7.1.2兩條直線垂直1．掌握垂線、垂線段、點到直線的距離等概念，掌握垂線的性質，會過一點畫一條直線的垂線．2．通過探索垂線的性質，能解決相關的垂線問題，并能夠進行簡單的說理．3．體會垂線在實際問題中的應用，感受數學與生活的密切聯系．重點：垂線的概念、畫法和垂線的兩個性質．難點：垂線的畫法，理解點到直線的距離．一、導入新課知識鏈接如圖①，當直線AB繞點O逆時針旋轉到∠AOC＝90°時(如圖②)，你能求出其他角的度數嗎？此圖形有什么特點？此時兩直線的位置有什么關系？創設情境——見配套課件二、合作探究探究點一垂直、垂線和垂足的概念活動：取兩根木條釘在一起，如下圖所示：問題1：在木條b的轉動過程中，什么量也隨之發生改變？a與b所成的角也隨之發生改變．問題2：木條b與a成90°的位置有幾個？此時，木條b與a所在的直線有什么位置關系？唯一一個，a與b垂直．要點歸納：一般地，兩條直線a，b相交所成的四個角中，有一個角是直角時，叫作這兩條直線互相垂直，記作a⊥b.兩條直線互相垂直，其中的一條直線叫作另一條直線的垂線，它們的交點叫作垂足．因為AB⊥CD，所以∠AOC＝90°.思考：①兩條直線垂直和相交是什么關系？②能否認為在同一平面內，兩條直線的位置關系有3種：相交、平行、垂直？③如何判定兩條射線垂直？兩條線段呢？討論：和同學討論，試試舉出生活中有關垂直的例子．探究點二垂線的畫法及基本事實畫一畫：用三角尺或量角器畫已知直線l的垂線．(1)經過直線l上一點A畫l的垂線，這樣的垂線能畫出幾條？(2)經過直線l外一點B畫l的垂線，這樣的垂線能畫出幾條？要點歸納：垂線的基本事實：在同一平面內，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直．過點P畫出射線AB或線段AB的垂線．探究點三垂線的性質及應用問題情境：如圖，在灌溉時需要把河中的水引到P處，如何挖渠能使渠道最短？討論：(1)你能將這個實際問題轉化成數學問題嗎？(2)在直線上有無數個點，試著取幾個點與點P相連，比較一下線段的長短．你有什么發現？(3)你能猜想一下最短的位置會在哪兒？它唯一嗎？為什么？(4)你能用一句話總結出觀察得出的結論嗎？(5)如果圖中的比例尺為1∶100000，水渠大約要挖多長？(6)與你的同桌討論，試著列舉生活中類似的實例．要點歸納：垂線性質：連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短．點到直線的距離：直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫作點到直線的距離．三、當堂檢測1．在數學課上，同學們在練習過點B作線段AC所在直線的垂線段時，有一部分同學畫出下列四種圖形，其中正確的是（A）2．如圖，從位置P到直線公路MN共有四條小道，若用相同的速度行走，能最快到達公路MN的小道是(B)A．PAB．PBC．PCD．PDINCLUDEPICTURE"新加圖04.TIF"INCLUDEPICTURE"新加圖05.TIF"INCLUDEPICTURE"16RJ7X10.TIF"第2題圖第3題圖第4題圖3．如圖，已知AB⊥BC，垂足為B，AB＝3，點P是射線BC上的動點，則線段AP的長不可能是(A)A．2.5B．3C．4D．54.教材P8習題T3變式如圖，已知點O在直線AB上，CO⊥DO于點O.若∠1＝150°，則∠3的度數為(D)A．30°B．40°C．50°D．60°(其他課堂拓展題，見配套PPT)四、課堂小結【板書設計】在這堂課中，突出了學生的主體地位，真正親歷了知識形成的全過程．在自主學習、合作交流的活動中升華了對知識的