第二章學(xué)案2專題：封閉氣體壓強(qiáng)的計(jì)算

學(xué)習(xí)目標(biāo)1.熟練掌握平衡態(tài)下封閉氣體壓強(qiáng)的計(jì)算方法(重難點(diǎn))。2.熟練掌握非平衡態(tài)下封閉氣體壓強(qiáng)的計(jì)算方法(難點(diǎn))。

內(nèi)容索引目標(biāo)一平衡狀態(tài)下活塞、汽缸封閉氣體壓強(qiáng)的計(jì)算目標(biāo)二平衡狀態(tài)下液體封閉氣體壓強(qiáng)的計(jì)算目標(biāo)三容器加速運(yùn)動(dòng)時(shí)封閉氣體壓強(qiáng)的計(jì)算目標(biāo)一平衡狀態(tài)下活塞、汽缸封閉氣體壓強(qiáng)的計(jì)算如圖所示，汽缸置于水平地面上，活塞質(zhì)量為m，橫截面積為S，汽缸與活塞之間無(wú)摩擦，設(shè)大氣壓強(qiáng)為p0，重力加速度為g，試求封閉氣體的壓強(qiáng)。觀察與思考答案以活塞為研究對(duì)象，受力分析如圖所示，由平衡條件得mg＋p0S＝pS，答案以活塞為研究對(duì)象，進(jìn)行受力分析如圖甲所示，豎直方向受力平衡，則pS′cosθ＝p0S＋mg，1.若上面觀察與思考中的活塞下表面是傾斜的，如圖所示，且下表面與水平面的夾角為θ，則封閉氣體壓強(qiáng)為多大？思考與討論2.若觀察與思考中活塞上表面是傾斜的，下表面是水平的，如圖所示，且上表面與水平面的夾角為θ，則封閉氣體的壓強(qiáng)又為多大？1.(2023·遼寧鞍山市高二月考)如圖所示，活塞的質(zhì)量為m，缸套的質(zhì)量為M，通過(guò)彈簧吊在天花板上，缸套與活塞間無(wú)摩擦且密封良好，活塞的橫截面積為S，大氣壓強(qiáng)為p0，重力加速度為g，汽缸內(nèi)空氣質(zhì)量可忽略不計(jì)，則導(dǎo)練D.彈簧對(duì)活塞的作用力大小為mg√以汽缸和活塞組成的整體為研究對(duì)象，根據(jù)平衡條件，可知彈簧對(duì)活塞的作用力大小為F＝(M＋m)g，故D錯(cuò)誤。解決平衡態(tài)下活塞、汽缸封閉氣體壓強(qiáng)的基本思路：(1)對(duì)活塞(或汽缸)進(jìn)行受力分析，畫出受力示意圖。(2)列出活塞(或汽缸)的平衡方程，求出未知量。注意：不要忘記汽缸底部和活塞外面的大氣壓強(qiáng)。總結(jié)提升目標(biāo)二平衡狀態(tài)下液體封閉氣體壓強(qiáng)的計(jì)算如圖所示，液體密度為ρ，重力加速度為g，其他條件已標(biāo)于圖上，試求封閉氣體A的壓強(qiáng)。(C、D液面及M、N液面水平且等高)觀察與思考1.取等壓面法同種液體在同一深度向各個(gè)方向的壓強(qiáng)_____，在連通器中，靈活選取等壓面，利用液面壓強(qiáng)相等求解氣體壓強(qiáng)。如圖甲所示，同一液面C、D兩處壓強(qiáng)相等，故pA＝p0＋ph。如圖乙所示，M、N兩處壓強(qiáng)相等，從左側(cè)管看有pB＝pA＋ph2，從右側(cè)管看有pB＝p0＋ph1，則pA＝p0＋ph1－ph2。相等2.參考液片法：選取假想的液體薄片(自身重力不計(jì))為研究對(duì)象，分析液片兩側(cè)________，建立平衡方程消去面積，得到液片兩側(cè)壓強(qiáng)相等，進(jìn)而求得氣體壓強(qiáng)。例如：圖甲中粗細(xì)均勻的U形管中封閉了一定質(zhì)量的氣體A，在U形管最低處取一液片B，由其兩側(cè)受力平衡可知(pA＋ρgh0)S＝(p0＋ρgh＋ρgh0)S，即pA＝p0＋ph。受力情況3.力平衡法：選與封閉氣體接觸的液柱為研究對(duì)象進(jìn)行受力分析，由_______列式求氣體壓強(qiáng)。例如：圖甲中取高為h的液柱為研究對(duì)象，對(duì)其受力分析，受力示意圖如圖所示，則pAS＝p0S＋mg＝p0S＋ρShg即pA＝p0＋ph。F合＝0注意：①在考慮與氣體接觸的液柱所產(chǎn)生的附加壓強(qiáng)p＝ρgh時(shí)，應(yīng)特別注意h是表示液面間豎直高度，不一定是液柱長(zhǎng)度。②求由液體封閉的氣體壓強(qiáng)，一般選擇最低液面列平衡方程。2.求圖中被封閉氣體A的壓強(qiáng)。其中(1)、(2)、(3)、(4)、(5)圖中的玻璃管內(nèi)都裝有水銀，(6)圖中的小玻璃管浸沒(méi)在水中。大氣壓強(qiáng)p0＝76cmHg＝1.01×105Pa。(g＝10m/s2，ρ水＝1×103kg/m3)導(dǎo)練答案(1)66cmHg

(2)86cmHg

(3)66cmHg

(4)71cmHg

(5)81cmHg

(6)1.13×105Pa(1)pA＝p0－ph＝76cmHg－10cmHg＝66cmHg。(2)pA＝p0＋ph＝76cmHg＋10cmHg＝86cmHg。(3)pA＝p0－ph＝76cmHg－10cmHg＝66cmHg。(4)pA＝p0－ph＝76cmHg－10sin30°cmHg＝71cmHg。(5)pB＝p0＋ph2＝76cmHg＋10cmHg＝86cmHg，pA＝pB－ph1＝86cmHg－5cmHg＝81cmHg。(6)pA＝p0＋ρ水gh＝1.01×105Pa＋1×103×10×1.2Pa＝1.13×105Pa。3.(2023·山東濰坊市高二月考)如圖所示，兩端開口、粗細(xì)均勻的足夠長(zhǎng)玻璃管插在大水銀槽中，管的上部有一定長(zhǎng)度的水銀柱，兩段空氣柱被封閉在左右兩側(cè)的豎直管中，平衡時(shí)水銀柱的位置如圖，其中h1＝5cm，h2＝7cm，L1＝50cm，大氣壓強(qiáng)為75cmHg，則右管內(nèi)氣柱的長(zhǎng)度L2等于A.44cm B.46cmC.48cm D.50cm√左側(cè)管內(nèi)氣體壓強(qiáng)為p1＝p0＋ph2＝82cmHg，則右側(cè)管內(nèi)氣體壓強(qiáng)為p2＝p1＋ph1＝87cmHg，則右側(cè)管中下端水銀液面比外界低87cm－75cm＝12cm，則右側(cè)管中氣柱長(zhǎng)L2＝(50－5－7)cm＋12cm＝50cm，故選D。目標(biāo)三容器加速運(yùn)動(dòng)時(shí)封閉氣體壓強(qiáng)的計(jì)算如圖所示，玻璃管開口向上，豎直靜止放置，外界大氣壓強(qiáng)為p0，液體密度為ρ，液柱高度為h，重力加速度為g，若將上述玻璃管由靜止自由釋放，不計(jì)空氣阻力，求下落過(guò)程中封閉氣體的壓強(qiáng)。觀察與思考答案下落過(guò)程中對(duì)液柱受力分析如圖所示由牛頓第二定律得p0S＋ρghS－pS＝ρhSa ①a＝g ②聯(lián)立①②解得p＝p0。4.如圖所示，光滑水平面上放有一質(zhì)量為M的汽缸，汽缸內(nèi)放有一質(zhì)量為m的可在汽缸內(nèi)無(wú)摩擦滑動(dòng)的活塞，活塞橫截面積為S?，F(xiàn)用水平恒力F向右推汽缸，最后汽缸和活塞達(dá)到相對(duì)靜止?fàn)顟B(tài)，求此時(shí)缸內(nèi)封閉氣體的壓強(qiáng)p。(已知外界大氣壓強(qiáng)為p0)導(dǎo)練選取汽缸和活塞整體為研究對(duì)象，汽缸和活塞相對(duì)靜止時(shí)有F＝(M＋m)a ①以活塞為研究對(duì)象，由牛頓第二定律有pS－p0S＝ma ②5.(2022·山東濱州市高二期中)有一段12cm長(zhǎng)的水銀柱，在均勻玻璃管中封住了一定質(zhì)量的氣體，若將玻璃管口向上放在一個(gè)傾角為30°的光滑斜面上，斜面足夠長(zhǎng)，在玻璃管自由下滑過(guò)程中穩(wěn)定后被封閉氣體的壓強(qiáng)為(設(shè)大氣壓強(qiáng)為p0＝76cmHg)A.70cmHg B.76cmHgC.82cmHg D.88cmHg√以玻璃管與水銀柱整體為研究對(duì)象，有Mgsin30°＝Ma，水銀柱相對(duì)玻璃管靜止，則二者加速度相等，以水銀柱為研究對(duì)象有mgsin30°＋p0