(shù)據(jù)：10，12，14，16，18，20，22，24，26，28，估計AR(1)模型的參數(shù)。2.設(shè)有一時間序列數(shù)據(jù)如下：8，12，15，18，23，29，35，43，53，65，估計MA(1)模型的參數(shù)。3.某城市連續(xù)五年的年銷售額如下（單位：萬元）：100，110，120，130，140，估計AR(2)模型的參數(shù)。4.某地區(qū)連續(xù)五年的年固定資產(chǎn)投資額如下（單位：億元）：100，110，120，130，140，估計MA(2)模型的參數(shù)。5.某城市連續(xù)五年的年居民消費支出如下（單位：億元）：50，55，60，65，70，估計ARMA(1,1)模型的參數(shù)。6.某地區(qū)連續(xù)五年的年出口額如下（單位：億美元）：10，11，12，13，14，估計ARIMA(1,1,1)模型的參數(shù)。五、時間序列模型的預(yù)測要求：掌握時間序列模型的預(yù)測方法，包括一步預(yù)測和多步預(yù)測。1.假設(shè)已知某城市連續(xù)五年的年降水量數(shù)據(jù)，使用AR(1)模型進行一步預(yù)測。2.設(shè)有一時間序列數(shù)據(jù)如下：8，12，15，18，23，使用MA(1)模型進行一步預(yù)測。3.某城市連續(xù)五年的月平均氣溫如下（單位：℃）：20，21，22，23，24，使用AR(2)模型進行多步預(yù)測。4.某地區(qū)連續(xù)五年的年人口增長率如下（單位：%）：2，3，2.5，3.5，3，使用MA(2)模型進行多步預(yù)測。5.某城市連續(xù)五年的年工業(yè)增加值如下（單位：億元）：500，550，600，650，700，使用ARMA(1,1)模型進行多步預(yù)測。6.某地區(qū)連續(xù)五年的年農(nóng)業(yè)增加值如下（單位：億元）：200，210，220，230，240，使用ARIMA(1,1,1)模型進行多步預(yù)測。六、時間序列模型的季節(jié)性分析要求：掌握時間序列數(shù)據(jù)的季節(jié)性分析，包括季節(jié)指數(shù)的計算和應(yīng)用。1.某城市連續(xù)五年的年銷售額如下（單位：萬元）：100，110，120，130，140，計算季節(jié)指數(shù)。2.某地區(qū)連續(xù)五年的年固定資產(chǎn)投資額如下（單位：億元）：100，110，120，130，140，分析其季節(jié)性。3.某城市連續(xù)五年的月平均氣溫如下（單位：℃）：20，21，22，23，24，計算季節(jié)指數(shù)。4.某地區(qū)連續(xù)五年的年人口增長率如下（單位：%）：2，3，2.5，3.5，3，分析其季節(jié)性。5.某城市連續(xù)五年的年工業(yè)增加值如下（單位：億元）：500，550，600，650，700，計算季節(jié)指數(shù)。6.某地區(qū)連續(xù)五年的年農(nóng)業(yè)增加值如下（單位：億元）：200，210，220，230，240，分析其季節(jié)性。本次試卷答案如下：一、時間序列數(shù)據(jù)的描述性統(tǒng)計1.均值=(1000+1100+1200+1300+1400)/5=1200標準差=√[(1000-1200)2+(1100-1200)2+(1200-1200)2+(1300-1200)2+(1400-1200)2]/5=√[400+100+0+100+400]/5=√1000/5=20偏度=(Σ(x-均值)3/n)/(標準差3)=[(-200)3+(-100)3+03+1003+2003]/5/(203)=(800000+100000+0+100000+800000)/5/8000=1800000/5/8000=360/8=45峰度=(Σ(x-均值)?/n)/(標準差?)=[(-200)?+(-100)?+0?+100?+200?]/5/(20?)=(16000000+10000000+0+10000000+16000000)/5/160000=52000000/5/160000=104000/160=6502.均值=(1000+1100+1200+1300+1400)/5=1200標準差=√[(1000-1200)2+(1100-1200)2+(1200-1200)2+(1300-1200)2+(1400-1200)2]/5=√[400+100+0+100+400]/5=√1000/5=20偏度=(Σ(x-均值)3/n)/(標準差3)=[(-200)3+(-100)3+03+1003+2003]/5/(203)=(800000+100000+0+100000+800000)/5/8000=1800000/5/8000=360/8=45峰度=(Σ(x-均值)?/n)/(標準差?)=[(-200)?+(-100)?+0?+100?+200?]/5/(20?)=(16000000+10000000+0+10000000+16000000)/5/160000=52000000/5/160000=104000/160=6503.均值=(20+21+22+23+24)/5=22標準差=√[(20-22)2+(21-22)2+(22-22)2+(23-22)2+(24-22)2]/5=√[4+1+0+1+4]/5=√10/5=1.58偏度=(Σ(x-均值)3/n)/(標準差3)=[(-2)3+(-1)3+03+13+23]/5/(1.583)=(-8-1+0+1+8)/5/3.99=0/3.99=0峰度=(Σ(x-均值)?/n)/(標準差?)=[(-2)?+(-1)?+0?+1?+2?]/5/(1.58?)=(16+1+0+1+16)/5/10.06=34/5/10.06=6.8/10.06=0.6784.均值=(2+3+2.5+3.5+3)/5=2.6標準差=√[(2-2.6)2+(3-2.6)2+(2.5-2.6)2+(3.5-2.6)2+(3-2.6)2]/5=√[0.36+0.16+0.01+0.81+0.16]/5=√1.5/5=0.38偏度=(Σ(x-均值)3/n)/(標準差3)=[(-0.6)3+(0.4)3+(-0.1)3+(0.9)3+(0.4)3]/5/(0.383)=(-0.216+0.064-0.001+0.729+0.064)/5/0.055=0.422/5/0.055=0.084/0.055=1.5275.均值=(5+4.5+5.5+6+6.5)/5=5.4標準差=√[(5-5.4)2+(4.5-5.4)2+(5.5-5.4)2+(6-5.4)2+(6.5-5.4)2]/5=√[0.16+0.09+0.01+0.36+0.25]/5=√0.87/5=0.296.均值=(100+110+120+130+140)/5=120標準差=√[(100-120)2+(110-120)2+(120-120)2+(130-120)2+(140-120)2]/5=√[400+100+0+100+400]/5=√1000/5=20偏度=(Σ(x-均值)3/n)/(標準差3)=[(-200)3+(-100)3+03+1003+2003]/5/(203)=(800000+100000+0+100000+800000)/5/8000=1800000/5/8000=360/8=45峰度=(Σ(x-均值)?/n)/(標準差?)=[(-200)?+(-100)?+0?+100?+200?]/5/(20?)=(16000000+10000000+0+10000000+16000000)/5/160000=52000000/5/160000=104000/160=6507.均值=(500+550+600+650+700)/5=600標準差=√[(500-600)2+(550-600)2+(600-600)2+(650-600)2+(700-600)2]/5=√[100+250+0+250+400]/5=√1000/5=20偏度=(Σ(x-均值)3/n)/(標準差3)=[(-100)3+(-50)3+03+503+1003]/5/(203)=(-1000000-125000+0+125000+1000000)/5/8000=0/5/8000=08.均值=(200+210+220+230+240)/5=220標準差=√[(200-220)2+(210-220)2+(220-220)2+(230-220)2+(240-220)2]/5=√[100+81+0+81+160]/5=√422/5=8.169.均值=(400+420+440+460+480)/5=440標準差=√[(400-440)2+(420-440)2+(440-440)2+(460-440)2+(480-440)2]/5=√[400+160+0+160+400]/5=√1120/5=16.9610.均值=(10+11+12+13+14)/5=12標準差=√[(10-12)2+(11-12)2+(12-12)2+(13-12)2+(14-12)2]/5=√[4+1+0+1+4]/5=√10/5=1.58二、時間序列數(shù)據(jù)的平穩(wěn)性檢驗1.對該時間序列進行單位根檢驗，可以使用ADF檢驗（AugmentedDickey-FullerTest）。根據(jù)ADF檢驗的結(jié)果，如果p值小于顯著性水平（如0.05），則拒絕原假設(shè)，認為時間序列是平穩(wěn)的。2.對該時間序列進行單位根檢驗，可以使用ADF檢驗。根據(jù)ADF檢驗的結(jié)果，如果p值小于顯著性水平（如0.05），則拒絕原假設(shè)，認為時間序列是平穩(wěn)的。3.對該時間序列進行單位根檢驗，可以使用ADF檢驗。根據(jù)ADF檢驗的結(jié)果，如果p值小于顯著性水平（如0.05），則拒絕原假設(shè)，認為時間序列是平穩(wěn)的。4.對該時間序列進行單位根檢驗，可以使用ADF檢驗。根據(jù)ADF檢驗的結(jié)果，如果p值小于顯著性水平（如0.05），則拒絕原假設(shè)，認為時間序列是平穩(wěn)的。5.對該時間序列進行單位根檢驗，可以使用ADF檢驗。根據(jù)ADF檢驗的結(jié)果，如果p值小于顯著性水平（如0.05），則拒絕原假設(shè)，認為時間序列是平穩(wěn)的。6.對該時間序列進行單位根檢驗，可以使用ADF檢驗。根據(jù)ADF檢驗的結(jié)果，如果p值小于顯著性水平（如0.05），則拒絕原假設(shè)，認為時間序列是平穩(wěn)的。7.對該時間序列進行單位根檢驗，可以使用ADF檢驗。根據(jù)ADF檢驗的結(jié)果，如果p值小于顯著性水平（如0.05），則拒絕原假設(shè)，認為時間序列是平穩(wěn)的。8.對該時間序列進行單位根檢驗，可以使用ADF檢驗。根據(jù)ADF檢驗的結(jié)果，如果p值小于顯著性水平（如0.05），則拒絕原假設(shè)，認為時間序列是平穩(wěn)的。9.對該時間序列進行單位根檢驗，可以使用ADF檢驗。根據(jù)ADF檢驗的結(jié)果，如果p值小于顯著性水平（如0.05），則拒絕原假設(shè)，認為時間序列是平穩(wěn)的。10.對該時間序列進行單位根檢驗，可以使用ADF檢驗。根據(jù)ADF檢驗的結(jié)果，如果p值小于顯著性水平（如0.05），則拒絕原假設(shè)，認為時間序列是平穩(wěn)的。三、時間序列數(shù)據(jù)的自相關(guān)分析1.計算自相關(guān)函數(shù)和偏自相關(guān)函數(shù)可以使用自相關(guān)系數(shù)（CorrelationCoefficient）和偏自相關(guān)系數(shù)（PartialCorrelationCoefficient）。2.計算自相關(guān)函數(shù)和偏自相關(guān)函數(shù)可以使用自相關(guān)系數(shù)和偏自相關(guān)系數(shù)。3.計算自相關(guān)函數(shù)和偏自相關(guān)函數(shù)可以使用自相關(guān)系數(shù)和偏自相關(guān)系數(shù)。4.計算自相關(guān)函數(shù)和偏自相關(guān)函數(shù)可以使用自相關(guān)系數(shù)和偏自相關(guān)系數(shù)。5.計算自相關(guān)函數(shù)和偏自相關(guān)函數(shù)可以使用自相關(guān)系數(shù)和偏自相關(guān)系數(shù)。6.計算自相關(guān)函數(shù)和偏自相關(guān)函數(shù)可以使用自相關(guān)系數(shù)和偏自相關(guān)系數(shù)。7.計算自相關(guān)函數(shù)和偏自相關(guān)函數(shù)可以使用自相關(guān)系數(shù)和偏自相關(guān)系數(shù)。8.計算自相關(guān)函數(shù)和偏自相關(guān)函數(shù)可以使用自相關(guān)系數(shù)和偏自相關(guān)系數(shù)。9.計算自相關(guān)函數(shù)和偏自相關(guān)函數(shù)可以使用自相關(guān)系數(shù)和偏自相關(guān)系數(shù)。10.計算自相關(guān)函數(shù)和偏自相關(guān)函數(shù)可以使用自相關(guān)系數(shù)和偏自相關(guān)系數(shù)。四、時間序列模型的參數(shù)估計1.使用最小二乘法估計AR(1)模型參數(shù)，需要計算自相關(guān)系數(shù)和偏自相關(guān)系數(shù)，然后建立以下方程組：r(1)=c+ρ1*r(0)r(2)=c+ρ1*r(1)+ρ2*r(0)其中，r(0)為自相關(guān)系數(shù)，r(1)為偏自相關(guān)系數(shù)，ρ1和ρ2為AR(1)模型的參數(shù)。2.使用最小二乘法估計MA(1)模型參數(shù)，需要計算自相關(guān)系數(shù)和偏自相關(guān)系數(shù)，然后建立以下方程組：r(1)=c+θ1*r(0)r(2)=c+θ1*r(1)+θ2*r(0)其中，r(0)為自相關(guān)系數(shù)，r(1)為偏自相關(guān)系數(shù)，θ1和θ2為MA(1)模型