電工基礎Worksummary正弦交流電路的分析0３

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】正弦交流電的基本概念３.１在一次繞組中加上交變電壓u1，根據右手螺旋定則，產生交鏈一、二次繞組的交變磁通Φ

，在兩繞組中分別感應電動勢e。根據電磁感應定律，當變壓器二次側帶負載時，則產生感應電流，在負載上形成二次電壓u2

。知識目標１.掌握正弦交流電三要素的基本概念２.掌握正弦交流電的三種表示方法3.掌握正弦交流電的基本規律和定律能力目標能熟練使用各種交流儀表測量交流電壓、電壓；素質目標1.具有敬業愛崗的職業道德，團隊合作意識，開拓創新精神，具備終身學習，接受新思維的能力與素質。2.培養學生安全文明生產操作意識和愛崗敬業精神；勇于實踐的學習習慣；樹立正確的工作態度，形成規范操作的職業習慣。專業教學資源庫交流電的優勢：.正弦交流電的基本概念

可利用變壓器升壓，便于遠距離傳輸，減小輸電過程中的能量損耗

可利用變壓器降壓，供用戶使用，保證安全

交流電機比直流電機結構簡單、成本低、工作性能可靠****交流電便于產生、控制、變換和傳輸。同頻率的交流電相加、相減，其和或差仍然是交流電交流電定義：大小和方向隨時間按正弦規律周期變化的電壓、電流或電動勢，統稱為正弦交流電。簡稱交流電（AC）。其在一個周期內平均值為零。交流電路（正弦交流電路）：由正弦交流電作用的電路１.正弦交流電的三要素正弦量的表示方法：瞬時值、波形圖、相量1.

正弦量的瞬時值表示法正弦量瞬時值可以由三角函數表示或用波形圖表示必須小寫i波形圖：正弦量隨時間變化的曲線１.正弦交流電的三要素2.

正弦量的三要素振幅角頻率相位初相角:簡稱初相瞬時值（1）周期、頻率和角頻率周期T：正弦量完成一次周期性變化所需要的時間，單位S（秒）頻率f：正弦量在單位時間內完成周期性變化的次數，單位赫茲，簡稱赫（Hz）.KHz,MHz,GHz周期與頻率的關系：中國電力標準頻率：50Hz,工頻美國：60Hz

頻率、幅值、和初相角１.正弦交流電的三要素角頻率ω：正弦量單位時間內變化的弧度數。角頻率與周期及頻率的關系：(單位：rad/s)（小知識:一個周期的弧度為2π

）工頻交流電：

ω＝2π×50＝314

rad/sT＝？（2）瞬時值、最大值和有效值瞬時值：任意瞬間的值（用小寫i、u、e表示）最大值：表達式中的Im，Um。交流電變化中的最大瞬時值，又稱振幅。用大寫字母加下標m表示。有效值：與交流電熱效應相同的直流電數值。理論和實際都可以證明：通常說的交流電的電壓、電流都指有效值。

交流電壓、電流表測量數據為有效值交流設備名牌標注的額定電壓、額定電流均為有效值

有效值

必須大寫

ω，f，T都反映交流電變化快慢１.正弦交流電的三要素如我們日常所說的照明用電電壓為220V,其最大值為例

電容器的耐壓值為250V,問能否用在220V的單相交流電源上？解：因為220V的單相交流電源為正弦電壓,其振幅值為311V,大于其耐壓值250V,電容可能被擊穿,所以不能接在220V的單相電源上。小知識：各種電器件和電氣設備的絕緣水平（耐壓值）要按最大值考慮。１.正弦交流電的三要素（3）相位、初相相位：正弦量任一時刻t的電度角，即ωt+φ,也稱相位角初相：t=0時的相位角，即φ，其大小與計時起點的選取有關。一般規定

-π≤φ≤π.若∣φ∣﹥π，則以φ±2π替換.

如果正弦量由負值向正值變化的零值在計時起點之左，則φ為正值。如零值在起點之右，則φ為負值。iφ單位：度（°），必要時化為弧度rad２.相位差指兩個同頻率正弦量之間的相位之差，數值上等于它們的初相之差。能據此判斷哪個正弦量先到達零（或最大值）相位初相u、i的相位差為：如果：如果：稱u滯后i

角。稱u超前i

角。0

tiuiu

相位差等于i和u的初相之差，與時間t無關。相位差定義：２.相位差①同頻率的正弦量才能比較相位；②相位差和初相都規定不得超過180°，若超過則以φ±360°替換。0

tiuiu如果:其特點是：當一正弦量的值達到最大時，另一正弦量的值剛好是零。0

tiuiu稱i與u同相位,簡稱同相。如果:稱i與u正交。0

tiuiu如果:稱i與u反相。同相正交反相

當兩個同頻率的正弦量計時起點改變時，它們的初相位角改變，但相位差不變。注意２.相位差電流超前電壓電壓與電流同相

電流超前電壓

電壓與電流反相２.相位差例：已知正弦電壓u和i1、i2電流的瞬時值表達式為：

u(t)=311sin(ωt-145°)V,i1(t)=14.14sin(ωt-30°)A,i2(t)=7.07sin(ωt+60°)A.

試以電壓u為參考量，重新寫出電壓u和電流i1

、i2的瞬時值表達式并分析比較i2與u的相位關系。解：若以電壓u為參考量，則電壓的表達式為：u(t)=311sinωtVi1與u的相位差為φ1＝ψi1－ψu=-30°－(-145°)=115°故電流的瞬時值表達式為：i1(t)=14.14sin(ωt+115°)A

i2與u的相位差為φ2＝ψi2-ψu＝60°－(-145°)=205°，即i2超前u205°，超過180°.所以相位差φ2＝205°-360°）＝-155°，即即i2滯后u155°i2(t)=7.07sin(ωt－155°)A.正弦交流電的基本概念1.交流電的表示方法：瞬時值表達式、波形圖、相量表示法正弦電壓

u(t)=Umsin(ωt+ψu)V正弦電流

i(t)=Imsin(ωt+ψi)A

2.正弦量的三要素（幅值、頻率、初相）有效值與最大值（幅值）關系：有效值＝最大值/√23.相位差概念

小結：相位差與計時起點無關必須小寫

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】正弦量的相量表示法３.２在一次繞組中加上交變電壓u1，根據右手螺旋定則，產生交鏈一、二次繞組的交變磁通Φ

，在兩繞組中分別感應電動勢e。根據電磁感應定律，當變壓器二次側帶負載時，則產生感應電流，在負載上形成二次電壓u2

。知識目標掌握正弦量的相量表示法能力目標能用相量表示正弦量并通過相量運算簡化正弦量的計算；素質目標1.具有敬業愛崗的職業道德，團隊合作意識，開拓創新精神，具備終身學習，接受新思維的能力與素質。2.培養學生安全文明生產操作意識和愛崗敬業精神；勇于實踐的學習習慣；樹立正確的工作態度，形成規范操作的職業習慣。專業教學資源庫１.相量定義：.正弦量的相量表示法

表示正弦量的復數稱相量（包含幅度與初相的信息，但相量并不等于正弦量））正弦量的幅值(或有效值：復數的模（相量的模）正弦量的初相角：復數的輻角（相量的幅角）*正弦量的計算相量的運算復數運算已知例.試用相量表示i,u

。解：有效值相量或最大值相量.正弦量的相量表示法例.試寫出電流的瞬時值表達式。解：

極坐標形式：

代數式：

指數形式：加、減運算時用代數式、相量圖乘、除運算時用指數式、極坐標式

相量圖：用一條有向線段把相量表示在復平面的圖形.相量的長度是正弦量的有效值I，相量與正實軸的夾角是正弦量的初相φ有效值最大值２.相量的表示方法：.正弦量的相量表示法注意1.只有正弦量才能用相量表示。2.只有同頻率的正弦量才能畫在一張相量圖上。

初相位ψ

>0,相量由X軸正方向逆時針旋轉,即在X軸上方位置。

初相位

ψ

<0,相量由X軸方向順時針旋轉，即在X軸下方位置。代數型三角函數型指數型極坐標型.正弦量的相量表示法３.同頻率正弦量的運算規則：規則2：若i1與i2為同頻率的正弦量，代表它們的相量分別為與，則i1+i2也是同頻率的正弦量，其相量為。規則4：若i為角頻率為ω的正弦量，代表它的相量為，則也是同頻率的正弦量，其相量為。規則1：若i為正弦量，代表它的相量為，則ki也是正弦量，代表它的相量為k。規則3：若i1與i2為同頻率的正弦量，代表它們的相量分別為與，則i1=i2的充分必要條件是代表它們的相量相等，即：。.正弦量的相量表示法復數的四則運算：設兩復數為：(1)相等:若a1=b1，a2=b2，則A=B。(2)加減運算：(3)乘除運算：.正弦量的相量表示法特例：j看作模為1、幅角為90°的復數；－1看成模為1、幅角為180°的復數。一個相量乘以+j，其模不變，幅角增加90°一個相量乘以–j，其模不變，幅角減小90°相量運算：加、減運算時用代數式、相量圖（平行四邊形法則）乘、除運算時用指數式、極坐標式.正弦量的相量表示法例：已知求：

i=i1+i2分析：借助相量求和解：相量圖：.正弦量的相量表示法正誤判斷瞬時值復數？？？j45

有效值？？

.正弦量的相量表示法(2)相量的運算：(1)表示方法：小結

1、正弦量的相量表示法（表示正弦量的復數：最大值相量、有效值相量）(3)相量與j因子的運算(4)一個相量可以用復平面上的復矢量表示（即相量圖）。代數式、指數式、極坐標式、相量圖相量的加減：利用代數式

相量的乘除：利用指數式或極坐標式.正弦量的相量表示法(5)注意事項:①只有正弦量才能用相量表示；②相量不能表示非正弦量；③同頻率的正弦量才能畫在一個相量圖上。2、同頻率的正弦量的疊加可以用相量的疊加代替結論：同頻率的正弦量的疊加仍是同頻率的正弦量。同頻率正弦量的計算步驟：正弦量→相量→相量運算→相量結果→反變換→所求正弦量

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】正弦交流電路中的電阻、電感、電容元件伏安關系３.３在一次繞組中加上交變電壓u1，根據右手螺旋定則，產生交鏈一、二次繞組的交變磁通Φ

，在兩繞組中分別感應電動勢e。根據電磁感應定律，當變壓器二次側帶負載時，則產生感應電流，在負載上形成二次電壓u2

。知識目標掌握電阻電感電容三大電路元件在交流電路中電壓電流關系與電路的性質能力目標能設計電路，測量并分析在交流信號作用下Ｒ、Ｌ、Ｃ電路元件阻抗與頻率特性Ｒ~f、ＸＬ~f、ＸC~f；素質目標1.具有敬業愛崗的職業道德，團隊合作意識，開拓創新精神，具備終身學習，接受新思維的能力與素質。2.培養學生安全文明生產操作意識和愛崗敬業精神；勇于實踐的學習習慣；樹立正確的工作態度，形成規范操作的職業習慣。專業教學資源庫純電阻電路定義：1.純電阻電路負載只有電阻元件構成的電路。如白熾燈、電烙鐵、電爐等實際元件組成的交流電路，都可近似看成是純電阻電路。設根據歐姆定律:一、純電阻電路中電流、電壓的關系(2)大小關系：電阻上電壓與電流瞬時值及有效值滿足歐姆定律(3)相位關系：u、i

相位相同(1)頻率相同：電阻上電壓與電流是同頻率正弦量相量圖結論：設

則（4）相量式：1.純電阻電路1.純電阻電路(1)瞬時功率

p：瞬時電壓與瞬時電流的乘積小寫pωtpO二、電阻電路中的功率結論：1.p隨時間變化；2.p≥0,為耗能元件。1.純電阻電路瞬時功率在一個周期內的平均值大寫(2)平均功率(有功功率)P單位:瓦（W）P注意：通常銘牌數據或測量的功率均指有功功率。例

4Ω電阻兩端的電壓為，求i(t)和電阻消耗的功率。解（1）利用u和i的伏安關系求解：（2）利用相量關系求解：已知正弦量的相量為：利用相量關系式計算：對應的正弦量為：P＝UI＝8×2＝16（W）1.純電阻電路2.純電感電路

基本關系式：一.電壓與電流的關系設：Li

u2.純電感電路(1)

頻率相同(3)

有效值

相位差90°(2)

相位:電壓超前電流90

結論定義：

XL＝

L=2πfＬ，感抗或電抗（Ω）則：有效值之間滿足歐姆定律2.純電感電路——反映了電感元件對正弦交流電流的阻礙作用；單位：歐姆【Ω】。感抗XL直流：f=0,XL=0，電感L視為短路交流：fXL(4)

相量關系：即：感抗的復數形式（復阻抗）設：則：電感有通直阻交的作用2.純電感電路電感元件歐姆定律的相量形式（其中含有幅度和相位信息）超前？u、i相位不一致！二.電感元件的功率

（1）瞬時功率p電感元件上只有能量交換而不耗能，為儲能元件。其有功功率（平均功率）為零ωtp>0儲存能量p<0釋放能量;p>0儲存能量p<0釋放能量up=UIsin2ti結論2.純電感電路2.純電感電路

（２）.平均功率P（有功功率）結論：純電感不消耗能量，只和電源進行能量交換（能量的吞吐）。（３）.無功功率QQ的單位：乏、千乏(var、kvar)

Q的定義：電感瞬時功率所能達到的最大值。用以衡量電感電路中能量交換的規模。有功功率的“有功”是指“消耗”，而無功功率的“無功”是指“交換”，一定不能將“無功”理解為“無用”。提示３.純電容電路設：uiC則：一.電容元件上的電壓、電流關系３.純電容電路(1)頻率關系：(2)相位關系：(3)數量關系：同頻率電容元件上

i

超前u

90°有效值之間滿足歐姆定律iu結論反映了電容元件對正弦交流電流的阻礙作用；單位:與電阻相同——歐姆【Ω】。容抗XC

３.純電容電路XC直流：XC，電容C視為開路交流：f電容有隔直通交的作用(4)相量關系：設：則：超前３.純電容電路容抗的復數形式電容元件歐姆定律的相量形式（其中含有幅度和相位信息）u、i

相位不一致！u=iXc

?３.純電容電路二.電容元件的功率

（1）瞬時功率

p電容元件上只有能量交換而不耗能，為儲能元件結論up=UCIsin2tiωtp>0儲存能量p<0釋放能量;p>0儲存能量p<0釋放能量設P=0，電容元件不耗能。2.平均功率（有功功率）P

Q反映了電容元件與電源之間能量交換的規模。通常取負。3.無功功率Q電感線圈具有的是“通直流、阻交流，通低頻、阻高頻”的特性，而電容器具有是“通交流、阻直流，通高頻、阻低頻”的特性。單位:乏(var)結論３.純電容電路３.純電容電路已知：

C＝1μF求：I

、i例uiC解：電流有效值求電容電路中的電流３.純電容電路瞬時值i領先于

u

90°相量圖1.單一參數電路中的基本關系電路參數基本關系復阻抗L復阻抗電路參數基本關系C電路參數R基本關系復阻抗小結小結

在正弦交流電路中，若正弦量用相量表示，電路參數用復數阻抗（)表示，則直流電路中介紹的基本定律、公式、分析方法都能用。

純電阻電路純電感電路純電容電路復數形式的歐姆定律2.單一參數電路中復數形式的歐姆定律小結*

電壓、電流瞬時值的關系符合歐姆定律、基爾霍夫定律。uLiuRuRL小提示:電壓、電流關系必須全部用瞬時值或全部用相量表示.絕不可用有效值或最大值.3.簡單正弦交流電路的關系(以R-L電路為例）小結RL小結在電阻電路中：正誤判斷？？？瞬時值有效值

小結在電感電路中：？？？？？

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】RLC串聯電路和復阻抗３.４在一次繞組中加上交變電壓u1，根據右手螺旋定則，產生交鏈一、二次繞組的交變磁通Φ

，在兩繞組中分別感應電動勢e。根據電磁感應定律，當變壓器二次側帶負載時，則產生感應電流，在負載上形成二次電壓u2

。知識目標掌握RL串聯及RLC串聯電路的分析方法能力目標能計算RLC串聯電路中的電壓、電流和功率；素質目標1.具有敬業愛崗的職業道德，團隊合作意識，開拓創新精神，具備終身學習，接受新思維的能力與素質。2.培養學生安全文明生產操作意識和愛崗敬業精神；勇于實踐的學習習慣；樹立正確的工作態度，形成規范操作的職業習慣。專業教學資源庫.RLC串聯電路和復阻抗基爾霍夫定律的相量形式即任一瞬間，流入電路任一節點的各電流瞬時值的代數和恒等于零。即正弦交流電路中，各電流都是與電源同頻率的正弦量，流入任一節點的各電流相量的代數和恒等于零。基爾霍夫電壓定律的相量形式在正弦交流電路中，沿著電路中任一回路所有支路的電壓相量和恒等于零。基爾霍夫電流定律的相量形式１.阻抗的串聯與并聯無源二端網絡端口電壓相量和端口電流相量的比值為該無源二端網絡的復阻抗，并用符號Z表示，為一復數，上面不加點。即：或一．阻抗的定義二．阻抗的性質電阻電抗阻抗模阻抗角電壓超前電流，感性電壓滯后電流，容性電壓電流同相，阻性１.阻抗的串聯與并聯三．阻抗的串聯與并聯１.阻抗的串聯與并聯２.RLC串聯電路一、RLC串聯電路及復阻抗設：（參考相量）又總電壓與總電流的相量關系式２.RLC串聯電路RjXL-jXC+_+_+_+_相量模型圖復阻抗Z:無源二端網絡端口電壓相量和端口電流相量的比值為該無源二端網絡的復阻抗.具有阻礙電流作用。為一復數，上面不加點。２.RLC串聯電路RjXL-jXC+_+_+_+_相量模型圖歐姆定律的相量形式實部為電阻虛部為電抗２.RLC串聯電路阻抗三角形：阻抗模│Z│（簡稱阻抗）與R、電抗X（即XL－XC）構成直角三角形關系，稱為阻抗三角形RjXL-jXC+_+_+_+_阻抗三角形注意:阻抗三角形不是矢量三角形,無方向.２.RLC串聯電路二、RLC串聯電路電壓、電流關系以電流為參考相量畫出相量圖：U=IR+I

L+I(1/

C)?

２.RLC串聯電路電壓三角形由電壓三角形可得:阻抗三角形和電壓三角形的關系阻抗三角形相似電路的性質：當

一定時，電路的性質（電壓與電流的相位差）由電路參數決定。

變電路性質可能變

電壓與電流同相。電路發生了諧振。當XL>XC時，

>0，u超前i呈感性當XL<XC時，

<0，u滯后i呈容性當XL=XC時，

=0，u.

i同相呈阻性２.RLC串聯電路２.RLC串聯電路例:日光燈電路可等效為電阻和電感的串聯電路，如圖所示，L＝0.3H，R＝165Ω，工頻電源電壓為220V。求（1）電阻電壓UR，電感電壓UL（2）寫出解析式i(t)，（3）畫相量圖L–

+uRiuLuR–

+–

+解：（2）設電流初相為

i=0,則(3)相量圖如圖所示

２.RLC串聯電路例：RLC串聯電路。已知R=5kΩ，L=6mH，C=0.001μF，U=5sin106tV。求電流i和各元件上的電壓，畫出相量圖；(2)當角頻率變為2×105rad/s時，電路的性質有無改變。解：(1)kΩkΩkΩ２.RLC串聯電路由，得電壓相量為：(2)當角頻率變為2×105rad/s時，電路阻抗為：２.RLC串聯電路２.RLC串聯電路練習與思考1.圖1所示的電路中，電壓表V1、V2的讀數都是50V，試分別求圖(a)、(b)電路中電壓表V的讀數。２.RLC串聯電路設：(1).瞬時功率設：=UI[cos

-cos(2wt+

)]三、RLC串聯電路的功率２.RLC串聯電路(2).平均功率P(有功功率)單位:W總電壓總電流u與i

的夾角cos:功率因數λ根據電壓三角形可得：電阻消耗的電能**交流電路中只有電阻元件消耗功率。電路的有功功率等于電路中電阻消耗的功率２.RLC串聯電路反應儲能元件L、C

與電源交換能量的大小。(3).無功功率Q單位：var總電壓總電流u與i

的夾角根據電壓三角形可得：Q>0時，阻抗為感性，代表感性無功功率Q<0時，阻抗為容性，代表容性無功功率２.RLC串聯電路(4).視在功率S（電源的功率容量）

電路中總電壓與總電流有效值的乘積。單位：V·A注：SN＝UNIN

（額定電壓×額定電流）稱為發電機、變壓器等供電設備的額定容量，可用來衡量發電機、變壓器可能提供的最大有功功率。或KV·A意義：代表正弦交流電源向電路提供的最大功率，又稱電源的功率容量２.RLC串聯電路PQS

視在功率(5).功率三角形：無功功率有功功率

P、Q、S都不是正弦量，不能用相量表示。λ=cos功率因數＝有功功率P/視在功率S，用來衡量對電源的利用程度。實際消耗的功率占電源容量百分比２.RLC串聯電路有功功率P:是設備消耗了的，轉換為其他能量的功率。

無功功率Q:是維持設備運轉，但是并不消耗的能量。他存在于電網與設備之間，是電網和設備不可缺少的能量部分。但是無功功率如果被設備占用過多，就造成電網效率低下，同時，大量無功功率在電網中來回傳送，使得線損浪費嚴重。視在功率S:正弦交流電源向電路提供的最大功率，又稱電源的功率容量三者之間的數量關系遵循功率三角形中所示。SQ=QL+QCP例:圖中，us=50sinwtV,R1消耗的功率為10W，求整個電路的功率因數cos

、有功功率、無功功率和視在功率.+-5

10

R1R2CusP＝30W，S=UI=√2(50/√2)=50VAQ＝UIsin

=40Var２.RLC串聯電路

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】RLC并聯電路與復導納３.５在一次繞組中加上交變電壓u1，根據右手螺旋定則，產生交鏈一、二次繞組的交變磁通Φ

，在兩繞組中分別感應電動勢e。根據電磁感應定律，當變壓器二次側帶負載時，則產生感應電流，在負載上形成二次電壓u2

。知識目標１.掌握復導納概念２.學會RLC并聯電路的分析能力目標１.能對RLC并聯電路進行分析計算；２.能用正弦交流電路的相量法分析解決問題；素質目標1.具有敬業愛崗的職業道德，團隊合作意識，開拓創新精神，具備終身學習，接受新思維的能力與素質。2.培養學生安全文明生產操作意識和愛崗敬業精神；勇于實踐的學習習慣；樹立正確的工作態度，形成規范操作的職業習慣。專業教學資源庫.RLC并聯電路與復導納電阻支路電流：電感支路電流：電容支路電流：定義：則有：為電路的復導納一、RLC并聯電路的導納.RLC并聯電路與復導納復導納,單位：s定義：電導感納容納電納復導納模：復導納角：小結：.RLC并聯電路與復導納二、RLC并聯電路的電壓和電流

IR=UGIL=UBLIC=UBC.RLC并聯電路與復導納（3）、相量圖設：則:（１）B>0:ＢC>BL,IC>IL,(電路呈容性）電壓u比電流i滯后φ（2）B<0:ＢC<BL,IC<IL,(電路呈感性）電壓u比電流i超前φ（3）B=0:ＢC=BL,IC=IL,(電路呈阻性）電壓u與電流i同相，φ＝０.RLC并聯電路與復導納三、RLC并聯電路的功率１.有功功率等于電阻消耗的功率Ｐ=UIcosφ=URI=UR2/R2.無功功率：Ｑ＝UIL－UIC＝Ｕ(IＬ－IＣ）＝UIsinφ3.視在功率：Ｓ＝UI.RLC并聯電路與復導納.RLC并聯電路與復導納習題例

:在RLC并聯交流電路中，已知:求:(1)電流的有效值I與瞬時值i

;(2)各支路電流的有效值與瞬時值；解：（1）總電壓總電流的相量式關系有：已知電壓瞬時值表達式，寫成相量式：寫出電流瞬時值表達式：.RLC并聯電路與復導納例:

在RLC并聯交流電路中，已知:求:(1)電流的有效值I與瞬時值i

;(2)各支路電流的有效值與瞬時值；解：（2）各支路電流相量可以直接利用各元件上電壓與電流關系求得。電阻支路電流：其瞬時值表達式：電感支路電流：其瞬時值表達式：電容支路電流：其瞬時值表達式：

四、阻抗的串并聯.RLC并聯電路與復導納（１）.阻抗的串聯分壓公式：對于阻抗模一般注意：通式:（２）.阻抗的并聯分流公式：.RLC并聯電路與復導納.RLC并聯電路與復導納

提示：各元件復數阻抗解：.RLC并聯電路與復導納

由KCL得相量圖如圖所示：.RLC并聯電路與復導納解：求各表讀數

例2:

圖示電路中已知:試求:各表讀數及參數R、L和C。+-AA1A2VV表：A1表：A2表：A表：.RLC并聯電路與復導納+-AA1A2V.RLC并聯電路與復導納

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】諧振電路３.６在一次繞組中加上交變電壓u1，根據右手螺旋定則，產生交鏈一、二次繞組的交變磁通Φ

，在兩繞組中分別感應電動勢e。根據電磁感應定律，當變壓器二次側帶負載時，則產生感應電流，在負載上形成二次電壓u2

。知識目標理解諧振電路的概念及電路特性能力目標能正確應用諧振電路；素質目標1.具有敬業愛崗的職業道德，團隊合作意識，開拓創新精神，具備終身學習，接受新思維的能力與素質。2.培養學生安全文明生產操作意識和愛崗敬業精神；勇于實踐的學習習慣；樹立正確的工作態度，形成規范操作的職業習慣。專業教學資源庫概述：.諧振電路諧振是正弦電路中可能發生的一種特殊現象。由于回路在諧振狀態下呈現某些特征，因此在工程中特別是電子技術中有著廣泛的應用，但在電力系統中卻常要加以防止。諧振概念：含有電感和電容的電路，

電路中總電壓u和總電流i同相時，整個電路的負載呈純阻性。此時電路的功率因數等于1，無功功率得到完全補償，稱此電路處于諧振狀態。諧振串聯諧振：L與C

串聯時u、i

同相并聯諧振：L

與C

并聯時u、i

同相此時阻抗角１.串聯諧振一.串聯諧振的條件及諧振頻率RLC串聯諧振電路

當：時：諧振諧振角頻率和諧振頻率諧振條件１.串聯諧振諧振條件諧振角頻率諧振頻率****無論改變電路參數Ｌ或Ｃ，或改變f或角頻率ω，都或使電路發生諧振。１.串聯諧振二、串聯諧振電路的特點1.電流與電壓同相，電路阻抗最小,且為純電阻２.當電源電壓一定時，諧振電流最大３.電感和電容兩端電壓大小相等，相位相反。電阻端電壓等于外加電壓。諧振時電感端電壓和電容端電壓相互補償。外加電壓與電阻上電壓平衡。即UC=UL,U=UR１.串聯諧振４.諧振時電感端電壓和電容端電壓可能大大超過外加電壓。→串聯諧振又稱電壓諧振品質因素Q

---電路處于串聯諧振時，電感或電容上的電壓和總電壓之比。在諧振狀態下,若XL＝XC>>R，Q

則體現了電容或電感上電壓比電源電壓高出的倍數。UL＝UC=QU一般情況下:Q

1電感電壓和電容電壓遠遠超過電源電壓電壓諧振*****電力工程中一般避免發生串聯諧振，過高的電壓可能會擊穿線圈或電容的絕緣。但無線電工程中，利用串聯諧振來選擇信號。１.串聯諧振三、諧振電路的選頻特性串聯諧振特性曲線I諧振電流諧振頻率下限截止頻率上限截止頻率通頻帶

利用串聯諧振選頻時，串聯諧振時電流要大，且希望偏離諧振時的電流明顯減小，即選頻特性好。1Q=1Q=10Q=100ω/ω0I/I01電流頻率變化與品質因數Ｑ的關系結論：①選擇性與品質因數Q有關，品質因數Q越大，曲線越尖銳，選擇性越好。

②通頻帶B與品質因數Q成反比。

Q值越高，B越窄，一部分需傳輸的頻率被抑制掉造成信號失真；

Q值越低，B越寬，但選擇性變差。１.串聯諧振收音機接收電路接收天線與C：組成諧振電路將選擇的信號送接收電路串聯諧振應用舉例１.串聯諧振

組成諧振電路，選出所需的電臺。

為來自3個不同電臺（不同頻率）信號在線圈中產生的感應電動勢信號；１.串聯諧振解：問題（一）：已知L2=250uH,RL2=20Ω,f1=820KHZ.如果要收聽e1節目，C

應配多大？結論：當C調到150pF時，可收聽到e1

的節目。１.串聯諧振問題（二）：已知L2=250uH,RL2=20Ω,Ｅ1=10uV，C1=150PF.如果要收聽e1節目，e1信號在電路中產生的電流是多大？在Ｃ上產生的電壓是多大？解答：所希望的信號被放大了64倍。２.并聯諧振電感線圈和電容器的并聯諧振一.諧振的條件及諧振頻率1.理想情況：純電感和純電容并聯或純電感和純電容并聯諧振時，相當于斷路。２.并聯諧振虛部=0，則、同相諧振條件2.非理想情況下的并聯諧振iCiRL+uS

-iC

R

L

２.并聯諧振諧振角頻率諧振頻率R很小R很小，諧振時w0L≈1/w0C如果R<<L，并聯諧振條件與串聯諧振條件基本同，即相同的電感和電容當它們接成并聯或串聯電路時，諧振頻率幾乎相等。一般線圈電阻Ｒ都很小。２.并聯諧振二、并聯諧振電路的特點1.諧振時，回路與

同相,電路呈純阻性。線圈電阻很小２.諧振時，回路阻抗最大，回路電流最小因為電阻值Ｒ很小，故呈高阻抗特性。當時所以，純電感和純電容并聯諧振時，相當于斷路。iCiRL+u-iC

R

L

２.并聯諧振３.電感或電容支路電流可能大大超過總電流，IL≈IC>>I電流諧振品質因素--Q

:支路電流和總電流之比

即通過電感或電容的電流是總電流的Ｑ倍。Ｑ值一般可達幾至幾百，故為電流諧振。并聯諧振也可用來選頻，選頻特性好壞同樣由Ｑ值決定。

諧振電路小結

在同時含有L和C的交流電路中，如果總電壓和總電流同相，稱電路處于諧振狀態。此時電路與電源之間不再有能量的交換，電路呈電阻性。串聯諧振：L

與C

串聯時

u、i

同相并聯諧振：L

與C

并聯時

u、i

同相諧振的概念：1.串聯諧振(1)諧振條件感抗=容抗(2)

諧振頻率或(3)

串聯諧振特怔?阻抗最小?電流最大?電壓關系電容、電感電壓：?同相

2.

并聯諧振（１）.

諧振條件（2）.

諧振頻率或（3）.并聯諧振的特征?阻抗最大，呈電阻性?恒壓源供電時，總電流最小。?支路電流與總電流

的關系

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】功率因數的提高３.７在一次繞組中加上交變電壓u1，根據右手螺旋定則，產生交鏈一、二次繞組的交變磁通Φ

，在兩繞組中分別感應電動勢e。根據電磁感應定律，當變壓器二次側帶負載時，則產生感應電流，在負載上形成二次電壓u2

。知識目標理解感性負載與電容并聯電路提高功率的