五十二頻率與概率(時間:45分鐘分值:75分)【基礎全面練】1.(5分)氣象臺預測“本市明天降雨的概率是90%”,對預測的正確理解是()A.本市明天將有90%的地區降雨B.本市明天將有90%的時間降雨C.明天出行不帶雨具肯定會淋雨D.明天出行不帶雨具可能會淋雨【解析】選D.明天降雨概率是90%指明天降雨這個隨機事件發生的可能性為90%,明天也可能不下雨.2.(5分)從一批準備出廠的電視機中隨機抽取10臺進行質量檢查,其中有1臺是次品.若用C表示抽到次品這一事件,則對C這一事件發生的說法正確的是()A.概率為1B.頻率為1C.概率接近1D.每抽10臺電視機,必有1臺次品【解析】選B.10臺電視機中有1臺次品,用C表示抽到次品這一事件,則C發生的頻率為1103.(5分)一個盒子中有若干白色圍棋棋子,為了估計其中圍棋棋子的數目,小明將100顆黑色圍棋棋子放入其中搖勻后隨機抽出了20顆,數得其中有5顆黑色圍棋棋子,根據這些信息可以估計白色圍棋棋子的數目為()A.200顆 B.300顆 C.400顆 D.500顆【解析】選B.設白色圍棋棋子的數目為n,則由已知可得520=100n+100,解得4.(5分)(2024·荊州高一期末)天氣預報說,在今后的三天中,每一天下雨的概率均為0.6.我們通過設計模擬試驗的方法求概率,利用計算機產生1~5內的隨機數:425123423344144435525332152342534443512541135432334151312354若用1,3,5表示下雨,用2,4表示不下雨,則這三天中至少有兩天下雨的概率近似為()A.920 B.12 C.1120 【解析】選D.設事件A=“三天中至少有兩天下雨”,20個隨機數中,至少有兩天下雨有123,435,525,332,152,534,512,541,135,334,151,312,354,即事件A發生了13次,用頻率估計事件A的概率為13205.(5分)(多選)某籃球運動員在最近幾次參加的比賽中的投籃情況如表:投籃次數投中兩分球的次數投中三分球的次數1005518記該籃球運動員在一次投籃中,投中兩分球為事件A,投中三分球為事件B,沒投中為事件C,用頻率估計概率的方法,得到的下述結論中,正確的是()A.P(A)=0.55 B.P(B)=0.18C.P(C)=0.27 D.P(B+C)=0.55【解析】選ABC.依題意,P(A)=55100=0.55,P(B)=18100=0.18,顯然事件A,P(C)=1-P(A+B)=1-P(A)-P(B)=0.27,事件B,C互斥,則P(B+C)=P(B)+P(C)=0.45,故選項A,B,C都正確,選項D不正確.6.(5分)在用隨機數(整數)模擬“有4個男生和5個女生,從中抽選4人,被抽選的4人中有2個男生、2個女生”的概率時,可讓計算機產生1~9的隨機整數,并且1~4代表男生,用5~9代表女生.因為是選出4人,所以每4個隨機數作為一組.若得到的一組隨機數為“4678”,則它代表的含義是__________________________.

【解析】用1~4代表男生,用5~9代表女生,“4678”表示選出的4人中有1個男生、3個女生.答案:選出的4人中有1個男生、3個女生7.(5分)在一個不透明的布袋中,紅色、黑色、白色的玻璃球共有50個,除顏色外其他完全相同,小明通過多次摸球試驗后發現其中摸到紅色球、黑色球的頻率穩定在30%和40%,則口袋中白色球的個數可能是________.

【解析】因為摸到紅色球、黑色球的頻率穩定在30%和40%,所以摸到白色球的頻率為1-30%-40%=30%,故口袋中白色球的個數可能是50×30%=15.答案:158.(10分)有一個轉盤游戲,轉盤被平均分成10份(如圖所示),轉動轉盤,當轉盤停止后,指針指向的數字即為轉出的數字.游戲規則如下:兩個人參加,先確定猜數方案,甲轉動轉盤,乙猜,若猜出的結果與轉盤轉出的數字所表示的特征相符,則乙獲勝,否則甲獲勝.猜數方案從以下三種方案中選一種:A.猜“是奇數”或“是偶數”;B.猜“是4的整數倍數”或“不是4的整數倍數”;C.猜“是大于4的數”或“不是大于4的數”.請回答下列問題:(1)如果你是乙,為了盡可能獲勝,你將選擇哪種猜數方案,并且怎樣猜?為什么?(2)為了保證游戲的公平性,你認為應選擇哪種猜數方案?為什么?(3)請你設計一種其他的猜數方案,并保證游戲的公平性.【解析】(1)如題圖,方案A中“是奇數”或“是偶數”的概率均為510=0.5;方案B中“是4的整數倍數”的概率為210=0.2,“不是4的整數倍數”的概率為810=0.8;方案C中“是大于4的數”的概率為610=0.6,“不是大于4的數”的概率為410=0.4(2)為了保證游戲的公平性,應當選擇方案A.因為方案A猜“是奇數”或“是偶數”的概率均為0.5,從而保證了該游戲是公平的.(3)可以設計為猜“是大于5的數”或“不是大于5的數”,此方案也可以保證游戲的公平性.【綜合應用練】9.(5分)某市交警部門在調查一起車禍的過程中,所有的目擊證人都指證肇事車是一輛普通桑塔納出租車,但由于天黑,均未看清該車的車牌號碼及顏色,而該市有兩家出租車公司,其中甲公司有100輛桑塔納出租車,3000輛帕薩特出租車,乙公司有3000輛桑塔納出租車,100輛帕薩特出租車,交警部門應先調查哪個公司的車輛較合理()A.甲公司 B.乙公司C.甲或乙公司均可 D.以上都對【解析】選B.由于甲公司桑塔納的比例為100100+3000=131,乙公司桑塔納的比例為310.(5分)(多選)(2024·綿陽高二期末)某電商平臺對去年春節期間消費的前1000名網購者,按性別等比例分層抽樣100名,并對其性別(M(男)、F(女))及消費金額(A(消費金額>400),B(200<消費金額≤400),C(0<消費金額≤200))進行調查分析,得到了人數統計表,則下列選項正確的是()項目ABCM182014F17247A.這1000名網購者中女性有490人B.P(A)=0.35C.P(FA)=0.17D.P(M∪C)=0.52【解析】選BC.對于A,由題中表格可知,在樣本中女性占比是48%,所以估計這1000名網購者中有480名女性,故A錯誤;對于B,由題中表格可知A共有35名,所以P(A)=35100=0.對于C,FA包含的樣本有17個,所以P(FA)=17100=0.對于D,M∪C包含18+20+14+7=59(個),故P(M∪C)=59100=0.59,故D錯誤11.(5分)(多選)(2024·南陽高一期末)甲、乙兩人約定玩一種游戲,把一枚質地均勻的骰子連續拋擲兩次,游戲規則有如下四種,其中對甲有利的規則是()A.若兩次擲出的點數之和是2,3,4,5,6,10,12其中之一,則甲獲勝,否則乙獲勝B.若兩次擲出的點數中最大的點數大于4,則甲獲勝,否則乙獲勝C.若兩次擲出的點數之和是偶數,則甲獲勝;若兩次擲出的點數之和是奇數,則乙獲勝D.若兩次擲出的點數是一奇一偶,則甲獲勝;若兩次擲出的點數均是奇數或者偶數,則乙獲勝【解析】選AB.對于A,把一枚質地均勻的骰子連續拋擲兩次,共有36個基本事件,兩次擲出的點數之和是2,3,4,5,6,10,12的基本事件有:(1,1),(1,2),(2,1),(1,3),(3,1),(2,2),(1,4),(4,1),(2,3),(3,2),(1,5),(5,1),(2,4),(4,2),(3,3),(4,6),(6,4),(5,5),(6,6),共19種,則甲獲勝的概率為1936>12,乙獲勝的概率小于對于B,兩次擲出的點數中最大的點數大于4,最大的點數為5或6,最大的點數為5時,基本事件共有9個,最大的點數為6時,基本事件共有11個,此時共有20個基本事件,則甲獲勝的概率為2036>1對于C,兩次擲出的點數之和是偶數,有(1,1),(1,3),(3,1),(2,2),(1,5),(5,1),(2,4),(4,2),(3,3),(2,6),(6,2),(3,5),(5,3),(4,4),(4,6),(6,4),(5,5),(6,6),共18個基本事件,則兩次擲出的點數之和是奇數,也有18個基本事件,此時甲、乙獲勝的概率均為12對于D,兩次擲出的點數是一奇一偶,則基本事件有6×3=18(個),兩次擲出的點數均是奇數或者偶數,基本事件也是6×3=18(個),此時甲、乙獲勝的概率均為12,此時對甲并不有利12.(5分)通過模擬試驗產生了20組隨機數:68303013705574307740442278842604334609526807970657745725657659299768607191386754如果恰好有三個數在1,2,3,4,5,6中,表示恰好有三次擊中目標,則四次射擊中恰好有三次擊中目標的概率約為________.

【解析】表示三次擊中目標分別是3013,2604,5725,6576,6754,共5組數,而隨機數總共20組,所以所求的概率約為520=0.25答案:0.2513.(10分)某控制器中有一個易損部件,現統計了30個該部件的使用壽命,結果如下(單位:小時),710721603615760742841591590721718750760713709681736654722732722715726699755751709733705700(1)估計該部件的使用壽命達到一個月的概率(一個月按30天計算);(2)為了保證該控制器能穩定工作,將n個同樣的部件連接在一起組成集成塊(如圖),每一個部件是否能正常工作互不